江昕煒，陳 龍，華一丁，徐 興

（1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江212013；2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江212013）

前言

隨著汽車電動(dòng)化、智能化技術(shù)的快速發(fā)展及與感知、機(jī)器視覺(jué)等高新技術(shù)快速融合，智能汽車（或無(wú)人駕駛汽車、自動(dòng)駕駛汽車）已經(jīng)成為世界汽車工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和汽車產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)的新動(dòng)力［1-2］。智能汽車在轉(zhuǎn)向操控品質(zhì)方面盡量接近人類駕駛員的轉(zhuǎn)向操控水平，也稱“仿人轉(zhuǎn)向控制”，是智能汽車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)。Kondo等［3］于1953年首先提出相關(guān)駕駛員的概念，建立了基于單點(diǎn)預(yù)瞄的駕駛員模型，其本質(zhì)是基于控制理論原理將車輛軌跡橫向偏差逐漸減小到零，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向操作?；凇邦A(yù)瞄-跟隨”理論的駕駛員模型是由郭孔輝院士及其團(tuán)隊(duì)率先在國(guó)內(nèi)提出并應(yīng)用的，將駕駛員模型分為補(bǔ)償跟蹤型和預(yù)瞄跟蹤型兩類［4］。這兩類模型中駕駛員的行為特征依靠的是傳遞函數(shù)的反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行近似模擬，其理論并沒(méi)有考慮真實(shí)駕駛員的轉(zhuǎn)向習(xí)慣和轉(zhuǎn)向特征。

隨著智能控制方法不斷涌現(xiàn)，出現(xiàn)了結(jié)合智能控制的新型駕駛員模型。其中，具有代表性的方法是使用非線性理論無(wú)限逼近真實(shí)駕駛員，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊規(guī)則算法應(yīng)用到類似駕駛員模型的構(gòu)建過(guò)程中。Rix等［5］根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向道路實(shí)車試驗(yàn)，利用模糊數(shù)學(xué)理論模擬駕駛員轉(zhuǎn)向行為并建立相應(yīng)模型，該模型綜合考慮了預(yù)瞄環(huán)節(jié)和補(bǔ)償環(huán)節(jié)兩個(gè)方面的控制問(wèn)題。Cao等［6］基于預(yù)瞄最優(yōu)理論結(jié)合簡(jiǎn)單人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（POSANN）構(gòu)建駕駛員模型，在考慮攝動(dòng)動(dòng)力學(xué)和跟蹤誤差情況下建立了新的駕駛員-車輛系統(tǒng)模型，新模型可以提高實(shí)時(shí)路徑跟蹤性能。張文明等［7］建立基于最優(yōu)預(yù)瞄控制的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)駕駛員模型，在直線和曲線路徑跟蹤試驗(yàn)中體現(xiàn)良好的無(wú)人駕駛能力。

傳統(tǒng)駕駛員模型的研究往往只適用于某些典型工況，因此，前期相關(guān)研究局限性較為明顯。以適應(yīng)多樣性復(fù)雜環(huán)境、提升在線學(xué)習(xí)能力和實(shí)時(shí)調(diào)整能力為目標(biāo)的高智能化成為當(dāng)前自主駕駛研究熱點(diǎn)。MacAdam［8］首次提出基于預(yù)測(cè)控制的駕駛員模型的概念。之后，Cole等［9］提出基于非合作納什均衡模型預(yù)測(cè)控制的駕駛員模型，在保證跟蹤精度的前提下有效降低控制器CPU的計(jì)算時(shí)間。Ungoren等［10］提出一種基于自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制框架下的側(cè)向預(yù)瞄駕駛員模型。Prokop［11］提出基于模型預(yù)測(cè)在線優(yōu)化的駕駛員模型。

由于以傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的非線性擬合算法存在一些缺陷（如訓(xùn)練參數(shù)需人為設(shè)定，且易陷入局部最優(yōu)），本文中針對(duì)類似傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等非線性算法在擬合駕駛員行車軌跡方面的不足，在傳統(tǒng)極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上研究提出一種改進(jìn)的方法，對(duì)熟練駕駛員的行車軌跡進(jìn)行非線性擬合，在普通左/右轉(zhuǎn)、掉頭、車道保持和換道4種典型轉(zhuǎn)向工況下進(jìn)行了分段多項(xiàng)式表達(dá)的求解，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的非線性擬合算法，提出了一種卡爾曼濾波優(yōu)化的策略，對(duì)已有極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，在快速學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性。

1 車輛行駛軌跡的多項(xiàng)式擬合

1.1 駕駛員與試驗(yàn)車輛的選擇

由于駕駛培訓(xùn)學(xué)校的教練長(zhǎng)期從事駕駛教學(xué)和駕駛實(shí)踐工作，因此其駕駛水平是相對(duì)較好的，可以近似認(rèn)為是熟練駕駛員。本文中選擇5名不同駕齡、不同性別的駕駛學(xué)校教練作為駕駛員，如表1所示。在實(shí)際車輛試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了普通向左/右轉(zhuǎn)向、掉頭轉(zhuǎn)向、車道保持、換道等4種典型的轉(zhuǎn)向工況，試驗(yàn)過(guò)程中車輛的速度是確定的，即由熟練駕駛員保持住某一穩(wěn)定的車速下進(jìn)行轉(zhuǎn)向試驗(yàn)。試驗(yàn)選用上海通用GL8、斯柯達(dá)Octavia、本田雅閣和上汽MG 4款乘用車作為試驗(yàn)車輛，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)車輛

表1 駕駛員相關(guān)信息

為準(zhǔn)確描述熟練駕駛員在典型轉(zhuǎn)向工況下的轉(zhuǎn)向操作特征，選擇兩方面的特征參數(shù)：駕駛員轉(zhuǎn)向特征參數(shù)和車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)。駕駛員轉(zhuǎn)向特征參數(shù)包括：轉(zhuǎn)角信號(hào)、轉(zhuǎn)矩信號(hào)和轉(zhuǎn)角速度信號(hào)。車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)包括：橫擺角速度信號(hào)、側(cè)傾角信號(hào)和側(cè)向加速度信號(hào)。各典型轉(zhuǎn)向工況的試驗(yàn)組數(shù)和試驗(yàn)車速如表2所示。

表2 試驗(yàn)組數(shù)與試驗(yàn)車速

1.2 普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況軌跡擬合

熟練駕駛員在駕駛車輛時(shí)，會(huì)根據(jù)車輛和環(huán)境信息規(guī)劃出一條最優(yōu)的行車路徑，然后操作轉(zhuǎn)向盤(pán)、加速踏板或制動(dòng)踏板，使車輛沿著規(guī)劃好的路徑平穩(wěn)行駛。雖然自動(dòng)駕駛車輛可以根據(jù)相關(guān)信息使用一些先進(jìn)算法（如貝塞爾曲線、樣條曲線等）進(jìn)行路徑規(guī)劃，但所生成的路徑與實(shí)際駕駛員行駛的路徑有很大差別，這就有可能使自動(dòng)駕駛車輛的舒適性變差。通過(guò)學(xué)習(xí)熟練駕駛員在不同工況下的行車路徑，使無(wú)人駕駛車輛可以像熟練駕駛員一樣操控車輛平穩(wěn)地行駛。

在普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況下影響駕駛員行車軌跡的主要因素為：車速、駕駛風(fēng)格、道路曲率和預(yù)瞄距離。普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況下的車輛行駛軌跡如圖2（a）所示，為了準(zhǔn)確表示熟練駕駛員的轉(zhuǎn)向特性，采用分段多項(xiàng)式對(duì)普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況下的車輛行駛軌跡進(jìn)行擬合，第1段和第2段擬合曲線如圖2（b）和圖2（c）所示，R2分別為0.994 2和0.993，接近1，說(shuō)明擬合精確度很好。

圖2 普通右轉(zhuǎn)工況下軌跡擬合

1.3 掉頭工況軌跡擬合

在掉頭工況下影響駕駛員的行車軌跡的主要因素為：車速、駕駛風(fēng)格、道路曲率和預(yù)瞄距離。掉頭工況下的車輛行駛軌跡如圖3（a）所示，為了準(zhǔn)確表示熟練駕駛員的轉(zhuǎn)向特性，采用分段多項(xiàng)式對(duì)掉頭工況下的車輛行駛軌跡進(jìn)行擬合，第1段和第2段擬合曲線如圖3（b）和圖3（c）所示。R2分別為0.984 4和0.992 7，接近1，說(shuō)明擬合精確度很好。

圖3 掉頭工況下軌跡擬合

1.4 車道保持工況軌跡擬合

在車道保持工況下影響駕駛員的行車軌跡的主要因素為：車速、駕駛風(fēng)格和預(yù)瞄距離。車道保持工況下的車輛行駛軌跡如圖4所示，由于車道保持工況的車輛行駛軌跡較簡(jiǎn)單，采用一次多項(xiàng)式就可以進(jìn)行很好擬合，R2為0.992 1，非常接近1。

圖4 車道保持工況下軌跡擬合

1.5 換道工況軌跡擬合

在換道工況下影響駕駛員行車軌跡的主要因素為：車速、駕駛風(fēng)格、側(cè)向距離和預(yù)瞄距離。

換道工況下的車輛行駛軌跡如圖5（a）所示，為了準(zhǔn)確表示熟練駕駛員的轉(zhuǎn)向特性，采用分段多項(xiàng)式對(duì)換道工況下的車輛行駛軌跡進(jìn)行擬合，第1段和第2段擬合曲線如圖5（b）和圖5（c）所示。R2分別為0.993 1和0.981 7，接近1，說(shuō)明擬合精確度很好。

圖5 換道工況下軌跡擬合

1.6 分段函數(shù)銜接點(diǎn)處理

普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況、掉頭工況以及換道工況都可以采用分段函數(shù)進(jìn)行擬合，其路徑函數(shù)表達(dá)式依次表示為

車道保持工況的路徑函數(shù)表達(dá)式為

分段軌跡的銜接問(wèn)題直接影響著車輛行駛軌跡擬合的準(zhǔn)確性，偽譜法［12］的優(yōu)點(diǎn)在于采用全局正交多項(xiàng)式逼近銜接處的狀態(tài)量和控制量，只需引入切換點(diǎn)處的相應(yīng)約束條件即可處理分段軌跡的銜接問(wèn)題。假設(shè)一條由兩段路徑組合而成的軌跡，在銜接點(diǎn)處的狀態(tài)量和控制量的表達(dá)形式為

式中：ζ為狀態(tài)量；u為控制量；φ為車輛航向角；v為車輛速度；δ為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角；t0（1）為第1階段路徑開(kāi)始時(shí)刻；te（1）為第1階段路徑終止時(shí)刻；t0（2）為第2階段路徑開(kāi)始時(shí)刻；te（2）為第2階段路徑終止時(shí)刻。

由于偽譜法需要將時(shí)間區(qū)域轉(zhuǎn)換到［-1，1］上，因此需要對(duì)車輛行駛軌跡階段時(shí)間區(qū)域進(jìn)行變換，將時(shí)間區(qū)域分成多個(gè)子區(qū)間，再將每個(gè)子區(qū)間分別轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問(wèn)題（NLP）求解。因此，選取K-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，將最優(yōu)控制問(wèn)題在t∈［t0（2），te（2）］上分成K個(gè)子區(qū)間，即t0（2）＜t1＜…＜tk=te（2），由于連接點(diǎn)位置的選擇是一個(gè)迭代的過(guò)程，因此t0（2）值的選取也是一個(gè)迭代過(guò)程。

式中γ為給定的時(shí)間頻率。

對(duì)于任意子區(qū)間k，通過(guò)式（6）將時(shí)間區(qū)域由t∈［tk-1，tk］轉(zhuǎn)換到τ∈［-1，1］。

hp自適應(yīng)偽譜法在每次完成優(yōu)化計(jì)算后都會(huì)檢查離散點(diǎn)的數(shù)目與分布情況，當(dāng)某一離散區(qū)間的計(jì)算精度不滿足要求時(shí)，由hp自適應(yīng)方法對(duì)該區(qū)間內(nèi)的配點(diǎn)數(shù)h和全局插值多項(xiàng)式的維數(shù)p進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。然后進(jìn)行下一次的優(yōu)化計(jì)算，直至殘差滿足要求為止。其算法流程如圖6所示。

圖6 自適應(yīng)偽譜法計(jì)算流程

2 權(quán)重實(shí)時(shí)更新的極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理

為解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）學(xué)習(xí)量大、訓(xùn)練參數(shù)需人為設(shè)定、容易陷入局部最優(yōu)等弊端，新加坡南洋理工大學(xué)黃廣斌教授率先提出極限學(xué)習(xí)機(jī)算法［13］，在設(shè)計(jì)相應(yīng)算法時(shí)，只需對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行改變，無(wú)須對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入權(quán)值和偏置進(jìn)行調(diào)整，就會(huì)得到最優(yōu)解，圖7給出了極限學(xué)習(xí)機(jī)的結(jié)構(gòu)組成，極限學(xué)習(xí)機(jī)算法的學(xué)習(xí)速度較快且泛化能力較強(qiáng)［14］。

圖7 極限學(xué)習(xí)機(jī)原理結(jié)構(gòu)圖

若數(shù)據(jù)從輸入端輸入x，則L個(gè)隱結(jié)點(diǎn)的輸出函數(shù)可以表示為

式中：βi為連接第i個(gè)隱結(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)；gi（x）為第i個(gè)隱結(jié)點(diǎn)的輸出函數(shù)。隱結(jié)點(diǎn)有不同的類型，常用的主要有以下5種：

（1）附加隱結(jié)點(diǎn)函數(shù)gi(x)=G(ai?x+bi)

（2）RBF隱結(jié)點(diǎn)函數(shù)gi(x)=G|(bi?x-ai)|

（3）S型隱結(jié)點(diǎn)函數(shù)

（4）Hardlimit型隱結(jié)點(diǎn)函數(shù)

（5）多元二次隱結(jié)點(diǎn)函數(shù)

式中g(shù)為激勵(lì)函數(shù)，表示向量?jī)?nèi)積。作為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其顯著結(jié)果個(gè)數(shù)與激勵(lì)函數(shù)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，若任意非線性激勵(lì)函數(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)為N，則單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠依概率產(chǎn)生N個(gè)顯著結(jié)果［15］。單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)可以隨機(jī)地生成隱結(jié)點(diǎn)，在本質(zhì)上與統(tǒng)一的學(xué)習(xí)機(jī)相同，任意有界分段函數(shù)可以作為附加結(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)，而RBF的激勵(lì)函數(shù)則可以是任意可積的分段連續(xù)函數(shù)［14］。由Bartlett［16］理論可知，極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出權(quán)的獲取可以根據(jù)最小權(quán)的方法，且采用最小范數(shù)進(jìn)行最小誤差解的計(jì)算，從而有效提高了其通用性能。當(dāng)顯著訓(xùn)練樣本（xi，yi）個(gè)數(shù)為N時(shí)，隱結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為L(zhǎng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出為

式中：h（x）為隱層的輸出向量，隱層的結(jié)點(diǎn)參數(shù)（ai，bi）（i=1，…，L）是隨機(jī)分配的，連接第i個(gè)隱結(jié)點(diǎn)到輸出結(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)重βi。

通過(guò)分析，這個(gè)線性系統(tǒng)的矩陣表達(dá)式為

則有

根據(jù)輸入xi，有隱層輸出網(wǎng)絡(luò)矩陣H，而第i行代表隱層的輸出向量。根據(jù)所有的輸入（x1，…，xN），第i列代表第i個(gè)隱結(jié)點(diǎn)的輸出。通過(guò)求解以下方程組的最小二乘解獲得

β?：式中H?為H廣義偽逆雅可比矩陣，而最小范數(shù)β的最小平方解具有唯一性，使其訓(xùn)練誤差達(dá)到最小。假定隱結(jié)點(diǎn)數(shù)L和訓(xùn)練樣本數(shù)N，若存在L=N，則矩陣H是方陣且可逆。一般情況L＜N，因此釆用廣義逆矩陣求解。

2.2 基于卡爾曼濾波優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM的輸出權(quán)重估計(jì)問(wèn)題一般是利用普通的最小二乘法（least squares，LS）進(jìn)行解決。但是，LS估計(jì)器會(huì)在有多重共線性的情況下產(chǎn)生不良預(yù)測(cè)，導(dǎo)致較大方差，降低模型的穩(wěn)定性，從而使學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確度降低［17］，僅僅通過(guò)增加附加參數(shù)來(lái)優(yōu)化輸出權(quán)重，并沒(méi)有從根本上解決問(wèn)題。為解決傳統(tǒng)ELM多重共線性的問(wèn)題，提出利用卡爾曼濾波（Kalman filter，KF）算法對(duì)ELM的輸出權(quán)重進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，并通過(guò)調(diào)整其方差來(lái)實(shí)現(xiàn)，即基于卡爾曼濾波優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kalman filter extreme learning machine，KFELM），該算法是基于卡爾曼濾波器的工作原理來(lái)處理多重共線性問(wèn)題且實(shí)時(shí)調(diào)整估計(jì)狀態(tài)方程的方差。

針對(duì)輸出權(quán)重矩陣設(shè)計(jì)了濾波環(huán)節(jié)，此過(guò)程在權(quán)重更新階段循環(huán)計(jì)算，隨后，估計(jì)值通過(guò)濾波環(huán)節(jié)回歸系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

卡爾曼濾波算法可以簡(jiǎn)單概括如下。

其中預(yù)測(cè)階段包括：

更新階段包括：

式中：vt為t時(shí)刻下測(cè)量殘差；St為t時(shí)刻的測(cè)量預(yù)測(cè)協(xié)方差；Kt為卡爾曼增益，它決定在t時(shí)刻預(yù)測(cè)階段需要調(diào)整量的大??；Qt和Vt分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移和測(cè)量方程在t時(shí)刻的協(xié)方差?？柭鼮V波算法的迭代過(guò)程如圖8所示。

圖8 卡爾曼濾波迭代流程

這里所提出的KFELM算法的輸出權(quán)重更新算法可以概括如下。

步驟1：初始化階段，得出t時(shí)刻的初始輸出權(quán)重β，利用最大似然估計(jì)公式，即

來(lái)估計(jì)轉(zhuǎn)移矩陣A和協(xié)方差矩陣vε和vω，這些參數(shù)是卡爾曼濾波器的重要組成部分，將用于后續(xù)步驟中，用來(lái)調(diào)整增益矩陣。

步驟2：給出t+1時(shí)刻的訓(xùn)練樣本：

然后，利用式（22）計(jì)算Ht+1：

接著，利用式（23）計(jì)算Tt+1：

步驟3：對(duì)于t+1時(shí)刻的權(quán)重估計(jì)值βt+1，利用式（24）進(jìn)行計(jì)算：

用卡爾曼濾波器的遞推方程對(duì)αt進(jìn)行濾除，用式（25）和式（26）狀態(tài)方程估計(jì)α?t+1|t和R?t+1|t：

步驟4：利用式（27）計(jì)算t+1時(shí)刻的觀測(cè)輸出矩陣

步驟5：計(jì)算卡爾曼增益Kt+1，用于計(jì)算線性最小誤差方差的估計(jì)值：

步驟6：利用式（29）更新αt+1|t+1的狀態(tài)值：

步驟7：更新?tīng)顟B(tài)協(xié)方差矩陣Rt+1|t+1：

步驟8：根據(jù)狀態(tài)空間模型的遞歸最小二乘解計(jì)算步驟。重復(fù)步驟2~步驟7，直到順序訓(xùn)練數(shù)據(jù)結(jié)束。

步驟9：將α指定為由卡爾曼濾波器完成的回歸結(jié)果系數(shù)。

步驟10：最后，根據(jù)式（31）線性方程得到估計(jì)的調(diào)整輸出權(quán)重矩陣：

3 基于KFELM的車輛行駛軌跡非線性擬合

由于駕駛環(huán)境的多樣性和復(fù)雜性，同時(shí)熟練駕駛員操控車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)向本身就是一個(gè)非常復(fù)雜的駕駛過(guò)程。建立完善的數(shù)學(xué)模型去模擬駕駛員的轉(zhuǎn)向行為是很難實(shí)現(xiàn)的。而良好的非線性逼近能力、快速學(xué)習(xí)及良好的泛化性能正是KFELM算法的優(yōu)點(diǎn)，因此該算法適用于熟練駕駛員行車軌跡的擬合。通過(guò)KFELM算法的大量學(xué)習(xí)，訓(xùn)練出較為準(zhǔn)確的車輛行駛軌跡。

由于實(shí)車試驗(yàn)的數(shù)據(jù)量較少，會(huì)影響KFELM算法的訓(xùn)練精度，因此本文中利用UC-win/Road三維交通實(shí)時(shí)虛擬仿真軟件以及駕駛模擬儀進(jìn)行大量模擬駕駛仿真試驗(yàn)，目的是對(duì)實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)量進(jìn)行補(bǔ)充。駕駛員利用駕駛模擬儀采集行車軌跡數(shù)據(jù)的過(guò)程如圖9所示。

圖9 駕駛模擬儀采集數(shù)據(jù)平臺(tái)

所有的數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和測(cè)試都是在安裝有MATLAB軟件和具有2.40 GHz，6 GB RAM的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的。實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)與通過(guò)駕駛模擬儀采集到的數(shù)據(jù)相加，總共采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)如表3所示，其中訓(xùn)練、測(cè)試數(shù)據(jù)按5∶1的比例從總數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取。其中，普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況的輸入為車速、駕駛風(fēng)格、道路曲率和預(yù)瞄距離，輸出為a2、a1、a0；掉頭工況的輸入為車速、駕駛風(fēng)格、側(cè)向距離和預(yù)瞄距離，輸出為b2、b1、b0；車道保持工況的輸入為車速、駕駛風(fēng)格和預(yù)瞄距離，輸出為d1、d0；換道工況的輸入為車速、駕駛風(fēng)格、側(cè)向距離和預(yù)瞄距離，輸出為c2、c1、c0。在開(kāi)始訓(xùn)練之前，所有的輸入數(shù)據(jù)都需要?dú)w一化到［0，1］的范圍內(nèi)。訓(xùn)練過(guò)程中，所有的輸出數(shù)據(jù)都需要標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其保證在［-1，1］的范圍內(nèi)，KFELM算法主要計(jì)算隱層輸出矩陣H的廣義偽逆雅可比矩陣H?。

表3 各工況訓(xùn)練和測(cè)試組數(shù)

為便于分析KFELM算法在各種工況下的運(yùn)行結(jié)果，分別采用極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）和傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法BPNN對(duì)車輛行駛軌跡進(jìn)行擬合，各種算法的訓(xùn)練精度、測(cè)試精度和學(xué)習(xí)時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)比如圖10~圖13所示。將各種算法的訓(xùn)練精度、測(cè)試精度和學(xué)習(xí)時(shí)間定量地表示出來(lái)，如表4所示。

表4 不同算法在各種工況下的性能比較

圖10 為普通右轉(zhuǎn)工況下不同算法效果比較。在普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況下，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)相比于其他3種工況較多，因此設(shè)置隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20，基于KFELM算法的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度分別為96.01%和96.69%，明顯優(yōu)于基于ELM算法的85.12%和86.06%以及基于BPNN算法的39.77%和42.5%，同時(shí)在學(xué)習(xí)速度方面，基于KFELM算法僅用時(shí)0.081 3 s，明顯優(yōu)于基于ELM算法的0.136 1 s以及基于BPNN算法的0.218 7 s。該KFELM算法學(xué)習(xí)速度非常快，體現(xiàn)出了ELM算法的特點(diǎn)，同時(shí)，在ELM算法的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提高了算法的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度，較好地實(shí)現(xiàn)了普通右轉(zhuǎn)/左轉(zhuǎn)工況下的車輛行駛軌跡的擬合。

圖10 普通右轉(zhuǎn)工況下不同算法效果比較

圖11 為掉頭工況下不同算法效果比較。在掉頭工況下，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)相比于其他3種工況較少，因此設(shè)置隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，基于KFELM算法的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度分別為94.05%和94.04%，同樣優(yōu)于基于ELM算法的83.96%和81.4%以及基于BPNN算法的36.93%和37.06%，同時(shí)在學(xué)習(xí)速度方面，基于KFELM算法僅用時(shí)0.074 1 s，明顯優(yōu)于基于ELM算法的0.190 2 s以及基于BPNN算法的0.237 3 s?？梢?jiàn)，KFELM算法較好地實(shí)現(xiàn)了掉頭工況下車輛行駛軌跡的擬合。

圖11 掉頭工況下不同算法效果比較

圖12 為車道保持工況下不同算法效果比較。在車道保持工況下，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)相對(duì)較少，因此設(shè)置隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，基于KFELM算法的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度分別為96.85%和97.35%，同樣優(yōu)于基于ELM算法的86.25%和86.17%以及基于BPNN算法的42.47%和42.12%。同時(shí)在學(xué)習(xí)速度方面，基于KFELM算法僅用時(shí)0.091 4 s，明顯優(yōu)于基于ELM算法的0.196 7 s以及基于BPNN算法的0.229 2 s。可見(jiàn)，KFELM算法較好地實(shí)現(xiàn)了車道保持工況下車輛行駛軌跡的擬合。

圖12 車道保持工況下不同算法效果比較

圖13 為換道工況下不同算法效果比較。由于車道保持工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)相對(duì)較少，因此設(shè)置隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，基于KFELM算法的訓(xùn)練精度和測(cè)試精度分別為95.59%和95.23%，同樣優(yōu)于基于ELM算法的84.62%和83.94%以及基于BPNN算法的39.14%和39.69%，同時(shí)在學(xué)習(xí)速度方面，基于KFELM算法僅用時(shí)0.090 3 s，明顯優(yōu)于基于ELM算法的0.142 7 s以及基于BPNN算法的0.218 7 s。可見(jiàn)KFELM算法較好地實(shí)現(xiàn)了換道工況下車輛行駛軌跡的擬合。

圖13 換道工況下不同算法效果比較

4 結(jié)論

（1）用分段多項(xiàng)式表達(dá)右轉(zhuǎn)、掉頭、車道保持和換道等4種典型轉(zhuǎn)向工況下熟練駕駛員的行車軌跡，采用自適應(yīng)偽譜法處理分段軌跡的銜接問(wèn)題，提高車輛行駛軌跡擬合的準(zhǔn)確性。

（2）基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的非線性擬合算法，提出了一種卡爾曼濾波優(yōu)化的策略，通過(guò)調(diào)整方差，對(duì)ELM的輸出權(quán)重進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，設(shè)計(jì)了針對(duì)輸出權(quán)重矩陣的濾波環(huán)節(jié)，解決多重共線性問(wèn)題。

（3）對(duì)4種工況進(jìn)行了擬合試驗(yàn)。結(jié)果表明，該方法對(duì)熟練駕駛員的行車軌跡進(jìn)行非線性擬合，可以保證在快速學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性，較好地實(shí)現(xiàn)了4種典型工況下車輛行駛軌跡的擬合。