張儉

摘 要：針對(duì)參考書中引用的關(guān)于光電效應(yīng)的一個(gè)例子，指出實(shí)驗(yàn)中的遏止電壓更為客觀的應(yīng)是電壓表的讀數(shù)，由于接觸電勢(shì)差的影響，不是修正過的實(shí)際遏止電壓，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中得到的截止頻率意義也需要重新理解，并提出一些相關(guān)的建議想法.

關(guān)鍵詞：遏止電壓;實(shí)驗(yàn)教學(xué);高中物理

1.問題的提出

如下圖所示，當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，用光子能量為2.5eV的一束光照射陰極K，發(fā)現(xiàn)電流表讀數(shù)不為零。合上開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓表讀數(shù)小于0.60V時(shí)，電流表讀數(shù)仍不為零;當(dāng)電壓表讀數(shù)大于或等于0.60V時(shí)，電流表讀數(shù)為零。

（1）求此時(shí)光電子的最大初動(dòng)能的大小;

（2）求該陰極K的逸出功。

給出的解答是：

設(shè)光電子的最大初動(dòng)能為，陰極材料逸出功為，當(dāng)反向電壓為以后，具有最大初動(dòng)能的光電子達(dá)不到陽極，因此有。再由光電效應(yīng)方程：。即可求得和。

在本題中，特別提出了是求陰極材料的逸出功，顯然是沒有考慮金屬接觸電勢(shì)差帶來的影響，所以推出的結(jié)論是有問題的。

2.問題的討論

2.1首先，需要了解接觸電勢(shì)差。兩種不同金屬接觸時(shí)，在接觸處會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差。幾種不同金屬依次接在一起時(shí)，會(huì)產(chǎn)生這一系列導(dǎo)體整體的接觸電勢(shì)差，但只與兩端的導(dǎo)體和種類有關(guān)，與中間導(dǎo)體無關(guān)。接觸電勢(shì)差的值由兩接觸導(dǎo)體的性質(zhì)以及其他物理?xiàng)l件（如溫度、接觸面的清潔程度）決定，與兩種導(dǎo)體的形狀和大小無關(guān)。各種不同金屬接觸時(shí)，產(chǎn)生的接觸電勢(shì)差的值在零點(diǎn)幾伏特到幾伏特之間。同種金屬的接觸面處不會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差。這些接觸電勢(shì)差在接觸處及導(dǎo)體整體兩端都有發(fā)現(xiàn)，于是伏打就分別把它們稱為內(nèi)接觸電勢(shì)差和外接觸電勢(shì)差。

在不同的金屬導(dǎo)體連接后，在金屬導(dǎo)體表面（連接成一體的）外側(cè)會(huì)形成電勢(shì)差，這就是外接觸電勢(shì)差;有實(shí)驗(yàn)表明，可以通過靜電計(jì)（也稱電勢(shì)差計(jì)）簡(jiǎn)單地顯示外接觸電勢(shì)差得存在。

如下圖所示，兩塊不同的金屬A和B相接觸，或用導(dǎo)線連接起來，兩塊金屬就會(huì)在金屬的外側(cè)帶電產(chǎn)生不同的電勢(shì)和，形成外接觸電勢(shì)差，當(dāng)由圖1變成圖2時(shí)，它們之間的接觸電勢(shì)差在B-A空間（光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中就是K-A空間）形成的是一個(gè)反向阻擋電場(chǎng)。

理論和實(shí)踐研究表明：在電磁學(xué)中回路中的總接觸電勢(shì)差只決定于兩端的金屬電極，若以表示陰極K和陽極A之間的接觸電勢(shì)差，以和分別表示陽極和陰極的逸出功，則有：

，式中是電子的電量值，當(dāng)兩極上外加上實(shí)驗(yàn)遏止電壓（在這里指電壓表的讀數(shù)，筆者稱它為“實(shí)驗(yàn)遏止電壓”，以下討論會(huì)使用這個(gè)名稱）后，回路中的總電壓應(yīng)該是：

。如果要使光電流為零，對(duì)電子而言，電子的最大初動(dòng)能是：

。而愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)設(shè)想的方程是：

，兩式對(duì)應(yīng)可得：。因此，在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，更為客觀地是把電壓表的讀數(shù)作為實(shí)驗(yàn)遏止電壓，得到的圖像里縱軸截距就是，與陽極的逸出功有關(guān)，與陰極的逸出功無關(guān)。文章開頭分析的題中只能算出陽極的逸出功。

其次，考慮了接觸電勢(shì)差且得到實(shí)驗(yàn)遏止電壓后，就不能認(rèn)為是光電子的最大初動(dòng)能了，推導(dǎo)如下：之前有，得

由此看出，現(xiàn)在的是光電子到達(dá)陽極的最大動(dòng)能值。文章開頭分析的題中也無法算出光電子的最大初動(dòng)能（即光電子從陰極逸出的最大動(dòng)能值）。

再者，本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生光電效應(yīng)的截止頻率也要重新理解，愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)設(shè)想的方程是，現(xiàn)在按題中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，得出的是，則實(shí)驗(yàn)截止頻率是恰好使陽極金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的最小光頻值。

所以，如果按照文章開頭分析的題來設(shè)問的話，也是無法算出陰極金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的最小光頻值的。據(jù)資料記載，密立根當(dāng)時(shí)就是利用相同的陽極和不同的陰極做了一系列實(shí)驗(yàn)，已證明圖像圖線的縱坐標(biāo)截距絕對(duì)值代表的是陽極材料逸出功。當(dāng)然在這個(gè)圖像里圖線中的斜率仍是，對(duì)于愛因斯坦的預(yù)言，結(jié)果的論證并不影響。當(dāng)時(shí)密立根實(shí)驗(yàn)的開始只是為了驗(yàn)證普朗克常數(shù)的正確性，關(guān)注點(diǎn)在圖像的斜率物理意義上，對(duì)截距的意義沒有更多的探討和分析。盡管斜率與逸出功的值屬于哪一極無關(guān)，但是從客觀了解機(jī)理的角度就不嚴(yán)謹(jǐn)了。

3.必說的想法

（1）按實(shí)驗(yàn)的角度來說，既然處理出的是伏安特性曲線，橫坐標(biāo)的值應(yīng)當(dāng)是電壓表的讀數(shù)，這是合乎常理的。經(jīng)過修正的圖線，之后再獲得實(shí)際遏止電壓，是需要知道接觸電勢(shì)差的，得到的伏安特性曲線中，飽和光電流就應(yīng)在時(shí)發(fā)生。

（2）在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中如果是指實(shí)際遏止電壓，那么就是陰極（即發(fā)射極）金屬的逸出功;如果是指實(shí)驗(yàn)遏止電壓，那么就是陽極（即接收極）金屬的逸出功。

（3）在一般的物理教材中，不會(huì)去講密立根的原始工作，不去討論光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)，所以直接引用考慮了接觸電勢(shì)差修正過的圖線，反映的就是實(shí)際遏止電壓。但是，即便如此，也應(yīng)當(dāng)還原實(shí)驗(yàn)的原始想法，密立根的實(shí)驗(yàn)工作的艱難仍是學(xué)生們應(yīng)當(dāng)知曉的，況且，在本文開篇提出的問題的角度上，對(duì)光電效應(yīng)的淺層理解帶來不科學(xué)的論述，足以誤導(dǎo)學(xué)生。這些在教材中沒有明顯的提示和說明，認(rèn)識(shí)上就會(huì)顯得不嚴(yán)謹(jǐn)，需要教師去補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)

[1]姚啟鈞著. 光學(xué)教程（第六版）[M]. 北京：高等教育出版社，2019.

[2][1]楊振乾， 王鑫園， 蘇為寧. 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中截止電壓隨光強(qiáng)變化原因的探索[J]. 物理實(shí)驗(yàn)， 2014， 34（6）：4.