李勝男, 王景霖 , 楊 樂, 邵辰彤 , 單添敏, 封錦琦

(1.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室，上海 201601； 2.航空工業(yè)上海航空測控技術(shù)研究所，上海 201601；3.航空工業(yè)北京長城航空測控技術(shù)研究所，北京 101111)

直升機(jī)可適用于多方面，可用于觀光娛樂、危難發(fā)生時運輸物資和環(huán)境監(jiān)測等；在軍事領(lǐng)域，可用于作戰(zhàn)、訓(xùn)練、運輸裝備等[1-2]。然而直升機(jī)在飛行中受外部氣流、振動和噪聲等復(fù)雜因素影響使不同飛行狀態(tài)下的機(jī)動部件載荷的承載發(fā)生變化，造成機(jī)動部件損傷[3]。發(fā)生意外事故時，會造成人員傷亡及直升機(jī)的損壞等不良后果[4]，因此在對直升機(jī)飛行狀態(tài)劃分明確的基礎(chǔ)上，對直升機(jī)結(jié)構(gòu)部件的故障診斷和壽命預(yù)測具有重要的現(xiàn)實意義[5-8]。

劉雨[9]提出基于支持向量機(jī)的方法進(jìn)行狀態(tài)劃分。但在實際操作中未結(jié)合時間復(fù)雜度進(jìn)行研究，實際應(yīng)用中使用價值低。熊邦書等[10]采用隨機(jī)森林方法實現(xiàn)飛行狀態(tài)劃分，但預(yù)分類方法準(zhǔn)確度不高，對實際飛行狀態(tài)劃分結(jié)果準(zhǔn)確性有待驗證。本文采用某型直升機(jī)飛行復(fù)雜度不同的試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行狀態(tài)劃分。采用最小二乘多項式擬合方法對直升機(jī)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行平滑處理。求取各參數(shù)數(shù)據(jù)極值，并進(jìn)行差分，得到極值差分序列，以極值的差分值小于10為限定條件，考慮時間連續(xù)性，最后得到滿足上述條件的對應(yīng)原始數(shù)據(jù)段，劃分為非轉(zhuǎn)彎、平飛與穩(wěn)速狀態(tài)。其余采樣點則為轉(zhuǎn)彎、非穩(wěn)速與非平飛狀態(tài)。對其余偏航角、高度和速度進(jìn)行差分，以差分值0為限定條件，進(jìn)一步對非穩(wěn)速與非平飛狀態(tài)進(jìn)行劃分，大于0為增速，上升狀態(tài)；小于0為減速，下降狀態(tài)。結(jié)合發(fā)動機(jī)扭矩、主旋翼轉(zhuǎn)速、俯仰角等參數(shù)閾值進(jìn)行直升機(jī)37種飛行狀態(tài)劃分。結(jié)果表明，可對不同復(fù)雜程度的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，且準(zhǔn)確率高，由于采用實際科研試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，具有一定的實際工程應(yīng)用價值。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 概率密度函數(shù)

密度函數(shù)f(x)用于描述在某個確定的取值點附近出現(xiàn)的概率，當(dāng)求一維數(shù)據(jù)的序列概率密度函數(shù)時，函數(shù)f(x)與x所圍成的面積為1，概率密度函數(shù)具有以下3種性質(zhì)：

(1)

1.2 最小二乘多項式

統(tǒng)計學(xué)研究中，建立y=f(x)的近似表達(dá)式y(tǒng)=P(x),這需要從大量的實驗數(shù)據(jù)(xk,yk)(k=0,1,…,m)中尋找其函數(shù)關(guān)系[11]。衡量一個函數(shù)P(x)與所給的數(shù)據(jù)(xk,yk)(k=0,1,…,m)的偏差大小，可以通過曲線擬合中常采用的偏差平方和來度量。

對于給定的數(shù)據(jù)(xk,yk)(k=0,1,…,m)，在選定的函數(shù)類φ中，求P(x)∈φ，使其偏差ri=P(xi)-yi(i=0,1,…,m)的平方和最小，即

(2)

從幾何上講，所謂最小二乘曲線擬合問題，就是尋求在給定點x0,x1,…,xm處于點(x0,y0),(x1,y1),…,(xm,ym)距離平方和最小曲線y=P(x)的問題[12]。

設(shè)擬合多項式為

P(x)=a0+a1x+…+anxn,n

(3)

通過求各項系數(shù)偏導(dǎo)的方法來得到結(jié)果。

首先求S(a0,a1,…,an)關(guān)于系數(shù)(a0,a1,…,an)的偏導(dǎo)數(shù)[13]，容易得到：

(4)

故使

(5)

等價為

(6)

即關(guān)于系數(shù)a0,a1,…,an的線性方程組，求解上式方程組即可得到每一項系數(shù)。

2 直升機(jī)狀態(tài)分類

2.1 直升機(jī)懸停、單發(fā)飛行及自轉(zhuǎn)狀態(tài)分類

(1) 單發(fā)飛行。

當(dāng)直升機(jī)脫離地面，左發(fā)動機(jī)扭矩或者右發(fā)動機(jī)扭矩中一個為0時，為直升機(jī)單發(fā)飛行狀態(tài)。

(2) 自轉(zhuǎn)下滑。

直升機(jī)有單相離合器，在機(jī)械結(jié)構(gòu)上能夠進(jìn)行自轉(zhuǎn)。當(dāng)主旋翼系統(tǒng)與發(fā)動機(jī)脫開，發(fā)動機(jī)不再向主旋翼提供動力，主旋翼系統(tǒng)在相對氣流的作用下驅(qū)動，旋翼槳葉僅由向上通過旋翼的氣流來驅(qū)動，而不是由發(fā)動機(jī)動力驅(qū)動。

自轉(zhuǎn)下滑是指直升機(jī)脫離地面，左發(fā)動機(jī)扭矩與右發(fā)動機(jī)扭矩同時為0且高度下降時的狀態(tài)，即在連續(xù)的時間內(nèi)，滿足高度差分值小于或等于0。

2.2 直升機(jī)初步狀態(tài)分類

當(dāng)自轉(zhuǎn)、單發(fā)飛行狀態(tài)劃分完后對剩下的采樣點進(jìn)一步進(jìn)行飛行狀態(tài)初步劃分。在直升機(jī)科研試飛數(shù)據(jù)中，根據(jù)狀態(tài)參數(shù)偏航角、指示空速、高度進(jìn)行狀態(tài)劃分，分別將直升機(jī)初步劃分為轉(zhuǎn)彎非轉(zhuǎn)彎、平飛非平飛、穩(wěn)速及非穩(wěn)速。在非平飛、非穩(wěn)速過程中將狀態(tài)進(jìn)一步劃分為高度上升與下降、增速與減速狀態(tài)。

在科研試飛數(shù)據(jù)中，當(dāng)高度大于1000 m時，無線電高度數(shù)據(jù)不能反映其真實飛行高度，如圖1所示。

絕對氣壓高度參數(shù)如圖2所示。其起始和著陸階段與無線電高度數(shù)據(jù)起始和著陸階段不一致，需要進(jìn)行處理。

結(jié)合絕對氣壓高度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，作為最終的直升機(jī)高度。取無線電高度小于2的采樣點所在位置，找出對應(yīng)位置的絕對氣壓高度值，求其概率密度最大值所在位置對應(yīng)的絕對氣壓高度值記為h。

絕對氣壓高度值去掉h,對得到的絕對氣壓高度小于0的數(shù)據(jù)賦值為0，得到變化后的直升機(jī)試飛數(shù)據(jù)高度如圖3所示。

圖1 無線電高度圖

圖2 絕對氣壓高度圖

圖 3直升機(jī)高度圖

直升機(jī)高度初步狀態(tài)劃分過程步驟如下。

① 多項式擬合進(jìn)行平滑處理。直升機(jī)高度參數(shù)數(shù)據(jù)存在波動性，采用最小二乘多項式進(jìn)行擬合。具體為將高度數(shù)據(jù)按每行r個數(shù)據(jù)，變換為矩陣形式：

Dn×(r+m)=

(7)

分別對每行進(jìn)行最小二乘多項式平滑處理，由于擬合數(shù)據(jù)的尾部存在波動性，為了消除尾部擬合數(shù)據(jù)波動的影響，每行多加m個數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，變換后的矩陣為n行。

將高度數(shù)據(jù)變換為矩陣形式，每行r為200，為了消除末尾擬合數(shù)據(jù)波動的影響，每行多加m(m取60)個數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，將每行擬合后的數(shù)據(jù)取前200個。每行擬合的階次n為25時效果最佳。

② 取極值。對經(jīng)過最小二乘多項式平滑處理后的高度數(shù)據(jù)取極大值與極小值。將極大值、極小值采樣點所在的位置序號按照高度原始數(shù)據(jù)采樣點位置序號大小排序，得到極值點數(shù)據(jù)序列。

③ 獲得極值差分序列。對極值數(shù)據(jù)序列進(jìn)行差分，得到差分值序列并在序列前補(bǔ)0。

④ 平飛非平飛狀態(tài)劃分?？紤]飛行狀態(tài)的時間連續(xù)性，再根據(jù)實際高度數(shù)據(jù)序列變化特點，當(dāng)高度在能夠在一段時間內(nèi)保持在某一穩(wěn)定數(shù)值大小變化范圍內(nèi)，根據(jù)實際效果，若變化范圍在10以內(nèi)，則劃分為平飛狀態(tài)。即在極值差分序列中將滿足至少連續(xù)兩個點且極值差分序列絕對值小于10的多段極值差分序列劃分為平飛范圍。進(jìn)一步將極值差分序列屬于平飛范圍的對應(yīng)的原始高度數(shù)據(jù)劃分為平飛狀態(tài)數(shù)據(jù)，其余的高度采樣點劃分為非平飛狀態(tài)數(shù)據(jù)。

⑤ 直升機(jī)上升與下降初步狀態(tài)劃分。對于非平飛數(shù)據(jù)進(jìn)行上升與下降狀態(tài)劃分。對步驟④的非平飛高度數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，差分值大于0的差分值所在位置對應(yīng)的高度數(shù)據(jù)劃分為上升狀態(tài)，則其余的為下降狀態(tài)數(shù)據(jù)。原始高度與擬合高度劃分的上升、平飛與下降狀態(tài)如圖4所示。

圖4 直升機(jī)原始高度與擬合高度劃分的上升、平飛與下降狀態(tài)圖

圖4(a)中，藍(lán)色線段為非平飛，紅色線段為平飛；圖4(b)為圖4(a)的平滑處理結(jié)果；圖4(c)中，藍(lán)色線段為高度下降，紅色線段為高度上升；圖4(d)中，藍(lán)色線段為高度上升，紅色線段為平飛，黑色線段為高度下降。

按照步驟①～步驟⑤劃分過程，得到直升機(jī)速度與偏航角的初步狀態(tài)劃分結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 直升機(jī)穩(wěn)速、增速與減速狀態(tài)圖

圖6 直升機(jī)非轉(zhuǎn)彎、左轉(zhuǎn)及右轉(zhuǎn)狀態(tài)圖

圖5(a)中，藍(lán)色線段為變速，紅色線段為穩(wěn)速。圖5(b)為圖5(a)的平滑處理結(jié)果；圖5(c)中，藍(lán)色線段為增速，紅色線段為減速；圖5(d)中，藍(lán)色線段為增速，紅色線段為穩(wěn)速，黑色線段為減速。

圖7可直觀地反映此架次飛行的整體情況。圖7中近地面閾值為50 m，高低空閾值為270 m。根據(jù)速度閾值將速度劃分為不同范圍：過度速度70～90 km/h；久航速度90～130 km/h；久航速度與遠(yuǎn)航速度之間130～190 km/h;遠(yuǎn)航速度190～215 km/h。巡航速度130～190 km/h劃分為兩個速度范圍，分別為130～170 km/h和170～190 km/h。

2.3 直升機(jī)狀態(tài)劃分規(guī)則

某直升機(jī)總采樣點數(shù)為77334個，每13個采樣點為1 s，根據(jù)狀態(tài)參數(shù)閾值并按以下規(guī)則將直升機(jī)劃分為37個飛行狀態(tài)如表1所示。

圖7 直升機(jī)速度高度圖

表1 飛行狀態(tài)劃分

圖6(a)中，藍(lán)色線段為轉(zhuǎn)彎，紅色線段為非轉(zhuǎn)彎；圖6(b)為圖6(a)的平滑處理結(jié)果；圖6(c)中，藍(lán)色線段為右轉(zhuǎn)，紅色線段為左轉(zhuǎn)；圖6(d)中，藍(lán)色線段為左轉(zhuǎn)，紅色線段為非轉(zhuǎn)彎，黑色線段為右轉(zhuǎn)。

在表1的飛行狀態(tài)劃分中，首先在2.2節(jié)的初步狀態(tài)劃分及閾值基礎(chǔ)上得到第一列，再根據(jù)高度、速度閾值直接劃分出32種狀態(tài)，其中懸停、地面慢車、空慢、急上升和下降轉(zhuǎn)彎及拉平著陸過程劃分的參數(shù)閾值具體如下。

① 懸停：當(dāng)直升機(jī)脫離地面，保持高度不變，沒有發(fā)生轉(zhuǎn)彎，即偏航角和高度為固定值、速度約為0時為懸停狀態(tài)。

② 地面慢車：當(dāng)主旋翼轉(zhuǎn)速為127～129 r/min時，且直升機(jī)未離開地面，速度約為0時，為地面慢車。

③ 空慢：當(dāng)主旋翼轉(zhuǎn)速大于240 r/min時，且直升機(jī)未離開地面速度約為0時，為空慢。

④ 急上升和下降轉(zhuǎn)彎：根據(jù)實際效果，當(dāng)直升機(jī)處于轉(zhuǎn)彎、上升飛行狀態(tài)，且高度差分值大于5 m時為急上升轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，當(dāng)直升機(jī)處于轉(zhuǎn)彎、下降飛行狀態(tài)，且高度差分值大于5 m時為急下降轉(zhuǎn)彎狀態(tài)。

⑤ 拉平著陸：當(dāng)直升機(jī)在高度下降著陸過程中時，俯仰角單調(diào)增大且時間連續(xù)4～8 s，則劃分為拉平著陸狀態(tài)。

按照以上規(guī)則進(jìn)行直升機(jī)37種飛行狀態(tài)劃分得到第47架次飛行過程中飛行狀態(tài)的變化情況，如圖8所示。

圖8 直升機(jī)飛行狀態(tài)劃分結(jié)果

圖8中，藍(lán)色線段為直升機(jī)對應(yīng)的飛行狀態(tài)。在此次飛行架次中并非完整記錄直升機(jī)從起飛到著陸過程，而是記錄從起飛到飛行的過程，因此并未出現(xiàn)飛行狀態(tài)36、37。

3 直升機(jī)狀態(tài)劃分準(zhǔn)確率分析

在得到的直升機(jī)飛行狀態(tài)劃分結(jié)果中，將直升機(jī)高度、速度、偏航角按一定比例縮放到同一幅圖中，并對高度、速度、偏航角進(jìn)行條件限定，進(jìn)行準(zhǔn)確率識別，過程如下。

① 直升機(jī)飛行狀態(tài)劃分后得到每個采樣點對應(yīng)的狀態(tài)標(biāo)簽，不同時間段可能出現(xiàn)同一種飛行狀態(tài)，因此將飛行狀態(tài)標(biāo)簽按照在某段時間內(nèi)為同一種標(biāo)簽劃分為多段。

② 找出每一段狀態(tài)標(biāo)簽對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)采樣點序號中對應(yīng)的高度、指示空速、偏航角，根據(jù)不同狀態(tài)與對應(yīng)的限定條件進(jìn)行判斷。當(dāng)此段數(shù)據(jù)中對應(yīng)的偏航角標(biāo)準(zhǔn)差、指示空速標(biāo)準(zhǔn)差、高度標(biāo)準(zhǔn)差小于1時，為非轉(zhuǎn)彎、平飛、穩(wěn)速，否則為轉(zhuǎn)彎、非平飛、非穩(wěn)速。

③ 列出分段后的不符合對應(yīng)狀態(tài)判定標(biāo)準(zhǔn)的每段的采樣起始點和終止點。

將直升機(jī)劃分的各采樣點編號與對應(yīng)的實際飛行狀態(tài)結(jié)果進(jìn)行對比，劃分錯誤的采樣點如表2所示。

表2 飛行狀態(tài)劃分準(zhǔn)確率分析

從表2中可知，劃分錯誤采樣點個數(shù)為728個。其中，直升機(jī)為未啟動狀態(tài)(即0狀態(tài)，不屬于任意一種飛行狀態(tài))采樣點個數(shù)為16207個。最終得到的直升機(jī)飛行狀態(tài)劃分的準(zhǔn)確率為

4 結(jié)束語

采用最小二乘多項式擬合方法分別對偏航角、高度、指示空速進(jìn)行平滑處理。求取各參數(shù)數(shù)據(jù)極值，以參數(shù)數(shù)據(jù)極值的差分值小于10為限定條件，得到對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)段劃分為非轉(zhuǎn)彎、平飛和穩(wěn)速狀態(tài)，其余采樣點則為轉(zhuǎn)彎、非穩(wěn)速和非平飛狀態(tài)。以參數(shù)差分值0為限定條件，進(jìn)一步對非穩(wěn)速與非平飛狀態(tài)進(jìn)行劃分，最后結(jié)合發(fā)動機(jī)扭矩、主旋翼轉(zhuǎn)速、俯仰角等參數(shù)閾值進(jìn)行直升機(jī)37種飛行狀態(tài)劃分。劃分結(jié)果與實際狀態(tài)進(jìn)行對比，得到劃分準(zhǔn)確率達(dá)到98.34%，相比預(yù)分類方法進(jìn)行飛行狀態(tài)劃分準(zhǔn)確性不確定的問題，此方法實用性強(qiáng)，可對飛行復(fù)雜程度不同的直升機(jī)進(jìn)行飛行狀態(tài)劃分，具有很高的準(zhǔn)確率。存在劃分錯誤其主要原因是狀態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)波動較大，經(jīng)過多項式擬合進(jìn)行平滑處理后，仍存在較大波動，且多項式擬合存在一定的誤差。