葛世程，郭著雨，梁 熙，莫宗來，李 軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

野戰(zhàn)火箭炮的再裝填過程需要將發(fā)射箱在裝填車、發(fā)射車與地面之間進(jìn)行多次對接、起吊、轉(zhuǎn)運(yùn)和落裝，這些操作通常依靠裝填車上的裝填系統(tǒng)完成[1].為保證射擊密集度，火箭炮利用發(fā)射箱底部定位孔與發(fā)射車的定位銷進(jìn)行約束并鎖定發(fā)射箱，對準(zhǔn)時需要保持較高的位置精度.而現(xiàn)有繩索吊裝技術(shù)由于繩索的變形特性常常造成發(fā)射箱的轉(zhuǎn)運(yùn)以及對準(zhǔn)難以控制[2-3].為根本解決繩索吊裝問題，剛性裝填技術(shù)利用吸盤、電磁鐵或抓取機(jī)構(gòu)等較復(fù)雜的末端執(zhí)行器起吊工件，能夠較好地控制執(zhí)行器與發(fā)射箱的對接以及箱體的轉(zhuǎn)運(yùn)[4-6].但在對準(zhǔn)時需大幅降低運(yùn)動速度，同時難以利用導(dǎo)向結(jié)構(gòu)降低對接、起吊和落裝過程中執(zhí)行器所需的工作精度，如S400防空導(dǎo)彈的裝填.因此，為了實(shí)現(xiàn)高效裝填，需要末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)有柔性變形能力以補(bǔ)償誤差帶來的執(zhí)行器偏移[7].

在航空航天、船舶和自動化系統(tǒng)中，柔性對接機(jī)構(gòu)已經(jīng)獲得了較為廣泛的應(yīng)用.文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)的一種2自由度柔順移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在有較大的徑向平移偏差和角度偏差情況下仍能完成柔順對接.文獻(xiàn)[9]針對多組銷孔對接問題，提出一種力柔順控制算法降低銷孔間的接觸力.文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種柔順對接與撤收機(jī)構(gòu)，提高機(jī)器人與火箭定位、對接、加注和撤收的效率.由于野外地形復(fù)雜，發(fā)射箱的對準(zhǔn)要求執(zhí)行機(jī)構(gòu)有更大的誤差容許范圍，同時還能承載發(fā)射箱的質(zhì)量，然而以上要求對接機(jī)構(gòu)均難以滿足.在中小型航天器對接機(jī)構(gòu)中，錐-桿式對接機(jī)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)簡單、誤差容許范圍大獲得了較好的應(yīng)用.文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種衛(wèi)星柔性對接機(jī)構(gòu)，能在20 mm橫向?qū)尤莶罴啊?° 角度容差范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)可靠對接.

由于航天器工作環(huán)境的特殊性，對于錐-桿式對接機(jī)構(gòu)的研究以分析碰撞過程為主，鮮有對對接機(jī)構(gòu)在重力作用下的工作特性進(jìn)行分析[12].此外，航天器允許的對接時間較長、對接次數(shù)較少，因而對于對接機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性和使用壽命的研究也較少.綜上所述，有必要研究錐-桿式對接機(jī)構(gòu)的應(yīng)用性能，并合理設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)尺寸以滿足綜合性能的要求.

本文針對野戰(zhàn)火箭炮發(fā)射箱的裝填要求，設(shè)計(jì)了一種適用于發(fā)射箱柔性裝填系統(tǒng)的擺動柔順式吊鉤末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，較好地控制發(fā)射箱的轉(zhuǎn)運(yùn)和對準(zhǔn)，同時降低執(zhí)行器所需的精度.為獲得擺動柔順式吊鉤的最佳結(jié)構(gòu)尺寸，首先基于節(jié)點(diǎn)位移法建立擺動柔順式吊鉤的參數(shù)化理論模型，其次對擺動柔順式吊鉤的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行篩選，最后采用主要參數(shù)建立響應(yīng)面模型并對其進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化結(jié)果可為進(jìn)一步的吊鉤結(jié)構(gòu)優(yōu)化和工程實(shí)際提供理論依據(jù).

1 擺動柔順式吊鉤工作原理

擺動柔順式吊鉤是發(fā)射箱柔性裝填系統(tǒng)的主要功能部件，如圖1所示.其固定于吊裝平臺，工作時與發(fā)射箱上的橫梁對接，實(shí)現(xiàn)對發(fā)射箱的裝填.具體工作過程如下，吊臂及吊裝平臺根據(jù)指令運(yùn)動至發(fā)射箱上方，使吊鉤與發(fā)射箱上的橫梁對準(zhǔn)，進(jìn)一步做U型運(yùn)動完成與橫梁的對接并順勢起吊發(fā)射箱.吊臂及吊裝平臺將發(fā)射箱轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)射車上方，使發(fā)射箱底部的定位銷孔與發(fā)射車上的定位銷對準(zhǔn)，同時向下運(yùn)動完成落裝.落裝完成后，吊鉤作U型運(yùn)動完成脫鉤.

擺動柔順式吊鉤幾何模型如圖2所示.擺動柔順式吊鉤為被動柔順式機(jī)構(gòu)，可以自然順從以補(bǔ)償?shù)蹉^與目標(biāo)位置的偏差.其中，柔性機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)裝填系統(tǒng)柔性功能的部件，通過防松螺栓分別與固定支座和轉(zhuǎn)動支座聯(lián)接，用于限制吊鉤擺動.固定支座、轉(zhuǎn)動支座和擺臂互相配合形成虎克鉸鏈，使吊鉤可以在空間進(jìn)行2自由度擺動.

擺動柔順式吊鉤的工作原理如圖3所示.空載狀態(tài)下(見圖3(a))，在柔性機(jī)構(gòu)的限制下，吊鉤快速穩(wěn)定且能保持與固定支座的位置關(guān)系，即擺動偏角最小，允許的最大角度偏差為2° .負(fù)載狀態(tài)下(見圖3(b))，吊鉤在發(fā)射箱的重力作用下被動柔順至穩(wěn)定狀態(tài)，使落裝前擺臂軸線均與重力方向接近平行，即擺動偏角最大，允許的最大角度偏差為2° ，以利于根據(jù)吊裝平臺位姿確定發(fā)射箱位置姿態(tài).

圖3 擺動柔順式吊鉤工作原理Fig.3 Working principle of swing-compliant hook

2 擺動柔順式吊鉤理論模型

2.1 參數(shù)及坐標(biāo)系定義

在研究柔性機(jī)構(gòu)限制下吊鉤的擺動特性時，為方便后續(xù)的參數(shù)化建模，僅保留擺動柔順式吊鉤的約束情況，擺動柔順式吊鉤的初步簡化圖如圖4所示.其中：lc、h2和h1分別為柔性機(jī)構(gòu)的長度、高度和安裝高度；b1和b2為柔性機(jī)構(gòu)邊緣寬度和中部寬度；h3為吊鉤末端高度；A1、A2、B1、B2、C1和C2為螺栓聯(lián)接點(diǎn)；D為接觸點(diǎn)；E1為吊鉤等效質(zhì)量點(diǎn).

圖4 擺動柔順式吊鉤簡化圖Fig.4 Simplification of swing-compliant hook

在結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究中，節(jié)點(diǎn)位移法將優(yōu)化對象離散為若干柔性梁，以梁的聯(lián)接位置為研究對象，并在給定條件下計(jì)算滿足設(shè)計(jì)要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)[13].坐標(biāo)系定義及柔性機(jī)構(gòu)離散如圖5所示.其中：C11、C21、D1和E2依次為點(diǎn)C1、C2、D和E1在吊鉤擺動后的新位置；α和β分別為吊鉤繞固定支座和轉(zhuǎn)動支座的角度；O′-x1y1z1為吊鉤運(yùn)動坐標(biāo)系.由于柔性機(jī)構(gòu)的具體形狀尚未確定，僅將柔性機(jī)構(gòu)簡化成A1D、A2D、B1D、B2D、C1D、C2D、A1C1、A2C2、B1C1和B2C2柔性梁.

圖5 坐標(biāo)系定義和柔性機(jī)構(gòu)離散Fig.5 Definition of coordinate system and discretization of compliant mechanism

本文關(guān)注的是柔性機(jī)構(gòu)在給定變形下產(chǎn)生的抵抗力，而不是柔性機(jī)構(gòu)的變形情況，因此將柔性梁作為一個梁單元處理.設(shè)簡化后的梁單元固定點(diǎn)為完全約束，受力點(diǎn)為自由端，截面為圓形，且只考慮拉壓和彎曲兩種變形情況，不計(jì)自身重力.

考慮到吊鉤的運(yùn)動包括擺動中心(如圖2虛線所示的兩回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn))的直線運(yùn)動和吊鉤的擺動，為便于分析，建立如下坐標(biāo)系.

(1)吊鉤運(yùn)動坐標(biāo)系采用直角坐標(biāo)表示吊鉤的運(yùn)動特性和結(jié)構(gòu)，見圖5中的O′-x1y1z1，坐標(biāo)原點(diǎn)位于吊鉤擺動中心.以柔性機(jī)構(gòu)未變形時的擺臂軸向?yàn)閦1軸正向，轉(zhuǎn)動支座軸線為y1軸，固定支座軸線為x1軸.結(jié)合圖4中的6個結(jié)構(gòu)參數(shù)及偏擺角可以獲得各點(diǎn)在O′-x1y1z1中的坐標(biāo).

(2)裝填車坐標(biāo)系(見圖5中的O-XYZ)，用于描述吊鉤相對裝填車的位置.為便于計(jì)算，將O′-x1y1z1的初始位置與O-XYZ設(shè)在同一位置.為通過修改O-XYZ中的重力方向模擬吊裝平臺的傾斜狀態(tài)，將O-XYZ與大地固定，且Z軸豎直向下.

由于柔性機(jī)構(gòu)的性能隨傾斜角度的減小而提高，根據(jù)發(fā)射車與裝填車間的傾角要求，為保證設(shè)計(jì)結(jié)果的可靠性，O-XYZ中的重力方向均取(0.2，0.2，1)mm.

2.2 吊鉤及柔性機(jī)構(gòu)靜力學(xué)模型

2.2.1吊鉤位移模塊 該方程用于計(jì)算吊裝平臺傾斜一定角度時，吊鉤在柔性機(jī)構(gòu)彈力和重力作用下相對于固定支座的偏角.

(1)梁單元彈力

A1D單元LA1D抵抗力分解圖如圖6所示.在O′-x1y1z1中，將接觸點(diǎn)D設(shè)為受力點(diǎn)，D1為變形后的受力點(diǎn)，螺栓聯(lián)接點(diǎn)A1為固定點(diǎn)，將梁單元變形分解為拉伸變形和彎曲變形.拉伸抵抗力F可表示為

圖6 A1D單元抵抗力分解圖Fig.6 Resistance decomposition of A1D element

(1)

式中：Δl為伸長量；l為梁原長；E為材料彈性模量；S為梁單元的原截面面積.變形后梁單元對受力點(diǎn)的拉伸抵抗力方向?yàn)镈1A1.

梁單元的彎曲視為由梁單元轉(zhuǎn)動平面內(nèi)、垂直于LA1D且作用在受力點(diǎn)上的力推動.因此，梁單元產(chǎn)生的對應(yīng)彎曲抵抗力F′為

(2)

式中：wD為彎曲撓度；I為軸變形后梁截面對其中性軸的慣性矩；l′為梁變形后的總長度；θ為LA1D1與LA1D的夾角.泊松比取為0.45.變形后梁單元對受力點(diǎn)的彎曲抵抗力方向?yàn)長A1D×(LA1D×LA1D1).

其中，C1D和C2D兩個梁單元僅在吊鉤擺角β不等于0 rad的情況下產(chǎn)生彎曲抵抗力.由于C1D和C2D的聯(lián)接點(diǎn)受力均會影響吊鉤擺動，采用固定點(diǎn)與受力點(diǎn)輪換的方式求作用在C1、C2、D上的梁單元彈力.

(2)吊鉤合力矩

(3)

(h1+h2)

(4)

負(fù)載工況下，滿載發(fā)射箱質(zhì)量為7 t，取發(fā)射箱作用在吊鉤的等效重力GM=17.5 kN.在式(3)和 (4)中增加GM可以分析負(fù)載狀態(tài)下的吊鉤擺角.

(3)吊鉤平衡位置

在同一算例中，柔順式吊鉤的參數(shù)和重力方向一定，因此吊鉤擁有唯一空間位姿使其關(guān)于x1軸和轉(zhuǎn)動支座軸的合力矩為0.使用黃金分割法查找預(yù)估范圍內(nèi)α和β的解，設(shè)空載工況下的解為α1和β1，負(fù)載工況下的解為α2和β2，求解模型如下：

(5)

2.2.2柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力模塊 柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力模塊用于計(jì)算吊鉤與固定支座成一定擺角時，柔性機(jī)構(gòu)簡化后各個梁單元的應(yīng)力及梁單元的總應(yīng)力.

(1)單個梁單元拉應(yīng)力

在吊鉤位移模塊基礎(chǔ)上，獲得梁單元拉應(yīng)力為

(6)

式中：j=1，2，…，N為梁單元序號.

(2)單個梁單元最大彎曲應(yīng)力

以A1D梁為例，最大彎曲應(yīng)力為

(7)

式中：d′為變形后的截面直徑.

(8)

全部梁單元應(yīng)力中的最大值為

(9)

2.2.3靜態(tài)檢驗(yàn) 為驗(yàn)證吊鉤位移模塊和柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力模塊的正確性，在Abaqus軟件中使用B33梁單元建立柔性機(jī)構(gòu)并創(chuàng)建對應(yīng)約束和載荷模擬柔性機(jī)構(gòu).柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力模塊中通過設(shè)定吊鉤擺角與重力方向平行實(shí)現(xiàn)負(fù)載工況.通過靜力分析，得到的柔性機(jī)構(gòu)空載位移s和負(fù)載應(yīng)力σ如圖7所示.

圖7 Abaqus靜態(tài)檢驗(yàn)Fig.7 Static verification by Abaqus

由圖7可知，動點(diǎn)D1的空載位移較大，柔性機(jī)構(gòu)負(fù)載應(yīng)力較小.相同條件下，理論模型分析結(jié)果顯示，動點(diǎn)D1的空載位移為2.8 mm，柔性機(jī)構(gòu)最大負(fù)載應(yīng)力為5.37 MPa.分析結(jié)果差距較小，認(rèn)為吊鉤位移模塊和柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力模塊可以描述擺動柔順式吊鉤性能.

2.3 吊鉤動力學(xué)模型

該模型綜合考慮了柔性機(jī)構(gòu)作用在吊鉤上的彈力、阻尼力和吊鉤自身重力，并結(jié)合吊裝平臺的運(yùn)動和第二類拉格朗日方程，通過數(shù)值迭代的方式獲得吊裝平臺運(yùn)動狀態(tài)或重力改變后吊鉤的擺動曲線.

2.3.1梁單元阻尼力 柔性機(jī)構(gòu)阻尼為結(jié)構(gòu)阻尼，與結(jié)構(gòu)、材料和載荷相關(guān)，因此采用等效黏性阻尼系數(shù)近似計(jì)算，為更好地體現(xiàn)阻尼特性，材料的阻尼系數(shù)δ取為0.2 kg/s.

(10)

同理，梁單元作用在動點(diǎn)D1的彎曲阻尼力為

(11)

對于C1D和C2D兩個梁單元，采用固定點(diǎn)和運(yùn)動點(diǎn)輪換的方式求其對于C11、D1和C21的阻尼力，且只考慮β變化產(chǎn)生的阻尼力.

2.3.2吊鉤動力學(xué)方程 設(shè)轉(zhuǎn)動支座繞x1軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，吊鉤質(zhì)心與回轉(zhuǎn)中心距離H=h1+h2+h3.在O-XYZ中，設(shè)運(yùn)動坐標(biāo)系原點(diǎn)(回轉(zhuǎn)中心)坐標(biāo)為(x,y,z)，吊鉤等效質(zhì)心坐標(biāo)為(x2,y2,z2).為保證轉(zhuǎn)動支座強(qiáng)度，取J=0.5 kg·m2，為保證柔性機(jī)構(gòu)安裝，取擺臂長la=h1+h2+10 mm，則有：

x2=x+Hsinβ
y2=y-Hcosβsinα
z2=z+Hcosβcosα

(12)

采用第二類拉格朗日方程構(gòu)建吊鉤動力學(xué)方程，則有：

(13)

k=1,2,…,N

式中：qk為該質(zhì)點(diǎn)系的獨(dú)立廣義坐標(biāo)；Qk為主動力對應(yīng)于qk的廣義力；T為系統(tǒng)動能.本文只對吊鉤相對吊裝平臺的轉(zhuǎn)動進(jìn)行分析，涉及的動能只包括擺臂、吊鉤動能及轉(zhuǎn)動支座轉(zhuǎn)動動能.

由式(13)可得吊鉤擺動加速度為

(14)

(15)

2.3.3吊鉤運(yùn)動的數(shù)值迭代 在描述吊鉤的非線性運(yùn)動時，結(jié)合直線插補(bǔ)的思想，將吊鉤的非線性連續(xù)運(yùn)動拆分為吊裝平臺的平動和吊鉤的擺動，如圖8所示[14-15].

圖8 吊鉤運(yùn)動分解圖Fig.8 Decomposition of motion of lifting hook

為完成分析，吊裝平臺的運(yùn)動和吊鉤的初始狀態(tài)需提前給出.而吊鉤的受力與吊裝平臺的運(yùn)動、柔性機(jī)構(gòu)和吊鉤的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)，且隨時間變化，難以通過顯函數(shù)表示.為獲得吊鉤的擺動曲線，需要進(jìn)行數(shù)值迭代[16-17].具體迭代步驟如下.

2.3.4動力學(xué)檢驗(yàn) 空載狀態(tài)下，吊鉤動力學(xué)模型中的吊裝平臺位移被設(shè)為0，初始狀態(tài)的吊鉤擺角和角速度被設(shè)為0，既吊裝平臺傾斜后吊鉤在重力作用下的擺動.為驗(yàn)證吊鉤動力學(xué)模型的正確性，對E=0、δ=0情況下的擺角進(jìn)行分析并與Adams動力學(xué)軟件分析結(jié)果對比,對比結(jié)果如圖9所示，其中：tsi為仿真時間.由圖9可知，二者擬合程度高，由于模型間仍有細(xì)微差別，誤差會隨時間積累，但在一定程度上仍可以證明吊鉤動力學(xué)模型的正確性.

圖9 吊鉤動力學(xué)模型檢驗(yàn)Fig.9 Verification of dynamics model of lifting hook

3 擺動柔順式吊鉤參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化參數(shù)及目標(biāo)

柔性機(jī)構(gòu)性能主要涉及4個優(yōu)化目標(biāo)，如表1所示.除了前文提到的偏角要求，柔性機(jī)構(gòu)在最大應(yīng)力滿足材料強(qiáng)度要求的同時，平均應(yīng)力應(yīng)盡量小以延長使用壽命[18].吊鉤擺動時間也應(yīng)盡可能短，以縮短對接前的準(zhǔn)備時間.

表1 擺動柔順式吊鉤優(yōu)化目標(biāo)Tab.1 Optimization objectives of swing-compliant hook

考慮到擺動柔順式吊鉤的安裝尺寸和受載情況，各參數(shù)的預(yù)設(shè)值及其優(yōu)化范圍如表2所示.

表2 擺動柔順式吊鉤參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings of swing-compliant hook

3.2 靈敏度分析

為分析各參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響，進(jìn)而篩選出對擺動柔順式吊鉤性能影響較大的參數(shù)，基于柔性機(jī)構(gòu)理論模型分別使用單因素分析法和二水平析因設(shè)計(jì)進(jìn)行靈敏度分析.

3.2.1單因素分析 因梁單元直徑d與柔性機(jī)構(gòu)最終結(jié)構(gòu)形式和尺寸相關(guān)，彈性模量E與材料的特性有關(guān)，本文不再對二者做討論，取d=15 mm，E=24 MPa.以表2數(shù)據(jù)進(jìn)行單因素分析，選取對性能影響較大的參數(shù)，如表3所示.從表3中可以看出，以預(yù)設(shè)值設(shè)計(jì)的擺動柔順式吊鉤的吊鉤空載偏角和負(fù)載偏角接近極限值，需要對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

表3 單因素分析結(jié)果Tab.3 Results of single -factor analysis

3.2.2二水平析因分析 采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行二水平析因設(shè)計(jì)[19].設(shè)計(jì)因子的選擇及取值見表2.分別取吊鉤空載的偏角和θ1=|α1|+β1、吊鉤負(fù)載的偏角和θ2=|α2|+β2、柔性機(jī)構(gòu)負(fù)載應(yīng)力響應(yīng)σr=σsum+σmax以及吊鉤空載穩(wěn)定時間響應(yīng)tr=tα+tβ作為響應(yīng)量.利用Design-Expert軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，求得各參數(shù)貢獻(xiàn)度如表4所示.

由表4可以看出，參數(shù)lc和h1對不同目標(biāo)均有較大影響，參數(shù)b2和h2貢獻(xiàn)度相對較小.參數(shù)b1只對θ1的影響較大，對其他目標(biāo)影響范圍較小，而參數(shù)h3整體影響較好.因此，結(jié)合表3內(nèi)容，選取lc、h1和h3進(jìn)行優(yōu)化.

表4 參數(shù)對響應(yīng)量的貢獻(xiàn)度Tab.4 Contribution of parameters to responses

3.3 響應(yīng)面模型分析

采用含交叉項(xiàng)的二次型響應(yīng)面函數(shù)建立響應(yīng)面模型[20-21]：

(16)

為建立表征吊鉤空載時偏角、穩(wěn)定時間和負(fù)載時偏角、柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力的響應(yīng)面模型，定義輸出響應(yīng)為Ri(i=1,2,…,8)，分別為|α1|、β1、|α2|、β2、σsum、σmax、tα和tβ.采用Box-Behnken方法布置實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置及擬合二階響應(yīng)面三水平設(shè)計(jì)，利用已有理論模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并采用最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行擬合，可得響應(yīng)面近似模型為

R=uχ+u0

(17)

u=

式中：R為響應(yīng)列陣；χ為實(shí)驗(yàn)因子列陣；u0為常數(shù)項(xiàng)列陣；u為總系數(shù)矩陣.

表5 響應(yīng)面模型誤差分析Tab.5 Error analysis of response surface model

3.4 優(yōu)化分析

以表1的性能為目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化.通過Design-Expert軟件中的響應(yīng)面模型求解實(shí)驗(yàn)因子的優(yōu)化值，部分實(shí)驗(yàn)因子組合如表6所示.h3的值是優(yōu)化范圍的最小值，因此不是最優(yōu)值，考慮到吊鉤尺寸h3=110 mm.對接性能中θ1對于性能的影響較大且工程中θ2更容易滿足，參數(shù)lc對響應(yīng)θ1為正影響，參數(shù)h1對響應(yīng)θ1為負(fù)影響.為了使θ1趨于最小值，選取lc=90 mm、h1=23 mm.參數(shù)b1和b2對響應(yīng)θ1為負(fù)影響，考慮到結(jié)構(gòu)尺寸和加工制作，二者均取為70 mm.參數(shù)h2對響應(yīng)θ1和tr為負(fù)影響，取其最大值為100 mm.

表6 實(shí)驗(yàn)因子的部分優(yōu)化解集Tab.6 Partial optimal solutions of the experimental factors

經(jīng)由理論模型分析，優(yōu)化后的擺動柔順式吊鉤性能如表7所示.優(yōu)化后的擺動柔順式吊鉤滿足吊鉤空載和負(fù)載的偏角要求，同時空載時吊鉤穩(wěn)定時間和負(fù)載時柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力較小.與初始性能對比可以看出，吊鉤空載和負(fù)載偏角得到了一定程度的優(yōu)化，同時柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力和吊鉤穩(wěn)定時間均得到了改善.

表7 優(yōu)化結(jié)果比較Tab.7 Comparison of optimization results

4 結(jié)論

經(jīng)過上述研究，本文主要結(jié)論如下.

(1)對現(xiàn)有的發(fā)射箱裝填方式進(jìn)行分析，提出一種用于發(fā)射箱裝填的新型柔性裝填方案，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了擺動柔順式吊鉤.

(2)為描述擺動柔順式吊鉤的性能，在節(jié)點(diǎn)位移法基礎(chǔ)上建立了以結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量的參數(shù)化理論模型，如吊鉤位移模塊、柔性機(jī)構(gòu)應(yīng)力模塊和吊鉤動力學(xué)模型.

(3)為了綜合優(yōu)化擺動柔順式吊鉤性能，根據(jù)篩選出對性能影響較大的關(guān)鍵參數(shù)構(gòu)建表征擺動柔順式吊鉤性能的響應(yīng)面模型.優(yōu)化結(jié)果表明，當(dāng)柔性機(jī)構(gòu)長度為90 mm，安裝高度為23 mm，吊鉤末端高度為110 mm時，該擺動柔順式吊鉤的綜合性能最優(yōu).

(4)本文提出的節(jié)點(diǎn)位移法建模、篩選關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)、響應(yīng)面模型優(yōu)化研究方法適用于機(jī)械系統(tǒng)關(guān)鍵部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，可為進(jìn)一步的優(yōu)化(如拓?fù)鋬?yōu)化)提供理論依據(jù).