邵辰彤， 王景霖， 徐 智， 楊 樂， 李勝男， 封錦琦

(1.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室,上海 201601； 2.航空工業(yè)北京長城測控技術(shù)研究所,北京 101111)

對于滾動軸承來說，高溫、高壓以及多變的負(fù)載情況是其常見的工作環(huán)境。因此，故障發(fā)生的頻率也較高[1]。所以，通過分析滾動軸承的退化趨勢并及時維修和更換不僅有利于工程設(shè)備的維護(hù)和保養(yǎng)，更能防止其故障發(fā)生后對其他部件帶來的二次損害，在工程實際應(yīng)用中具有重要意義[2]。

滾動軸承的退化趨勢預(yù)測通過對運行中的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并預(yù)測軸承下一步的退化狀態(tài)趨勢，可以及時對軸承的可靠性做出有效判斷并進(jìn)行安全性維修，避免軸承超出使用壽命導(dǎo)致失效或未達(dá)到預(yù)期使用壽命導(dǎo)致成本增加[3]。軸承的退化趨勢預(yù)測按照順序基本可以分為以下幾個部分：信號預(yù)處理、特征提取、趨勢預(yù)測。在軸承振動信號的采集中由于存在噪聲覆蓋初始信號、傳感器精度不足等問題，且振動信號往往呈現(xiàn)出非平穩(wěn)非線性的狀態(tài)，導(dǎo)致難以從中提取軸承故障特征，因此需要對軸承信號進(jìn)行預(yù)處理。信號預(yù)處理中常用的方法有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[4](Empirical Mode Decomposition,EMD)、奇異值分解[5](Singular Value Decomposition，SVD)、小波降噪[6]等，王奉濤等[7]使用EMD方法分析了滾動軸承的振動信號，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建了基于堆棧稀疏自編碼器(Stacked Sparse Auto Encoder，SSAE)的故障診斷模型，簡化了特征提取過程，提高了軸承的診斷正確率；胡曉依等[8]使用SVD剔除了軌跡矩陣中的噪聲并使用STFT技術(shù)進(jìn)行軸承信號的解調(diào)分析，結(jié)果表明，其能夠更早一步發(fā)現(xiàn)軸承的早期故障。軸承信號的特征提取按照方法可分為時域指標(biāo)特征提取、頻域指標(biāo)特征提取和時頻域指標(biāo)的特征提取[9]。軸承的退化趨勢預(yù)測目前主要應(yīng)用的是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的退化趨勢預(yù)測方法，包括統(tǒng)計方法和人工智能預(yù)測方法。其中，統(tǒng)計方法包括自回歸滑動平均(Auto Regressive Moving Average，ARMA)模型、回歸分析法、卡爾曼濾波法等[10]；而人工智能法則包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)、深度學(xué)習(xí)法等[11]。陳昌等[12]基于威布爾分布和最小二乘支持向量機(jī)對滾動軸承全壽命軸承實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了退化趨勢預(yù)測，并取得了較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果；李鋒等[13]提出了一種基于雙隱層量子線路循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Double Hidden Layer Quantum Circuit Recurrent Unit Neural Network，DHL-QCRUNN)，設(shè)計了雙隱層結(jié)構(gòu)以完成旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)的退化趨勢預(yù)測，結(jié)果表明，該方法具有較高的預(yù)測精度和較高的計算效率。

滾動軸承的振動信號作為一種時序數(shù)據(jù)，當(dāng)前采樣點的數(shù)據(jù)與過去采樣點的數(shù)據(jù)密切相關(guān)，同樣也會影響未來的數(shù)據(jù)。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network,RNN)由于其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特殊性，對于處理跟時間相關(guān)的數(shù)據(jù)與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比有明顯的優(yōu)勢，而其變體長短期記憶(Long Short-Term Memory,LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅擁有RNN時序數(shù)據(jù)預(yù)測良好的特性，而且解決了傳統(tǒng)RNN梯度消失的問題[14]。由于其更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因此具有更優(yōu)秀的保留之前數(shù)據(jù)重要信息的功能，對于時序數(shù)據(jù)的預(yù)測有更好的能力。

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一種能夠?qū)⒏呔S數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的數(shù)據(jù)處理方法。通過從各個維度對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取出數(shù)據(jù)中的重要信息，剔除冗余信息，降低數(shù)據(jù)計算量，提高計算速度。

本文提取了滾動軸承振動信號的時域特征指標(biāo)、頻域特征指標(biāo)并依據(jù)時間相關(guān)性、單調(diào)性、退化階段可分性對特征參數(shù)進(jìn)行選擇，剔除一些相關(guān)性不高的數(shù)據(jù)。采用PCA方法對篩選后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提取出能夠反映總體退化趨勢的主成分，建立基于PCA-LSTM網(wǎng)絡(luò)的軸承退化趨勢預(yù)測模型，并對其進(jìn)行精度驗證。

1 方法原理

1.1 主成分分析(PCA)

在提取滾動軸承的特征參數(shù)時，若選擇全部特征參數(shù)進(jìn)行趨勢預(yù)測，不僅會使計算復(fù)雜度大大增加，而且會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的大量冗余。主成分分析[15]利用降維的思想對多個參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行線性組合變換從而形成新變量，將原來的n維特征映射到k維上，且n>k，k維變量互不相關(guān)，且能反映原始數(shù)據(jù)足夠多的信息。

如式(1)所示，將k個n維的新變量Z1,Z2,…,Zk用x1,x2,…,xm的線性組合來表示，令變換后的新變量的方差達(dá)到最小。

(1)

式中，αi=[αi1,αi2,…,αim]T(i=1,2,…,k)是協(xié)方差矩陣C中特征值λi的特征向量。協(xié)方差矩陣C為

(2)

通過主成分貢獻(xiàn)率公式計算各個主成分的貢獻(xiàn)率，由高到低依次選取特征值λ1,λ2,…,λm對應(yīng)的主成分Zi，貢獻(xiàn)率公式為

(3)

累計貢獻(xiàn)率公式為

(4)

一般來說，累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%～95%即可反映出絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)的信息[16]，同時能有效降低原數(shù)據(jù)維度。

1.2 長短期記憶(LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM不僅能從時間序列數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系，同時也解決了標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不能連接到遠(yuǎn)處數(shù)據(jù)的問題。滾動軸承的振動信號數(shù)據(jù)是時序數(shù)據(jù)，當(dāng)前時刻的振動信號與過去和未來之間的數(shù)據(jù)有著密切的聯(lián)系。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其“門”結(jié)構(gòu)的特殊性，能夠連接到遠(yuǎn)處的數(shù)據(jù)，并保留過去數(shù)據(jù)的重要信息，其神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM神經(jīng)元的具體結(jié)構(gòu)

LSTM的工作原理如下。

① 上一時刻神經(jīng)元的輸出數(shù)據(jù)與當(dāng)前時刻輸入一并進(jìn)入第一個交互層遺忘門中，經(jīng)遺忘門處理后輸出ft，其值為[0,1]，與重要程度呈正相關(guān)性，此時遺忘門輸出值表達(dá)式為

ft=σ[Wf·(ht-1,xt)+bf]

(5)

it=σ[Wi·(ht-1,xt)+bi]

(6)

(7)

(8)

③ 輸出門通過上一時刻數(shù)據(jù)與當(dāng)前輸入生成原始輸出ot，并通過tanh層將細(xì)胞狀態(tài)Ct與ot相乘，得到最終的輸出結(jié)果ht。計算公式為

ot=σ[Wo·(ht-1,xt)+bo]

(9)

ht=ot° tanh(Ct)

(10)

式中，W為各個門與細(xì)胞狀態(tài)的權(quán)重矩陣；b為各個門和細(xì)胞狀態(tài)的偏置項；σ為sigmoid激活函數(shù)；“·”為矩陣點積；“° ”為矩陣按元素相乘。

圖2為本文的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提取滾動軸承的時域特征參數(shù)和頻域特征參數(shù)后使用PCA方法進(jìn)行主成分的確定，隱含層設(shè)置為三層，分別是LSTM層、隨機(jī)失活層(dropout)和回歸層，最終輸出預(yù)測的退化趨勢。

圖2 LSTM網(wǎng)絡(luò)在滾動軸承退化趨勢預(yù)測的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

由于在實際輸入數(shù)據(jù)時可能出現(xiàn)量綱不同、范圍不同的情況，對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說需要平等地處理每個參數(shù)的影響。所以對最終輸入的數(shù)據(jù)會進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化的計算公式為

(11)

(12)

1.2.2 LSTM的模型參數(shù)選擇

在實際對模型進(jìn)行訓(xùn)練時，需要確定LSTM的一系列超參數(shù)，本文的LSTM預(yù)測模型的超參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

為了防止發(fā)生過擬合的現(xiàn)象，在LSTM隱含層中添加了一層隨機(jī)失活層，可以有效避免其在測試集中表現(xiàn)出的過擬合現(xiàn)象，隨機(jī)失活概率設(shè)置為0.2。在求解器方面選擇了Adam自適應(yīng)矩估計求解器，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.005，并在每經(jīng)過一半的訓(xùn)練之后乘以0.2以降低學(xué)習(xí)率，梯度閾值設(shè)置為1以防止梯度爆炸，激活函數(shù)則為tanh。

1.2.3 模型評價指標(biāo)

通過預(yù)測值和真實值的對比可以看出LSTM在退化趨勢預(yù)測中的表現(xiàn)，為了量化其預(yù)測效果，選取RMSE(Root Mean Square Error,均方根誤差)和MAPE(Mean Absolute Percentage Error,平均百分比誤差)以對算法的預(yù)測性能進(jìn)行衡量，RMSE和MAPE的計算公式為

(13)

(14)

式中，ypi為在i時刻的預(yù)測值；yti為在i時刻的真實值。

2 數(shù)據(jù)算例

2.1 數(shù)據(jù)選擇

本文采用的滾動軸承退化趨勢數(shù)據(jù)是由西安交通大學(xué)雷亞國教授團(tuán)隊提供的[17]。該數(shù)據(jù)集記錄了滾動軸承從正常狀態(tài)到由于故障失效狀態(tài)的完整的全壽命周期數(shù)據(jù)，滾動軸承的數(shù)據(jù)試驗臺如圖3所示。

圖3 滾動軸承全壽命試驗臺

試驗軸承為LDK UER204滾動軸承，在進(jìn)行試驗時，分別將兩個PCB 253C33單向加速度傳感器安裝在豎直方向和水平方向上，振動信號通過DT9837便攜式動態(tài)信號采集器采集，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。具體采樣設(shè)置情況如圖4所示。

圖4 振動信號的采樣設(shè)置

試驗總共有3種工況，每一類工況下選取額定壽命相同的5個軸承進(jìn)行試驗，以工況一為例，5個軸承在失效時的失效位置并不相同，分別包括內(nèi)圈故障、外圈故障和保持架故障，具體失效位置如圖5所示。

在對軸承進(jìn)行退化趨勢預(yù)測時，需要根據(jù)軸承振動量的大小來確定軸承是否具有典型的全壽命退化特征，根據(jù)選擇比較之后確定了數(shù)據(jù)集中的軸承1_1具有典型的軸承退化趨勢，其趨勢具有明顯的時間相關(guān)性、單調(diào)性和退化可分性[18]。軸承1_1的振動信號如圖6所示。

圖5 軸承各失效位置示意圖

圖6 軸承1_1的振動信號

對振動信號提取其時域特征參數(shù)和頻域特征參數(shù)后進(jìn)行篩選，刪除其中表現(xiàn)效果較差和與時間序列相關(guān)性不大的特征指標(biāo)，最終得到了5個指標(biāo)：時域均方根值、頻域方差、時域方差、時域絕對值的平均值和頻域平均幅值，具體如圖7所示。

圖7 軸承1_1退化特征參數(shù)集

對上述5個特征指標(biāo)進(jìn)行PCA的數(shù)據(jù)融合后，主成分的累計貢獻(xiàn)率如表2所示。

由表2可知，第一個主成分Z1貢獻(xiàn)率為96.531%，而累計貢獻(xiàn)率一般設(shè)置在85%～95%，說明第一個主成分Z1與原始數(shù)據(jù)高度相關(guān)，基本可以反映其全部信息，所以只選取第一個主成分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測對象，具體圖像和其他參數(shù)指標(biāo)對比如圖8所示。

表2 主成分貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率

圖8 主成分分析和其他指標(biāo)參數(shù)對比

由圖8可看出，主成分Z1具有比除方差外的其他指標(biāo)更好的特征區(qū)分性，且相比于方差有更好的平滑性，說明PCA能夠在特征可分性和單調(diào)性上取得較為均衡的效果。

2.2 數(shù)據(jù)訓(xùn)練與預(yù)測

對主成分分析Z1的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練集和測試集的劃分，將第一個點作為訓(xùn)練集的起始點，用全壽命的退化趨勢數(shù)據(jù)進(jìn)行退化趨勢預(yù)測。在數(shù)據(jù)劃分過程中，若訓(xùn)練集過少，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練不準(zhǔn)確，若訓(xùn)練集過多，則可能發(fā)生過擬合現(xiàn)象。多次實驗后確定使用前85%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后15%的數(shù)據(jù)作為測試集驗證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確度。并且在隱含層之后加了一層隨機(jī)失活層防止其過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。在預(yù)測過程中，每次預(yù)測下一個點時，使用真實值來更新網(wǎng)絡(luò)，防止累計誤差的產(chǎn)生。為了顯示LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的良好性，選用Matlab中的非線性自回歸(Nonline Auto Regressive,NAR)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其進(jìn)行對比[19]。NAR模型也是一種對時間序列進(jìn)行分析的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由于NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信息也會作為輸入信息進(jìn)行反饋，所以也十分適合對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)反復(fù)調(diào)整后確定NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層網(wǎng)絡(luò)，分別是輸入層、隱含層和輸出層，其隱含層節(jié)點數(shù)為10個，延遲階數(shù)為10。預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

由圖9可看出，基于PCA-LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的退

圖9 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對比

化趨勢預(yù)測模型明顯優(yōu)于基于PCA-NAR的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，說明了LSTM對時序數(shù)據(jù)有良好的預(yù)測能力，為了量化其預(yù)測效果，將不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMSE和MAPE分別列出，如表3所示。

表3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo)對比

由圖9和表3可知，基于PCA-LSTM的滾動軸承退化趨勢預(yù)測模型在RMSE和MAPE上均優(yōu)于NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RMSE減少了0.1638，MAPE降低了8.0163%。上述數(shù)據(jù)充分說明了LSTM網(wǎng)絡(luò)在滾動軸承退化趨勢預(yù)測上的優(yōu)越性，能夠有效預(yù)測之后的退化趨勢。

3 結(jié)束語

本文使用了主成分分析對滾動軸承的特征指標(biāo)進(jìn)行了數(shù)據(jù)融合，并使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對主成分分析之后的指標(biāo)進(jìn)行了趨勢預(yù)測，取得了較好的預(yù)測結(jié)果，相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更為精確，為軸承的退化趨勢預(yù)測提供了一種新的思路。

① 主成分分析有效地反映了滾動軸承在退化過程中的不同階段，相對于方差等指標(biāo)有更好的平滑性，在單調(diào)性和趨勢可分性上取得了較為平衡的效果，并且降低了數(shù)據(jù)的輸入維度，減小了高維數(shù)據(jù)的計算量。

② 通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對融合后的主成分進(jìn)行趨勢預(yù)測，加入了隨機(jī)失活層，防止因網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和訓(xùn)練集的原因?qū)е逻^擬合現(xiàn)象的發(fā)生，加強(qiáng)了其泛化性。

③ 預(yù)測結(jié)果表明基于PCA-LSTM的滾動軸承退化趨勢預(yù)測模型能夠有效預(yù)測軸承退化趨勢，且誤差相比于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NAR網(wǎng)絡(luò))明顯較低，顯示出其在滾動軸承退化趨勢預(yù)測上的有效性和優(yōu)越性。