【摘 要】2021年高考全國(guó)甲卷物理壓軸題25題以傳統(tǒng)知識(shí)——帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的創(chuàng)新情景，考查了學(xué)生多方面的素養(yǎng)，此題涉及物理和數(shù)學(xué)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)。本文從命題意圖、試題解析等方面對(duì)該題進(jìn)行詳細(xì)分析，針對(duì)不同學(xué)生數(shù)理水平，比較多種方法，巧用數(shù)學(xué)方法與競(jìng)賽方法來(lái)解決，并提出幾點(diǎn)教學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】帶電粒子;數(shù)理水平;高考物理

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0058-03

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，能夠很好地考查學(xué)生的數(shù)理能力，是歷年高考的重點(diǎn)。2021年全國(guó)甲卷高考物理第25題第3問(wèn)就考查了這一知識(shí)點(diǎn)，數(shù)理水平較好的學(xué)生一般都是采用畫(huà)出實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，找圓心，求半徑的傳統(tǒng)方法求解此題。數(shù)理水平更高的學(xué)生還可以通過(guò)圓方程等幾何方法求解此題，而物理競(jìng)賽生還可以利用正則動(dòng)量方法解決此題。接下來(lái)筆者對(duì)該題作簡(jiǎn)要分析與討論，希望能拋磚引玉。

1? ?原題賞析

如圖1，長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置，間距也為l，兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射，恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°，不計(jì)重力。

（1）求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離;

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍;

（3）若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。

解析：（1）（2）略。

（3）命題意圖：此問(wèn)是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的壓軸問(wèn)題，要求學(xué)生具備動(dòng)手畫(huà)圖能力，能借助幾何關(guān)系解決問(wèn)題。本問(wèn)滲透了較多的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由于本問(wèn)數(shù)學(xué)計(jì)算量較大，同時(shí)也考驗(yàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

2? ?不同解法的比較

2.1? 解法1

數(shù)理水平較好的學(xué)生一般都是采用畫(huà)出實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，找圓心，求半徑的傳統(tǒng)方法求解此問(wèn)。

若粒子正好從QN的中點(diǎn)K射出磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系可知

帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑由正弦定理可得

聯(lián)立（1）（2）可得r=? ? （3）

粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離

由（3）（4）式解得。

2.2? 解法2

數(shù)理水平更高的學(xué)生還可以利用平面幾何知識(shí)，求出圓心坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求出半徑，得到最小距離d。若粒子正好從QN的中點(diǎn)K射出磁場(chǎng)時(shí)，以Q點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖3平面直角坐標(biāo)系。其中P（0，l），

K（，0），設(shè)粒子圓心坐標(biāo)為O（x0，y0），由幾何關(guān)

聯(lián)立（1）（2）可得粒子圓的圓心坐標(biāo)：

又根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：r=OP=l，

又根據(jù)幾何關(guān)系可得：

2.3? ?解法3

利用圓的參數(shù)方程x=a+rcos θ可以求解最小距離d。寫(xiě)出圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)方程坐標(biāo)，將距離轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x=xMN的差值，利用三角函數(shù)求最值。

若粒子正好從QN的中點(diǎn)K射出磁場(chǎng)時(shí)，以Q點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖3平面直角坐標(biāo)系。其中P（0，l），K

（，0），設(shè)粒子圓心坐標(biāo)為O（x0，y0），由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立（1）（2）可得粒子圓的圓心坐標(biāo)：

又根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：

∵ p為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)

（當(dāng)且僅當(dāng)cos θ=1時(shí)取得）

第3種方法與第2種方法差別不大，只是在求最值時(shí)將第2種解法中的幾何分析轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)求最值，思維量變得更小了。

2.4? 解法4

物理競(jìng)賽生還可以利用正則動(dòng)量方法避開(kāi)復(fù)雜的軌跡作圖和數(shù)學(xué)運(yùn)算解決此問(wèn)。

正則動(dòng)量：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如果僅受洛倫茲力作用，則有：。

可將洛倫茲力和速度分解到直角坐標(biāo)系中，建立分量關(guān)系，由式（1）可得分量式為：

對(duì)式（2），式（3）分別積分可得：

由式（4）和式（5）表明，粒子的豎直位移將決定其水平速度的變化，粒子的水平位移將決定其豎直速度的變化。

本題中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)時(shí)，水平、豎直方向上的速度分別為vx、vy，粒子圓的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。由正則動(dòng)量法得：

聯(lián)立（6）（7）（8）（9）可得粒子圓的半徑

當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到離MN最近時(shí)，vx=0，vy=

3? ?教學(xué)思考與啟示

3.1? ?重視新高考的評(píng)價(jià)體系對(duì)物理命題的指導(dǎo)要求

教育部考試中心發(fā)布的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出了“一核四層四翼”的高考評(píng)價(jià)體系，涵蓋了考查目的、考查內(nèi)容和考查要求?！耙缓恕睘榭疾槟康?，即“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”，是對(duì)素質(zhì)教育中高考核心功能的概括，回答了“為什么考”的問(wèn)題;“四層”為考查內(nèi)容，即“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”，是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考內(nèi)容中的提煉，回答了“考什么”的問(wèn)題;“四翼”為考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，是素質(zhì)教育的評(píng)價(jià)維度在高考中的體現(xiàn)，回答了“怎么考”的問(wèn)題[1]。

高考評(píng)價(jià)體系的“一核”“四層”“四翼”與以往考試大綱相比，具有以下鮮明特色：一是全新的評(píng)價(jià)理念;二是獨(dú)立的學(xué)科化操作;三是標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)評(píng)。如在“四翼”考查要求中明確體現(xiàn)了綜合性，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用不同學(xué)科知識(shí)、思想方法，多角度觀察、思考，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力。2021年全國(guó)甲卷高考物理第25題第3問(wèn)恰好詮釋了“四翼”考查要求中的綜合性，即數(shù)學(xué)思想方法與物理學(xué)科素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合。

3.2? 重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

高考物理的考查離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，物理中的數(shù)學(xué)方法是物理思維與數(shù)學(xué)思維高度融合的產(chǎn)物。對(duì)此，教師在平時(shí)的物理教學(xué)中要從以下幾個(gè)方面入手：一是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng);二是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生從物理圖中獲取數(shù)學(xué)信息的能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練;三是加強(qiáng)對(duì)幾何知識(shí)、參數(shù)方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用;四是在力、電磁學(xué)問(wèn)題中加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)、二次函數(shù)、均值不等式、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

3.3? 重視培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

高考“四翼”明確要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用不同學(xué)科知識(shí)、思想方法，多角度觀察、思考，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。所以在平時(shí)物理訓(xùn)練中，學(xué)生不應(yīng)僅僅滿足于把題解出來(lái)，還應(yīng)該在把題解出來(lái)的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入思考還有沒(méi)有其他解決方法。教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中要特別注意了解學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，利用“一題多思”“一題多變”“一題多解”“一題多聯(lián)”“多題一歸”的思路讓學(xué)生概括出物理的基本思想和基本方法，做到舉一反三，觸類旁通。教師要主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生克服定勢(shì)思維，不搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，不做偏題、怪題，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系[M].北京：人民教育出版社，2019.

【作者簡(jiǎn)介】

袁海輪（1984～），男，侗族，貴州凱里人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：高中物理競(jìng)賽研究。