王曉麗 趙梅妹 胡之英 周婉娜

（西安翻譯學(xué)院，陜西 西安 710105）

0 引言

高等數(shù)學(xué)課程是一門重要的公共基礎(chǔ)課，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力、邏輯推理能力及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力、自學(xué)能力及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)教學(xué)方式已不再適應(yīng)現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)，不能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不能滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求。教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)模式，結(jié)合課程特點(diǎn)創(chuàng)新教學(xué)方法，進(jìn)而提高教學(xué)效果。

（五）構(gòu)建生態(tài)環(huán)境保護(hù)社會(huì)行動(dòng)體系。把生態(tài)環(huán)境保護(hù)納入國(guó)民教育體系和黨政領(lǐng)導(dǎo)干部培訓(xùn)體系，推進(jìn)國(guó)家及各地生態(tài)環(huán)境教育設(shè)施和場(chǎng)所建設(shè)，培育普及生態(tài)文化。公共機(jī)構(gòu)尤其是黨政機(jī)關(guān)帶頭使用節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品，推行綠色辦公，創(chuàng)建節(jié)約型機(jī)關(guān)。

馬超將分解BOPPPS模式應(yīng)用到大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。辛姝泓利用BOPPPS模型進(jìn)行混合式教學(xué)的線下課程設(shè)計(jì)，將課前、課中、課后緊密聯(lián)系，大大提高了商務(wù)英語(yǔ)口語(yǔ)混合式教學(xué)質(zhì)量。本文基于BOPPPS教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行混合式教學(xué)，將其應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)課程湊微分法求函數(shù)不定積分的教學(xué)中，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)形式，提升了教學(xué)效果。

1 基于BOPPPS教學(xué)模式的混合式教學(xué)結(jié)構(gòu)

BOPPPS教學(xué)模式將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分為六個(gè)階段：導(dǎo)入、學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)、總結(jié)，每個(gè)階段完成不同的教學(xué)任務(wù)，六個(gè)階段之間相互銜接，構(gòu)成完整的課堂教學(xué)過(guò)程，真正達(dá)到以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，體現(xiàn)以學(xué)生為中心，參與式互動(dòng)教學(xué)的良好理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

基于BOPPPS教學(xué)結(jié)構(gòu)將“線上+線下”教學(xué)有機(jī)融合，將課前和課后自主學(xué)習(xí)和課中反饋講授相結(jié)合，具體教學(xué)過(guò)程見圖1。課前布置任務(wù)，學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和測(cè)試。學(xué)生通過(guò)線下學(xué)習(xí)基本掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，教師依據(jù)課前測(cè)的結(jié)果，通過(guò)面授答疑、互動(dòng)探究、討論、一分鐘報(bào)告和4F引導(dǎo)的方式進(jìn)行參與式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，鞏固所學(xué)內(nèi)容。課后根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果調(diào)整課后作業(yè)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果調(diào)整線上線下學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)方式，達(dá)到學(xué)習(xí)效果最大化。

圖1 基于BOPPPS教學(xué)模式的混合式教學(xué)結(jié)構(gòu)

2 BOPPPS混合式教學(xué)結(jié)構(gòu)在湊微分法中的應(yīng)用

[1]吳蘭青,浦美華,陳月琴.醫(yī)院化管理在護(hù)工管理中的應(yīng)用效果分析[J].齊魯護(hù)理雜志,2015,21(02):21-23.

2.1 導(dǎo)入

該教學(xué)環(huán)節(jié)起到鞏固內(nèi)化，承前啟后的作用。教師結(jié)合課堂教學(xué)情況和課程知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，將湊微分法分為以下四步進(jìn)行求解：

2.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)生能夠理解微分運(yùn)算和積分運(yùn)算的互逆關(guān)系，將復(fù)合函數(shù)微分法反過(guò)來(lái)用于求不定積分的思想；學(xué)生會(huì)靈活運(yùn)用湊微分法求不定積分；培養(yǎng)學(xué)習(xí)知識(shí)遷移的能力和計(jì)算能力。推送不同難度級(jí)別的不定積分，學(xué)生可由易到難選進(jìn)行擇性學(xué)習(xí)。

2.3 前測(cè)

首先，教師提出計(jì)算∫（2x+1）2dx的問題，引導(dǎo)學(xué)生是否可直接套用公式進(jìn)行積分，由學(xué)生觀察被積函數(shù)的類型，利用湊微分公式湊微分，并計(jì)算結(jié)果。進(jìn)一步提出問題：用湊微分法求不定積分∫（2x+1）2dx，∫cos2xdx，∫sin2xdx，∫e2xdx時(shí)的湊微分形式是否一致？首先，由學(xué)生舉一反三給出該形式的其他積分，并進(jìn)行求解，學(xué)生嘗試總結(jié)湊微分法求不定積分的步驟，并將求解步驟程序化。其次，給出積分∫xex2等，依據(jù)題目數(shù)量將學(xué)生分組并指定題目，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行小組討論探究、求解及分享。進(jìn)一步給出積分，∫sin3xdx，∫sin4xdx等，計(jì)算完前兩種難度的積分后，學(xué)生對(duì)湊微分法有了初步的認(rèn)識(shí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生參照基本積分公式嘗試找到湊微分的形式。最后，給出這三種難度和類型對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)自己對(duì)湊微分方法的理解和掌握程度選擇并獨(dú)立完成課堂練習(xí)，學(xué)生做完練習(xí)之后，隨機(jī)選出學(xué)生在一分鐘時(shí)間內(nèi)講述自己的解題思路，教師總結(jié)整個(gè)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，并給予客觀全面的評(píng)價(jià)。

2.4 參與式學(xué)習(xí)

后測(cè)主要包括課堂練習(xí)，課后書面作業(yè)，線上討論分享及線上拓展部分。布置不同難易程度的積分求解題目，要求學(xué)生寫出完整解題步驟；線上發(fā)布關(guān)于湊微分法學(xué)習(xí)的主體討論，學(xué)生結(jié)合自身學(xué)習(xí)效果分享心得，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)；線上發(fā)布較為復(fù)雜典型的積分求解題目供學(xué)生課后思考。

湊微分法是通過(guò)湊微分改變積分變量的形式，使得積分變量與復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)一致，進(jìn)而求出積分，該方法也稱為第一類換元法。湊微分法是微積分理論的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程后繼內(nèi)容的關(guān)鍵，該方法既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。在前期的教學(xué)中，大部分學(xué)生沒有真正理解該方法的本質(zhì)，能難將其靈活運(yùn)用到求函數(shù)的積分問題中，本文依據(jù)BOPPPS教學(xué)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，合理把握課前、課中、課后的教學(xué)內(nèi)容。

課前發(fā)布測(cè)試題，包括求函數(shù)導(dǎo)數(shù)和直接積分法求不定積分∫sin2xdx的題目，了解學(xué)生前期相關(guān)知識(shí)的掌握程度。通過(guò)課前在線討論不定積分的求解方法，了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力，為進(jìn)行參與式教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)提供參考。

2.5 后測(cè)

本環(huán)節(jié)是整個(gè)課堂教學(xué)的核心，該部分主要是掌握求不定積分的湊微分法，以不同形式的被積函數(shù)求不定積分，按照由易到難的順序講解、討論、練習(xí)，使學(xué)生掌握湊微分法，對(duì)后期求定積分打下基礎(chǔ)。

2.6 總結(jié)

導(dǎo)入環(huán)節(jié)主要有三部分：課前線上推送資源，包括導(dǎo)數(shù)公式、基本積分公式、常見的湊微分形式（含有積分類型和換元公式）和求解不定積分∫cos2xdx的教學(xué)視頻；討論不定積分∫sin2xdx的求解方法；課中以求解積分∫（2x+1）2dx展開教學(xué)，進(jìn)一步給出湊微分公式：∫f（φ（x））φ'（x）dx=∫f（φ（x））dφ（x）=∫f（u）du=F（u）+c=F（φ（x））+c

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①加大資金投入。全鎮(zhèn)核桃產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展，各級(jí)財(cái)政投入力度增加。②獎(jiǎng)勵(lì)扶持。扶持獎(jiǎng)勵(lì)政策通過(guò)積極爭(zhēng)取上級(jí)干果基地和退耕還林項(xiàng)目，逐步壯大綠汁鎮(zhèn)核桃產(chǎn)業(yè)的建設(shè)規(guī)模。結(jié)合退耕還林項(xiàng)目來(lái)進(jìn)行的，在栽植過(guò)程中免費(fèi)提供核桃種苗、化肥，種植戶投工投勞和自備農(nóng)家肥。③技術(shù)扶持。組建村級(jí)科技輔導(dǎo)隊(duì)伍，加強(qiáng)技術(shù)指導(dǎo)，開展了核桃提質(zhì)增效工作。

教師和學(xué)生在課后進(jìn)行線上線下教學(xué)反思總結(jié)和學(xué)習(xí)總結(jié)。

3 結(jié)語(yǔ)

在“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的背景下，混合式教學(xué)形式多樣，并為學(xué)生創(chuàng)造一種真正高度參與的，個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在“以學(xué)生為中心”的學(xué)習(xí)環(huán)境下將教學(xué)與輔導(dǎo)方式進(jìn)行混合。BOPPPS教學(xué)模式能將課堂教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行分解，真正達(dá)到以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，參與式互動(dòng)教學(xué)的良好理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。本文將混合式教學(xué)模式和BOPPPS教學(xué)模式進(jìn)行結(jié)合能夠突出高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主性和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生滿意度，讓學(xué)生獲得個(gè)性發(fā)展，幫助教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)模式，提高教學(xué)效果，為大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程的教學(xué)改革提供參考和借鑒。