梅元貴，張志超，杜 健，趙汗冰

（1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2.中車(chē)青島四方機(jī)車(chē)車(chē)輛股份有限公司，山東 青島 266111）

從20 世紀(jì)60年代末開(kāi)始，日、德、美等發(fā)達(dá)國(guó)家開(kāi)始研究磁浮交通技術(shù)［1］，高速磁浮軌道交通技術(shù)被視為未來(lái)軌道交通發(fā)展的重點(diǎn)方向之一。與輪軌高速一樣，空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題也是磁浮交通載運(yùn)工具研發(fā)過(guò)程中亟待提高及突破的關(guān)鍵技術(shù)之一［2］。高速磁浮列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)，會(huì)誘發(fā)一系列空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，對(duì)安全、節(jié)能、舒適和環(huán)境保護(hù)等方面產(chǎn)生重要影響［3-4］。目前，世界范圍內(nèi)的磁浮列車(chē)軌道梁結(jié)構(gòu)主要有2 種，日本采用的是“U”型軌道梁結(jié)構(gòu)，隧道凈空面積約74 m2［5］，我國(guó)采用的是常導(dǎo)高速磁浮的“T”型軌道梁結(jié)構(gòu)，隧道凈空面積相對(duì)較大［6］。在“T”型軌道梁結(jié)構(gòu)的條件下，時(shí)速600 km 高速磁浮列車(chē)通過(guò)隧道誘發(fā)的壓力波及其效應(yīng)將更加劇烈，這對(duì)列車(chē)車(chē)體強(qiáng)度設(shè)計(jì)及車(chē)內(nèi)壓力保護(hù)方式提出新的挑戰(zhàn)。

圍繞高速磁浮交通空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，國(guó)外已有不少學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究。在德國(guó)，Schetz等［3，7-8］通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了明線上磁浮列車(chē)的外部流場(chǎng)分布和氣動(dòng)性能；Klopfer［9］使用RANS方法，模擬了EDS 型磁浮列車(chē)在“U”型槽軌道內(nèi)運(yùn)行時(shí)周?chē)牧鲌?chǎng)分布情況；Tielkes［2］系統(tǒng)分析了德國(guó)磁浮交通系統(tǒng)存在的明線和隧道空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并針對(duì)磁浮交通單線隧道，指出應(yīng)重點(diǎn)研究涉及列車(chē)及隧道方面的氣動(dòng)載荷和隧道內(nèi)氣動(dòng)阻力。在日本，依托1997年開(kāi)始投入試驗(yàn)運(yùn)行的山梨試驗(yàn)線，Yamamoto K 等［10］針對(duì)500 km·h-1速度等級(jí)的MLX01-901 等型號(hào)高速磁浮列車(chē)，提出了在隧道運(yùn)行及明線交會(huì)情形下提高列車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)特性的措施及方法；杉本直等［11］通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)，詳細(xì)介紹了MLX01-22 高速磁浮列車(chē)在空氣制動(dòng)、車(chē)內(nèi)壓力保護(hù)裝置、車(chē)體降噪等方面的技術(shù)措施；山崎幹男等［12-13］通過(guò)實(shí)車(chē)試驗(yàn)，評(píng)估了列車(chē)以500 km·h-1的速度通過(guò)隧道時(shí)的壓力波動(dòng)，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了數(shù)值計(jì)算的有效性，其研究結(jié)果可用于高速磁浮隧道襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。從日本山梨試驗(yàn)線試驗(yàn)結(jié)果看，隧道內(nèi)壓力變化過(guò)程中的負(fù)壓狀態(tài)時(shí)間歷程要長(zhǎng)于正壓，且最大負(fù)壓在數(shù)值上遠(yuǎn)大于正壓［10］；但限于試驗(yàn)條件，已有研究并不能系統(tǒng)給出多工況下的壓力變化特點(diǎn)和分布規(guī)律。

考慮到超高速度列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的流動(dòng)特點(diǎn)，SAITO 等［14-15］發(fā)展了一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型特征線法，模擬隧道壓力波的計(jì)算方法，形成相應(yīng)源代碼程序。近年來(lái)國(guó)內(nèi)也有不少學(xué)者對(duì)高速磁浮交通的空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)性的深入研究。畢海權(quán)等［16］研究了列車(chē)穩(wěn)定運(yùn)行和交會(huì)時(shí)的外流場(chǎng)、壓力分布和交會(huì)壓力波的基本特征；劉堂紅等［17-18］研究了磁浮列車(chē)不同外形對(duì)氣動(dòng)性能的影響和明線交會(huì)時(shí)對(duì)車(chē)體橫向振動(dòng)的影響特征；張兆杰等［19］圍繞磁浮列車(chē)隧道壓力波問(wèn)題，研究了單列車(chē)通過(guò)單線隧道時(shí)洞內(nèi)壓力波的傳播規(guī)律；王兆祺等［20］基于空氣動(dòng)力學(xué)基本原理，將磁浮列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的空氣流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維非定常不可壓縮黏性流動(dòng)，建立了磁浮列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的空氣阻力計(jì)算式，通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，證明了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

輪軌高速和磁浮高速這2 種制式在輪軌關(guān)系和軌道等方面有較大不同，但2 者在空氣動(dòng)力學(xué)方面的問(wèn)題基本類(lèi)似，可采用相同的方法進(jìn)行研究。輪軌高速隧道壓力波問(wèn)題研究成果已經(jīng)較為系統(tǒng)和成熟［21］，在輪軌高速運(yùn)行的時(shí)速200～350 km 速度范圍，列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)引起的車(chē)體氣動(dòng)載荷目前主要依據(jù)最不利情況下的隧道長(zhǎng)度確定［22-24］。同時(shí)，在隧道內(nèi)空氣動(dòng)力學(xué)要求和試驗(yàn)規(guī)程（歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 14067-5）［22］中，僅給出基于車(chē)外最大負(fù)壓的最不利隧道長(zhǎng)度估算方法，尚無(wú)關(guān)于車(chē)外最大正壓和最大壓力峰峰值的估算方法。而高速磁浮列車(chē)車(chē)體開(kāi)發(fā)時(shí)，需要系統(tǒng)性明確其車(chē)體氣動(dòng)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)使用的氣動(dòng)載荷值，但目前這一領(lǐng)域尚未形成較為成熟的，可提供多參數(shù)、多工況計(jì)算結(jié)果的數(shù)值模擬方法。

基于我國(guó)高速磁浮列車(chē)研發(fā)實(shí)際，采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型特征線方法研究高速磁浮列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的壓力分布，以頭車(chē)和尾車(chē)為例，研究車(chē)外最大正負(fù)壓比值和車(chē)外壓力最值出現(xiàn)位置的分布特征；研究列車(chē)運(yùn)行速度、隧道長(zhǎng)度和阻塞比等主要參數(shù)對(duì)車(chē)外壓力最值的影響規(guī)律，分析壓力最值在不同列車(chē)和隧道參數(shù)下的位置變化的原因。研究結(jié)果可為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)高速磁浮列車(chē)車(chē)體氣動(dòng)載荷特征和車(chē)體氣動(dòng)疲勞設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算參數(shù)及隧道壓力波形成機(jī)理及空間分布特征

試驗(yàn)選用的列車(chē)為5 輛編組的高速磁浮列車(chē)（含頭車(chē)與尾車(chē)），列車(chē)長(zhǎng)130 m，鼻長(zhǎng)16 m，橫截面積12.8 m2，橫截面周長(zhǎng)12.68 m；隧道為等截面且不設(shè)置豎井等輔助結(jié)構(gòu)的零坡道的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)隧道，單線隧道選取橫截面積為80 m2（橫截面半徑5.05 m），雙線隧道選取橫截面積為100 m2和140 m2（橫截面半徑分別為5.64 m 和6.68 m）；考慮隧道內(nèi)空氣是理想氣體，空氣與隧道壁面、列車(chē)表面之間存在摩擦和傳熱。每節(jié)車(chē)廂車(chē)外壓力測(cè)點(diǎn)均取車(chē)廂中部車(chē)體外表面位置。

考慮高速磁浮交通的速度等級(jí)分布廣泛，速度范圍通常在300～600 km·h-1甚至更高，研究隧道壓力波問(wèn)題，既需要綜合對(duì)比不同速度下通過(guò)隧道時(shí)車(chē)外壓力氣動(dòng)載荷的分布特征，又需要開(kāi)展大批量性的多參數(shù)、多工況數(shù)值計(jì)算。

1.1 壓力波形成機(jī)理

設(shè)列車(chē)通過(guò)某雙線隧道，隧道長(zhǎng)度LTU取3 000 m（橫截面積140 m2），列車(chē)運(yùn)行速度VTR取600 km·h-1（角標(biāo)TU 表示隧道，TR 表示列車(chē)，后同），研究此時(shí)列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)壓力波形成機(jī)理。列車(chē)運(yùn)行軌跡如圖1所示。圖中：黑色粗實(shí)線N、粗虛線T分別表示列車(chē)頭車(chē)和尾車(chē)的運(yùn)行軌跡，細(xì)實(shí)線CN和EN分別表示頭車(chē)產(chǎn)生的壓縮波與膨脹波，細(xì)實(shí)線CT和ET分別表示尾車(chē)產(chǎn)生的壓縮波與膨脹波。列車(chē)頭車(chē)和尾車(chē)的車(chē)外壓力時(shí)程曲線如圖2所示。

圖1 列車(chē)運(yùn)行軌跡

圖2 頭車(chē)和尾車(chē)的車(chē)外壓力時(shí)程曲線

結(jié)合圖1 和圖2，可分析得到以下關(guān)于高速磁浮列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的壓力波成因。

（1）列車(chē)頭部駛?cè)胨淼赖乃查g（t=0 s 時(shí)），隧道壁面限制了空氣側(cè)向流動(dòng)、向上流動(dòng)的空間，使列車(chē)排開(kāi)的空氣受到壓縮，導(dǎo)致列車(chē)前方的空氣壓力突然升高，形成壓縮波，其中CN和CT傳播到車(chē)體測(cè)點(diǎn)處，造成該處空氣壓力升高；被列車(chē)排開(kāi)的空氣一部分沿隧道繼續(xù)向前流動(dòng)，另一部分則通過(guò)列車(chē)與隧道之間的環(huán)狀空間向列車(chē)后方流動(dòng)，最終流出隧道外。受壓縮的空氣與未受壓縮的空氣之間形成壓縮波波陣面。

（2）隨著列車(chē)的逐漸駛?cè)耄╰=0～0.8 s 時(shí)），環(huán)狀空間中列車(chē)壁面、隧道壁面作用于空氣的摩擦力也在逐漸增大，導(dǎo)致壓縮波壓力在突增后變?yōu)榫徛厣摺?/p>

（3）當(dāng)列車(chē)車(chē)尾進(jìn)入隧道的瞬間（t=0.8 s時(shí)），經(jīng)環(huán)狀空間流到列車(chē)后面的空氣在體積上小于列車(chē)所排擠開(kāi)的空氣，之前經(jīng)環(huán)狀空間流出隧道外的空氣在該時(shí)刻流到列車(chē)車(chē)尾處，這導(dǎo)致該瞬間列車(chē)尾端的壓力低于隧道外的大氣壓力，形成較大的負(fù)壓，產(chǎn)生膨脹波，其中膨脹波ET和EN傳播到車(chē)體測(cè)點(diǎn)處，使該點(diǎn)的空氣壓力降低。

（4）在列車(chē)通過(guò)隧道的整個(gè)過(guò)程中，壓縮波按當(dāng)?shù)芈曀傺亓熊?chē)運(yùn)行方向向隧道出口端傳播，傳播到隧道洞口處反射為膨脹波；膨脹波沿環(huán)狀空間向車(chē)頭方向傳播，傳播到隧道洞口反射為壓縮波。如此往復(fù)，壓縮波與膨脹波相互疊加，造成隧道內(nèi)劇烈的壓力波動(dòng)。

疊加列車(chē)所有車(chē)廂測(cè)點(diǎn)處的壓力時(shí)程曲線如圖3所示。由圖3可知：最大正壓出現(xiàn)在頭車(chē)（1車(chē)），最大負(fù)壓出現(xiàn)在中間車(chē)（3 車(chē)）；除頭車(chē)和尾車(chē)波形差異較大外，其余車(chē)廂壓力波波形變化規(guī)律基本一致，印證了前文對(duì)壓力波形成機(jī)理的分析。

圖3 不同車(chē)廂車(chē)外壓力時(shí)程曲線

1.2 隧道內(nèi)壓力波空間分布特性

為考察隧道內(nèi)壓力波空間分布特性，當(dāng)列車(chē)以600 km·h-1的速度駛?cè)腴L(zhǎng)500 m、橫截面積為140 m2的雙線隧道時(shí)，4個(gè)典型時(shí)間點(diǎn)時(shí)隧道壁面和車(chē)體表面的壓力變化特征分別如圖4 所示。圖中：t為列車(chē)運(yùn)行時(shí)間，取負(fù)值表示列車(chē)鼻尖尚未到達(dá)隧道入口，取0 表示列車(chē)鼻尖剛好到達(dá)隧道入口處，取正值表示列車(chē)鼻尖進(jìn)入隧道入口。

圖4 隧道內(nèi)壓力分布與車(chē)外壓力分布

由圖4 可知：t=-0.096 s 時(shí)，列車(chē)距隧道入口處1 個(gè)鼻長(zhǎng)的距離（2.4R），此時(shí)車(chē)頭前方為正壓區(qū)，頭車(chē)流線型區(qū)域?yàn)樨?fù)壓區(qū)；t=0 s 時(shí)，列車(chē)鼻尖到達(dá)隧道入口處，隧道入口處的壓力持續(xù)升高，繼續(xù)向隧道內(nèi)傳播；t=0.096 s 時(shí)，列車(chē)駛?cè)胨淼? 個(gè)鼻長(zhǎng)的距離（2.4R），靠近列車(chē)壁面?zhèn)鹊膲毫γ黠@大于遠(yuǎn)離車(chē)體1側(cè)的壓力，呈現(xiàn)出明顯的三維特征；t=0.192 s 時(shí)，列車(chē)駛?cè)胨淼? 個(gè)鼻長(zhǎng)的距離（4.8R），車(chē)頭附近壓力增量趨于飽和，壓力分布相對(duì)穩(wěn)定，壓縮波以聲速向隧道出口傳播。

進(jìn)一步分析可知：在列車(chē)頭部進(jìn)入隧道之前，隧道內(nèi)壓力開(kāi)始增加；在t=0～0.192 s 的時(shí)間范圍內(nèi)，車(chē)頭及部分車(chē)身駛?cè)胨淼?，隧道?nèi)的壓力明顯增大，且因同一斷面下各處的壓力并不相等，產(chǎn)生的壓縮波具有三維特征；由于隧道壁面限制了空氣側(cè)向流動(dòng)和向上流動(dòng)的空間，車(chē)頭前方的空氣受到壓縮并向前流動(dòng)，造成列車(chē)前方的空氣壓力突然升高，形成初始?jí)嚎s波；當(dāng)列車(chē)駛?cè)胨淼纼?nèi)約36 m（5.39R）后，初始?jí)嚎s波脫離車(chē)體影響，由三維波變成一維平面波，此時(shí)壓縮波在隧道橫截面上具有一維特性，印證了文獻(xiàn)［25］的結(jié)論。

選取頭車(chē)平直車(chē)身同一截面下位于車(chē)頂和車(chē)體2側(cè)的3個(gè)測(cè)點(diǎn)，當(dāng)列車(chē)以600 km·h-1的速度通過(guò)長(zhǎng)為500 m 的隧道時(shí)，不同測(cè)點(diǎn)處的車(chē)外壓力時(shí)程曲線如圖5 所示。由圖5 可知：3 處測(cè)點(diǎn)壓力基本相當(dāng)，最大誤差為1.9%，從定量角度說(shuō)明了將列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的壓力波問(wèn)題采用一維流動(dòng)模型處理的合理性。

圖5 頭車(chē)平直車(chē)身同一截面不同測(cè)點(diǎn)車(chē)外壓力時(shí)程曲線（VTR=600 km·h-1，LTU=500 m）

2 隧道壓力波計(jì)算模型

列車(chē)通過(guò)隧道引起的空氣流動(dòng)是三維可壓縮非定常紊流流動(dòng)的［26］。一般而言，隧道長(zhǎng)度LTU遠(yuǎn)大于隧道橫截面水力直徑DTU；列車(chē)長(zhǎng)度LTR也遠(yuǎn)大于列車(chē)壁面與隧道壁面所形成環(huán)狀流動(dòng)空間橫截面的當(dāng)量水力直徑DAN。對(duì)于車(chē)頭和車(chē)尾處的可壓縮、存在不同程度邊界層分離的三維不定常紊流流動(dòng)，可以用壓力損失系數(shù)來(lái)近似處理［27-28］。

基于前文假設(shè)，將隧道內(nèi)的空氣流動(dòng)簡(jiǎn)化為一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)。結(jié)合文獻(xiàn)［15］提出的基于一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)的隧道壓力波計(jì)算模型控制方程，隧道內(nèi)空氣流動(dòng)空間不同，摩擦力、傳熱和列車(chē)壁面摩擦功的表達(dá)式也不同。

1）無(wú)列車(chē)的隧道空間

此時(shí)摩擦力G1、傳熱q1和列車(chē)壁面摩擦功ξ1分別為

式中：fTU為隧道壁面摩擦因數(shù)；u為隧道內(nèi)空氣流速，m·s-1；STU為隧道橫截面面積，m2；k為比熱比，J/（kg·℃）-1；TTU為隧道壁面溫度，℃；T為隧道內(nèi)空氣溫度，℃。

2）含列車(chē)的隧道環(huán)狀流動(dòng)空間

此時(shí)摩擦力G2、傳熱q2和列車(chē)壁面摩擦功ξ2分別為

其中，

式中：SAN為環(huán)狀流動(dòng)空間橫截面面積，m2；u為空氣相對(duì)于地面的速度，m·s-1；CTU為隧道橫截面周長(zhǎng)，m；V為列車(chē)速度，m·s-1；CTR為列車(chē)橫截面周長(zhǎng)，m；fTR為列車(chē)壁面摩擦因數(shù)；v為列車(chē)運(yùn)行速度，m·s-1；TTR為列車(chē)壁面溫度，℃；STR為列車(chē)橫截面面積，m2。

上述描述隧道內(nèi)空氣流動(dòng)的一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)的控制方程組（簡(jiǎn)稱(chēng)一維流動(dòng)模型）為一階擬線性雙曲型偏微分方程組，可采用特征線方法求解［15］，采用日本時(shí)速500 km 旋成體動(dòng)模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證可知，在方程組計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，驗(yàn)證過(guò)程不再贅述。

3 車(chē)外壓力分布特性

3.1 車(chē)外最大正負(fù)壓

結(jié)合列車(chē)的運(yùn)行軌跡和壓力時(shí)程曲線可以發(fā)現(xiàn)，在列車(chē)通過(guò)隧道的整個(gè)歷程時(shí)間范圍內(nèi)，車(chē)外壓力在多數(shù)時(shí)刻處于負(fù)壓狀態(tài)，且最大負(fù)壓在數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最大正壓。為對(duì)比這一變化規(guī)律引入K值（車(chē)外最大負(fù)壓與車(chē)外最大正壓之比的絕對(duì)值）。以列車(chē)通過(guò)單線隧道時(shí)頭車(chē)和尾車(chē)為例，分析隧道長(zhǎng)度、列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)K值的影響特性，分別如圖6和圖7所示。

圖6 列車(chē)以速度600 km·h-1通過(guò)不同長(zhǎng)度隧道時(shí)頭車(chē)和尾車(chē)各自的最大負(fù)壓與最大正壓之比

圖7 列車(chē)以不同速度通過(guò)長(zhǎng)3 000 m隧道時(shí)頭車(chē)和尾車(chē)各自的最大負(fù)壓與最大正壓之比

由圖6 可知：列車(chē)以600 km·h-1的速度通過(guò)不同長(zhǎng)度隧道時(shí)，尾車(chē)的K值逐漸穩(wěn)定在70 左右，頭車(chē)的K值逐漸穩(wěn)定在20 左右；隨著隧道長(zhǎng)度的增加，頭車(chē)和尾車(chē)的K值整體呈現(xiàn)平穩(wěn)下降的變化趨勢(shì)，但頭車(chē)的K值先減小、后增大、再逐漸減小，尾車(chē)的K值則先增大后逐漸減小。

由圖7 可知：列車(chē)以不同速度通過(guò)長(zhǎng)為3 000 m的隧道時(shí)，尾車(chē)的K值變化范圍為100～400，頭車(chē)的K值變化范圍為18～22，尾車(chē)的K值總體遠(yuǎn)大于頭車(chē)；隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加，頭車(chē)和尾車(chē)的K值整體呈現(xiàn)波動(dòng)減小再微升的變化趨勢(shì)。

結(jié)合圖6 和圖7 可明確得出結(jié)論：列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)車(chē)體在負(fù)壓作用下的“膨脹變形度”要比正壓作用下的“受壓壓縮變形度”嚴(yán)重；在列車(chē)通過(guò)隧道的整個(gè)階段，最大負(fù)壓在數(shù)值上遠(yuǎn)大于最大正壓；壓力波對(duì)于尾車(chē)的影響更為明顯，導(dǎo)致尾車(chē)車(chē)內(nèi)壓力波動(dòng)更為劇烈；出于旅客舒適性的考慮，尾車(chē)對(duì)車(chē)內(nèi)壓力控制的要求更為嚴(yán)格，宜采用主動(dòng)式控制方式，如可通過(guò)進(jìn)排風(fēng)口風(fēng)機(jī)來(lái)調(diào)節(jié)車(chē)內(nèi)壓力波動(dòng)，同時(shí)增加新風(fēng)供給，提高車(chē)內(nèi)空氣質(zhì)量。

3.2 車(chē)外壓力最值出現(xiàn)位置

考慮車(chē)外壓力最值的出現(xiàn)位置與隧道長(zhǎng)度、列車(chē)運(yùn)行速度等參數(shù)密切相關(guān)，分析列車(chē)分別以300，350，400，450，500，550 和600 km·h-1這7 種不同速度依次通過(guò)18 種長(zhǎng)度范圍在200～10 000 m單線隧道時(shí)，車(chē)外壓力最值的出現(xiàn)位置。

1）車(chē)外最大正壓

前述場(chǎng)景下，列車(chē)以7種不同速度分別通過(guò)18種不同長(zhǎng)度隧道時(shí)，車(chē)外最大正壓的出現(xiàn)位置分布如圖8 所示。由圖8 可知：當(dāng)列車(chē)以不同速度通過(guò)不同長(zhǎng)度的隧道時(shí)，最大正壓基本出現(xiàn)隧道長(zhǎng)為200 m 和300 m 時(shí)，且主要位于3—5 車(chē)，而非通常印象中的1車(chē)（頭車(chē)）。

圖8 不同速度下列車(chē)通過(guò)不同長(zhǎng)度隧道時(shí)車(chē)外最大正壓出現(xiàn)位置分布規(guī)律

進(jìn)一步研究最大正壓，繪制列車(chē)以500 km·h-1通過(guò)長(zhǎng)度為300 m 的隧道時(shí)，1 車(chē)、3 車(chē)和5 車(chē)的車(chē)外壓力時(shí)間歷程曲線變化和壓力傳播軌跡如圖9 所示。由圖9 可知：最大正壓出現(xiàn)在尾車(chē)（圖中A 點(diǎn)），這是由于頭車(chē)駛?cè)胨淼罆r(shí)產(chǎn)生的壓縮波經(jīng)過(guò)第2 次在洞口反射產(chǎn)生的壓縮波CN2和頭車(chē)駛出隧道時(shí)產(chǎn)生的壓縮波CN傳播到尾車(chē)車(chē)體中部測(cè)點(diǎn)處進(jìn)行疊加，導(dǎo)致尾車(chē)車(chē)外壓力急劇上升；隨著隧道長(zhǎng)度的增加，最大正壓逐漸穩(wěn)定在頭車(chē)。

圖9 列車(chē)通過(guò)300 m隧道時(shí)1，3和5車(chē)的壓力分布

2）車(chē)外最大負(fù)壓

前述場(chǎng)景下，列車(chē)以7種速度分別通過(guò)18種長(zhǎng)度隧道時(shí)，車(chē)外最大負(fù)壓的出現(xiàn)位置分布如圖10所示。由圖10 可知：當(dāng)列車(chē)以不同運(yùn)行速度通過(guò)長(zhǎng)為200 m 和300 m 的隧道時(shí)，最大負(fù)壓基本出現(xiàn)在4 車(chē)或5 車(chē)；當(dāng)列車(chē)分別以300 km·h-1和350 km·h-1的速度通過(guò)長(zhǎng)度大于5 000 m 的隧道，以400 km·h-1和450 km·h-1通過(guò)長(zhǎng)度大于7 000 m的隧道，以500 km·h-1和550 m·h-1通過(guò)長(zhǎng)度大于8 000 m 的隧道，以600 km·h-1通過(guò)長(zhǎng)度大于10 000 m 的隧道時(shí)，最大負(fù)壓均逐漸穩(wěn)定在5 車(chē)，即隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加，最大負(fù)壓出現(xiàn)在尾車(chē)時(shí)對(duì)應(yīng)的隧道長(zhǎng)度越長(zhǎng)；當(dāng)列車(chē)以不同運(yùn)行速度通過(guò)300 m 至最大負(fù)壓穩(wěn)定在尾車(chē)所相對(duì)應(yīng)的隧道長(zhǎng)度之間時(shí)，最大負(fù)壓出現(xiàn)在2車(chē)或3車(chē)的頻次較高。

圖10 不同速度下列車(chē)通過(guò)不同長(zhǎng)度隧道時(shí)車(chē)外最大負(fù)壓出現(xiàn)位置的分布規(guī)律

3）車(chē)外最大壓力峰峰值

前述場(chǎng)景下，列車(chē)以7種不同速度分別通過(guò)18條不同長(zhǎng)度隧道時(shí)，車(chē)外最大壓力峰峰值的出現(xiàn)位置分布如圖11 所示。由圖11 可知：當(dāng)列車(chē)以不同速度通過(guò)長(zhǎng)為200 m 和300 m 的隧道時(shí)，最大壓力峰峰值出現(xiàn)在5 車(chē)；當(dāng)列車(chē)以300 km·h-1和350 km·h-1的速度通過(guò)長(zhǎng)度大于400 m 的隧道時(shí)，最大壓力峰峰值出現(xiàn)在1 車(chē)；當(dāng)列車(chē)分別以400，450，500，550 和600 km·h-1的速度通過(guò)長(zhǎng)度大于400 m 的隧道時(shí)，隨著隧道長(zhǎng)度的遞增，最大壓力峰峰值的出現(xiàn)位置由4車(chē)向1車(chē)逐漸遞減。

圖11 不同速度下列車(chē)通過(guò)不同長(zhǎng)度隧道時(shí)車(chē)外最大壓力峰峰值出現(xiàn)位置的分布規(guī)律

4 車(chē)外壓力影響因素

相較于輪軌高速列車(chē)，高速磁浮列車(chē)的運(yùn)行速度更高，在列車(chē)通過(guò)隧道的整個(gè)過(guò)程中，車(chē)外壓力波動(dòng)更為劇烈［29-31］，因此分別考察隧道長(zhǎng)度、列車(chē)運(yùn)行速度和阻塞比這3個(gè)關(guān)鍵因素對(duì)車(chē)外壓力的影響特性。

4.1 隧道長(zhǎng)度對(duì)車(chē)外壓力最值的影響

當(dāng)列車(chē)分別以200，300，350，400，450，500，550 和600 km·h-1這8 種不同速度依次通過(guò)長(zhǎng)度范圍在150～10 000 m 的單線隧道時(shí)，以頭車(chē)和尾車(chē)中部測(cè)點(diǎn)為研究對(duì)象，考察隧道長(zhǎng)度對(duì)車(chē)外壓力最值的影響。

此時(shí)頭車(chē)車(chē)外壓力變化如圖12 所示。由圖12可知：隨著隧道長(zhǎng)度的逐漸增加，頭車(chē)車(chē)外最大正壓逐漸增大并在達(dá)到最大值后趨于穩(wěn)定；當(dāng)通過(guò)隧道的長(zhǎng)度范圍在150～590 m 時(shí)，隨著隧道長(zhǎng)度的逐漸增加，頭車(chē)車(chē)外最大負(fù)壓也逐漸增加，當(dāng)隧道長(zhǎng)度大于590 m 后，頭車(chē)車(chē)外最大負(fù)壓隨著隧道長(zhǎng)度的增加而逐漸減小，且速度越低越易趨于穩(wěn)定；隨著隧道長(zhǎng)度的逐漸增加，頭車(chē)車(chē)外最大壓力峰峰值變化規(guī)律與最大負(fù)壓類(lèi)似。

圖12 頭車(chē)車(chē)外壓力隨隧道長(zhǎng)度變化曲線

此時(shí)尾車(chē)車(chē)體中部測(cè)點(diǎn)的壓力變化如圖13 所示。由圖13 可知：尾車(chē)車(chē)外最大正壓的變化規(guī)律和頭車(chē)截然不同，而最大負(fù)壓、最大壓力峰峰值的變化規(guī)律和頭車(chē)基本一致；當(dāng)列車(chē)通過(guò)的隧道長(zhǎng)度范圍在150～2 000 m 時(shí)，隨著隧道長(zhǎng)度的逐漸增加，尾車(chē)車(chē)外最大正壓先增大后減小，當(dāng)隧道長(zhǎng)度大于2 000 m后，尾車(chē)車(chē)外最大正壓較小且趨于穩(wěn)定。

圖13 尾車(chē)車(chē)外壓力隨隧道長(zhǎng)度變化曲線

4.2 列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)車(chē)外壓力最值的影響

考慮采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型特征線方法，以頭車(chē)車(chē)體中部測(cè)點(diǎn)為研究對(duì)象，研究多工況下列車(chē)通過(guò)單線隧道時(shí)車(chē)外壓力變化幅值與列車(chē)運(yùn)行速度之間的關(guān)系，其中，隧道長(zhǎng)度選取最不利隧道長(zhǎng)度；為體現(xiàn)出車(chē)外壓力變化幅值與列車(chē)運(yùn)行速度的平方成正比關(guān)系，壓力單位取Pa，速度單位取m·s-1。按式（7）擬合，得到頭車(chē)的車(chē)外最大正壓和最大負(fù)壓擬合曲線，分別如圖14 和圖15所示。

圖14 不同隧道長(zhǎng)度下列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)頭車(chē)車(chē)外最大正壓的影響

圖15 不同隧道長(zhǎng)度下列車(chē)運(yùn)行速度對(duì)頭車(chē)車(chē)外最大負(fù)壓的影響

式中：?P為車(chē)外壓力幅值，Pa；VTR為列車(chē)運(yùn)行速度，m·s-1；α和β分別為系數(shù)項(xiàng)和指數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)擬合結(jié)果，整理各種工況下頭車(chē)車(chē)外最大正壓、最大負(fù)壓和速度之間的關(guān)系，分別見(jiàn)表1和表2。表中：LTU/LTR為隧道長(zhǎng)度與列車(chē)長(zhǎng)度的比值。

由表1 和表2 可知：得到的擬合計(jì)算式中，指數(shù)項(xiàng)β的變化范圍分別在0.757～1.986 和1.083～2.112，且均隨隧道長(zhǎng)度的增加而增加，最后穩(wěn)定在2左右；當(dāng)隧道長(zhǎng)度與列車(chē)長(zhǎng)度之比不小于5.18時(shí)，頭車(chē)車(chē)外最大正壓與速度的平方成正比；當(dāng)隧道長(zhǎng)度與列車(chē)長(zhǎng)度之比不小于2.53 時(shí)，頭車(chē)車(chē)外最大負(fù)壓與速度的平方成正比；車(chē)外最大壓力幅值和速度的平方成正比關(guān)系這一變化規(guī)律與隧道長(zhǎng)度和列車(chē)長(zhǎng)度密切相關(guān)。

表1 不同隧道長(zhǎng)度下頭車(chē)車(chē)外最大正壓與速度之間的關(guān)系

表2 不同隧道長(zhǎng)度下頭車(chē)車(chē)外最大負(fù)壓與速度之間的關(guān)系

4.3 阻塞比對(duì)車(chē)外壓力最值的影響

以頭車(chē)和尾車(chē)為研究對(duì)象，考察列車(chē)以600 km·h-1的速度分別通過(guò)隧道橫截面積為80，100和140 m2的隧道（隧道橫截面積的取值參考了國(guó)家鐵路局《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》［6］，80 m2為單線隧道，100 m2和140 m2為雙線隧道），得到不同阻塞比下車(chē)外壓力最值變化特性如圖16所示。由圖16 可知：阻塞比越大，車(chē)外壓力最值越大；隨著阻塞比的增加，車(chē)外最大負(fù)壓和最大壓力峰峰值呈線性變化趨勢(shì)，且頭車(chē)和尾車(chē)的車(chē)外最大壓力峰峰值分別達(dá)到13.8 kPa 和13.1 kPa；當(dāng)列車(chē)通過(guò)隧道的橫截面積分別為100 m2和140 m2時(shí)，頭車(chē)和尾車(chē)的車(chē)外最大正壓基本相當(dāng)，當(dāng)隧道橫截面積為80 m2時(shí)，頭車(chē)車(chē)外最大正壓比橫截面為100 m2時(shí)大55%；阻塞比是影響列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)車(chē)體表面壓力波動(dòng)的重要因素，因此增大隧道橫截面積，即減小阻塞比將有效改善列車(chē)運(yùn)行環(huán)境、提高旅客舒適性。

圖16 不同阻塞比下頭車(chē)和尾車(chē)的車(chē)外壓力最值變化特性

5 結(jié) 論

（1）采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型特征線方法，研究高速磁浮列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)壓力波的形成機(jī)理及傳播特征，結(jié)果表明隧道內(nèi)壓力波傳播具有一維特性。高速磁浮列車(chē)通過(guò)隧道的過(guò)程中，車(chē)外壓力的最大負(fù)壓在數(shù)值上遠(yuǎn)大于最大正壓，可定性推測(cè)出列車(chē)通過(guò)隧道時(shí)車(chē)體在負(fù)壓作用下的“膨脹變形度”要比正壓作用下的“受壓壓縮變形度”嚴(yán)重。

（2）列車(chē)在7 種不同運(yùn)行速度下分別通過(guò)18種長(zhǎng)度在200～10 000 m 的單線隧道時(shí)（隧道橫截面積為80 m2），車(chē)外壓力最值出現(xiàn)位置并不固定，而是和隧道長(zhǎng)度及列車(chē)運(yùn)行速度密切相關(guān)。

（3）隨著隧道長(zhǎng)度的增加，頭車(chē)車(chē)外最大正壓呈現(xiàn)出先增大、后保持不變的變化趨勢(shì)，最大負(fù)壓和最大壓力峰峰值均呈現(xiàn)出先增大、后逐漸減小的變化趨勢(shì)；尾車(chē)車(chē)外最大正壓的變化趨勢(shì)與頭車(chē)截然相反，但最大負(fù)壓和最大壓力峰峰值與頭車(chē)類(lèi)似。

（4）車(chē)外壓力幅值與列車(chē)運(yùn)行速度的平方成正比的必要條件是：當(dāng)隧道長(zhǎng)度與列車(chē)長(zhǎng)度之比不小于5.18 時(shí)，頭車(chē)車(chē)外最大正壓與列車(chē)運(yùn)行速度的平方成正比，當(dāng)隧道長(zhǎng)度與列車(chē)長(zhǎng)度之比不小于2.53 時(shí)，頭車(chē)車(chē)外最大負(fù)壓與列車(chē)運(yùn)行速度的平方成正比。

（5）隨著阻塞比的增加，車(chē)外最大正負(fù)壓、最大壓力峰峰值均增加。列車(chē)通過(guò)橫截面積為100 m2和140 m2的雙線隧道時(shí)，頭車(chē)和尾車(chē)車(chē)外最大正壓基本相當(dāng)；通過(guò)橫截面積為80 m2的單線隧道時(shí)，頭車(chē)車(chē)外最大正壓比橫截面積為100 m2時(shí)大55%。減小阻塞比將有效改善列車(chē)運(yùn)行環(huán)境、提高旅客舒適性。