邱 博,單 梁,常 路,王志強(qiáng),屈 藝
(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,南京 210094)
作為機(jī)器人的常見(jiàn)類型,機(jī)械臂被廣泛應(yīng)用于工業(yè)以及服務(wù)領(lǐng)域,類似人類手臂的形態(tài)使機(jī)械臂具備足夠的靈活性來(lái)完成復(fù)雜的任務(wù).盡管如此,單機(jī)械臂操作仍存在局限性,有些任務(wù)需要雙機(jī)械臂協(xié)同工作才能完成,例如零件的裝配以及大件物品的搬運(yùn).然而雙機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,往往存在工作空間的重疊,雙臂運(yùn)動(dòng)時(shí),不僅要避開(kāi)環(huán)境中的障礙,還要避免機(jī)械臂之間發(fā)生碰撞,因此有必要對(duì)雙機(jī)械臂進(jìn)行避碰路徑規(guī)劃.
國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)雙機(jī)械臂路徑規(guī)劃做了大量研究.文獻(xiàn)[1]將機(jī)械臂連桿間的最短距離作為避碰距離指標(biāo)對(duì)冗余雙臂機(jī)器人進(jìn)行協(xié)調(diào)避碰.文獻(xiàn)[2]從能量的角度規(guī)劃雙機(jī)械臂的路徑,在雙臂之間設(shè)置一個(gè)虛擬的彈簧,彈簧受到彈力會(huì)迫使雙臂互相遠(yuǎn)離.文獻(xiàn)[3]使用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法規(guī)劃具有物理約束的雙機(jī)械臂避碰路徑.但是只考慮雙臂間的避碰并不能實(shí)現(xiàn)雙臂協(xié)同運(yùn)動(dòng),還要同時(shí)考慮機(jī)械臂的路徑規(guī)劃.
機(jī)械臂的避障路徑規(guī)劃方法主要有兩種:自由空間法和人工勢(shì)場(chǎng)法[4-5].自由空間法需要預(yù)先得到全局的信息,算法開(kāi)銷較大,如A*算法[6]以及快速搜索隨機(jī)樹(shù)[7]等.相較于自由空間法,人工勢(shì)場(chǎng)法不需要計(jì)算全局信息,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,算法效率高,更適合處理多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的路徑規(guī)劃.近年來(lái)學(xué)者們一直在研究人工勢(shì)場(chǎng)法的改進(jìn)算法.對(duì)于人工勢(shì)場(chǎng)法易陷入局部極小點(diǎn)的問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]通過(guò)引入快速擴(kuò)展隨機(jī)算法跳出局部極小值點(diǎn).有學(xué)者則通過(guò)加入虛擬障礙[9]或者虛擬目標(biāo)點(diǎn)[10]使人工勢(shì)場(chǎng)算法跳出局部極小點(diǎn).但隨機(jī)算法和添加虛擬點(diǎn)的方式都增加了算法的計(jì)算量,并增大了路徑振蕩的可能.
針對(duì)這些問(wèn)題,文中提出了一種基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法雙向規(guī)劃的避障算法,從改善振蕩問(wèn)題、提升算法效率以及避免局部極小點(diǎn)3個(gè)方面對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行改進(jìn):引入了斥力變?cè)鲆嫦禂?shù),采用了自適應(yīng)步長(zhǎng)策略,提出了雙向規(guī)劃算法.將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于主從模式下的雙機(jī)械臂路徑規(guī)劃,先針對(duì)環(huán)境障礙規(guī)劃主臂路徑,然后根據(jù)主臂每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的位姿得到主臂的動(dòng)態(tài)碰撞模型,將其作為障礙規(guī)劃從臂的路徑,最終實(shí)現(xiàn)雙機(jī)械臂避碰路徑規(guī)劃.
以ABB公司生產(chǎn)的IRB 120型六軸機(jī)械臂為對(duì)象建立雙機(jī)械臂模型,對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,并以此來(lái)研究雙機(jī)械臂避碰路徑規(guī)劃.
采用D-H方法[11]建立機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.IRB120型機(jī)械臂尺寸參數(shù)及簡(jiǎn)化模型如圖1、2.
圖1 ABB IRB 120型機(jī)械臂(單位:mm)
圖2 簡(jiǎn)化模型
根據(jù)機(jī)械臂的簡(jiǎn)化模型可以得到該機(jī)械臂的D-H參數(shù),如表1.
表1 D-H參數(shù)
由機(jī)械臂D-H參數(shù),可以通過(guò)坐標(biāo)變換得到相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換矩陣為:
(1)
由此,可進(jìn)一步得到機(jī)械臂末端與機(jī)械臂基座之間的轉(zhuǎn)換矩陣為:
(2)
綜上,可以通過(guò)機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角度,得到機(jī)械臂末端的位姿,即正運(yùn)動(dòng)學(xué);反之,也可以反解公式(2)通過(guò)末端位姿求得機(jī)械臂關(guān)節(jié)量,即逆運(yùn)動(dòng)學(xué).
文中兩臺(tái)機(jī)械臂分為主臂和從臂,兩機(jī)械臂具有相同的初始姿態(tài),并關(guān)于X軸對(duì)稱,通過(guò)MATLAB中的Robotics System Toolbox建立圖3雙機(jī)械臂模型.
圖3 雙機(jī)械臂模型
從臂可以看作是主臂平移而來(lái),從臂的基坐標(biāo)原點(diǎn)Xslaver滿足如下轉(zhuǎn)換公式:
Xslaver=Xmaster·Ttrans
(3)
式中:Xmaster為主臂的基坐標(biāo)原點(diǎn);Ttrans為轉(zhuǎn)換矩陣.
人工勢(shì)場(chǎng)法被廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃[12-14],其基本思想就是將機(jī)器人視為質(zhì)點(diǎn),在其工作空間中建立由引力場(chǎng)Uatt(q)和斥力場(chǎng)Urep(q)構(gòu)成的人工勢(shì)場(chǎng),兩者產(chǎn)生的引力Fatt(q)和斥力Frep(q)的作用在機(jī)器人上趨近目標(biāo)點(diǎn).人工勢(shì)場(chǎng)法原理如圖4.
設(shè)機(jī)器人當(dāng)前位置為q,人工勢(shì)場(chǎng)施加在機(jī)器人上的合力為:
F(q)=Fatt(q)+Frep(q)=
-?Uatt(q)-?Urep(q)
(4)
與移動(dòng)機(jī)器人相比,人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂路徑時(shí),不僅要保證機(jī)械臂末端到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),還要考慮機(jī)械臂各連桿與障礙物之間可能發(fā)生的碰撞.文中在機(jī)械臂的工作空間中建立了合適的人工勢(shì)場(chǎng),并從振蕩問(wèn)題、算法效率以及局部極小點(diǎn)等3個(gè)方面對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行了改進(jìn).
圖4 人工勢(shì)場(chǎng)法原理
為了更好地將人工勢(shì)場(chǎng)法應(yīng)用于機(jī)械臂的路徑規(guī)劃,分別在關(guān)節(jié)空間以及笛卡爾空間中建立引力場(chǎng)和斥力場(chǎng).
2.1.1 關(guān)節(jié)空間中建立引力場(chǎng)
引力場(chǎng)存在于機(jī)械臂與目標(biāo)位置之間,離目標(biāo)位置越遠(yuǎn),引力越大,產(chǎn)生的引力牽引機(jī)械臂到達(dá)目標(biāo)位置.
在笛卡爾空間中規(guī)劃多自由度機(jī)械臂路徑時(shí),需要不斷進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算,常常導(dǎo)致奇異解的出現(xiàn).為了避免此問(wèn)題,在機(jī)械臂的關(guān)節(jié)空間內(nèi)建立引力場(chǎng)Uatt(q)[15].
(5)
式中:q=(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)T為機(jī)械臂當(dāng)前位姿;qgoal為目標(biāo)位姿;ζ為引力增益.設(shè)置距離閾值d,防止產(chǎn)生引力過(guò)大導(dǎo)致避障失敗.
對(duì)引力場(chǎng)Uatt(q)求負(fù)梯度,可得引力:
(6)
2.1.2 笛卡爾空間中建立斥力場(chǎng)
斥力場(chǎng)存在于機(jī)械臂與障礙物之間,產(chǎn)生的斥力Frep(q)使機(jī)械臂遠(yuǎn)離障礙物,其大小與機(jī)械臂到障礙物最短的距離ρ(q)成反比.
在關(guān)節(jié)空間內(nèi)建立斥力場(chǎng)十分復(fù)雜,需要在發(fā)生碰撞的所有機(jī)械臂姿態(tài)Qobs中計(jì)算出最小的ρ(q).因此,在更容易計(jì)算ρ(q)的笛卡爾空間中建立機(jī)械臂的斥力場(chǎng)[15].
由于不能將機(jī)械臂看作質(zhì)點(diǎn),在機(jī)械臂上定義幾個(gè)控制點(diǎn)作為斥力場(chǎng)中機(jī)械臂的受力點(diǎn).選擇機(jī)械臂的3、5和6關(guān)節(jié)所在坐標(biāo)原點(diǎn)O1、O2、O3作為控制點(diǎn),如圖5.
圖5 機(jī)械臂控制點(diǎn)
設(shè)ai(q)為位姿q時(shí)控制點(diǎn)Oi的坐標(biāo),對(duì)于控制點(diǎn)Oi有斥力勢(shì)能:
(7)
式中:ηi為控制點(diǎn)Oi斥力增益;ρ(ai(q))為Oi到障礙物的最短距離;ρ0為障礙物對(duì)Oi產(chǎn)生斥力的最大距離.
進(jìn)一步可得施加在Oi上的斥力為:
(8)
式中:?ρ(ai(q))=(ai(q)-Os)/‖ai(q)-Os‖,其中Os為障礙物上離控制點(diǎn)Oi最近的點(diǎn).
(9)
式中:Jv,i(q)為機(jī)械臂雅克比矩陣中線速度的部分.
機(jī)械臂在斥力作用區(qū)的某些位置,會(huì)發(fā)生Fatt(q)>Frep(q)和Fatt(q) 對(duì)此,引入斥力變?cè)鲆嫦禂?shù)λ,使斥力增益在振蕩發(fā)生階段呈遞減趨勢(shì),減小斥力增益與引力增益的比值,避免合力方向的突變,可以實(shí)現(xiàn)較為平滑的軌跡,具體如下: ηi=λ·η0 (10) 式中:η0為初始斥力增;ρs為合力方向突變處到障礙物的最短距離;Δρ為λ作用范圍閾值;κ為(0,1]之間的常數(shù). 圖6為引入斥力變?cè)鲆嫦禂?shù)前后機(jī)械臂末端在Z軸上的運(yùn)動(dòng),可以看出,引入斥力變?cè)鲆嫦禂?shù)后,機(jī)械臂在障礙物附近的振蕩情況明顯改善. 圖6 機(jī)械臂末端在Z軸上的運(yùn)動(dòng) 為了進(jìn)一步提升算法的搜索效率,在路徑搜索的過(guò)程中引入自適應(yīng)步長(zhǎng)策略. 機(jī)械臂下一步的位姿qnext通過(guò)梯度下降方向來(lái)確定,設(shè)機(jī)械臂當(dāng)前位姿為q,有: (11) 式中:α為搜索步長(zhǎng);ò為最大允許誤差. 算法根據(jù)控制點(diǎn)與障礙物的距離自適應(yīng)修改步長(zhǎng)α.當(dāng)障礙物較遠(yuǎn)時(shí),采用大步長(zhǎng)提高搜索效率;當(dāng)障礙物較近時(shí),縮小步長(zhǎng),保障算法精度,具體如下: (12) 式中:α0為初始步長(zhǎng);τi為控制點(diǎn)Oi的權(quán)重系數(shù),τ3>τ2>τ1>0. 針對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法規(guī)劃路徑時(shí)容易陷入局部極小點(diǎn)的問(wèn)題,提出基于人工勢(shì)場(chǎng)法的雙向規(guī)劃算法.局部極小點(diǎn)具體表現(xiàn)為:當(dāng)機(jī)械臂在進(jìn)行路徑搜索時(shí),在某個(gè)位置上機(jī)械臂受到的引力與斥力的合力恰好處于一個(gè)極小值點(diǎn),此時(shí)任意關(guān)節(jié)角度的變化都將導(dǎo)致合力變大,機(jī)械臂將在此位置反復(fù)運(yùn)動(dòng),機(jī)械臂陷入局部極小,算法將會(huì)失效. 雙向規(guī)劃就是用人工勢(shì)場(chǎng)法從初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)分別規(guī)劃出兩條反向的路徑,每次搜索兩段路徑的目標(biāo)點(diǎn)都會(huì)更新,機(jī)械臂受到的引力也會(huì)隨之變化,一定程度上避免了局部極小點(diǎn)的出現(xiàn).最后將這兩條路徑拼接成最終路徑. 雙向規(guī)劃的具體步驟如下: 步驟1:由機(jī)械臂末端在笛卡爾空間中的初始點(diǎn)以及目標(biāo)點(diǎn)pstart、pgoal得到機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間內(nèi)的初始值qstart以及目標(biāo)值qgoal. 步驟2:從qstart開(kāi)始作正向規(guī)劃,初始目標(biāo)為qgoal;從qgoal作逆向規(guī)劃,初始目標(biāo)為qstart. (13) (14) 步驟4:重復(fù)步驟3,直到經(jīng)過(guò)j次搜索后,正向和逆向規(guī)劃得到結(jié)果滿足以下條件,算法結(jié)束. (15) 然而,即便滿足式(15),仍然有可能存在兩端路徑拼接處不平滑的情況,所以需要對(duì)雙向規(guī)劃的拼接處作平滑處理. 對(duì)單個(gè)關(guān)節(jié),設(shè)有待處理數(shù)據(jù){(xk,φk) |k=1,2…,n},xk為路徑時(shí)刻點(diǎn),φk為關(guān)節(jié)角度,三次光滑樣條曲線函數(shù)f滿足以下最優(yōu)條件: (16) 式中:μ≥0為曲線平滑系數(shù),μ越大,生成的曲線越平滑.最終的平滑效果如圖7(以關(guān)節(jié)4、5為例). 圖7 拼接處平滑 對(duì)于工作空間存在重疊的雙機(jī)械臂,避碰路徑規(guī)劃十分必要,因此基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的雙向規(guī)劃算法應(yīng)用于雙機(jī)械臂路徑規(guī)劃,雙臂采用主從運(yùn)動(dòng)模式,先針對(duì)環(huán)境障礙物規(guī)劃主臂路徑,然后將主臂作為動(dòng)態(tài)障礙規(guī)劃從臂的路徑. 雙臂協(xié)作方式主要有3種:雙臂共同完成一個(gè)任務(wù)且機(jī)械臂末端無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng);雙臂共同完成一個(gè)任務(wù)且機(jī)械臂末端有相對(duì)運(yùn)動(dòng);雙臂分別完成獨(dú)立的任務(wù).文中雙臂分別執(zhí)行不同的任務(wù),有不同的起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn),并且機(jī)械臂末端存在相對(duì)運(yùn)動(dòng). 為了簡(jiǎn)化規(guī)劃算法,雙臂采用主從模式運(yùn)動(dòng),將機(jī)械臂分為主臂和從臂,先對(duì)主臂進(jìn)行路徑規(guī)劃,然后將主臂視為動(dòng)態(tài)障礙規(guī)劃從臂路徑. 主臂路徑的規(guī)劃比較簡(jiǎn)單,與常規(guī)的單機(jī)械臂避障路徑規(guī)劃相同,只需要考慮避開(kāi)環(huán)境中的障礙物,使用提出的基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的雙向規(guī)劃算法對(duì)主臂進(jìn)行避障規(guī)劃,具體流程如圖8. 圖8 主從運(yùn)動(dòng)規(guī)劃流程 規(guī)劃從臂路徑時(shí)情況要復(fù)雜一些,不僅要考慮環(huán)境障礙物,還要將主臂作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)的障礙物進(jìn)行避碰.不同于靜態(tài)障礙物,需要對(duì)主臂建立比較準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)碰撞模型. 由于主臂路徑已知,相當(dāng)于主臂每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)都已經(jīng)得到,可以據(jù)此建立主臂的動(dòng)態(tài)碰撞模型. 通常都是用膠囊體幾何結(jié)構(gòu)來(lái)簡(jiǎn)化機(jī)械臂模型,即用球來(lái)代替機(jī)械臂關(guān)節(jié),圓柱代替連桿.通過(guò)此方式建立的碰撞模型雖然精度較高,但是若將機(jī)械臂視為障礙,那么某些位姿下建立的碰撞模型可能是非凸的 (nonconvex)[17],從而導(dǎo)致人工勢(shì)場(chǎng)法失效. 為了建立有效的動(dòng)態(tài)模型,取各關(guān)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)處橫截面最小外接圓Oi(i=1,2…,6)構(gòu)成點(diǎn)集υ,然后以υ創(chuàng)建凸包作為主臂的碰撞模型.這樣在保證算法有效性的同時(shí)也減少了計(jì)算開(kāi)銷,圖9為[0.75,1,-1,0,1.57,0]T姿態(tài)下的主臂碰撞模型. 圖9 主臂碰撞模型 在規(guī)劃從臂路徑時(shí),按照雙向規(guī)劃從路徑兩端到中間的策略,依次更新主臂碰撞模型,并將其均勻的分布在從臂的規(guī)劃過(guò)程中.算法在最后收斂階段步長(zhǎng)較小,搜索次數(shù)較多,此時(shí)保持主臂模型為中間狀態(tài),直至從臂路徑規(guī)劃完成. 基于MATLAB軟件構(gòu)建仿真環(huán)境,通過(guò)仿真驗(yàn)證改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法雙向規(guī)劃算法的有效性以及雙臂避碰路徑規(guī)劃的可實(shí)現(xiàn)性. 首先規(guī)劃主臂路徑,并與傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)比驗(yàn)證提出算法的有效性. 設(shè)主臂基坐標(biāo)為[0.350, 0, 0],從臂基坐標(biāo)為[-0.350, 0, 0].障礙物為兩個(gè)半徑0.1 m的球體,球心坐標(biāo)分別為[-0.100, 0.200, 0.750]和[-0.1, -0.03, 0.95]. 主臂初始關(guān)節(jié)量為[0,0,0,0,0,0]T,末端坐標(biāo)為[0.350, 0.380, 0.620].設(shè)主臂末端目標(biāo)點(diǎn)為[-0.100, -0.200, 0.750],初始搜索步長(zhǎng)α0=0.05,距離閾值d=0.4,引力增益系數(shù)ζ=1 000,斥力產(chǎn)生最小距離ρ0=0.4,斥力初始增益η0=1 000. 首先采用傳統(tǒng)(未改進(jìn))人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行路徑規(guī)劃,經(jīng)過(guò)43次左右的搜索后,主臂會(huì)在點(diǎn)[0.033, 0.100, 0.783]附近陷入局部極小點(diǎn),無(wú)法完成路徑規(guī)劃,已規(guī)劃的部分也存在障礙物附近振蕩的問(wèn)題.具體結(jié)果如圖10、11. 圖10 主臂路徑(傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法) 圖11 主臂末端位置(傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法) 而使用雙向規(guī)劃可以成功規(guī)劃主臂避障路徑,正向和逆向規(guī)劃搜索次數(shù)各為31次,分別收斂在點(diǎn)[0.031,0.173,0.815]和[0.038,0.162,0.826],仿真結(jié)果如圖12. 圖12 主臂路徑(雙向規(guī)劃) 主臂在關(guān)節(jié)空間以及笛卡爾空間內(nèi)的軌跡如圖13、14. 圖13 主臂關(guān)節(jié)角 圖14 主臂末端位置 為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法,在[-0.100, -0.200, 0.750]附近取了15個(gè)不同的點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn),分別使用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法和文中算法對(duì)主臂進(jìn)行路徑規(guī)劃,最終得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2. 表2 規(guī)劃結(jié)果對(duì)比 綜上,相較于傳統(tǒng)單向的人工勢(shì)場(chǎng)法路徑規(guī)劃,基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的雙向規(guī)劃算法夠避免局部極小值以及振蕩現(xiàn)象的發(fā)生,以較高的成功率實(shí)現(xiàn)避障路徑規(guī)劃.生成的路徑無(wú)論在關(guān)節(jié)空間內(nèi)還是在任務(wù)空間內(nèi)都更加平滑,機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)奇異解. 根據(jù)規(guī)劃出的主臂路徑得到主臂的動(dòng)態(tài)碰撞模型,將其作為障礙規(guī)劃從臂的路徑. 設(shè)從臂末端初始點(diǎn)為[-0.350, 0.380, 0.620],目標(biāo)點(diǎn)為[0.100, -0.400, 0.300],使用雙向規(guī)劃算法對(duì)從臂進(jìn)行路徑規(guī)劃,正向和逆向規(guī)劃搜索次數(shù)各為39次,分別收斂在點(diǎn)[0.158, 0.124, 0.150]和[0.169, 0.112, 0.149],從臂在關(guān)節(jié)空間以及笛卡爾空間內(nèi)的軌跡如圖15、16. 圖15 從臂關(guān)節(jié)角 圖16 從臂末端位置 同時(shí)執(zhí)行主臂和從臂路徑,雙臂避碰路徑仿真結(jié)果如圖17. 圖17 雙臂避碰路徑 仿真結(jié)果顯示,雙機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生碰撞,基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的雙向規(guī)劃算法可以實(shí)現(xiàn)雙機(jī)械臂的避碰路徑規(guī)劃. 文中對(duì)工作空間存在重疊的雙機(jī)械臂避碰路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究,首先提出了基于改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法的雙向規(guī)劃算法,從振蕩問(wèn)題、算法效率以及局部極小點(diǎn)等3個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行了改進(jìn).雙機(jī)械臂在主從運(yùn)動(dòng)模式下,先使用改進(jìn)算法規(guī)劃主臂路徑,然后根據(jù)主臂路徑得到主臂的動(dòng)態(tài)碰撞模型,將其作為障礙規(guī)劃從臂路徑.仿真結(jié)果顯示,提出的規(guī)劃算法能夠?qū)崿F(xiàn)雙機(jī)械臂的避碰路徑規(guī)劃,并且有著較高的路徑質(zhì)量.后續(xù)將進(jìn)一步提升算法在未知?jiǎng)討B(tài)環(huán)境下的規(guī)劃能力.2.3 引入自適應(yīng)步長(zhǎng)策略
2.4 提出雙向規(guī)劃算法
3 雙臂避碰路徑規(guī)劃
3.1 雙機(jī)械臂主從運(yùn)動(dòng)模式
3.2 基于主臂動(dòng)態(tài)碰撞模型的從臂路徑規(guī)劃
4 算法仿真
4.1 主臂路徑規(guī)劃結(jié)果及算法驗(yàn)證
4.2 從臂路徑規(guī)劃結(jié)果
5 結(jié)論