【摘?要】概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人頭腦中的反映，是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是計(jì)算和解決問(wèn)題的重要依據(jù)，正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯思維能力和空間想象能力的前提，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要保障.

【關(guān)鍵詞】中位數(shù);眾數(shù);方差;體驗(yàn);概念

李邦河院士說(shuō)：“根據(jù)我上大學(xué)以后搞數(shù)學(xué)研究的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)根本上是玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也！”我們要判斷一件事情是什么或者不是什么，要判斷一道題的結(jié)果正確與否，最基本的方法就是“用定義來(lái)判斷”.章建躍博士也提出：“‘理解數(shù)學(xué)是當(dāng)好數(shù)學(xué)教師的前提.在數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，第一要素是‘?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)，其主要內(nèi)涵是：了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等的邏輯意義.”可以說(shuō)“依定義行事”“從定義出發(fā)研究問(wèn)題”是數(shù)學(xué)理性精神的重要體現(xiàn).

1?知識(shí)背景分析

教師在進(jìn)行“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)程度”的有關(guān)概念教學(xué)時(shí)，通常用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表整理和描述數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.采用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（簡(jiǎn)稱“數(shù)”）刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，采用極差、方差、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差（簡(jiǎn)稱“差”）等來(lái)分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度.其中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，但它受極端值的影響較大;中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的位置的代表值，表示一組數(shù)據(jù)排序后，位于最中間的統(tǒng)計(jì)量;當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)是值得關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù);而極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍，在一定程度上描述了這組數(shù)據(jù)的離散程度;方差則較為精確地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，是一個(gè)被廣泛用來(lái)描述數(shù)據(jù)離散程度的量.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）[1]中指出：“教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程.”“理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.”

近期，學(xué)校在進(jìn)行中考復(fù)習(xí)時(shí)，一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)和概率”中“數(shù)”與“差”的概念理解出現(xiàn)了錯(cuò)誤，筆者通過(guò)對(duì)這些錯(cuò)題的分析和體驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)，和一線教師探討交流概念教學(xué)，目的是通過(guò)概念教學(xué)使得學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，深入理解并內(nèi)化概念，使得一線教師能提高概念教學(xué)的有效性，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

2?典型錯(cuò)題分析

2.1?對(duì)“眾數(shù)”的概念理解錯(cuò)誤

例1?某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：

下列結(jié)論：①成績(jī)的中位數(shù)在80≤x<90;②成績(jī)的眾數(shù)在80≤x<90;③成績(jī)的平均數(shù)

可能為70;④成績(jī)的極差可能為40.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

分析?一些學(xué)生的答案是①②④，而正確答案是①④，為什么會(huì)有學(xué)生認(rèn)為②也是對(duì)的，筆者對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行了解，很多學(xué)生的想法是，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，這40名同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)?cè)?0≤x<90出現(xiàn)的人數(shù)最多，是16人，所以成績(jī)的眾數(shù)在80≤x<90.

學(xué)生對(duì)眾數(shù)的概念理解為成績(jī)?cè)?0≤x<90這個(gè)范圍內(nèi)出現(xiàn)的人數(shù)多就認(rèn)為眾數(shù)在80≤x<90.而教材中眾數(shù)的概念是：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).概念中強(qiáng)調(diào)的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是在某個(gè)范圍內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)最多.

體驗(yàn)?知道學(xué)生出錯(cuò)的原因后，筆者對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行了體驗(yàn)式指導(dǎo)，讓學(xué)生把這40個(gè)數(shù)據(jù)一一列舉出來(lái)，特別地，把在70≤x<80分的14人的成績(jī)都寫成75分，把在80≤x<90分的16人的成績(jī)寫成不同的數(shù)據(jù)，比如：80，80.5，81，81.5，82，82.5，83，83.5，84，84.5，85，85.5，86，86.5，87，87.5，學(xué)生還沒(méi)寫完，就恍然大悟，“哦！原來(lái)眾數(shù)指的是某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，而不是某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)最多.”

2.2?對(duì)“中位數(shù)”的概念理解錯(cuò)誤

例2?一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值.

分析?一些學(xué)生的答案是12，而正確答案是4或8或12，為什么這些學(xué)生只得到一個(gè)答案，筆者繼續(xù)尋找原因，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)據(jù)6，8，10，x是一組按照從小到大排好順序的數(shù)據(jù)，還有的學(xué)生忘記了中位數(shù)要排序，只想到找中間兩個(gè)數(shù)8和10的平均數(shù)作為中位數(shù)，對(duì)中位數(shù)的概念理解出現(xiàn)了錯(cuò)誤.教材中中位數(shù)的概念是：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).因此，找中位數(shù)的前提是先將一組數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列.

學(xué)生經(jīng)過(guò)推理發(fā)現(xiàn)：一組數(shù)據(jù)如果都增加3，則平均數(shù)也增加3，但方差不變.一組數(shù)據(jù)如果擴(kuò)大3倍，則平均數(shù)也擴(kuò)大3倍，但方差擴(kuò)大9倍.

進(jìn)一步思考：如果把一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都增加c，平均數(shù)和方差如何變化？如果把一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大c倍（c>0），那么平均數(shù)和方差又如何變化？

學(xué)生通過(guò)推理得出方差具有如下特點(diǎn)：如果一組數(shù)據(jù)都增加c，平均數(shù)也增加c，方差不變.如果一組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大c倍（c>0），平均數(shù)也擴(kuò)大c倍，方差則為原方差的c2倍.

3?概念教學(xué)反思

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在實(shí)際教學(xué)中，教師壓縮概念教學(xué)時(shí)間的現(xiàn)象很常見(jiàn)，這使得學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解產(chǎn)生了影響，因?yàn)楦拍钍菨饪s的精華，是以不變應(yīng)萬(wàn)變的法寶，所以教師要引領(lǐng)學(xué)生回歸概念，重視概念的獲得過(guò)程，讓概念教學(xué)落地生根[2].

3.1?初步感知概念，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

對(duì)于概念教學(xué)，教師要從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，課前先清楚了解學(xué)生已經(jīng)具備哪些知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，充分了解學(xué)情，然后通過(guò)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自然地去感知概念并接受概念.

教師在教“眾數(shù)和中位數(shù)”之前，可以先進(jìn)行調(diào)查：“你聽(tīng)說(shuō)過(guò)眾數(shù)和中位數(shù)嗎？”如果學(xué)生對(duì)概念不能清晰去表達(dá)，可以接著問(wèn)：“你能從生活中舉例進(jìn)行說(shuō)明嗎？”學(xué)生的初步感知就是眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是中間位置的數(shù).當(dāng)然，學(xué)生在課前對(duì)概念的理解不準(zhǔn)確是很正常的，只有了解實(shí)際的學(xué)情，教師才會(huì)有重點(diǎn)、有目的、有針對(duì)性地去設(shè)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生理解概念并且掌握地更加清晰.

在教學(xué)引入時(shí)，可展示某一次考試，班級(jí)10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別為：81，86，86，87，89，86，91，92，92，92.問(wèn)學(xué)生：你知道眾數(shù)和中位數(shù)是多少嗎？對(duì)于眾數(shù)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)86出現(xiàn)了3次，92也出現(xiàn)了3次，眾數(shù)可以是兩個(gè)嗎？學(xué)生會(huì)覺(jué)得不確定;對(duì)于中位數(shù)，按照學(xué)生的理解，找中間一個(gè)數(shù)，這10個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是多少呢？是89，還是86呢？學(xué)生也會(huì)很猶豫.原因是學(xué)生目前還不清楚眾數(shù)和中位數(shù)的概念是什么？對(duì)概念的認(rèn)知還不清楚，這充分說(shuō)明了學(xué)習(xí)眾數(shù)和中位數(shù)概念的必要性.學(xué)生產(chǎn)生了困惑，迫切想學(xué)習(xí)新知，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)眾數(shù)和中位數(shù)的強(qiáng)烈欲望，這樣的喚醒是自覺(jué)的，也是學(xué)生運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)感知概念的一種理性思考.

3.2?合理設(shè)問(wèn)，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程[3]

在“統(tǒng)計(jì)與概率”的概念課教學(xué)中，教師覺(jué)得內(nèi)容很簡(jiǎn)單，往往把重點(diǎn)放在學(xué)生的技能訓(xùn)練上，忽視探究知識(shí)的過(guò)程，在一定程度上抑制了學(xué)生思維能力的發(fā)展，這樣學(xué)生就沒(méi)有經(jīng)歷概念形成的具體過(guò)程.該如何讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程呢？首先，需要建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上;其次，概念是由學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程后，對(duì)概念逐漸清晰后總結(jié)出來(lái)的，不是老師告訴的.

對(duì)于上面班級(jí)10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別為：81，86，86，87，89，86，91，92，92，92.教師可以問(wèn)學(xué)生：“你覺(jué)得眾數(shù)是什么？”學(xué)生會(huì)回答：“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，”繼續(xù)追問(wèn)：“那么，這組數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？”學(xué)生會(huì)回答：“86和92出現(xiàn)的次數(shù)最多，都出現(xiàn)3次.”按照這個(gè)學(xué)生的理解，眾數(shù)應(yīng)該是86和92這兩個(gè)數(shù).所以，學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)思考過(guò)程，可總結(jié)出眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).需要提醒的是眾數(shù)可以不是一個(gè)數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多時(shí)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是眾數(shù).

那么，中位數(shù)呢？是中間一個(gè)數(shù)據(jù)嗎？學(xué)生不太敢回答，因?yàn)閷?duì)中位數(shù)的概念不清楚，但也會(huì)有學(xué)生認(rèn)為是“89和86”，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)在中間，那么如果將這10個(gè)數(shù)的位置進(jìn)行調(diào)整呢？變成89，81，86，86，87，91，92，92，92，86.按照剛才這位學(xué)生的理解，那么中位數(shù)豈不是變成了“87和91”，這顯然是不可取的.一方面，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)隨位置的變化而不同，另一方面，中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，如果這樣，中位數(shù)就不能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)了.該如何定義中位數(shù)呢？以此引發(fā)學(xué)生對(duì)中位數(shù)概念的思考，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)中位數(shù)和一組數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，要想使得中位數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，應(yīng)該將中位數(shù)先進(jìn)行排序，然后找中間的那個(gè)數(shù)，將上面10個(gè)數(shù)排好順序?yàn)椋?1，86，86，86，87，89，91，92，92，92.那么中間的兩個(gè)數(shù)為“87和89”，并且是鄰近的兩個(gè)數(shù)，為了更好地反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，排序后，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，處于中間位置的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，處于中間位置的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).也說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只能是一個(gè)數(shù)，這是有別于眾數(shù)的，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程.

3.3?典例剖析，深入理解概念的內(nèi)涵

為了加深學(xué)生對(duì)眾數(shù)的理解，可以設(shè)計(jì)這樣的典型例子：

這是某一次考試，另外一個(gè)班級(jí)10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)表，你知道這10個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)在哪嗎？有些學(xué)生會(huì)不假思索地回答：“眾數(shù)在80≤x<90”，也會(huì)產(chǎn)生反對(duì)的聲音：“通過(guò)觀察，前面一個(gè)班10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)?cè)?0≤x<90也有6人，90≤x<100也有4人，但眾數(shù)是86和92這兩個(gè)數(shù)，其中92就不在80≤x<90”，引發(fā)學(xué)生對(duì)眾數(shù)的概念再次進(jìn)行深度思考：眾數(shù)概念中強(qiáng)調(diào)的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是在某個(gè)范圍內(nèi)出現(xiàn)的人數(shù)最多.

對(duì)于中位數(shù)，可以這樣設(shè)計(jì)典型題目，加深學(xué)生對(duì)中位數(shù)的理解，如圖，為了解九年級(jí)女生體質(zhì)健康的變化情況，老師從九年級(jí)全體200名女生中隨機(jī)抽取20名女生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

這20名女生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

其中，成績(jī)?cè)?0≤x<90的是：80，81，85，85，85，86，88.

那么，這些參加體質(zhì)測(cè)試的女生成績(jī)的中位數(shù)是多少？部分學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為是85，可見(jiàn)，這些學(xué)生找的是80≤x<90這7位女生的成績(jī)的中位數(shù)，并不是抽取的20名女生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，要找這20名女生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，應(yīng)該排序后，找第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù).題中成績(jī)?cè)?0≤x<70的有3個(gè)學(xué)生，70≤x<80的有6個(gè)學(xué)生，那么，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該從80≤x<90中來(lái)找，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80和81，中位數(shù)是取其平均數(shù)，應(yīng)該是80.5.

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要原因是對(duì)概念的理解出現(xiàn)偏差，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可把有細(xì)微差別的內(nèi)容安排在一起進(jìn)行辨析教學(xué)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中反省，從中感知概念的內(nèi)涵，達(dá)到深度理解概念的目的.

3.4?了解概念產(chǎn)生的必要性，發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的很多概念之間有著密切的聯(lián)系，每一個(gè)新概念的產(chǎn)生都是舊概念的延續(xù)，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去探索新舊概念之間的聯(lián)系，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)新概念的理解，又能在相互聯(lián)系的概念中進(jìn)行比較，厘清知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系.例如：在學(xué)習(xí)方差時(shí)，方差是如何產(chǎn)生的？方差和平均數(shù)有什么關(guān)系？方差是不是越小就越好呢？需要把這些問(wèn)題思考清楚.

教學(xué)時(shí)，可以借助于教材中的情境，兵乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是40mm.質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了A和B廠生產(chǎn)的10只乒乓球，對(duì)其直徑進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：mm）.

分析表格發(fā)現(xiàn)，A和B兩廠生產(chǎn)的10只乒乓球的平均數(shù)都是40mm，極差都是0.4mm，僅用平均數(shù)和極差就無(wú)法比較了，究竟哪家生產(chǎn)的乒乓球更接近標(biāo)準(zhǔn)直徑？怎樣更精確地比較這兩組數(shù)據(jù)的離散程度呢？

學(xué)生會(huì)找每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，求所有差值的和.但這樣會(huì)出現(xiàn)正負(fù)抵消的情況，如何避免抵消，可以把這些差值取絕對(duì)值后，再相加.但如果這兩組數(shù)據(jù)選取的個(gè)數(shù)不一樣呢？學(xué)生會(huì)想到求其平均數(shù)，這其實(shí)就是平均差.由于平均差得到的結(jié)果很接近，相差不大，為了更清楚地反應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度，我們把每一個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差進(jìn)行平方，然后求其平均數(shù)，方差是經(jīng)歷這樣的過(guò)程才產(chǎn)生的[4]，通過(guò)方差就能很好地解決這個(gè)問(wèn)題.

3.5?內(nèi)化概念，提升對(duì)概念的認(rèn)知

學(xué)生通過(guò)對(duì)方差概念的理解，已經(jīng)知道方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的離散程度越大，波動(dòng)就越大;反之，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度越小，波動(dòng)就越小.顯然，僅知道這些是不夠的，還需要對(duì)方差的概念進(jìn)行內(nèi)化，提升學(xué)生對(duì)概念的深度認(rèn)知.例如：（2015年南京市中考）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：

現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名.與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差（填“變小”，“不變”或“變大”）.

部分學(xué)生通過(guò)表格觀察出來(lái)，減少木工2名，增加電工、瓦工各1名.其實(shí)是把2名木工每月的工資的6000和6000變成一名電工和一名瓦工每月的工資7000和5000，雖然人員調(diào)整了，14名員工每月工資的平均數(shù)仍不變，因?yàn)槠骄鶖?shù)是6000，數(shù)據(jù)7000和5000比6000和6000數(shù)據(jù)的波動(dòng)變大了，離散程度變大了，也就是方差變大了，根本不需要通過(guò)計(jì)算方差和比較方差計(jì)算的結(jié)果，就可以分析出來(lái)，這就需要學(xué)生在內(nèi)化概念的基礎(chǔ)上，不斷提升對(duì)方差概念的認(rèn)知.

總之，教師在概念教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生在探索、體驗(yàn)、辨析、應(yīng)用中深入理解概念的本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的效果，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下去經(jīng)歷、去體驗(yàn)、去領(lǐng)悟，才能使數(shù)學(xué)概念得以內(nèi)化和提升，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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[3]沈淑霞.讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)之“根”深植于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之中[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（5）：46-47.

[4]鄭雋，葉旭山.突出過(guò)程教學(xué)，激活學(xué)生思維——“方差”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015（2）：35-36.

作者簡(jiǎn)介?萬(wàn)濤（1984—），男，中學(xué)高級(jí)教師，南京市張愛(ài)平、趙齊猛初中數(shù)學(xué)名師工作室成員，南京市鼓樓區(qū)學(xué)科教學(xué)帶頭人，南京市鼓樓區(qū)優(yōu)秀青年教師，曾獲得南京市優(yōu)秀教育案例一等獎(jiǎng)，南京市鼓樓區(qū)初中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽一等獎(jiǎng)，主要從事初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)研究.