徐曉迪，牛留斌，孫善超，劉金朝，張茂軒

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

高速鐵路鋼軌波磨容易引起軌道-車輛系統(tǒng)的高頻振動(dòng)，隨著列車運(yùn)營(yíng)速度的提高與線路服役時(shí)間的增加，鋼軌波磨引起的軌道-車輛系統(tǒng)振動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致零部件結(jié)構(gòu)損傷概率隨之增大。如何在動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行診斷和評(píng)價(jià)是亟須解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)軌道幾何檢測(cè)系統(tǒng)關(guān)注的鋼軌波磨波長(zhǎng)一般在1.5 m 以上，難以評(píng)判波長(zhǎng)在1 m 以下的短波缺陷對(duì)軌道-車輛系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)造成的影響。文獻(xiàn)［1］指出，軸箱直接與輪對(duì)相連，軌道短波激擾造成的輪軌系統(tǒng)高頻振動(dòng)響應(yīng)可以通過(guò)剛性輪對(duì)直接傳遞到軸箱上，因此可以通過(guò)監(jiān)測(cè)軸箱振動(dòng)加速度的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼軌波磨的診斷。同時(shí)，軸箱振動(dòng)加速度檢測(cè)設(shè)備容易安裝，也方便維護(hù)，國(guó)內(nèi)外常通過(guò)監(jiān)測(cè)軸箱振動(dòng)加速度診斷鋼軌波磨病害［2］。

早期實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下使用卡尺進(jìn)行鋼軌波磨的檢測(cè)比較復(fù)雜，不適用于運(yùn)營(yíng)線路的在線測(cè)量。2006年，Kojima 等［3］通過(guò)對(duì)軸箱振動(dòng)加速度的功率譜密度分析，發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨易引發(fā)軌道-車輛系統(tǒng)的高頻振動(dòng)；并采用小波變換，通過(guò)車體垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行鋼軌波磨的診斷。但是車體振動(dòng)加速度中還包含了大量車廂內(nèi)部的高頻振動(dòng)信息，比如乘客走動(dòng)、交談引起的振動(dòng)等，僅使用功率譜密度無(wú)法進(jìn)行區(qū)分。2007年，Caprioli等［4］采用小波包變換對(duì)軸箱振動(dòng)加速度進(jìn)行分析，并基于不同頻帶計(jì)算了軸箱振動(dòng)加速度的時(shí)間-尺度譜，提取了軌道短波不平順的頻響特征。文獻(xiàn)［5—6］采用構(gòu)架振動(dòng)加速度的能量和功率譜診斷鋼軌波磨。2010年，Gomes 等［7］通過(guò)使用連續(xù)小波變換和小波包變換對(duì)軸箱振動(dòng)加速度進(jìn)行了分析，認(rèn)為鋼軌波磨可以采用這2種變換進(jìn)行診斷。2012年，Tsunashi?ma 等［8］采用多分辨分析方法對(duì)檢測(cè)車內(nèi)噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以診斷鋼軌波磨。2016年，Tanaka等［9］通過(guò)計(jì)算25 m 距離內(nèi)軸箱振動(dòng)加速度的標(biāo)準(zhǔn)差與地面靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)均值之間的關(guān)系進(jìn)行鋼軌波磨診斷，但是該文中所采用的數(shù)據(jù)為檢測(cè)車在時(shí)速100 km·h-1以下采集的數(shù)據(jù)，對(duì)于高速鐵路的借鑒意義較小；并且基于標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算依賴于軸箱振動(dòng)加速度的幅值，隨機(jī)性較大。2018年，董偉等［10］采用軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)，提出了一種基于小波包能量熵的鋼軌波磨故障檢測(cè)方法，并認(rèn)為小波包能量熵與鋼軌波磨的波深和車輛運(yùn)行速度呈正比；在鋼軌波磨波深相同的情況下，小波包能量熵會(huì)隨鋼軌波磨波長(zhǎng)的變化而變化。朱崇巧［11］通過(guò)計(jì)算小波包能量值和能量熵，采用雙譜分析的方法得到歸一化頻率等參數(shù)，并把車速作為特征提取參數(shù)，進(jìn)行了鋼軌波磨的識(shí)別。但是以上文獻(xiàn)中分析數(shù)據(jù)為模型仿真數(shù)據(jù)，與實(shí)際檢測(cè)車數(shù)據(jù)存在一定差異，同時(shí)鋼軌波磨的識(shí)別方法在工程應(yīng)用上的有效性也有待于驗(yàn)證。

劉金朝等［12］基于軸箱振動(dòng)加速度提出了一種綜合性動(dòng)態(tài)檢測(cè)鋼軌波磨的方法，該方法采用波磨指數(shù)、能量因子等指標(biāo)反映鋼軌波磨，同時(shí)給出了波磨的波長(zhǎng)以及波磨的區(qū)段長(zhǎng)度和位置，但是該方法從原理上來(lái)講僅適用于勻速區(qū)段，并且該方法未反映鋼軌波磨的幅值。

1998年，YANG［13］提出波磨幅值可通過(guò)對(duì)軸箱振動(dòng)加速度進(jìn)行頻域積分獲得。但是初始條件不為零的情況下，計(jì)算結(jié)果中會(huì)存在漂移，若忽略該漂移則積分結(jié)果在物理上沒(méi)有意義。2012年LEE等［14］提出一種基于混合濾波的方法獲得軌道幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)，該方法解決了積分飄移的問(wèn)題，但是針對(duì)鋼軌波磨等高頻數(shù)據(jù)的位移計(jì)算方法并未有研究學(xué)者指出。

根據(jù)以上綜述可知，國(guó)內(nèi)外對(duì)于車輛勻速運(yùn)行區(qū)段以及加減速區(qū)段的鋼軌波磨等周期性短波病害的研究均未考慮波磨的位置、波長(zhǎng)和幅值等特征，各種檢測(cè)手段也未達(dá)到精確、快速的診斷效果，并且隨著高速鐵路運(yùn)營(yíng)里程不斷增加，對(duì)每月綜合檢測(cè)列車采集回的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的工作量更大。因此，仍然需要加大這方面的研究。

本文采用軸箱振動(dòng)加速度進(jìn)行鋼軌波磨的診斷，并通過(guò)計(jì)算得出鋼軌波磨波長(zhǎng)、區(qū)段長(zhǎng)度以及鋼軌波磨的幅值。采用同步壓縮短時(shí)傅里葉變換（SSTFT）方法［15］對(duì)鋼軌波磨區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)時(shí)頻特征進(jìn)行分析，為鋼軌波磨診斷方法的參數(shù)輸入提供支撐。根據(jù)波磨區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)特征，分別給出反映波磨嚴(yán)重程度的鋼軌波磨指數(shù)、表述波磨引起軸箱振動(dòng)加速度能量集中程度的能量因子、波磨波長(zhǎng)特征以及基于快速傅里葉變換和頻域積分獲取鋼軌波磨幅值的計(jì)算方法?，F(xiàn)場(chǎng)診斷實(shí)例證明了所提出方法的有效性。

1 鋼軌波磨區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)特征

1.1 勻速區(qū)段

對(duì)某一存在鋼軌波磨的區(qū)段進(jìn)行分析，其短波不平順?lè)岛蛯?duì)應(yīng)的空間頻譜如圖1 所示。從圖1可以看出，該區(qū)段波磨的周期性較強(qiáng)，波長(zhǎng)約為150 mm。

圖1 勻速區(qū)段鋼軌波磨區(qū)段軌道短波不平順?lè)导翱臻g頻譜

綜合檢測(cè)車以304 km·h-1的速度勻速通過(guò)該區(qū)段時(shí)，測(cè)得軸箱垂向振動(dòng)加速度，采用SSTFT方法對(duì)該區(qū)段的軸箱垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行分析，軸箱垂向振動(dòng)加速度曲線及其時(shí)頻譜圖如圖2 所示。從圖2 可以看出：當(dāng)列車勻速通過(guò)時(shí)，軸箱垂向振動(dòng)加速度波形周期性明顯，對(duì)應(yīng)垂向加速度主頻約為562 Hz，響應(yīng)頻率單一，對(duì)應(yīng)的波磨波長(zhǎng)為150 mm。動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果與地面靜態(tài)測(cè)試結(jié)果吻合。

圖2 勻速區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度時(shí)程曲線及時(shí)頻譜

1.2 變速區(qū)段

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際勘察發(fā)現(xiàn)，在大部分車站附近的小半徑曲線上，鋼軌波磨現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，而列車在車站附近一般加速或者減速通過(guò)。以某高速線路為例進(jìn)行研究，列車駛過(guò)某一波磨區(qū)段時(shí)，軸箱垂向振動(dòng)加速度和速度曲線如圖3 所示。從圖3 可以看出，在K1+400—K1+600 區(qū)段隨車輛運(yùn)行速度上升，軸箱振動(dòng)加速度幅值突然增大。

圖3 某加速度區(qū)段的軸箱振動(dòng)加速度及車輛運(yùn)行速度

選取K1+409—K1+412 的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該區(qū)段的軸箱垂向振動(dòng)加速度原始數(shù)據(jù)及其功率譜和時(shí)頻譜如圖4所示。從圖4（b）可以看出，在短短的3 m距離之內(nèi)，軸箱垂向振動(dòng)加速度信號(hào)幾乎覆蓋了60～270 Hz 的較寬頻帶，非線性、非平穩(wěn)特征明顯，同時(shí)軸箱垂向振動(dòng)加速度的頻率隨運(yùn)行里程一直在變化，且在各個(gè)位置能量大小與圖4（a）中軸箱垂向振動(dòng)加速度相對(duì)應(yīng)。

圖4 某高速鐵路K1+409—K1+412 區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)特征

采用SSTFT 方法對(duì)軸箱垂向振動(dòng)加速度的頻率曲線進(jìn)行提取，結(jié)果如圖5 所示。圖5 所示區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度和速度趨勢(shì)項(xiàng)如圖6所示。對(duì)比圖5 和圖6 可以看出，車輛經(jīng)過(guò)該小區(qū)段時(shí)的速度變化明顯，同時(shí)軸箱垂向振動(dòng)加速度的響應(yīng)頻率隨著速度變化也在變化，而且呈現(xiàn)的趨勢(shì)近似。

圖5 K1+409—K1+412區(qū)段軸箱垂向振動(dòng)加速度頻率曲線

圖6 K1+409—K1+412區(qū)段車輛運(yùn)行速度曲線

2 基于軸箱振動(dòng)加速度的鋼軌波磨評(píng)價(jià)

根據(jù)周期性軌道短波病害引起的軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)特性，提出基于帶通濾波后的軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)計(jì)算鋼軌波磨指數(shù)（Rail Corrugation Index，RCI）和能量因子，用以評(píng)判周期性鋼軌波磨對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響。相對(duì)軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)的幅值指標(biāo)，波磨指數(shù)不但能有效減少各種隨機(jī)因素對(duì)評(píng)判結(jié)果的影響，而且能對(duì)不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)評(píng)判方式具有規(guī)一化功能。同時(shí)，能量因子能夠反映波磨區(qū)段引起的軸箱振動(dòng)加速度能量的強(qiáng)弱。

采用波磨指數(shù)和能量因子這2 個(gè)指標(biāo)聯(lián)合判定鋼軌波磨特征是由于車輛經(jīng)過(guò)鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，首先會(huì)產(chǎn)生某一頻率的振動(dòng)，具體表現(xiàn)為該頻率對(duì)應(yīng)軸箱振動(dòng)加速度振動(dòng)成分的幅值增大，波磨指數(shù)可以有效反映該特性。另外，鋼軌波磨的波長(zhǎng)是固定的，在軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)中的表現(xiàn)為周期性信號(hào)或調(diào)頻信號(hào)（變速），能量因子可以反映其頻域特性。2 個(gè)判定指標(biāo)的聯(lián)合使用，可以同時(shí)對(duì)波磨信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域特性定量計(jì)算。

鋼軌波磨動(dòng)態(tài)診斷方法詳細(xì)步驟如圖7所示。

圖7 鋼軌波磨評(píng)價(jià)流程圖

根據(jù)對(duì)大量高鐵檢測(cè)數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場(chǎng)情況統(tǒng)計(jì)，波磨指數(shù)閾值γ1定為6.0，能量因子閾值γ2定為0.45。

2.1 波磨指數(shù)計(jì)算

由于軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)是車輪和軌道動(dòng)態(tài)耦合作用的結(jié)果，所以一般都會(huì)呈現(xiàn)高頻和高度非線性特性。除了鋼軌波磨等軌道短波病害外，輪軌廓形和材料、車輛懸掛參數(shù)、速度傳感器安裝位置等都對(duì)軸箱振動(dòng)加速度有很大影響。影響軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)幅值產(chǎn)生的因素較多，直接用軸箱振動(dòng)加速度幅值診斷鋼軌波磨會(huì)使評(píng)判閾值難以確定。與傳統(tǒng)的軸箱振動(dòng)加速度幅值評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)比，波磨指數(shù)RCI采用軸箱振動(dòng)加速度的加窗能量指標(biāo)信號(hào)代替原來(lái)的波形信號(hào)，在不丟失振動(dòng)特性的情況下，將波磨從高頻信號(hào)解調(diào)成穩(wěn)定性高的低頻信號(hào)，解決了檢測(cè)結(jié)果隨機(jī)性大的難題；同時(shí)，根據(jù)波磨特性選擇合適的窗長(zhǎng)計(jì)算能量指標(biāo)，并結(jié)合大量歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，解決了絕對(duì)閾值難以確定的難題。

波磨指數(shù)RCI的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程如下。

（1）根據(jù)給定的波磨波長(zhǎng)范圍[LL，LH]（其中LL和LH分別為最小和最大波長(zhǎng)），對(duì)實(shí)測(cè)的軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行分段帶通濾波，濾波頻率區(qū)間[fL，fH]為

式中：fL和fH分別為濾波下限和上限頻率；vL和vH分別為區(qū)段最小和最大車度；當(dāng)在某一區(qū)段車輛勻速運(yùn)行時(shí)vL=vH=vˉ，vˉ為平均速度。

（2）計(jì)算濾波后軸箱振動(dòng)加速度信號(hào){a i}的移動(dòng)有效值為Smi，其中i=1，2，…，n，n為加速度信號(hào)的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

①計(jì)算{a i}中前K個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)有效值S1為

②計(jì)算第i個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)有效值Si為

（3）將軌道按照單元進(jìn)行劃分，劃分單元的長(zhǎng)度取50 m。

（4）提取各單元移動(dòng)有效值中的最大值，記為{Smax，k}，k=1，2，…，Ne，Ne為軌道單元的個(gè)數(shù)。

（5）計(jì)算{Smax，k} 的平均值，記為歸一化參數(shù)。

（6）計(jì)算波磨指數(shù)，即軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)移動(dòng)有效值與歸一化參數(shù)的比值，為

采用高速綜合檢測(cè)列車實(shí)測(cè)的軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)計(jì)算圖3 所示某高鐵線路K1+409—K1+412區(qū)段鋼軌波磨指數(shù)，結(jié)果如圖8 所示。從圖8 中可以看出，波磨指數(shù)可以清晰地反映鋼軌波磨特性。

圖8 波磨區(qū)段鋼軌波磨指數(shù)

2.2 能量因子計(jì)算

文獻(xiàn)［12］引入能量因子η表征鋼軌波磨的周期特征，在速度恒定區(qū)段能力因子η的一般計(jì)算方法為第1能量峰值與總能量的比值，可以很好地捕捉到鋼軌波磨，但是在加減速區(qū)段，能量沒(méi)有集中在1個(gè)頻率附近，如果仍然使用速度恒定區(qū)段能量因子的計(jì)算方法，會(huì)導(dǎo)致能量因子的計(jì)算結(jié)果比較分散，不能有效反映周期性軌道病害的特征。因此，提出基于時(shí)頻脊線的能量因子η計(jì)算方法，詳細(xì)計(jì)算流程如下。

（1）為能夠?qū)崟r(shí)輸出計(jì)算結(jié)果，首先將實(shí)時(shí)采集的軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行區(qū)段化處理。

（2）對(duì)編號(hào)為p的某小段軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除偏移趨勢(shì)項(xiàng)，記處理后的信號(hào)為{a p，l}，l=1，2，…，Np，Np為小段軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)的長(zhǎng)度。

（3）采用SSTFT 方法，計(jì)算{a p，l}時(shí)頻譜，記為Wp。

（4） 提取時(shí)頻譜Wp上的頻率脊線，并記Wp，max為第1能量最大脊線，即Wp，max為Wp的最大值。

（5）如果該頻率脊線與速度呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性，給最大的能量脊線對(duì)應(yīng)的能量EP賦值，即

（6）計(jì)算能量因子η為

式中：Es為Wp的總能量，即∑Wp。

分別采用以上方法和一般方法計(jì)算圖3 所示某高鐵線路K1+409—K1+412 區(qū)段的能量因子，結(jié)果如圖9 所示。從圖9 可以看出：能量主要集中在60 mm波磨波長(zhǎng)附近，與現(xiàn)場(chǎng)情況相對(duì)應(yīng)，能量因子達(dá)到0.65，周期性較強(qiáng)；而一般方法得到的能量因子只有0.12，且能量較分散。由此可見，在加減速區(qū)段只有采用本文提出的方法進(jìn)行計(jì)算，得到的能量集中因子才能有效反映鋼軌波磨的周期特征。

圖9 與一般方法計(jì)算的能量因子對(duì)比

2.3 波長(zhǎng)計(jì)算

波磨波長(zhǎng)的確定有助于鋼軌波磨機(jī)理研究的開展，特別是在研究與軌道某些結(jié)構(gòu)特征或特性之間的關(guān)系時(shí)，波磨波長(zhǎng)是非常重要的一個(gè)參考。由于速度與響應(yīng)頻率均隨里程（時(shí)間）而變化，提出波磨波長(zhǎng)的計(jì)算式為

式中：v和f分別為某個(gè)較小加（減）速區(qū)段內(nèi)呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性的速度曲線和動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率脊線；‘./’表示點(diǎn)除。

由于在該較小的區(qū)段內(nèi)，鋼軌波磨的波長(zhǎng)呈現(xiàn)一致性，所以在計(jì)算時(shí)波磨的波長(zhǎng)λ為點(diǎn)除結(jié)果l的1-范數(shù)的1/n，即

其中，

2.4 波磨幅值計(jì)算

采用混合濾波［15］的方法獲得軌道幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)，避免了計(jì)算過(guò)程中的積分漂移現(xiàn)象。在本質(zhì)上來(lái)講，該方法是將濾波后的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域積分變換以得到軌道幾何數(shù)據(jù)?？紤]到工程上要求快速計(jì)算的目的，提出基于快速傅里葉（FFT）變換的鋼軌波磨幅值估計(jì)方法。

（1）根據(jù)波磨區(qū)段的響應(yīng)頻率[fL，fH]，對(duì)實(shí)測(cè)軸箱垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù){a i}進(jìn)行帶通濾波，記濾波后的軸箱垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)為{ai，f}；

（2）以經(jīng)過(guò)濾波后的軸箱垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù){ai，f}作為輸入，計(jì)算位移的傅里葉變換，即

其中，

式中：ω為角頻率；x0和v0分別為位移和速度的初始值，A(ω)為濾波后軸箱垂向振動(dòng)加速度數(shù)據(jù){ai，f}的傅里葉變換。

（3）通過(guò)下式獲得鋼軌波磨幅值{xi}為

式中：F 和F-1分別為快速傅里葉變換和快速傅里葉變換逆變換。

該處選擇FFT 變換進(jìn)行濾波的主要原因是，該方法可以在頻域內(nèi)直接進(jìn)行頻率截?cái)?，避免了其他方法?jì)算過(guò)程中通帶和阻帶衰減差異帶來(lái)計(jì)算結(jié)果的差異。

3 應(yīng)用實(shí)例

針對(duì)全國(guó)高速線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用所提出方法進(jìn)行計(jì)算，某高鐵線路下行K237+012—K237+069 區(qū)段在271 km·h-1的運(yùn)行速度下，鋼軌波磨指數(shù)達(dá)到了6.6，波磨波長(zhǎng)集中在132 mm 左右，能量因子為0.60，高頻周期性振動(dòng)較強(qiáng)，判定該區(qū)段存在波磨。該區(qū)段軸箱振動(dòng)加速度波形和能量因子分別如圖10和圖11所示。

圖10 某高鐵K237+012—K237+069 區(qū)段右側(cè)軸箱垂向振動(dòng)加速度波形

圖11 某高鐵K237+012—K237+069 區(qū)段右側(cè)軸箱振動(dòng)加速度波形能量因子

現(xiàn)場(chǎng)靜態(tài)測(cè)試軌面短波不平順?lè)挡ㄐ渭捌淇臻g頻譜如圖12所示。從圖12（a）可以看出：該區(qū)段內(nèi)軸箱垂向振動(dòng)加速度曲線存在2 處明顯幅值較大區(qū)段，且波形與軸箱振動(dòng)加速度波形呈現(xiàn)高度一致性；濾除趨勢(shì)項(xiàng)以后，短波不平順?lè)底畲笾禐?.112 mm，最小值為-0.088 mm。從圖12（b）可以看出：鋼軌表面具有明顯的周期性病害，波長(zhǎng)與軸箱振動(dòng)加速度分析結(jié)果一致。

圖12 某高鐵K237+012—K237+069 區(qū)段靜態(tài)測(cè)試軌道短波不平順?lè)?/p>

現(xiàn)場(chǎng)鋼軌表面存在明顯波磨特征，如圖13所示。

圖13 某線路K237+012—K237+069處鋼軌波磨現(xiàn)場(chǎng)

采用提出的鋼軌波磨幅值估計(jì)方法針對(duì)某高速線路軸箱振動(dòng)加速度進(jìn)行計(jì)算，地面靜態(tài)測(cè)量鋼軌軌面短波不平順?lè)导安煌蓸宇l率下的積分計(jì)算部分結(jié)果如圖14所示，對(duì)應(yīng)的功率譜如圖15所示。

圖15 地面測(cè)量軌面短波不平順?lè)?、積分計(jì)算結(jié)果的功率譜

從圖14 可以看出：軸箱垂向振動(dòng)加速度采樣頻率為5 kHz 時(shí)，積分計(jì)算結(jié)果曲線更光滑，波形與地面靜態(tài)測(cè)量結(jié)果吻合較好，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.97，誤差小于0.1 μm；采樣頻率為2 kHz時(shí)，積分計(jì)算結(jié)果曲線呈現(xiàn)折線狀，波形與地面靜態(tài)測(cè)量結(jié)果吻合較差，相關(guān)系數(shù)為0.89，誤差為0.8 μm，不能很好地反映波磨特性。

圖14 地面測(cè)量軌面短波不平順?lè)狄约胺e分計(jì)算結(jié)果

從圖15可以看出：采樣頻率為5 kHz時(shí)，功率譜密度計(jì)算結(jié)果涵蓋波磨波長(zhǎng)范圍較大，并且對(duì)于短波長(zhǎng)的不平順也能較準(zhǔn)確反映；采樣頻率為2 kHz 時(shí)，功率譜密度計(jì)算結(jié)果涵蓋波磨波長(zhǎng)范圍小，無(wú)法計(jì)算75 mm 以下的波長(zhǎng)，且75～100 mm波長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相差較大?？梢?，波長(zhǎng)100 mm 以下的鋼軌波磨，無(wú)論是在幅值上還是在波長(zhǎng)特性上，2 kHz 采樣頻率下的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果均不如5 kHz時(shí)準(zhǔn)確。

因此，為保證鋼軌波磨的幅值計(jì)算的準(zhǔn)確性，應(yīng)適當(dāng)提高數(shù)據(jù)的采樣頻率。綜合計(jì)算機(jī)的內(nèi)存以及計(jì)算速度考慮，軸箱垂向振動(dòng)加速度采樣頻率在5～10 kHz之間比較適合。

4 結(jié) 論

（1）鋼軌波磨區(qū)段對(duì)應(yīng)的軸箱振動(dòng)加速度響應(yīng)頻率與運(yùn)行速度相關(guān)。在勻速區(qū)段，響應(yīng)頻率為恒定值，本文分析工況下響應(yīng)頻率為562 Hz；在變速區(qū)段，響應(yīng)頻率曲線與速度波形呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)性。

（2）本文分析實(shí)例中，鋼軌波磨指數(shù)和能量因子分別為6.6 和0.60，均已超過(guò)了給定的閾值，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試信息可知，基于軸箱振動(dòng)加速度的波磨指數(shù)法與能量因子法能夠較好地診斷鋼軌波磨。

（3）基于1-范數(shù)，提出鋼軌波磨波長(zhǎng)的計(jì)算方法，該方法在變速或勻速情況下均適用。實(shí)例應(yīng)用中，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算的鋼軌波磨波長(zhǎng)為132 mm，與靜態(tài)測(cè)試結(jié)果吻合較好。

（4）傅里葉變換的鋼軌波磨幅值計(jì)算方法可以有效計(jì)算出鋼軌波磨區(qū)段波磨的幅值；通過(guò)與地面靜態(tài)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，在分析工況下，其與靜態(tài)數(shù)據(jù)的計(jì)算誤差控制在0.1 μm 之內(nèi)，有效地描述了鋼軌波磨的幅值特性。

（5）軸箱垂向振動(dòng)加速度采樣頻率在5～10 kHz 時(shí)，基于時(shí)間-能量信息的波磨指數(shù)和能量因子雙指標(biāo)聯(lián)合評(píng)價(jià)方法對(duì)鋼軌波磨波長(zhǎng)、幅值的定量評(píng)價(jià)較準(zhǔn)確。