文|管小冬

結(jié)構化是指“將逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領化，做到綱舉目張?！痹谛W數(shù)學教學中，結(jié)構化教學一直被倡導。一方面，這源于數(shù)學知識本身的結(jié)構化與系統(tǒng)化，即人類文明發(fā)展到今天，數(shù)學研究的成果呈現(xiàn)出高度結(jié)構化的狀態(tài)，這既是數(shù)學本身的特征，也代表著人類對世界、對數(shù)學認識的不斷深入。另一方面，這源于我們的教育對象是兒童，基于他們的心理及認知特征，要想讓他們在較短的時間內(nèi)掌握這些集聚人類幾百甚至幾千年智慧結(jié)晶的數(shù)學成果，以結(jié)構化的方式進行教學是我們的必備方式之一。因此，各版本教材的編寫，在內(nèi)容的呈現(xiàn)順序、方式上都十分注重結(jié)構化。近幾年，以吳玉國為代表的數(shù)學研究團隊，更是旗幟鮮明地提出了“結(jié)構化教學”的教學主張，倡導“教師建立在數(shù)學知識系統(tǒng)和學生已有認知基礎上”的，“著眼整體，著重聯(lián)系，著力思維”的教學。即“始終把每堂課教學的知識置于整體的知識體系中，讓學生在一定的知識體系中更好地理解各部分知識?！保ㄊ穼幹校?/p>

需要特別指出的是，本文所談的“結(jié)構化”，特指在單元或板塊學習結(jié)束時，學生在教師的引導下對單元或板塊學習的具體內(nèi)容、學習方法、思維過程等進行梳理、關聯(lián)，形成整體性認識與全局性理解；將這部分內(nèi)容與以前所學內(nèi)容有效關聯(lián)，更深刻地理解數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程，領悟其間蘊含的數(shù)學思想方法，更好地實現(xiàn)“同化”與“順應”；立足當前內(nèi)容，展望后續(xù)學習與研究，尋找新方向，發(fā)現(xiàn)新問題，誘發(fā)新思考，讓數(shù)學學習在整體關聯(lián)與結(jié)構發(fā)展中走向深刻。

我們特別強調(diào)在單元或板塊學習結(jié)束時引導學生形成結(jié)構化的認知，源于以下三個方面的認識與實踐。

首先，在指向具體內(nèi)容的數(shù)學學習中，在教師有意識地設計與引導下，結(jié)構化學習得以發(fā)生（事實上，我們也應倡導、追尋這樣的教與學的方式）。但我們?nèi)詰吹?，即使有著教師基于對?shù)學內(nèi)容整體、高位認識下的結(jié)構化設計，學生學習時仍然很難，甚至幾乎不可能在具體內(nèi)容的學習時“居高臨下”地看待學習內(nèi)容、方法與過程?！安蛔R廬山真面目，只緣身在此山中”，他們往往沉浸在教師所創(chuàng)設的“真情境”中展開學習與探究活動。其間雖然也有對“學什么”“為何學”“怎樣學”等方面的認識與思考，但正因為置身其中，往往并不能清晰且深刻地認識到知識間的整體關聯(lián)與結(jié)構發(fā)展。王國維在《人間詞話》中有一段關于詩人的評語：“詩人對宇宙人生，須入乎其內(nèi)，又須出乎其外?！睂W生的學習也不外乎此，“入乎其內(nèi)”可以讓學生于“真情境”中獲得“真體驗”，以主體身份親歷知識發(fā)生發(fā)展的關鍵歷程，形成對具體內(nèi)容所蘊含的數(shù)學本質(zhì)及相應數(shù)學思想、方法的深刻理解；而“出乎其外”卻可以讓他們以第三人稱的視角，立足全局、立足高遠，回顧、審視、剖析，進而將相應內(nèi)容連點成線、連線成面、連面成體。

比如，三角形的底和高是度量、刻畫三角形的兩個重要數(shù)據(jù)，蘇教版教材將“底和高的認識”編排在四年級下冊第七單元第一課時“認識三角形”中。實際教學中，我們會發(fā)現(xiàn)，即使教師能夠“高觀點”地設計并展開教學（具體案例可參考本刊2021年第1~2 期《立足“高觀點”，讓學習在數(shù)學與兒童的和諧統(tǒng)一中走向深刻———以〈認識三角形〉教學為例》一文），學生仍很難形成對底和高的數(shù)學本質(zhì)及緊密關系的深刻認識。究其原因，一方面是因為學生在對周圍世界的觀察中所形成的對“高”的生活性描述與理解，對其領悟三角形高的數(shù)學本質(zhì)形成了干擾；另一方面則是因為學生初次涉及“圖形的高”這一內(nèi)容，在單一學習內(nèi)容的學習與體驗中，很難形成對這一概念數(shù)學內(nèi)容的深刻認識。因此，在“三角形”板塊的內(nèi)容學習結(jié)束時，我借助“什么是三角形的底和高？”“對三角形來說，底和高的作用是什么？”“三角形的底和高與長方形的長和寬有什么聯(lián)系與區(qū)別？”“在這部分內(nèi)容的學習過程中，你對三角形底和高的認識有哪些發(fā)展和變化？”等問題，引導學生從全局的角度進行回顧與梳理。在這樣的過程中，他們發(fā)現(xiàn)“與長方形的長和寬一樣，三角形的底和高也是用來刻畫圖形大小的重要數(shù)據(jù)。長方形的長和寬確定后，它的形狀、大小都可以確定；三角形的底和高只能確定它的面積，不能確定它的形狀?！薄拔覀冎砸芯咳切蔚母撸且驗楦呤菑捻旤c到它對邊的垂直線段，有了它，我們就可以把三角形與長方形、與單位面積等內(nèi)容聯(lián)系起來，進而解決問題。”在這種“出乎其外”的回顧、審視、剖析與交流中，學生逐漸積累起來的對三角形、對三角形高的認識就不再是堆積的，而是初步走向了結(jié)構化。

其次，我們倡導具體實施中的“童籌劃”，引領學生在真情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，“自主提出解決問題的方法，確定解決問題的步驟與注意事項，構建問題解決的研究路徑”。從“結(jié)構化”的視角看，“童籌劃”歸屬于“低結(jié)構學習”，即“學習主要由兒童發(fā)起，學習的動機主要是兒童的需要，由兒童與教師共同確定學習的目標，更強調(diào)學習活動的過程”。這樣的學習，側(cè)重于讓學生完整經(jīng)歷真實的問題解決過程，在掌握基礎知識與基本技能的同時，積累解決問題的基本經(jīng)驗，促進創(chuàng)新能力、協(xié)作能力和批判性思維等方面的發(fā)展。但我們?nèi)詰吹?，“結(jié)構化”或者說學生學習結(jié)果的“高結(jié)構”仍應是教學活動的重要目標之一。北京教育學院的劉加霞教授認為：“形成結(jié)構并從結(jié)構的角度把握事物本質(zhì)的過程即為結(jié)構化?！瓘臒o序、雜亂到有序、有結(jié)構既是人的心理需要、學生學習數(shù)學的需要也是數(shù)學發(fā)展的需要?！彼龔娬{(diào)：“任何一個數(shù)學內(nèi)容都從屬于某一結(jié)構，從‘結(jié)構’的角度來把握所學習的數(shù)學內(nèi)容非常重要，這樣能把握內(nèi)容的實質(zhì)，建立內(nèi)容之間的聯(lián)系。”而在單元或板塊學習結(jié)束時，引領學生對基于“童籌劃”而展開的學習過程進行回溯、梳理與反思，是“從無序、雜亂到有序、有結(jié)構”的最佳契機之一。這樣的結(jié)構化不僅有助于學生對數(shù)學知識的記憶、存儲和檢索，更能去蕪存精，提高認知的結(jié)構品質(zhì)，進而使學生獲得知識遷移與應用能力等方面的提升。

比如，在“三角形”部分的教學中，“童籌劃”的學習方式可以讓學生根據(jù)自己的認識選擇感興趣的主題展開研究，研究中可以結(jié)合遇到的具體問題與困難及時優(yōu)化研究方法與過程，甚至是調(diào)整研究方向。在這樣的學習與研究中，因為學生的行動與思考多源于自身對相應問題認識的不斷深入，所以對板塊內(nèi)各部分知識間的聯(lián)系會有著較為深入的認識。例如，選擇“三角形的面積計算”作為首個研究主題的那些學生，會在研究中發(fā)現(xiàn)計算三角形的面積始終都離不開頂點到對邊的這條垂直線段，進而主動去認識“三角形的高”。在這樣的過程中，他們對三角形高的數(shù)學本質(zhì)，三角形的底和高與面積間的關系有著超出其他學生的、更為深刻的理解。（具體案例可參考本刊2021年第3 期《倡導“童籌劃”，讓學習在師生協(xié)同建構中走向深刻——以“三角形”部分的教學為例》一文）但我們也發(fā)現(xiàn)，在這種學習方式下學生所形成的認知結(jié)構層次還不夠清晰與系統(tǒng)。因此，在這一板塊的內(nèi)容學習結(jié)束時，教師應引導學生回顧這一板塊的學習歷程，重點思考：本部分內(nèi)容的基礎知識、基本概念是什么？各部分內(nèi)容是如何在這些基礎知識、基本概念的基礎上生長出來的？相互間有著怎樣的聯(lián)系？如果請你指導同伴進行這個板塊的學習，你會建議他沿怎樣的路徑展開？隨后，再引導學生就自己思考、梳理形成的本板塊內(nèi)容思維導圖進行交流。在這樣的過程中，學生會逐步理清知識發(fā)生發(fā)展的過程，明晰各部分內(nèi)容間的相互關聯(lián)，將“童籌劃”過程中形成的認知結(jié)構不斷調(diào)整、優(yōu)化為更契合數(shù)學自身的結(jié)構。

最后，從學習是為了“學會學習”這一目的出發(fā)，學生“結(jié)構化”狀態(tài)下的數(shù)學知識方具有“自我生長的活力”，對學習過程與結(jié)果的“結(jié)構化”追尋可以推動他們不斷在新情境中生成新問題，形成新懸念，進而在“結(jié)構”的不斷打破與重塑中獲得新知識、新方法與新思想。從這一角度看，單元或板塊內(nèi)容學習結(jié)束時的“結(jié)構化”有兩個方向。一是內(nèi)部的結(jié)構化，即在理解各具體內(nèi)容數(shù)學本質(zhì)的基礎上，明晰相互間的聯(lián)系，建立知識網(wǎng)絡，形成整體性認識、全局性理解，提升應用能力。二是外部的結(jié)構化，即在內(nèi)部結(jié)構化的基礎上，向前追溯，理清知識發(fā)生發(fā)展的脈絡，主動將當前的“結(jié)構化”認知與原有認知進行銜接，促進“結(jié)構化”在更高層面、更廣范圍的形成與發(fā)展；向后追問，嘗試發(fā)現(xiàn)新的研究方向，提出新問題，作出新猜想，實現(xiàn)數(shù)學學習的主動發(fā)生與“結(jié)構”的“主動生長”。

比如，在三角形板塊的內(nèi)容學習結(jié)束后，我們可以引導學生思考這樣的幾個問題：1.教材為什么要安排我們先認識長方形、正方形，再認識三角形？2.長方形、正方形板塊的學習過程與這部分內(nèi)容的學習有哪些相似之處？又有什么不同？3.后續(xù)你想繼續(xù)研究什么內(nèi)容？可以怎么進行研究？

以上是我在“三角形”板塊的教學中，就促進學生數(shù)學認知“結(jié)構化”，走向簡約，走向深刻方面的實踐與思考。需要特別指出的是，結(jié)構化的教與學可以大大提升學生對知識的記憶、理解、檢索與應用，但我們?nèi)詰靼祝Y(jié)構化教學，不能僅止于結(jié)構化，還應引導學生在這一過程中學會“結(jié)構化”，自主“結(jié)構化”，由此獲得學習習慣、思維方式、數(shù)學素養(yǎng)等方面的發(fā)展與提升。