楊 樂， 王景霖， 李勝男， 邵辰彤， 封錦琦

(1.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室，上海 201601；2.航空工業(yè)上海航空測控技術(shù)研究所，上海 201601； 3.航空工業(yè)北京長城航空測控技術(shù)研究所，北京 101111)

滾動軸承是機(jī)械裝備中保持運動精度和提高機(jī)械效率的重要零部件之一，在實際工程應(yīng)用中，滾動軸承的工作環(huán)境相對比較惡劣，由于裝備長時間、高強(qiáng)度運轉(zhuǎn)，加之安裝使用不當(dāng)、維護(hù)不及時和潤滑不良以及自身缺陷，使得滾動軸承成為機(jī)械設(shè)備中最容易損壞的零件之一[1-3]。這就對裝備零部件的可靠性、維修性、保障性、安全性和測試性提出了更高的要求。因此，對滾動軸承進(jìn)行退化趨勢分析和剩余壽命預(yù)測既能避免處于工作狀態(tài)的裝備突然失效造成事故，又可以為設(shè)備后期維修提供決策支持。由此可見，故障預(yù)測在裝備健康使用中起著重要作用。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對故障預(yù)測進(jìn)行了大量的攻關(guān)研究。

目前，學(xué)術(shù)界與工程應(yīng)用中關(guān)于故障預(yù)測研究與應(yīng)用已經(jīng)取得了一些成果，主要有基于模型的故障預(yù)測方法和基于數(shù)據(jù)的故障預(yù)測方法，其中基于數(shù)據(jù)的故障預(yù)測方法獲得了廣泛關(guān)注[4-5]?；跀?shù)據(jù)的故障預(yù)測方法的一般思路是根據(jù)被預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)，對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；采取合適的特征提取方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，目的是得到能表征被預(yù)測對象剩余壽命的性能指標(biāo)；利用合適的預(yù)測算法，建立關(guān)于性能指標(biāo)的故障預(yù)測模型，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，對性能指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測；通過結(jié)果分析，得到設(shè)備退化趨勢分析結(jié)果，從而實現(xiàn)對設(shè)備的故障預(yù)測。常用的基于數(shù)據(jù)的故障預(yù)測方法主要是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)進(jìn)行故障預(yù)測[6]。Widodo等[7]提出了生存分析與支持向量機(jī)相結(jié)合的壽命預(yù)測模型，使用相關(guān)分析法確定軸承特征指標(biāo)，作為輸入?yún)?shù)預(yù)測滾動軸承剩余壽命；邱曉梅[6]利用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行基于軸承退化狀態(tài)的剩余壽命預(yù)測；曾慶凱[8]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)合Kriging方法的預(yù)測模型，并將軸承剩余壽命表示為剩余壽命百分比進(jìn)行壽命預(yù)測；Ren等[9]在提取軸承振動信號時域、頻域信號的基礎(chǔ)上，提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法進(jìn)行壽命預(yù)測；燕晨耀[10]在提取滾動軸承振動信號時域、頻域特征指標(biāo)基礎(chǔ)上，分別利用局部均值分解理論對原始信號降噪和主成分分析法對特征信號降維處理，同時采用支持向量機(jī)和相關(guān)向量機(jī)理論進(jìn)行滾動軸承壽命預(yù)測。本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計算，并將軸承時域指標(biāo)融合為特征矩陣作為輸入?yún)?shù)，將頻域特征指標(biāo)作為輸出參數(shù)，在對軸承退化狀態(tài)劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行軸承衰退期的退化趨勢預(yù)測，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理建立時域輸入特征集與頻域輸出指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，通過預(yù)測頻域指標(biāo)的變化趨勢反映出軸承的退化趨勢。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是信號前向傳遞，誤差反向傳遞[11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理過程為：信號首先經(jīng)過輸入層進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后通過隱含層進(jìn)行迭代計算，最后通過輸出層輸出。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多個隱含層時，每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只受上一層神經(jīng)元影響，如果輸出層得不到預(yù)期結(jié)果，則誤差進(jìn)行反向傳播，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)預(yù)測誤差不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，直到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值逼近預(yù)期值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖1中，x1,x2,…,xn為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù);y1,y2,…,ym為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值;i,j,k分別為輸出層、隱含層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)量；ωij為輸入層到隱含層的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；ωjk為隱含層到輸出層的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測時，首先要對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)具有記憶和預(yù)測能力，訓(xùn)練過程包括以下7個步驟。

① 初始化網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)輸入層參數(shù)x和輸出層參數(shù)y的個數(shù)確定輸入層節(jié)點數(shù)n、輸出層節(jié)點數(shù)m和隱含層節(jié)點數(shù)l，初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωij、ωjk,設(shè)置隱含層閾值a的初始值、輸出層閾值b的初值，初始化其他參數(shù)。

② 隱含層輸出計算：隱含層輸出值H的計算公式為

(1)

式中，f為隱含層神經(jīng)元激勵函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式為

(2)

③ 輸出層輸出計算：輸出層的輸出值計算與隱含層的輸出Hi有關(guān)，計算公式為

(3)

④ 誤差計算：根據(jù)輸出層的輸出Ok和預(yù)期輸出Yk來計算預(yù)測誤差ek，計算公式為

ek=Yk-Ok，k=1,2，…,m

(4)

⑤ 更新權(quán)值：根據(jù)誤差ek更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ωij、ωjk，計算公式為

(5)

ωjk=ωjk+ηHjek,j=1,2,…,l,k=1,2,…,m

(6)

式中，η為學(xué)習(xí)速率。

⑥ 閾值更新：根據(jù)誤差e更新隱含層閾值a、輸出層閾值b，計算公式為

(7)

⑦ 判斷算法是否結(jié)束：當(dāng)誤差e達(dá)到精度要求或者迭代次數(shù)達(dá)到最大時，算法結(jié)束，否則，返回步驟②繼續(xù)進(jìn)行預(yù)測。

1.2 GA理論

GA是依據(jù)自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化理論形成的一種隨機(jī)尋優(yōu)方法。GA的基本操作如下。

① 選擇操作：是指從舊群體中以一定的概率選擇個體到新群體中，個體被選中的概率由個體適應(yīng)度決定，個體適應(yīng)度越好，被選中的概率就越大。

② 交叉操作：是指從個體中隨機(jī)選擇兩個個體，隨機(jī)選取一點或多點染色體進(jìn)行位置交換，產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體，交叉操作如圖2所示。

圖2 交叉操作

③ 變異操作：是指從群體中隨機(jī)選取一個個體，選擇染色體中的一個點進(jìn)行變異以獲取更優(yōu)秀的個體，變異操作如圖3所示。

圖3 變異操作

GA的基本要素包括：染色體編碼方法、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳操作和運行參數(shù)。染色體編碼方法主要有二進(jìn)制編碼、實數(shù)編碼等；適應(yīng)度函數(shù)是指根據(jù)進(jìn)化目標(biāo)編寫的計算個體適應(yīng)度值的函數(shù)，每個個體的適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)求得并提供給選擇算子進(jìn)行選擇；遺傳操作包括指選操作、交叉操作和變異操作。

GA優(yōu)化的思路是通過優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測函數(shù)輸出，優(yōu)化的要素包括：種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)，以及選擇、交叉、變異操作。GA網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的步驟分為以下幾個部分。

(1) 種群初始化。

每個個體均為一個實數(shù)串，每個個體包含了連接了輸入層與輸出層的權(quán)值、連接隱含層與輸出層的權(quán)值、輸出層閾值和隱含層閾值共4個部分。因此，在網(wǎng)絡(luò)已知的情況下，就可以構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)、權(quán)值、閾值確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(2) 選擇適應(yīng)度函數(shù)。

由個體得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值和閾值，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測系統(tǒng)輸出，個體適應(yīng)度值F由預(yù)測輸出值與期望輸出值之間的誤差絕對值計算得到，計算公式為

(8)

式中，n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點數(shù)；yi為網(wǎng)絡(luò)中第i個節(jié)點的期望輸出值；oi為網(wǎng)絡(luò)中第i個節(jié)點預(yù)測輸出值；k為系數(shù)。

(3) 執(zhí)行選擇操作。

GA常用的選擇操作有輪盤賭法、錦標(biāo)賽法等，本文選用輪盤賭法。輪盤賭法的原理是基于適應(yīng)度比例的選擇策略，每個個體i的選擇概率pi的計算公式為

(9)

式中，F(xiàn)i為個體適應(yīng)度值；k為系數(shù)；N為種群個體數(shù)目。

(4) 執(zhí)行交叉操作。

GA中，由于個體采用實數(shù)編碼，所以交叉操作方法采用實數(shù)交叉法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作公式為

(10)

式中，b為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

(5) 執(zhí)行變異操作。

在執(zhí)行變異操作時是選擇第i個個體的第j個基因aij進(jìn)行變異，變異操作的公式為

(11)

2 方法步驟

本文對滾動軸承的壽命預(yù)測主要通過以下步驟實現(xiàn)。

① 特征參數(shù)提取：首先從軸承全壽命周期振動數(shù)據(jù)中提取時域、頻域特征參數(shù)，然后計算特征參數(shù)與軸承剩余壽命的相關(guān)系數(shù)，確定閾值以選取合適的特征指標(biāo)構(gòu)成預(yù)測參數(shù)集。

② 軸承退化階段劃分：根據(jù)軸承全壽命周期的振動信號特性，劃分軸承的退化狀態(tài)。

③ 定義網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練標(biāo)簽：以軸承退化起始時刻為預(yù)測起點，預(yù)測軸承從退化開始時刻至完全失效時間段內(nèi)的退化趨勢。

④ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練：確定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，以軸承時域特征指標(biāo)組成的特征參數(shù)集為輸入，以頻域特征向量為輸出，建立輸入集于輸出標(biāo)簽之間的關(guān)系模型，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

⑤ 退化趨勢預(yù)測：利用訓(xùn)練好的模型對軸承退化趨勢進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而達(dá)到預(yù)測剩余壽命的目的，驗證模型準(zhǔn)確性，并將GA優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與初始BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，分析其結(jié)果。

3 滾動軸承特征參數(shù)集構(gòu)造

3.1 滾動軸承試驗臺及試驗數(shù)據(jù)介紹

本文采用的滾動軸承全壽命周期數(shù)據(jù)由西安交通大學(xué)雷亞國團(tuán)隊提供(XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集)，試驗臺如圖4所示[12]。試驗臺采取了兩個PCB352C33單向加速度傳感器分別通過磁座固定于測試軸承的水平與豎直方向上。試驗中使用DT9837便攜式動態(tài)信號采集器采集振動信號。采樣參數(shù)設(shè)置如圖5所示，試驗中設(shè)置的采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。

XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集分別做了3種工況下5個軸承的加速退化試驗，表1給出了測試軸承的詳細(xì)信息，包括其對應(yīng)的工況、數(shù)據(jù)樣本總數(shù)、基本額定壽命L10、實際壽命和失效位置。如表1所示，以工況軸承1-1為例，工況1的轉(zhuǎn)速為2100 r/min，徑向力為12 kN，每隔1 min采集一次數(shù)據(jù)，每次采集數(shù)據(jù)的時間為1.25 s，采集的數(shù)據(jù)放在CSV文件中，軸承1-1的全壽命周期一共采集123次，樣本總數(shù)為123個CSV文件，每個CSV文件中有32768行、2列數(shù)據(jù)，第1列為水平方向信號，第2列為垂直方向信號，L10為軸承的基本額定壽命，在加速度實驗中，軸承1-1實際壽命為2 h 3 min，故障類型為外圈故障。本文選擇軸承1-1水平方向振動信號進(jìn)行故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練與預(yù)測。

圖4 軸承加速壽命試驗臺

表1 XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集

3.2 特征參數(shù)提取及特征集構(gòu)造

3.2.1 振動數(shù)據(jù)降噪處理

在試驗采集到的軸承原始振動信號中含有較多的噪聲，噪聲信號會覆蓋振動信號本身所攜帶的狀態(tài)信息，導(dǎo)致信號波形發(fā)生變化甚至淹沒故障特征頻率。因此，原始信號繪制的曲線會產(chǎn)生不規(guī)則的凸起，為了減弱噪聲對信號的干擾，需要采取一定的降噪方法對原始信號進(jìn)行處理。本文采用五點滑移平均法進(jìn)行降噪，計算公式為

(12)

式中,i=3,4,…,m-2。

以軸承1-1的均方根為例，用五點滑移平均法[13]降噪前后的對比圖如圖6所示,可以看出，降噪后的特征指標(biāo)去除了數(shù)據(jù)的毛刺，曲線比原始信號的曲線更加光滑。

圖6 降噪前后均方根值對比

3.2.2 特征數(shù)據(jù)集構(gòu)造

在振動信號的時域、頻域的眾多信號中，如何選取合適的特征值來表示軸承的退化趨勢是軸承退化趨勢預(yù)測前期需要解決的問題，本文采用的方法是：首先計算軸承的剩余壽命百分比，計算當(dāng)前采樣點時刻軸承剩余壽命與全壽命周期的比值得出剩余壽命百分比，將剩余壽命百分比限定在[0,1]之間。然后計算時域、頻域特征指標(biāo)與剩余壽命百分比之間的相關(guān)系數(shù)[14]。相關(guān)系數(shù)是表征兩個變量之間線性相關(guān)程度的量，若有兩個向量x=[x1,x2,…,xn],y=[y1,y2,…,yn]，則x、y之間的相關(guān)系數(shù)計算公式為

(13)

本文提取的時域指標(biāo)有均方根、峰峰值、方差、峭度、偏度、波形因子、脈沖指標(biāo)、裕度和方根幅值，頻域指標(biāo)有平均頻率、中心頻率和頻率標(biāo)準(zhǔn)差。由于特征指標(biāo)差別較大，計算相關(guān)系數(shù)時會造成較大誤差，因此，需要將特征指標(biāo)歸一化到[-1,1]，計算公式為

(14)

式中，x為特征指標(biāo)；xnor為歸一化后的結(jié)果；ymax=1；ymin=-1；xmax為特征指標(biāo)序列中的最大值；xmin為特征指標(biāo)序列中的最小值。利用式(14)計算軸承1-1水平方向振動信號特征指標(biāo)歸一化后與剩余壽命百分比，結(jié)果見表2。

根據(jù)表2計算出的相關(guān)系數(shù)，應(yīng)選出符合軸承退化趨勢的特征指標(biāo)，即選擇與剩余壽命相關(guān)性強(qiáng)的特征指標(biāo)作為輸入輸出矩陣。本文采用設(shè)定閾值的方法來確定選取的特征指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)絕對值大于閾值時，將對應(yīng)的特征指標(biāo)構(gòu)造成輸入輸出矩陣，閾值取各相關(guān)系數(shù)絕對值的平均值,計算得到閾值為0.6444，經(jīng)過篩選后，選取相關(guān)系數(shù)絕對值大于閾值的特征指標(biāo)。本文選取6個時域指標(biāo)作為輸入矩陣，一個頻域指標(biāo)作為輸出矩陣，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測頻域指標(biāo)的變化趨勢來反映軸承的退化趨，構(gòu)建的特征指標(biāo)集如表3所示。均方根值、峰峰值、方差、峭度、波形因子、方根幅值為輸入矩陣，平均頻率為輸出矩陣。

表2 特征指標(biāo)與剩余壽命百分比之間的相關(guān)系數(shù)

表3 特征指標(biāo)集

4 退化趨勢預(yù)測

4.1 軸承退化狀態(tài)劃分

圖7為軸承1-1的全壽命周期振幅圖，由圖7可以看出，軸承先是經(jīng)過一定時間的穩(wěn)定運行階段，此時振幅維持在-2～2之間，到達(dá)第2.5×106個采樣點時，振幅突然增大，隨后逐漸上升，此階段，振幅在-15～15之間，最后在第3.9×106個采樣點時，振幅又一次上升，此時振幅超過20，因此軸承運行階段可分為3個階段：穩(wěn)定運行期、衰退期和失效期。

穩(wěn)定運行期中，加速度幅值變化較小，長時間保持在穩(wěn)定狀態(tài)，相應(yīng)的特征指標(biāo)變化也不明顯，此時期內(nèi)軸承沒有明顯的退化趨勢，因此該時期內(nèi)對軸承做退化趨勢預(yù)測沒有實際意義。在衰退期，軸承加速度幅值逐漸增大，變化趨勢明顯但不迅速，相應(yīng)的特征指標(biāo)變化趨勢也逐漸增大。在失效期，軸承加速度幅值激增，且在短時間內(nèi)振幅增加明顯。由于軸承衰退期和失效期的數(shù)據(jù)量差別明顯，失效期的數(shù)據(jù)樣本較之衰退期的樣本量極少，為選擇有代表性的數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢預(yù)測，本文選擇軸承衰退期的振動信號進(jìn)行軸承退化趨勢預(yù)測。

圖7 軸承1-1全壽命周期振幅圖

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測時，可以分為3個步驟：BP網(wǎng)絡(luò)搭建、BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，由于本文設(shè)置的輸入為6個參數(shù)，輸出為1個參數(shù)，所以構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)為6，輸出層節(jié)點數(shù)為1，分別設(shè)置隱含層為單隱含層和多隱含層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練用輸入輸出參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，使訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測功能。選擇輸入輸出數(shù)據(jù)的90%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，10%作為測試集用于測試網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測功能。圖8為單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，圖9為雙隱含層的預(yù)測結(jié)果,可以看出預(yù)測結(jié)果與期望輸出間誤差較小，經(jīng)計算可知單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與期望輸出間的均方誤差為0.0081,雙隱含層BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與期望輸出間的均方誤差為0.0058。

4.3 GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分為3個步驟：確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、GA優(yōu)化參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由擬合函數(shù)的輸入輸出參數(shù)個數(shù)來確定，同時，GA個體長度也由擬合函數(shù)的輸入輸出參數(shù)個數(shù)確定。因為種群中的每個個體都包含了一個網(wǎng)絡(luò)中所有的權(quán)值和閾值，因此使用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值時，個體通過適應(yīng)度函數(shù)計算個體適應(yīng)度值，GA通過選擇、交叉、變異操作找到最優(yōu)個體。當(dāng)種群中最優(yōu)個體被找到后，用最優(yōu)個體對網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值賦值，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測。

圖8 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

本文中，由于輸入輸出參數(shù)分別為6和1,所以設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)為6,輸出層節(jié)點數(shù)為1，設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)為5，因此共有權(quán)值個數(shù)為35個，共有閾值個數(shù)為6個，GA個體編碼長度為41。同樣選擇輸入輸出數(shù)據(jù)的90%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，10%作為測試集用于測試網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測功能。圖10為GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后的預(yù)測結(jié)果，由圖10可知，其優(yōu)于期望結(jié)果，經(jīng)計算可得預(yù)測結(jié)果與期望輸出間的均方誤差為0.0041。

圖10 GA-BP算法預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)束語

本文分別使用單、雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軸承退化趨勢預(yù)測，并與使用粒子群優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，圖11為4個網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與期望輸出之間的誤差的對比圖。從圖11中可以看出，本文所提出的基于GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)算法預(yù)測誤差最小。表4列出了4種方法的預(yù)測誤差的均方根誤差值、平均值誤差，可以看出經(jīng)過GA優(yōu)化后的算法誤差在4種模型中的預(yù)測誤差最小，GA優(yōu)化后的預(yù)測誤差的均方根值為0.0041，平均誤差為0.0033。

圖11 預(yù)測結(jié)果誤差對比

表4 預(yù)測誤差對比