涂婉麗， 鐘舜聰， 羅曼婷， 徐軼群

(1.集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021; 2.福建省船舶與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021;3．福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

有機(jī)涂層的厚度對(duì)防護(hù)涂層性能有很大影響，間接對(duì)材料利用率和裝備結(jié)構(gòu)壽命起到重要作用，是涂層涂裝過程中涂層質(zhì)量監(jiān)控與質(zhì)量評(píng)價(jià)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)[1]。近年來，研究人員采用脈沖太赫茲波成像技術(shù)(Terahertz Pulsed Imaging，TPI)開展多個(gè)領(lǐng)域的檢測研究并推廣應(yīng)用[2-3]。而太赫茲對(duì)防護(hù)有機(jī)涂層的無損檢測分析研究表明該檢測方法具有廣闊前景[4]。脈沖太赫茲波能夠得到多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的層析圖像，適合于檢測涂層局部缺陷引起的介質(zhì)結(jié)構(gòu)變化；其能夠檢測分辨厚度在幾十微米至幾百微米量級(jí)的介質(zhì)，適合工業(yè)中大部分覆有有機(jī)涂層的金屬結(jié)構(gòu)件；太赫茲成像系統(tǒng)檢測信噪比較高，檢測信息量大，能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離探測；可以從時(shí)域信號(hào)及傅里葉變換頻譜中選擇任意一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的振幅或相位進(jìn)行成像和樣品重構(gòu)，能更好地表征含缺陷涂層結(jié)構(gòu)的狀態(tài)[5]。筆者之前已對(duì)脈沖太赫茲波檢測有機(jī)防護(hù)涂層進(jìn)行了數(shù)值模擬分析和實(shí)驗(yàn)研究，并提供了檢測涂層厚度和缺陷的方法[6-7]。目前涂層噴涂過程中的在線監(jiān)控還存在檢測精度的問題，即噴涂前期薄厚度涂層的檢測分辨。

相干長度與有效帶寬和樣品折射率的關(guān)系[8]為

Lc=c/(2nBW)

(1)

式中，Lc為相干長度；c為真空中的光速；n為樣品折射率；BW為入射波的有效帶寬。太赫茲檢測介質(zhì)的深度分辨率(即介質(zhì)層最小檢測厚度)受到太赫茲在介質(zhì)中脈沖相干長度的限制。噴涂前期涂層厚度較小，用傳統(tǒng)的“諧振峰尋峰法”難以直接檢測獲得[8]。主要原因體現(xiàn)在以下幾方面：濾波反卷積受到濾波器截止頻率等參數(shù)的限制，雖然能夠去除大部分噪聲，但同時(shí)也造成有用信息丟失，薄厚度涂層上下界面產(chǎn)生的微弱回波信號(hào)可能在濾波過程中隨著噪聲被截掉，難以滿足薄厚度涂層的檢測可靠性和精確性。目前，有研究人員采用太赫茲檢測層狀介質(zhì)時(shí)，提出不進(jìn)行反卷積操作而是直接對(duì)太赫茲檢測信號(hào)直接進(jìn)行處理，例如利用參數(shù)擬合構(gòu)造理論回波法[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[10]、最小方根差方法[11]等。本文針對(duì)噴涂前期的有機(jī)防護(hù)涂層厚度檢測，對(duì)太赫茲檢測信號(hào)進(jìn)行不同方式預(yù)處理，提取特征參數(shù)建立多元回歸模型，同時(shí)引入粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)進(jìn)行分析，目的是更好地滿足涂層噴涂過程的質(zhì)量監(jiān)控要求，提高太赫茲檢測有機(jī)涂層厚度精度。

1 太赫茲檢測有機(jī)防護(hù)涂層的信號(hào)及其預(yù)處理

筆者之前的研究工作已經(jīng)驗(yàn)證了有限時(shí)域差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)能夠分析脈沖太赫茲波在有機(jī)防護(hù)涂層系統(tǒng)中的傳播和反射特性，與實(shí)驗(yàn)檢測數(shù)據(jù)能較好吻合，并定量分析涂層結(jié)構(gòu)[6-7]。本文提出的方法需要用到大量不同厚度涂層的數(shù)據(jù)，考慮到涂層噴涂成本，此處將采用太赫茲檢測涂層的FDTD仿真信號(hào)。涂層樣品結(jié)構(gòu)采用 “防污涂料+防腐涂料+碳鋼基體”形式：碳鋼基體為半徑20 mm、厚度0.2 mm的圓柱體，碳鋼基體上覆有兩層152 μm的Amercoat 235多功能環(huán)氧防腐涂料，折射率為1.74，接著涂上3層各127 μm的Interspeed 640無錫自拋光防污涂料，折射率為1.87。

在FDTD計(jì)算模型中，Yee網(wǎng)格尺寸大小為邊長為0.03 mm的立方體網(wǎng)格，時(shí)間步長Δt=0.0577 ps；入射波形采用高斯脈沖，覆蓋頻率范圍為0.1～1 THz，脈沖寬度設(shè)置為t0=34×Δt=1.9618 ps；太赫茲波垂直入射到檢測介質(zhì)表面，電場極化選擇垂直極化；采用PML完全匹配層吸收邊界；程序運(yùn)行4096步以保證收斂。近區(qū)場傳感器planar sensor設(shè)置在介質(zhì)的橫截?cái)嗝嫖恢?，?fù)責(zé)記錄計(jì)算時(shí)間步內(nèi)隨時(shí)間變化的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中會(huì)不可避免地存在系統(tǒng)噪聲等，所以在模擬的TPI檢測信號(hào)中加入信噪比為32 dB的高斯白噪聲。

此處將分別對(duì)防腐涂層和防污涂層進(jìn)行檢測分析。如圖1所示，圖1(a)和圖1(b)分別是“防腐涂層+碳鋼基體”涂層結(jié)構(gòu)和“防污涂層+防腐涂層(厚度固定)+碳鋼基體” 涂層結(jié)構(gòu)的脈沖太赫茲波檢測示意圖。前者改變防腐涂層的厚度，每改變一次，則得到相應(yīng)的涂層結(jié)構(gòu)，進(jìn)行一次FDTD仿真計(jì)算，每一次檢測仿真中的參數(shù)都采用相同的設(shè)置(除了厚度參數(shù)外)，并采集和記錄數(shù)據(jù)，其TPI檢測信號(hào)如圖2(a)所示。按照同樣的方法，后者從小到大改變防污涂層的厚度，進(jìn)行仿真計(jì)算，其TPI檢測信號(hào)如圖2(b)所示。其中，橫軸為涂層檢測時(shí)間，其余兩軸分別是涂層厚度和電場強(qiáng)度。

從圖2(a)中可以看出，由于空氣-涂層介質(zhì)間、防腐涂層-碳鋼基體間的折射率差值較大，界面間產(chǎn)生較大反射峰。而從圖2(b)中可以看出，由于防腐-防污涂料之間的折射率差值較小(前者為1.74，后者為1.87)，其界面間反射峰峰值明顯較小。此外，不管是防腐涂層，還是防污涂層，隨著涂層厚度的減少，其與其他介質(zhì)層界面間的反射峰峰值持續(xù)減弱。這些弱峰值有時(shí)會(huì)埋沒在系統(tǒng)噪聲中，當(dāng)進(jìn)行反卷積時(shí)，常常隨著噪聲一起被過濾掉，因此不利于薄厚度涂層的檢測。

1.1 TPI經(jīng)傅里葉反卷積得到脈沖響應(yīng)函數(shù)

傅里葉反卷積處理能夠從太赫茲檢測信號(hào)中得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，用來確定各介質(zhì)層界面間回波脈沖的時(shí)間，經(jīng)進(jìn)一步計(jì)算可得到介質(zhì)層的結(jié)構(gòu)信息。此處針對(duì)不同厚度的涂層結(jié)構(gòu)檢測得到的TPI信號(hào)也經(jīng)過反卷積操作得到相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。其中的參考信號(hào)是通過將樣品設(shè)置為金屬介質(zhì)而得到太赫茲檢測反射脈沖，反卷積過程中采用了相同的濾波參數(shù)[6]。圖3(a)、圖3(b)是對(duì)應(yīng)于圖1(a)、圖1(b)中兩種不同有機(jī)防護(hù)涂層結(jié)構(gòu)THz檢測信號(hào)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。從圖3(b)中可以看出，防污-防腐涂層界面間的反射非常小，特別是隨著防污涂層厚度的減小，該特征更加難以分辨，這對(duì)定量分析薄厚度的防污涂層極為不利。主要原因是由于反卷積過程中的濾波在濾去噪聲的同時(shí)也將信號(hào)的某些有用信息平滑掉了，降低了檢測精度。

圖1 兩種不同防護(hù)涂層結(jié)構(gòu)太赫茲檢測示意圖

圖2 FDTD仿真計(jì)算的TPI檢測信號(hào)

圖3 兩種不同有機(jī)防護(hù)涂層結(jié)構(gòu)的THz檢測信號(hào)的脈沖響應(yīng)函數(shù)

1.2 TPI經(jīng)小波變換得到細(xì)節(jié)系數(shù)

太赫茲檢測多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，不同介質(zhì)界面間的反射峰會(huì)在信號(hào)中得到體現(xiàn)，信號(hào)的相位、頻率和幅度會(huì)發(fā)生變化。小波變換目前已經(jīng)在太赫茲檢測系統(tǒng)測量時(shí)的信號(hào)處理中得到較多應(yīng)用[12]。本文采用基于非抽樣操作的平穩(wěn)小波變換(Stationary Waveform Transform，SWT)來處理太赫茲原始檢測信號(hào)。SWT可以提供豐富的時(shí)域特征信息和精確的頻率局部化信息，且變換結(jié)果具有平移不變性，原始信號(hào)特征被分解在不同尺度的相同時(shí)域位置，有利于多層介質(zhì)界面間反射峰特征的提取。如圖4(a)、圖4(b)是對(duì)應(yīng)于圖1(a)、圖1(b)中兩種不同有機(jī)防護(hù)涂層結(jié)構(gòu)的TPI檢測信號(hào)經(jīng)過SWT變換的細(xì)節(jié)系數(shù)，其中小波系數(shù)選的是db1，分解層數(shù)為2。從圖4中可以看出，涂層厚度的變化使得TPI檢測信號(hào)的SWT細(xì)節(jié)系數(shù)也產(chǎn)生明顯特征變化。可以看出SWT變換后的細(xì)節(jié)系數(shù)能夠保留并凸顯信號(hào)的特征，有利于進(jìn)一步對(duì)薄厚度涂層預(yù)測分析處理時(shí)的特征提取與識(shí)別。

圖4 兩種不同有機(jī)防護(hù)涂層結(jié)構(gòu)的THz檢測信號(hào)的SWT細(xì)節(jié)系數(shù)

2 基于粒子群的多元回歸分析方法

對(duì)實(shí)際問題中采集到的n組觀測數(shù)據(jù)(xi1，xi2，…,xip，yi),i=1，2，…，n，理論回歸方程如下：

E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp

(2)

式中，p≥2；y為因變量(此處為所檢測涂層的厚度)；x1，x2，…，xp為自變量(此處為信號(hào)經(jīng)預(yù)處理后提取的參數(shù))；β0，β1，…，βp為回歸系數(shù)。

PSO算法是一種基于群體智能的優(yōu)化算法[13]。本文利用PSO算法優(yōu)化多元回歸問題中的參數(shù)時(shí)，將回歸模型的一組回歸系數(shù)(β0，β1，…，βp)看作一個(gè)粒子，回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)p+1即為粒子維數(shù)。假設(shè)粒子群群體個(gè)數(shù)為M，則第i個(gè)粒子編碼為：Pi=[βi0，βi1，…，βip]，i=1，2，…，M。種群中的每一個(gè)粒子代表模型估計(jì)問題中的一個(gè)候選解，回歸系數(shù)的確定過程可看作從若干組候選解中選擇最優(yōu)化組合解的過程[14]。

具體步驟如下。

① 確定參數(shù)值：學(xué)習(xí)因子設(shè)為c1=c2= 2，作用是加速收斂且不宜陷入局部最優(yōu)；粒子群個(gè)數(shù)M=100，最大迭代次數(shù)=300。

② 慣性權(quán)重w用于調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜索能力之間的平衡，此處按照線性遞減慣性權(quán)重策略(Linearly Decreasing Inertia Weight，LDW)進(jìn)行更新[15]，公式為

(3)

式中，wmax為最大慣性權(quán)值，此處設(shè)為0.9；wmin為最小慣性權(quán)值，此處設(shè)為0.2；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax為總的迭代次數(shù)。

③ 初始化群體中的粒子，包括粒子的初始位置X和初始速度V，粒子的位置和速度均為p+1維的行向量。

④ 定義粒子適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)。此處目標(biāo)函數(shù)定義為實(shí)測值y與計(jì)算值y的殘差平方和，相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)ffitness定義為

ffitness=∑(y-β0-β1x1-β2x2-…-βpxp)2

(4)

目標(biāo)函數(shù)值越小，粒子的適應(yīng)度越小，粒子的位置越逼近最優(yōu)解。

⑤ 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，比較分析出更優(yōu)解并更新全局極值gbest和局部極值pbest。

⑥ 更新各粒子的位置Vil和速度Xil：

Vil(t+1)=wVil(t)+c1×rand1×(pbestil(t)-Xil(t))+

c2×rand2×(gbestl(t)-Xil(t))

Xil(t+1)=Xil(t)+Vil(t+1)

1≤i≤M， 1≤l≤L

(5)

式中，rand1和rand2為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。為防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間，粒子的每一維速度Vil都會(huì)限制在[-Vilmax,Vilmax]之間。

⑦ 計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，達(dá)到滿足限定條件的目標(biāo)函數(shù)值或達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，即求得最優(yōu)粒子每維的值，對(duì)應(yīng)模型中的回歸系數(shù)，算法結(jié)束；否則返回第⑤步。

3 涂層厚度的回歸建模與預(yù)測結(jié)果分析

下面將對(duì)“防污涂料+防腐涂料+碳鋼基體”有機(jī)防護(hù)涂層的太赫茲檢測信號(hào)進(jìn)行分析，建立基于PSO優(yōu)化算法的涂層厚度多元回歸分析模型。首先獲得TPI檢測不同涂層厚度的檢測信號(hào)，并進(jìn)行預(yù)處理分析，即選取TPI原始信號(hào)(加入高斯白噪聲，信噪比為32 dB)、TPI脈沖響應(yīng)函數(shù)、TPI信號(hào)的SWT細(xì)節(jié)系數(shù)(母小波選擇db1，分解層數(shù)為2)；接著在上述幾個(gè)預(yù)處理結(jié)果中提取適合的自變量，并建立不同參數(shù)下的多元回歸模型，在其中引入PSO算法進(jìn)行優(yōu)化；最后用已建好的多元回歸模型預(yù)測薄厚度涂層的厚度。

大量檢測信號(hào)表明，涂層厚度與太赫茲檢測信號(hào)中的以下幾個(gè)參數(shù)存在非確定性相關(guān)關(guān)系：空氣-涂層表面反射峰時(shí)間、涂層-碳鋼基體界面反射峰時(shí)間、空氣-涂層表面反射峰峰值和涂層-碳鋼基體界面峰值。隨著涂層厚度的變化，這幾個(gè)參數(shù)也隨之變化。即使對(duì)于比較薄厚度的涂層，從太赫茲檢測信號(hào)中提取這幾個(gè)特征參數(shù)也是比較容易的。因此本文的基于粒子群優(yōu)化的多元回歸分析方法中，在TPI檢測信號(hào)及其預(yù)處理結(jié)果中分別提取上述4個(gè)參數(shù)作為自變量，依次為x1，x2，x3，x4，以涂層厚度作為因變量y，建立回歸模型，則有

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4

(6)

每一次確定完回歸系數(shù)和殘差后得到的多元回歸模型進(jìn)一步被用來預(yù)測薄厚度涂層的厚度。將要預(yù)測的樣本按照式(6)的方法要求，提取相應(yīng)的自變量并代入所得到的回歸模型，計(jì)算得到涂層厚度預(yù)測結(jié)果?；貧w分析過程采用Matlab程序完成。

此處采用回歸模型擬合度判定系數(shù)R2作為判斷標(biāo)準(zhǔn)[16]。

(7)

此外，還計(jì)算了均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來評(píng)估預(yù)測的性能和精度，RMSE定義為

(8)

RMSE數(shù)值越小，說明預(yù)測精度越高。顯然，RMSE與數(shù)據(jù)樣本數(shù)量無關(guān)，更能反映模型的預(yù)測精度。

3.1 防腐涂層的厚度預(yù)測

為了對(duì)防腐涂層的厚度進(jìn)行預(yù)測，在碳鋼基體上涂覆一層折射率為1.74的Amercoat 235防腐涂層，改變涂層厚度，變化范圍為20～152 μm，每改變一次就進(jìn)行一次仿真計(jì)算，記錄TPI模擬信號(hào)，取厚度在45～152 μm之間的65組數(shù)據(jù)(每間隔2 μm取一次數(shù)據(jù))作為多元回歸模型建立所需要的觀測數(shù)據(jù)；取厚度在20～43 μm之間的13組數(shù)據(jù)作為需要預(yù)測的薄厚度涂層數(shù)據(jù)。防腐涂層厚度的回歸分析及薄厚度涂層預(yù)測結(jié)果如表1所示。

3.2 防污涂層的厚度預(yù)測

為了對(duì)防污涂層的厚度進(jìn)行預(yù)測，在碳鋼基體上先涂覆厚度為304 μm、折射率為1.74的Amercoat 235防腐涂層，接著涂上一層折射率為1.87的防污涂層，厚度變化范圍為20～127 μm，每改變一次就進(jìn)行一次仿真計(jì)算，記錄TPI模擬信號(hào)，取厚度在45～127 μm 之間的50組數(shù)據(jù)作為多元回歸模型建立所需要的觀測數(shù)據(jù)；取厚度在20～43 μm之間的13組數(shù)據(jù)(每間隔2 μm取一次數(shù)據(jù))作為需要預(yù)測的薄厚度涂層數(shù)據(jù)。防污涂層厚度的回歸分析及薄厚度涂層預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表1 防腐涂層厚度的回歸模型分析及其預(yù)測結(jié)果對(duì)比

表2 防污涂層厚度的回歸模型分析及其預(yù)測結(jié)果對(duì)比

從表1、表2可以看出，不管是防腐涂層還是防污涂層的分析，并且不論是采用TPI原始信號(hào)、TPI脈沖響應(yīng)函數(shù)還是TPI信號(hào)的SWT細(xì)節(jié)系數(shù)作為分析對(duì)象，均可以得到下列結(jié)論：本文中引入PSO算法的多元回歸分析用于預(yù)測薄厚度涂層時(shí)，預(yù)測精度比較高，體現(xiàn)在均方根誤差RMSE數(shù)值較?。贿@說明粒子群優(yōu)化在多元線性回歸分析的參數(shù)估計(jì)問題中起到了積極作用，回歸速度更快。此外，采用TPI原始信號(hào)進(jìn)行分析得到的薄厚度涂層預(yù)測精度最低，原因可能是原始信號(hào)中的噪聲影響了信號(hào)有用信息的分辨。而即使SWT細(xì)節(jié)系數(shù)分析時(shí)回歸模型的擬合度R2不如脈沖響應(yīng)函數(shù)(如防腐涂層分析時(shí)的0.9519小于0.9696，防污涂層分析時(shí)的0.9372小于0.9671)，但薄厚度涂層的預(yù)測精度卻高于后者(如防腐涂層分析時(shí)的RMSE為0.0081小于0.087，防污涂層分析時(shí)的RMSE為0.0079小于0.0088)，說明SWT細(xì)節(jié)系數(shù)有利于涂層結(jié)構(gòu)的特征提取與識(shí)別，提取參數(shù)后可得到較好的多元回歸模型和預(yù)測精度。

4 結(jié)束語

本文在多元線性回歸分析問題中引入PSO算法，分別采用TPI檢測信號(hào)及其不同預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行參數(shù)提取作為回歸自變量，建立不同的回歸模型，并用以預(yù)測薄厚度涂層。結(jié)果證明了PSO算法在多元線性回歸分析的參數(shù)估計(jì)問題中是有效且可行的。以TPI信號(hào)的SWT 細(xì)節(jié)系數(shù)作為參數(shù)提取的分析對(duì)象時(shí)，薄厚度涂層預(yù)測結(jié)果均好于其他TPI信號(hào)預(yù)處理結(jié)果的分析。可見，多元回歸分析結(jié)合平穩(wěn)小波分析將有助于工業(yè)噴涂時(shí)提高薄厚度涂層的檢測精度。