張 莉，高興奇，張健豪

（大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，大連116000）

前言

電動(dòng)汽車因電池故障導(dǎo)致安全問題頻發(fā)，因而制約電動(dòng)汽車的發(fā)展，其中電池內(nèi)短路是觸發(fā)電池?zé)崾Э氐墓残原h(huán)節(jié)［1］，因此及時(shí)有效地檢測(cè)電池內(nèi)短路對(duì)降低熱失控風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。但由于內(nèi)短路的類型不同，其電壓和溫度信號(hào)的表現(xiàn)及發(fā)展速度各不相同，很難用一種模型或檢測(cè)方法表征，而常規(guī)基于閾值的檢測(cè)方法往往無法滿足快速性和可靠性的要求。

對(duì)汽車動(dòng)力電池系統(tǒng)而言，主要是針對(duì)串聯(lián)電池組的短路故障進(jìn)行診斷。目前診斷的主要方法有：（1）充放電時(shí)電路模型的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值對(duì)比；（2）端電壓異常下降后回升；（3）辨識(shí)參數(shù)變化。

其中基于模型的診斷方法最為廣泛，當(dāng)電池發(fā)生短路時(shí)，其SOC會(huì)異常下降。基于此，Yang等［2］利用拓展卡爾曼濾波法對(duì)電池組中每一節(jié)電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，可以較為準(zhǔn)確估計(jì)短路電阻，但其計(jì)算量過大，實(shí)際無法使用。為減小計(jì)算量，Xu等［3］提出基于比例積分觀測(cè)器的短路電流估計(jì)方法，利用兩節(jié)電池進(jìn)行短路診斷。該算法收斂性較好，但沒考慮模型的參數(shù)變化。Kong等［4］提出根據(jù)電池間剩余充電容量變化來檢測(cè)短路，該方法不需要電池的精確模型和迭代計(jì)算，但其精確度受高SOC時(shí)個(gè)體差異影響?？傊疄榻档驮\斷算法的計(jì)算量，需對(duì)電池組進(jìn)行篩選，同時(shí)可將正常電池的狀態(tài)作為基準(zhǔn)，通過分析電池間差異來對(duì)短路進(jìn)行診斷和量化。

為反映電池組內(nèi)不一致，鄭岳久［5］提出電池組平均-差異模型，在此基礎(chǔ)上，有人利用最小二乘法［6］或低通濾波法［7］可獲得電池間的內(nèi)阻和開路電壓差異，也有人利用卡爾曼濾波法對(duì)短路電池SOC［8］或SOC差［9］進(jìn)行估計(jì)。但上述研究沒有對(duì)較嚴(yán)重短路時(shí)模型的準(zhǔn)確度進(jìn)行分析。另外還有學(xué)者利用電壓相關(guān)系數(shù)［10］和參數(shù)辨識(shí)［11-12］對(duì)短路時(shí)出現(xiàn)電壓先降落后回升的特性和參數(shù)變化進(jìn)行檢測(cè)，將正常電池作為參考基準(zhǔn)可以提高檢測(cè)的準(zhǔn)確度。

綜上所述，以往的研究依據(jù)平均-差異模型，對(duì)較輕微的短路可以較好診斷，但未對(duì)較嚴(yán)重短路時(shí)模型的適用性進(jìn)行研究。本文中對(duì)該模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了分析，并提出參數(shù)校正方法。為適應(yīng)不同的短路阻值，提出多尺度估計(jì)方法，即利用短時(shí)尺度對(duì)嚴(yán)重短路電流進(jìn)行快速估計(jì)，利用長(zhǎng)時(shí)尺度來提高輕微短路時(shí)的估計(jì)精度，并分析了短路時(shí)模型的參數(shù)變化規(guī)律和影響因素，說明估計(jì)方法的合理性。

1 電池模型與參數(shù)辨識(shí)

1.1 電池模型

通常通過電池的等效電路模型可對(duì)電池電壓進(jìn)行擬合，盡管可以用若干RC環(huán)節(jié)來模擬電池的極化，提高擬合精度，但RC環(huán)節(jié)過多易造成過擬合，物理意義不明確。同時(shí)由于電池短路時(shí)實(shí)際溫度變化大且電流的頻譜很廣，離線測(cè)試的結(jié)果無法反映實(shí)際參數(shù)，所以須進(jìn)行參數(shù)在線辨識(shí)。為降低計(jì)算量，本文中選用1階RC等效電路模型來對(duì)電池進(jìn)行建模。

對(duì)于串聯(lián)電池組，各節(jié)電池的正常工況電流是相同的，另外通過前期篩選，內(nèi)阻等參數(shù)差異很小，且符合正態(tài)分布，故可以用電池組中各電池參數(shù)的平均值來代表電池組的狀態(tài)，將這樣的模型稱為平均電池模型，如圖1（a）所示。

圖1 電池等效電路模型

圖中，UOCV，mean、R0，mean、R1，mean和C1，mean分別為平均開路電壓、歐姆電阻、極化電阻和電容，I和U0分別為電池工況電流和電壓。令τ=R1，meanC1，mean為時(shí)間常數(shù)，電池的端電壓與電流的關(guān)系為

對(duì)于短路電池，其模型如圖1（b）所示，根據(jù)基爾霍夫定律，電池端電壓可表示為

式中：U′OCV、R′0、R′1和C′1分別為短路電池開路電壓、歐姆電阻、極化電阻和電容；Isc和Rsc為短路電流和電阻。

由式（2）可得短路電流為

與式（1）對(duì)比可知，短路電池模型可等效為1階RC模型，但此時(shí)等效開路電壓U″OCV和等效參數(shù)R″是短路電池實(shí)際值的Rsc/(R′+Rsc)倍。當(dāng)Rsc?R′時(shí)，該倍數(shù)影響較小，可忽略不計(jì)，但當(dāng)兩者接近時(shí)，需要進(jìn)行校正。由于電池工作時(shí)參數(shù)具有漸變性，可通過除以上一時(shí)刻的Rsc/(R′+Rsc)值對(duì)當(dāng)前時(shí)刻參數(shù)進(jìn)行校正，此時(shí)電流轉(zhuǎn)化為I′=I+Isc。將短路電池等效1階RC模型參數(shù)與平均模型參數(shù)的差值定義為電池差異模型，各參數(shù)定義為

1.2 參數(shù)辨識(shí)

對(duì)于平均模型，需要辨識(shí)的參數(shù)有UOCV，mean和RC參數(shù)。前者可由SOC?OCV關(guān)系確定，SOC取電池組的平均值，由安時(shí)積分法獲得

式中：η為充放電效率；Ts為采樣時(shí)間間隔；Cn為電池容量。

RC參數(shù)可由迭代最小二乘法在線辨識(shí)：

式中e(k)為y(k)的誤差，各項(xiàng)表達(dá)式為

最小二乘迭代形式為

對(duì)于差異模型，電池之間的不一致性及參數(shù)變化具有低頻特性［5］，故可將待辨識(shí)量看作緩慢變化的狀態(tài)變量。本文利用卡爾曼濾波法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，建立狀態(tài)空間方程：

式中：狀態(tài)變量X=[b1b2b3b4]T，并對(duì)X進(jìn)行相應(yīng)轉(zhuǎn)換即可獲得對(duì)應(yīng)參數(shù)；觀測(cè)矩陣C(k)=[1-I(k)I(k-1)-I(k)ΔU0(k)-ΔU0(k-1)]；輸出變量Y(k)=ΔU0(k)。W和V分別為過程噪聲和觀測(cè)噪聲。

卡爾曼濾波迭代形式為

則參數(shù)校正的具體流程為

式中U1，k為極化電壓。

通過最小二乘法和卡爾曼濾波法的聯(lián)合估計(jì)，可以獲得差異模型的參數(shù)，隨后進(jìn)行參數(shù)校正，進(jìn)而利用式（5）獲得短路電池參數(shù)，最后利用f-1(UOCV)即可獲得短路電池的SOC。

2 短路電流估計(jì)與診斷策略

2.1 短路電流估計(jì)

電池開路電壓可看作由一個(gè)電容C產(chǎn)生［13］，其與電流和開路電壓的關(guān)系為

SOC定義的微分形式為

通過式（13）和式（14）消去電流I可得到電容與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

當(dāng)電池的開路電壓轉(zhuǎn)化為可變電容C的電壓時(shí)，等效電路可表示為

消去U′OCV可得到

轉(zhuǎn)換為離散形式：

由式（18）可知，利用電壓信號(hào)和RC參數(shù)即可對(duì)總放電電流進(jìn)行估計(jì)。而電池的正常工況電流I是可測(cè)量的，兩者相減即可對(duì)短路電流進(jìn)行估計(jì)，且端電壓除以短路電流即可獲得Rsc。

當(dāng)短路電流較小時(shí)，由于采樣精度低，模型頻率響應(yīng)差［13］以及參數(shù)和SOC的估計(jì)誤差等原因使電流誤差可能大于真正的短路電流，針對(duì)此種情況提出長(zhǎng)期尺度估計(jì)方法，利用SOC差的累計(jì)來抑制瞬時(shí)誤差的影響。并通過窗口移動(dòng)計(jì)算不同時(shí)間的短路電阻。

式中：l為計(jì)算次數(shù)；Tlong為設(shè)置的窗口移動(dòng)步長(zhǎng)；Tinterval為 窗 口 長(zhǎng) 度，即 當(dāng) 時(shí) 間k=l?Tlong（l=1，2，3，…）時(shí)，計(jì)算一次短路電阻。

2.2 電池端電壓變化規(guī)律及診斷策略

對(duì)電池1階RC模型的極化環(huán)節(jié)進(jìn)行泰勒多項(xiàng)式展開，并忽略高于2階的項(xiàng)，可得

當(dāng)負(fù)載電流變化為ΔI時(shí)，端電壓變化為

式中ΔUOCV因瞬間變化很小，可忽略不計(jì)，同時(shí)變化瞬間t接近于t0，式（22）可寫為

短路時(shí)R0將變?yōu)檎r(shí)的Rsc/(R′+Rsc)倍，所以瞬間電壓降可表示為

當(dāng)電池長(zhǎng)期靜置時(shí)R′=R0。則短路電阻可初步估計(jì)為

但只利用瞬時(shí)電壓降無法將真正短路與傳感器受干擾而波動(dòng)和短路的熔斷等現(xiàn)象區(qū)分，且電池管理系統(tǒng)采樣率較低，電壓降受快速脫嵌反應(yīng)［14］影響，使計(jì)算結(jié)果可能存在一定誤差。所以利用瞬時(shí)電壓降的短路電阻計(jì)算可作為初步預(yù)警，若后續(xù)時(shí)刻的短路電阻估計(jì)值能收斂到該值附近，則可說明短路的發(fā)生。

綜上，對(duì)于不同程度的短路，其電壓信號(hào)的特征與短路電阻大小有關(guān)。為減小傳感器噪聲及模型估計(jì)誤差影響，短路電流估計(jì)方法應(yīng)有所差異，即根據(jù)在短路瞬間是否有明顯壓降將估計(jì)方法分為短時(shí)尺度和長(zhǎng)時(shí)尺度，并利用瞬時(shí)壓降對(duì)短時(shí)尺度短路電流進(jìn)行初步估計(jì)。圖2為整體估計(jì)流程。

圖2 算法流程

3 實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提出的短路電流估計(jì)方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。圖3為實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)測(cè)試設(shè)備采用Neware CT4000電池測(cè)試儀和WHTM?225恒溫箱，電池組由6節(jié)10 A·h NCM鋰離子電池串聯(lián)。通過上位機(jī)設(shè)置電池充放電工況，實(shí)時(shí)采集電池?cái)?shù)據(jù)，采樣頻率為1 Hz。參照文獻(xiàn)［1］中的方法通過外接不同短路電阻模擬電池內(nèi)短路各種工況。由于電阻的阻值會(huì)隨溫度變化，無法獲得精確值，故將短路電流作為判斷依據(jù)，同時(shí)將安時(shí)積分法獲得的參考開路電壓和SOC與利用算法得到的估計(jì)值做比較。實(shí)驗(yàn)工況設(shè)定為DST動(dòng)態(tài)工況，短路電阻分別設(shè)定為0.2、0.5、1、5和10 Ω，將造成不同程度瞬時(shí)壓降。電阻于1 800 s并聯(lián)于電池兩端，模擬電池短路。

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

3.1 短時(shí)尺度短路電流估計(jì)

當(dāng)短路電阻值分別為0.2、0.5和1 Ω時(shí)，短路電池端電壓和正常電池端電壓平均值的對(duì)比如圖4所示?？梢钥闯觯? 800 s短路發(fā)生瞬間，短路電池電壓明顯下降，隨后差距逐漸變大。利用瞬時(shí)壓降和式（25）對(duì)短路電阻進(jìn)行計(jì)算，分別得到0.21、0.47和0.88 Ω，可以初步對(duì)短路進(jìn)行估計(jì)。

圖4 短路電池端電壓變化

以0.5 Ω短路電阻為例，短路發(fā)生時(shí)RC參數(shù)的變化如圖5所示。在初始時(shí)刻，由于初始值未知，存在短時(shí)的波動(dòng)，但很快收斂到穩(wěn)定值。在未發(fā)生短路時(shí)，正常電池和短路電池參數(shù)由于電池的不一致，參數(shù)存在一定差異，但差異保持在一定范圍內(nèi)。當(dāng)發(fā)生短路時(shí)，電池參數(shù)隨端電壓快速發(fā)生變化，在變化過程中，歐姆電阻R0變化較小，而極化電阻R1明顯增大，主要由于大電流導(dǎo)致鋰離子快速消耗，降低了電解液電導(dǎo)率。極化電容C1減小，主要是由于雙電層的電荷釋放導(dǎo)致。擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)R1C1會(huì)變大，說明極化電壓恢復(fù)緩慢，鋰離子擴(kuò)散受到限制。上述參數(shù)的變化規(guī)律可以作為判斷短路發(fā)生時(shí)的輔助特征。

圖5 電阻短路發(fā)生時(shí)參數(shù)的變化

圖6 （a）為估計(jì)的SOC與安時(shí)法獲得的參考值對(duì)比?？梢钥闯鰞烧叩恼`差較小。圖6（b）為OCV的估計(jì)結(jié)果，其與SOC具有相似的趨勢(shì)，主要是由于SOC變化幅度較小，而SOC-OCV局部可看作線性關(guān)系。兩者的準(zhǔn)確度為參數(shù)C的計(jì)算提供基礎(chǔ)。

圖6 SOC和OCV估計(jì)值（0.5 Ω短路電阻）

圖7 為連接不同短路電阻時(shí)估計(jì)的短路電流與測(cè)量值（實(shí)線）的對(duì)比。由于參數(shù)的估計(jì)誤差以及模型的高頻響應(yīng)差等原因，導(dǎo)致估計(jì)值與測(cè)量值存在一定偏差，但誤差始終在一定范圍內(nèi)，可以有效地收斂到測(cè)量值。

圖7 連接不同短路阻值時(shí)短路電流估計(jì)值與測(cè)量值對(duì)比

圖8 為估計(jì)的短路電阻與參考值的對(duì)比。可以看出，估計(jì)值可以快速收斂到參考值。當(dāng)短路電阻為1 Ω時(shí)，電阻估計(jì)值有較大的波動(dòng)幅值，主要是由于此時(shí)SOC異常消耗較少，電壓異常變化幅值較小，電流計(jì)算值受電壓測(cè)量精度影響較大，且易受累計(jì)誤差的影響。但較大短路電阻瞬時(shí)危害較小，可以利用較長(zhǎng)時(shí)間的累計(jì)SOC差來抑制瞬時(shí)誤差的影響，故提出長(zhǎng)時(shí)尺度短路電流估計(jì)以提高較輕微短路時(shí)的估計(jì)精度。

圖8 連接不同短路阻值時(shí)電阻估計(jì)值與參考值對(duì)比

3.2 長(zhǎng)時(shí)尺度短路電流估計(jì)

長(zhǎng)時(shí)尺度短路電流估計(jì)主要依據(jù)短路造成的SOC異常下降，當(dāng)短路電阻值分別為5和10 Ω時(shí)，短路電池與正常電池端電壓對(duì)比如圖9所示。電壓在短路瞬間沒有明顯變化，而是逐漸偏離正常電池電壓。

圖9 端電壓與正常電壓對(duì)比

圖10 為電池模型辨識(shí)獲得的參數(shù)隨時(shí)間的變化。從圖中可以看出，當(dāng)短路發(fā)生后R0和R1略微增大，C1基本保持不變，與正常電池相比差異變化較小。由于5 Ω電阻造成的短路電流倍率小于0.08C，引起的額外極化很小，使電池參數(shù)更多表現(xiàn)為隨SOC和溫度變化，不會(huì)對(duì)電池造成明顯的擴(kuò)散限制。

圖10 電阻短路發(fā)生時(shí)RC參數(shù)的變化

圖11 為短路電阻是5 Ω時(shí)估計(jì)的OCV和SOC與參考值對(duì)比?？梢钥闯?，誤差小于1%，估計(jì)精度較高。短路造成的等效參數(shù)與實(shí)際值差距較小，即Rsc/(R′+Rsc)≈1，受平均-差異模型誤差影響較小。

圖11 估計(jì)的OCV和SOC的誤差百分比

由式（20）可知估計(jì)結(jié)果和窗口長(zhǎng)度有關(guān)，改變窗口長(zhǎng)度影響波動(dòng)幅值。圖12（a）為短路電阻是5 Ω時(shí)不同計(jì)算窗口長(zhǎng)度Tinterval下的短路電阻估計(jì)結(jié)果。由于短路發(fā)生時(shí)刻沒有明顯短路特征，使窗口起始部分包含未短路時(shí)刻的數(shù)據(jù)，造成初始時(shí)刻有較大偏差。但不同的Tinterval最終均可以收斂到參考值，且Tinterval越小，收斂速度越快，但受瞬時(shí)SOC估計(jì)誤差的影響，短路電阻的估計(jì)值波動(dòng)越大。當(dāng)短路電阻為10 Ω時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖12（b）所示，相比于5 Ω，在同一窗口長(zhǎng)度下的波動(dòng)幅值更大，主要是由于10 Ω短路造成的SOC消耗少，計(jì)算結(jié)果受瞬時(shí)波動(dòng)的影響更大。為均衡波動(dòng)和收斂速度，可選擇Tinterval=500 s作為計(jì)算窗口長(zhǎng)度。

圖12 窗口長(zhǎng)度影響及電阻估計(jì)值

4 結(jié)論

提出了一種基于電池平均-差異模型的多尺度短路電流估計(jì)方法。分析了模型精確度以及參數(shù)辨識(shí)與校正方法，推導(dǎo)了基于模型參數(shù)和端電壓的短路電流估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)短路電流的快速準(zhǔn)確診斷，得出結(jié)論如下。

（1）短路電池可以使用1階RC模型進(jìn)行等效，但在短路電阻較小時(shí)等效參數(shù)與實(shí)際參數(shù)差異較大，須進(jìn)行參數(shù)校正，以提高模型精確度。

（2）當(dāng)短路瞬間有明顯壓降時(shí)，利用RC參數(shù)和瞬時(shí)壓降可以對(duì)短路電阻初步計(jì)算并預(yù)警。

（3）模型的RC參數(shù)變化與短路的嚴(yán)重程度相關(guān)，當(dāng)短路較為嚴(yán)重時(shí)，極化電阻和擴(kuò)散時(shí)間常數(shù)明顯變大。而輕微短路時(shí)，參數(shù)更多隨SOC和溫度緩慢變化。

（4）對(duì)于較為嚴(yán)重的短路，利用短時(shí)尺度估計(jì)方法可以在短路發(fā)生的下一個(gè)采樣時(shí)刻實(shí)現(xiàn)短路電流的計(jì)算。臨界短路電阻1 Ω時(shí)短路電流的估計(jì)誤差小于20%，且電阻越小，誤差比例越小，從而實(shí)現(xiàn)短路的快速診斷。而較大電阻的微短路計(jì)算利用SOC的異常消耗，采用長(zhǎng)時(shí)尺度估計(jì)方法可以提高其精確度。其收斂速度和窗口長(zhǎng)度有關(guān)，選擇Tinterval=500 s可以兼顧波動(dòng)性和快速性。5和10 Ω時(shí)的誤差比例均小于5%，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)尺度的準(zhǔn)確估計(jì)。