柳占宇，于德壯，李加瑞，王藝飛，張 昭

（1.中車(chē)大連機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司，遼寧 大連 116022；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

牽引梁是機(jī)車(chē)或動(dòng)車(chē)組承受車(chē)鉤傳遞拉壓載荷的主要承力件，其設(shè)計(jì)是車(chē)體設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。隨著對(duì)機(jī)車(chē)和動(dòng)車(chē)組高速和重載指標(biāo)的要求越來(lái)越苛刻，針對(duì)車(chē)體關(guān)鍵承力部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，是機(jī)車(chē)設(shè)計(jì)發(fā)展的必然趨勢(shì)。

優(yōu)化方法目前主要包括拓?fù)鋬?yōu)化、幾何優(yōu)化和形狀優(yōu)化。其中，拓?fù)鋬?yōu)化主要用于尋求傳力路徑，幾何優(yōu)化和形狀優(yōu)化主要尋求在當(dāng)前設(shè)計(jì)下的最優(yōu)幾何和尺寸。由于能夠直接確定設(shè)計(jì)參數(shù)，在當(dāng)前階段，幾何和形狀優(yōu)化是目前車(chē)體結(jié)構(gòu)幾何形狀優(yōu)化的主要設(shè)計(jì)方法。成棣等［1］對(duì)鋼軌型面進(jìn)行了幾何和形狀優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化后鋼軌型面的輪軌接觸幾何、車(chē)輛動(dòng)力學(xué)以及磨耗預(yù)測(cè)進(jìn)行了優(yōu)化驗(yàn)證。王東等［2］對(duì)25 t 軸重煤炭漏斗車(chē)車(chē)體底門(mén)進(jìn)行輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在滿足車(chē)體強(qiáng)度、剛度和模態(tài)要求的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了車(chē)體底門(mén)減重42%。宮高霞等［3］對(duì)CRH380B型高速動(dòng)車(chē)組轉(zhuǎn)向架裙板進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過(guò)方案對(duì)比擇優(yōu)得到的設(shè)計(jì)方案能夠在振動(dòng)沖擊工況下改善結(jié)構(gòu)的疲勞損傷性能。董天韻等［4］通過(guò)優(yōu)化列車(chē)橫斷面提高了列車(chē)在橫風(fēng)作用下氣動(dòng)性能，優(yōu)化后的列車(chē)截面模型傾覆力矩較原車(chē)模型下降了11.22%。王劍等［5］通過(guò)靈敏度分析對(duì)車(chē)體薄弱部位提出了合理化方案，通過(guò)幾何形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著提高了車(chē)體底架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。劉文飛等［6］對(duì)C80E 車(chē)體從整體到局部進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提升了車(chē)體結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性。從上述研究不難看出，幾何和形狀優(yōu)化是目前車(chē)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要設(shè)計(jì)方法。

拓?fù)鋬?yōu)化可以設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的最佳傳力路徑，對(duì)車(chē)體結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)和加強(qiáng)肋的布局具有參考作用。拓?fù)鋬?yōu)化方法主要包括變密度法、均勻化方法、水平集方法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法等［7-9］。進(jìn)一步結(jié)合具體工程方面的考慮，逐漸發(fā)展了多種面向特定問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化方法，包括考慮不確定性的拓?fù)鋬?yōu)化方法［10］、基于移動(dòng)變形組件的拓?fù)鋬?yōu)化方法［11］、基于特征驅(qū)動(dòng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法［12］、面向增材制造的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［13-15］等，促進(jìn)了拓?fù)鋬?yōu)化方法與實(shí)際工程問(wèn)題的結(jié)合。具體到鐵路機(jī)車(chē)和動(dòng)車(chē)組車(chē)體及城鐵車(chē)體領(lǐng)域，拓?fù)鋬?yōu)化方法也剛剛開(kāi)始應(yīng)用，并取得了良好效果。張昭等［16］采用拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)9 600 kW 電力機(jī)車(chē)車(chē)體側(cè)墻進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)車(chē)窗下斜支撐是車(chē)體側(cè)墻承力的關(guān)鍵，由此得到車(chē)窗下采用斜撐加強(qiáng)肋設(shè)計(jì)的合理性。劉豐嘉等［17］采用縮放能量權(quán)重的混合元胞自動(dòng)機(jī)方法，對(duì)機(jī)車(chē)端部結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合耐撞性和剛度評(píng)估的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行給定接觸力約束條件下的參數(shù)優(yōu)化，2 種優(yōu)化的結(jié)合可以使機(jī)車(chē)車(chē)輛在正面碰撞中的關(guān)鍵接觸力峰值下降26.2%～46.3%。李欣偉等［18］對(duì)有軌電車(chē)車(chē)體底架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在此基礎(chǔ)上考慮焊接、加工等工藝因素，完成的方案設(shè)計(jì)滿足標(biāo)準(zhǔn)BS EN 12663-1—2010《鐵路應(yīng)用設(shè)施鐵路車(chē)輛車(chē)體的結(jié)構(gòu)要求機(jī)車(chē)和客用車(chē)（貨運(yùn)車(chē)輛的替換法）》的全部要求。邵微等［19］采用OptiStruct 軟件，對(duì)車(chē)體端部防撞裝置進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化并進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，質(zhì)量減小33.6%的同時(shí)撞擊力減小了23%，減重效果良好。面向特定問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化方法的求解算法是基于變密度法、均勻化方法、水平集方法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法等，是與具體工程問(wèn)題結(jié)合發(fā)展而來(lái)的，其中變密度法由于其計(jì)算簡(jiǎn)便得到了廣泛應(yīng)用。

本文針對(duì)某型動(dòng)力集中動(dòng)車(chē)組車(chē)體主要承力結(jié)構(gòu)-牽引梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化與基于幾何重構(gòu)的牽引梁結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化相結(jié)合的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，解決動(dòng)力集中動(dòng)車(chē)組車(chē)體牽引梁的輕量化設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，確定牽引梁前端長(zhǎng)度和弧度的最優(yōu)構(gòu)型，進(jìn)一步以重量最小為目標(biāo)函數(shù)，以強(qiáng)度要求作為約束變量，優(yōu)化牽引梁各組成板肋的幾何尺寸，最終確定當(dāng)前車(chē)體結(jié)構(gòu)中牽引梁在最優(yōu)傳力路徑下的最優(yōu)幾何結(jié)構(gòu)。

1 動(dòng)車(chē)組牽引梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以某型動(dòng)力集中車(chē)動(dòng)車(chē)組車(chē)體為例，其有限元模型如圖1所示。建模時(shí)，整車(chē)采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，其中少量的支撐和連接位置采用實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。殼單元總體尺寸控制在30 mm以?xún)?nèi)，最小雅克比系數(shù)為0.32，共包括421 316個(gè)單元和416 388個(gè)節(jié)點(diǎn)。車(chē)體上的主要設(shè)備采用集中質(zhì)量單元的形式進(jìn)行加載，確保有限元模型的整體重量與實(shí)際車(chē)體保持一致。

圖1 動(dòng)力集中式動(dòng)車(chē)組車(chē)體有限元模型

牽引梁在拉伸和壓縮2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工況下承載較大，尤其在壓縮工況下?tīng)恳旱某惺茌d荷一般為200 t 左右，是所有工況中承受載荷的最大值。因此，選擇壓縮工況進(jìn)行牽引梁的減重優(yōu)化設(shè)計(jì)，約束遠(yuǎn)端2 個(gè)旁承座軸向位移并在4 個(gè)旁承座處約束車(chē)體橫向和垂向剛體位移，減重優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 某型動(dòng)力集中動(dòng)車(chē)組車(chē)體牽引梁減重優(yōu)化流程

具體步驟如下。

首先，進(jìn)行有限元計(jì)算，遵照標(biāo)準(zhǔn)BS EN 12663-1—2010《鐵路應(yīng)用-鐵道車(chē)輛車(chē)體的結(jié)構(gòu)要求》。

其次，基于整體有限元計(jì)算結(jié)果，提取牽引梁的局部有限元模型，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化模型重構(gòu)，在局部模型中保留車(chē)體底架，以確保局部模型中的位移約束與整體模型保持一致。

然后，將牽引梁設(shè)計(jì)域確定為3 458 mm×552 mm×803 mm 的空間，進(jìn)行基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，在設(shè)計(jì)域內(nèi)尋求牽引梁材料的最優(yōu)布局，其優(yōu)化列式為

式中：ρi為第i個(gè)單元的相對(duì)密度，其取值在0～1之間；C為牽引梁的柔度（用應(yīng)變能表征）矩陣；U為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；K為牽引梁的剛度矩陣，為單元密度ρ的函數(shù)，依據(jù)不同的單元密度，可以計(jì)算出不同的剛度矩陣，當(dāng)單元密度為零時(shí)表示不計(jì)算當(dāng)前單元對(duì)剛度的貢獻(xiàn)；mi為第i個(gè)單元的質(zhì)量；m0為牽引梁減重優(yōu)化前的質(zhì)量。

不同約束條件下經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化得到的牽引梁結(jié)構(gòu)會(huì)有所不同，但均可以通過(guò)幾何尺寸優(yōu)化得到當(dāng)前拓優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。因此，擇優(yōu)選擇成本最低的牽引梁作為牽引梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)，并且擇優(yōu)選擇的牽引梁設(shè)計(jì)模型要在整車(chē)中進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保符合標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2541—2010《機(jī)車(chē)車(chē)體靜強(qiáng)度試驗(yàn)規(guī)范》和BS EN 12663-1—2010《Railway Appli?cations-Structural Requirements of Railway Vehicle Bodies》的相關(guān)要求。幾何尺寸優(yōu)化的優(yōu)化列式為

式中：σs為所選擇材料的屈服應(yīng)力，車(chē)體在壓縮工況下可以選擇屈服應(yīng)力作為許用應(yīng)力；t0為組成牽引梁的各板的原始設(shè)計(jì)厚度；ti為組成牽引梁的各板的厚度，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中以不超過(guò)原始設(shè)計(jì)厚度為準(zhǔn)。

牽引梁各板厚幾何尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)如圖3所示。

圖3 牽引梁幾何尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

按照標(biāo)準(zhǔn)BS EN 12663-1—2010 規(guī)定，“在僅通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于每個(gè)單個(gè)載荷情況，安全系數(shù)均應(yīng)取1.15。在設(shè)計(jì)載荷情況必須通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和/或試驗(yàn)和計(jì)算之間的相關(guān)性已經(jīng)成功確定的情況下，安全系數(shù)可以取1.0”。由于該工況在實(shí)際車(chē)體運(yùn)行中并不屬于頻繁出現(xiàn)的工況，所以我們暫時(shí)按照安全系數(shù)為1.0 進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。因此，在上式中按照σs進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)，為了避免使用安全系數(shù)1.0 出現(xiàn)可能的安全問(wèn)題，優(yōu)化完成后需要對(duì)整車(chē)結(jié)構(gòu)進(jìn)行牽引梁的疲勞校核，確保結(jié)構(gòu)安全。

2 結(jié)果與討論

由于不同型號(hào)車(chē)鉤的尺寸不同，牽引梁前端可以設(shè)置為不同長(zhǎng)度。仿真結(jié)果表明，當(dāng)牽引梁前端長(zhǎng)度可以自由變化時(shí)，最優(yōu)結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度為811 mm；當(dāng)牽引梁前端不可變化時(shí)，不可設(shè)計(jì)域長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度526 mm。減重優(yōu)化后由材料密度分布表征的牽引梁前端拓?fù)鋬?yōu)化形貌如圖4 所示。從圖4可見(jiàn)：無(wú)論牽引梁前端是否為可設(shè)計(jì)域，增加牽引梁前端長(zhǎng)度均有利于牽引梁的傳力；設(shè)計(jì)域變化拓?fù)湫蚊惨沧兓?，尤其是弧形板弧度的變化，這說(shuō)明牽引梁前端的長(zhǎng)度和弧形板的弧度是牽引梁傳力的主要設(shè)計(jì)內(nèi)容。

圖4 減重優(yōu)化后牽引梁前端的拓?fù)鋬?yōu)化形貌

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化之后的牽引梁拓?fù)鋬?yōu)化形貌，重構(gòu)牽引梁有限元模型如圖5所示。圖中：Ⅰ型和Ⅱ型分別對(duì)應(yīng)牽引梁前端為可設(shè)計(jì)域和不可設(shè)計(jì)域。

圖5 重構(gòu)牽引梁有限元模型

針對(duì)牽引梁2 種拓?fù)鋬?yōu)化形貌，分別選擇2 種材料進(jìn)行幾何尺寸優(yōu)化，一種選擇Q345，另一種選擇Q460。

當(dāng)牽引梁材料選用Q345 時(shí)，可以得到優(yōu)化后的牽引梁板厚幾何尺寸，該板厚優(yōu)化尺寸涉及小數(shù)，由于工藝和工程實(shí)際的原因，板厚須取為整數(shù)，因此對(duì)優(yōu)化后的板厚尺寸進(jìn)行歸整；同樣，當(dāng)材料選用Q460 時(shí)，也對(duì)優(yōu)化后的板厚尺寸進(jìn)行歸整。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 局部?jī)?yōu)化和歸整后的牽引梁板厚

當(dāng)牽引梁材料選用Q345 時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓縮工況下整車(chē)和局部（牽引梁）的Mises 應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 壓縮工況下整車(chē)和局部牽引梁的應(yīng)力云圖（Q345）

從圖6 可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化及幾何和尺寸優(yōu)化后，Ⅰ型模型牽引梁最大應(yīng)力為324.8 MPa，Ⅱ型模型牽引梁最大應(yīng)力為311.8 MPa，均不超過(guò)當(dāng)前要求的345 MPa的設(shè)計(jì)指標(biāo)；與原始設(shè)計(jì)相比，減重效果明顯，Ⅰ型模型減重155.7 kg，Ⅱ型模型減重198.1 kg。

當(dāng)牽引梁材料選用Q460 時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓縮工況下整車(chē)和局部牽引梁的Mises應(yīng)力云圖如圖7所示。

從圖7 可見(jiàn)：經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化和幾何尺寸優(yōu)化后，Ⅰ型模型牽引梁最大應(yīng)力為419 MPa，Ⅱ型模型牽引梁最大應(yīng)力為376.5 MPa，均不超過(guò)當(dāng)前所要求的460 MPa的設(shè)計(jì)指標(biāo)。與原始設(shè)計(jì)相比，減重效果明顯，Ⅰ型模型減重243.5 kg，Ⅱ型模型減重288.1 kg。

圖7 壓縮工況下整車(chē)和局部牽引梁應(yīng)力云圖（Q460）

綜合對(duì)比可以看出，牽引梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化形貌對(duì)最終牽引梁的設(shè)計(jì)方案定型有重要影響。不同拓?fù)鋬?yōu)化形貌與初始形貌下的模型對(duì)比如圖8所示。

圖8 不同拓?fù)鋬?yōu)化方案對(duì)比

圖8 所示構(gòu)型是在底架模型的基礎(chǔ)上得到的，由于初始設(shè)計(jì)中底架結(jié)構(gòu)選用的材料是Q460，為了能夠更貼近實(shí)際情況，將同樣選用Q460 材料且減重更多的牽引梁Ⅱ型模型的板厚尺寸優(yōu)化代入整車(chē)模型中進(jìn)行疲勞強(qiáng)度復(fù)核。優(yōu)化后模型對(duì)應(yīng)的壓縮工況下整車(chē)、底架和牽引梁的應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后II構(gòu)型應(yīng)力云圖（Q460）

復(fù)核結(jié)果表明，最大應(yīng)力未超過(guò)當(dāng)前BS EN 12663-1—2010所要求的強(qiáng)度設(shè)計(jì)指標(biāo)，即σ≤σs/n，式中σs=460 MPa，n=1。

優(yōu)化后的牽引梁，在整車(chē)中進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BS EN 12663-1—2010，對(duì)疲勞載荷進(jìn)行組合，整車(chē)疲勞計(jì)算取8個(gè)工況計(jì)算疲勞應(yīng)力范圍，取重力加速度g為10 m·s-2，得到的疲勞載荷工況見(jiàn)表2。表中：對(duì)照右手笛卡爾坐標(biāo)系，縱向載荷沿x軸正軸方向?yàn)檎?，橫向載荷沿y軸正軸方向?yàn)檎?，垂向載荷沿z軸負(fù)軸方向?yàn)檎?/p>

表2 疲勞載荷工況列表

牽引梁疲勞計(jì)算節(jié)點(diǎn)選取位置如圖10所示。

圖10 牽引梁疲勞計(jì)算節(jié)點(diǎn)選取位置

從圖10 可見(jiàn)：在牽引梁處選取5 個(gè)節(jié)點(diǎn)，?。é?-σ3）作為疲勞應(yīng)力范圍（σ1為第一主應(yīng)力，σ3為第三主應(yīng)力），按照標(biāo)準(zhǔn)TB∕T 3548—2019《機(jī)車(chē)車(chē)輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定規(guī)范總則》規(guī)定的母材的疲勞極限（應(yīng)力范圍）為160 MPa、焊縫為90 MPa，進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3—表5。表中：應(yīng)力負(fù)值表壓應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化后的牽引梁滿足結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度要求。

表3 疲勞載荷工況作用下節(jié)點(diǎn)第一主應(yīng)力

表4 疲勞載荷工況作用下節(jié)點(diǎn)第三主應(yīng)力

表5 節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力范圍

3 結(jié) 論

（1）依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化之后的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫蚊?，重?gòu)牽引梁的有限元模型，依據(jù)牽引梁前端不同長(zhǎng)度，給出2 種依據(jù)前端牽引梁長(zhǎng)度得到的2 種牽引梁模型，分別為Ⅰ型模型與Ⅱ型模型。

（2）當(dāng)牽引梁材料選擇Q345 時(shí)，Ⅰ型模型減重155.7 kg，相對(duì)于初始設(shè)計(jì)減重27.5%，Ⅱ型模型減重198.1 kg，相對(duì)于初始設(shè)計(jì)減重35.02%。材料選擇為Q460 時(shí)，Ⅰ型模型減重243.5 kg，相對(duì)于初始設(shè)計(jì)減重43.05%，Ⅱ型模型減重288.1 kg，相對(duì)于初始設(shè)計(jì)減重50.9%。

（3）針對(duì)整車(chē)模型進(jìn)行疲勞校核，優(yōu)化后的牽引梁結(jié)構(gòu)模型滿足疲勞強(qiáng)度要求。