王 萍，彭香園，程 澤

（天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072）

前言

為應對能源和環(huán)境危機，各國都在加快發(fā)展電動汽車［1］。鋰離子電池以其高能量和功率密度，成為電動汽車儲能系統(tǒng)的首選。然而鋰離子電池一旦制造并使用就會經(jīng)歷不可避免的老化過程，且隨著循環(huán)使用次數(shù)的增加，過充/過放、高溫、大電流等電池使用不當問題時有發(fā)生，造成電池健康狀態(tài)（SOH）急劇惡化，嚴重的甚至會導致火災和爆炸［2］，所以有必要使用電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）實時監(jiān)測SOH參數(shù)，及時發(fā)現(xiàn)電池老化、損壞和失控現(xiàn)象，保障電池長期穩(wěn)定運行。

目前普遍接受的SOH定義為實際可用容量與初始容量之比［3］。由于鋰離子電池SOH不可測，研究人員提出了各種估計方法，可以分為以下3類：電化學阻抗譜（electrochemical impedance spectroscopy，EIS）法［3］、模型法［4］和數(shù)據(jù)驅(qū)動法［5］。前兩者因為對設備要求高、模型復雜等原因難以在BMS系統(tǒng)中在線應用。

數(shù)據(jù)驅(qū)動法因為建模簡單、靈活性強、實時性好等優(yōu)勢適合用于SOH的在線監(jiān)測［5］，不依賴模型參數(shù)也無需內(nèi)部機理分析。它從大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)中學習電池老化行為，并找到能夠反映鋰離子電池退化的間接健康特征（health feature，HF），接著利用機器學習算法例如神經(jīng)網(wǎng)絡［5］、支持向量回歸［6］、模糊邏輯等建立HF與SOH之間的聯(lián)系。但這些方法缺乏估計結(jié)果的不確定性表示，導致結(jié)果不可靠。高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）算法適用于高維、小樣本、非線性等回歸問題，具有超參數(shù)自適應采集、實現(xiàn)相對簡單且精度較高的優(yōu)點，還可以概率的形式給出輸出估計值［7］。但由于電池老化是一個復雜的非線性過程，容量衰退呈現(xiàn)全局退化和局部波動兩種變化［8］，傳統(tǒng)的采用單一核函數(shù)方式并不能很好地擬合這一趨勢［9］。

為實現(xiàn)SOH的精準估計，除算法外，特征選取也相當重要。容量增量（incremental capacity，IC）分析通過獲取恒流充放電階段dQ/dV-V曲線［10］，將緩慢變化的充電電壓平臺轉(zhuǎn)為IC曲線峰值。IC峰值是分析電池老化機理和SOH估計的有效方法［11-12］，但存在下述問題：一是大電流充放電會淹沒小的IC峰，因此只適用于小電流倍率，這不滿足終端用戶快速充電的要求；二是施加了微分電壓的倒數(shù)，受采樣步長和電化學的影響，dV可能趨向于零，導致無窮解，同時放大了采樣噪聲。此外上述研究過多關注電壓電流特性，忽略了表征電池老化的其他信息［13］，而這些信息單純地從電壓電流曲線中無法觀察到。其中，溫度是一個重要信息源，是電池失效的關鍵原因，不應被忽略［14］。

為解決上述問題，本文做了如下的工作。

（1）健康特征的提取 提出一種基于表面溫度的差分溫度伏安DTV的健康特征提取方法以及滑動平均MA與卡爾曼濾波KF結(jié)合的濾波方法。

（2）SOH估計方法設計 提出一種基于組合核函數(shù)的改進高斯過程回歸（improved Gaussian process regression，IGPR）的SOH估計方法。

（3）在兩個數(shù)據(jù)集上的驗證 分別在從40℃和25℃室溫下收集的牛津和NASA數(shù)據(jù)集中進行單電池和多電池實驗驗證，結(jié)果表明所提出的方法可以提供精確的SOH估計值和與實際SOH相似的變化趨勢。

1 DTV健康特征的提取

這里首先介紹使用的兩個電池老化數(shù)據(jù)集，隨后解釋DTV曲線與電池內(nèi)部老化機理相關的原因，然后詳細敘述基于表面溫度的差分溫度伏安DTV曲線的獲取過程，最后從DTV曲線提取健康特征。

1.1 電池老化數(shù)據(jù)

為驗證所提方法對不同電池、不同環(huán)境溫度的魯棒性，選取從40和25℃室溫下獲取的牛津和NASA數(shù)據(jù)集。這兩種溫度在電池日常的充放電循環(huán)中最具有代表性。牛津數(shù)據(jù)集電池命名為Cell1~Cell8，NASA數(shù)據(jù)集電池編號分別為B0005、B0006和B0018。數(shù)據(jù)集的詳細介紹請見文獻［15］和文獻［16］。

本文中從恒流充電數(shù)據(jù)中提取特征值。電池容量可由整個充電時間內(nèi)對電流的積分獲得，各電池容量隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖1和圖2所示。

圖1 牛津數(shù)據(jù)集8個電池的容量變化

圖2 NASA數(shù)據(jù)集3個電池的容量變化

觀察圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，電池老化是一個復雜的非線性過程。其容量衰退呈現(xiàn)全局衰退和局部波動兩種變化趨勢。

1.2 DTV曲線定性分析

根據(jù)文獻［17］和文獻［18］，鋰電池內(nèi)部和表面溫度的差異性在日常充放電循環(huán)中非常有限，電池表面溫度的變化可以表示電池內(nèi)部溫度變化，此外認為鋰電池溫度分布均勻。同時，在電動汽車的實際應用中，通常設計電池熱管理系統(tǒng)以檢測和調(diào)節(jié)電池的環(huán)境溫度以保障電池的安全可靠運行，因此環(huán)境溫度一般處于恒定值?；谏鲜銮疤?，以下分析DTV曲線揭示電池老化機理的合理性。

文獻［19］~文獻［22］的研究表明，LLI是鋰離子電池老化的主要原因。一方面，隨著LLI的增加，陰極金屬鋰沉淀，導致陽極和陰極電位分布的位移，因此兩個電極之間電位差與電池容量的衰減有關。另一方面，鋰離子電池陽極和陰極能夠存儲和提取鋰離子，這兩個過程產(chǎn)生或吸收熱量，可以用熵變來描述這種可逆的熱效應。Maher等［23］的研究表明，電極結(jié)構(gòu)的變化會影響熵變，由此產(chǎn)生的熱主導了鋰離子電池內(nèi)部的溫度變化。Reynier等［24］的研究表明，在石墨化較好的碳中，隨著電極中鋰離子的嵌入和脫出，電極經(jīng)歷相變，影響熵變和電極電位的變化率，即溫度的變化和電壓的變化。因此，DTV曲線的變化可以提供電池老化的有效信息，可以用來估計SOH。

1.3 DTV曲線的計算

基于表面溫度的差分溫度伏安DTV曲線通過下列步驟獲取。

第一步：測量鋰離子電池恒流充電階段的溫度、電壓等數(shù)據(jù)。

第二步：計算DTV曲線，即dT/dV。由于傳感器的分辨率有限，直接采用數(shù)值導數(shù)的方法，但對噪聲敏感。為解決這個問題，dT/dV利用N個采樣點的有限差分來近似計算，如式（1）所示。

式中：DTV(k)為第k個時刻的DTV值；T(?)和V(?)分別表示相應時刻的溫度和電壓。N值越大，代表了溫度變化越大，越能降低對噪聲的敏感性，提高SOH估計精度，但N值過大會因淹沒微小的DTV變化而降低SOH估計精度，因此需要合理選擇N的大小，本文中選取N=20，定量分析在3.1節(jié)給出。

第三步：平滑DTV曲線。測得的數(shù)據(jù)往往包含大量噪聲，獲取平滑的DTV曲線是進行SOH估計的關鍵問題之一。本文中提出一種高效的MA與KF結(jié)合的濾波方法，首先利用MA消除一些簡單噪聲，接著應用KF濾除MA無法消除的噪聲，平滑的依據(jù)是數(shù)據(jù)以相對較低的變化頻率為主。

MA的計算公式如式（2）所示，M為平均的點數(shù)，x(?)和y(?)分別為濾波前和濾波后的數(shù)值。

KF的具體過程如圖3所示。x?k為濾波后的值，P為其協(xié)方差，yk為濾波前包含噪聲的值，K為卡爾曼增益，Q和R分別為過程噪聲w和觀測噪聲v的協(xié)方差。圖4（a）給出了濾波后Cell1的DTV曲線。從圖4（a）可以看出，濾波后的DTV曲線隨著循環(huán)次數(shù)的增加，DTV曲線呈現(xiàn)一定規(guī)律的變化。當電壓小于3.6和大于4.0 V時，DTV曲線均有上移的趨勢，但變化不是很明顯；而當電壓在3.6~4.0 V范圍內(nèi)時，如圖4（b）所示，DTV曲線變化更有規(guī)律且更加清晰，此范圍內(nèi)的DTV曲線可以用來估計電池SOH。

圖3 卡爾曼濾波流程

圖4 濾波后Cell1的DTV曲線

1.4 健康特征的提取

傳感器的精度有限，只依賴于特定點的健康特征容易放大采樣噪聲，因此本文引入?yún)^(qū)域電壓[V1，V2]概念：給定區(qū)域電壓[V1，V2]和電壓步長ΔV，在[V1+ΔV，V1+2ΔV，…，V1+mΔV]內(nèi)選取DTV值作為健康特征，得到健康特征向量[DTV1，DTV2，…，DTVm]，其中m=(V2-V1)/ΔV，這種方法能夠顯著地降低對噪聲的敏感性。取區(qū)域電壓[V1，V2]為[3.8，3.9]，取ΔV=10 mV，獲 得的健康特征如圖5所示，其隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)明顯不同的分布，有望用于鋰離子電池SOH估計。

圖5 Cell1的DTV健康特征

2 SOH估計方法

2.1 高斯過程回歸

高斯過程（Gaussian process，GP）可看作遵循高斯分布的有限隨機變量的集合。即對于輸入數(shù)據(jù)集x={x1，x2，…，xn}中任意輸入點x，其輸出函數(shù)f(x)的概率分布遵循高斯分布，因此可以用均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)Kf(x，x′)描述f(x)，如式（3）和式（4）所示。

xi和xj代表兩個不同的輸入，因此f(x)可寫為

GPR是通過GP進行非參數(shù)回歸的一種方式。GP一般通過數(shù)據(jù)預處理的方式將m(x)設置為0，Kf(xi，xj)采用核函數(shù)方式設置，最常用的是平方指數(shù)（squared exponential，SE）協(xié)方差，如式（6）所示。

式中：x為輸入變量；y為受噪聲影響的輸出觀測值。觀測的先驗分布如式（8）所示。

式中：Kf(x，x)=(kij)n×n是n維正定對稱矩陣，Kf(x，x)中的每一項kij代表變量xi和xj之間的相似度；In為n維單位矩陣；σ2nIn表示噪聲協(xié)方差矩陣。這里只需求解核函數(shù)的超參數(shù)集θ=[σf，l，σn]，一般用最大似然求解，目標函數(shù)為最大化對數(shù)似然函數(shù)，如式（9）所示：

θ使用共軛梯度法求取，完成GPR模型的建立。

每一個新數(shù)據(jù)x*均與所建立GPR模型的訓練集x具有相同的高斯分布，得到y(tǒng)與估計值y*聯(lián)合的先驗分布公式：

根據(jù)先驗分布，可以得到同樣遵循高斯分布的后驗分布：

2.2 改進高斯過程回歸

根據(jù)估計值公式可以看出，x*通過高維映射變?yōu)镵f(x，x*)T，而估計值yˉ*與Kf(x，x*)T呈線性關系，由此可見核函數(shù)Kf的選擇決定著SOH的估計精度。鋰離子電池隨著充放電循環(huán)，容量呈現(xiàn)全局衰退和局部波動兩種趨勢，且兩種趨勢呈現(xiàn)相反的變化。而常用的GPR核函數(shù)一般是單一的，不能很好地描述電池容量的不同衰退趨勢。

針對這一問題，本文中提出一種基于組合核函數(shù)的改進高斯過程回歸IGRP的SOH估計方法，不同核函數(shù)的相加可以解釋模型的不同過程。組合核函數(shù)如式（12）所示，第一項Kf1為SE核函數(shù)，用來描述電池容量的全局衰退趨勢；第二項Kf2為周期（periodic，PER）協(xié)方差函數(shù)，通常用于在特定周期內(nèi)對函數(shù)進行建模，雖然局部波動不具有嚴格的周期，但可以通過訓練輸入數(shù)據(jù)來擬合近似具有周期特征。因此，本文中用PER核函數(shù)來描述局部波動的近似周期現(xiàn)象。

2.3 基于DTV—IGPR的SOH估計

基于上述，提出一種基于DTV—IGPR模型的SOH估計方法，基本過程如圖6所示。即首先從電池循環(huán)充電數(shù)據(jù)中提取DTV曲線，隨后用MA與KF結(jié)合的濾波方法平滑DTV曲線，接著提取健康特征向量，作為IGPR模型的輸入，SOH為輸出。最后用測試集驗證模型的準確性和可靠性。其中y*為安時積分法得到的真實SOH。

圖6 DTV—IGPR模型

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證所提取的DTV健康特征及IGPR算法的精確性和可靠性，在兩個數(shù)據(jù)集上進行單電池和多電池實驗。使用訓練好的IGPR模型估計測試集的SOH，并將估計結(jié)果與真實SOH比較，采用平均絕對百分比誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）評估結(jié)果，如式（13）和式（14）所示，其中yi代表真實值，⌒yi代表估計輸出值，N表示容量測試次數(shù)。

此外，式（15）給出了估計結(jié)果的95%置信區(qū)間。

3.1 N值的選取

為了研究采樣點數(shù)N對SOH估計精度的影響，這里以電池Cell1和B0005為例，分別選取N為10、15、20、25、30進行對比分析，圖7和圖8為電池Cell1和B0005分別在單電池和多電池實驗中取不同N時的RMSE和MAE。可以看出N值過小或過大都會增大SOH估計誤差，這與定性分析的結(jié)果一致，N的最佳取值為20。

圖7 不同N下單電池實驗SOH估計誤差

圖8 不同N下多電池實驗SOH估計誤差

3.2 單電池實驗結(jié)果

Cell1~Cell8和B0005、B0006及B0018電池數(shù)據(jù)的前60%為訓練集，后40%為測試集，圖9分別給出了使用SE、PER單一核函數(shù)以及SE+PER組合核函數(shù)下部分電池的HF、SOH估計結(jié)果和相對誤差。圖中黃色區(qū)域表示SE+PER核函數(shù)SOH估計結(jié)果的95%置信區(qū)間。圖9顯示測試階段的置信區(qū)間小于±7.5%的SOH范圍，除個別點外，真實值均落于置信區(qū)間內(nèi)，表明SOH估計結(jié)果是可信的。

從圖9中的SOH估計結(jié)果可以看出，SE核函數(shù)及PER核函數(shù)在SOH較小時均出現(xiàn)了不同程度的發(fā)散，只有使用SE+PER組合核函數(shù)的SOH估計值可以很好地跟隨真實值，除少數(shù)點外，大多數(shù)誤差在3.5%以內(nèi)，Cell5的誤差稍大些，但也在5%以內(nèi)。

圖9 兩個數(shù)據(jù)集HF、單電池SOH估計值和相對誤差

表1 定量地給出了各電池不同核函數(shù)的RMSE和MAE結(jié)果，使用組合核函數(shù)的RMSE和MAE均小于單一核函數(shù)。具體來看，除Cell5，牛津數(shù)據(jù)集的RMSE小于1.6%，MAE小于1.7%，NASA數(shù)據(jù)集的RMSE小于1.7%，MAE小于2%。Cell5主要是因為在小SOH時出現(xiàn)了急劇的容量下降現(xiàn)象，因此誤差稍大些，但RMSE和MAE也在3.4%以內(nèi)，符合BMS估計SOH的誤差要求。該結(jié)果表明，本文中提出的DTV健康特征可以反映鋰離子電池退化，而使用SE+PER組合核函數(shù)的IGPR進一步提高了估計精度。

表1 兩個數(shù)據(jù)集單電池SOH估計誤差

3.3 多電池實驗結(jié)果

當待估計電池全壽命周期的容量衰退信息未知時，可由同類型的其他電池的健康特征和容量衰退信息建立電池老化模型，用于對該電池進行SOH估計。Cell1~Cell8為一組，B0005、B0006和B0018為一組，同組內(nèi)采用留一法驗證，即對某一電池進行SOH估計時，使用同組內(nèi)剩余電池數(shù)據(jù)作為訓練集建立老化模型。圖10為不同核函數(shù)下部分電池作為訓練集時的SOH估計值和相對誤差。圖中黃色區(qū)域表示SE+PER核函數(shù)SOH估計結(jié)果的95%置信區(qū)間，基本小于±4%的SOH范圍，且除少數(shù)點外，真實SOH也基本落于置信區(qū)間內(nèi)，說明在多電池實驗中，所提方法依舊有較高的可靠性。

圖10 （a）~圖10（c）是牛津數(shù)據(jù)集SOH的估計結(jié)果，可以看到SE核函數(shù)均出現(xiàn)不同程度的發(fā)散現(xiàn)象，尤其是圖10（c）的Cell5，在老化測試結(jié)束處SOH驟降時SOH誤差急劇增加。PER核函數(shù)由于其周期特性，在一些點誤差非常大。而選用SE+PER組合核函數(shù)既沒有發(fā)散，也沒有出現(xiàn)個別點誤差非常大的現(xiàn)象。圖10（d）~圖10（f）是NASA數(shù)據(jù)集的SOH估計結(jié)果。由于NASA數(shù)據(jù)集容量衰退曲線波動較大，使用單一核函數(shù)均不能很好地跟隨SOH曲線。而SE+PER組合核函數(shù)能夠同時反映容量全局衰退和局部波動的真實情形。

圖10 兩個數(shù)據(jù)集多電池SOH估計值和相對誤差

表2 給出了各電池的誤差，使用SE+PER組合核函數(shù)在兩個數(shù)據(jù)集中誤差均較小，不同電池的誤差RMSE小于1.7%，MAE小于2%，說明提出的SE+PER組合核函數(shù)效果是突出的，尤其Cell5在老化測試結(jié)束時出現(xiàn)的SOH驟降現(xiàn)象，一般都是因電池故障造成的，而DTV健康特征能夠反映這一變化，SOH估計誤差很小，RMSE為1.15%，MAE為0.88%，也說明了電池不同健康狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的熱行為，驗證了本文提取的DTV健康特征的優(yōu)越性。

表2 兩個數(shù)據(jù)集多電池SOH估計誤差

4 結(jié)論

SOH估計對鋰離子電池的安全性和性能至關重要，傳統(tǒng)的IC方法只適用于小電流倍率，且受噪聲影響大，同時忽略了其他信息源；GPR適用于高維、小樣本的回歸問題，能夠給出估計結(jié)果的置信區(qū)間，但單一核函數(shù)不能反映電池容量的不同衰退趨勢。為解決上述問題，本文中的研究工作如下。

（1）提出基于表面溫度的DTV健康特征的提取方法，以表征電池老化問題。

（2）針對傳感器精度有限的問題，提出一種高效的MA與KF結(jié)合的濾波方法。

（3）提出一種基于組合核函數(shù)IGPR的SOH估計方法，進一步提高SOH估計精度。

（4）在牛津數(shù)據(jù)集和NASA數(shù)據(jù)集上分別進行了單電池和多電池的實驗驗證，并與使用單核函數(shù)的GPR模型進行了對比。結(jié)果表明：在不同電池、不同環(huán)境溫度下本文中提出的IGPR算法具有更高的SOH估計精度。

由于牛津數(shù)據(jù)集和NASA數(shù)據(jù)集都不是專門研究溫度變化的，因此溫度傳感器精度有限，若提高溫度測量準確性，有望進一步提高該方法的準確性。