趙小強(qiáng)，牟 淼

(蘭州理工大學(xué) a.電氣工程與信息工程學(xué)院；b.甘肅省工業(yè)過(guò)程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，蘭州 730050)

隨著對(duì)生產(chǎn)過(guò)程安全性和產(chǎn)品質(zhì)量要求的日益增長(zhǎng)，過(guò)程監(jiān)控受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-2].近年來(lái)，多元統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控(MSPM)方法被廣泛應(yīng)用于過(guò)程監(jiān)控，其主要思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并保留原始數(shù)據(jù)的主要信息[3-5].

傳統(tǒng)的MSPM方法,如主成分分析(PCA)和鄰域保持嵌入(NPE)等[6-9],假定在不同時(shí)間的樣本是獨(dú)立的，即過(guò)程當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)不受之前時(shí)刻的影響，然而在現(xiàn)代工業(yè)中這種假設(shè)是不成立的，因此傳統(tǒng)的監(jiān)控模型無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)過(guò)程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特性.為解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]利用包含當(dāng)前和過(guò)去時(shí)刻采樣值的增廣矩陣進(jìn)行建模，提出了動(dòng)態(tài)主元分析(DPCA)方法.然而，DPCA方法本質(zhì)是一種全局結(jié)構(gòu)保持方法，忽略了局部信息的提取，為此，NPE等局部流形算法被用于過(guò)程監(jiān)控.NPE通過(guò)保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部鄰域結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，其假設(shè)數(shù)據(jù)樣本滿足獨(dú)立分布，主要關(guān)注數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征，能有效提取數(shù)據(jù)的靜態(tài)信息，但NPE算法忽視了數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的特征信息，可能會(huì)造成檢測(cè)效果不佳.為了有效提取過(guò)程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)信息和局部信息，文獻(xiàn)[11]在鄰域保持嵌入算法保持?jǐn)?shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入時(shí)序擴(kuò)展，提出一種基于時(shí)序擴(kuò)展的鄰域保持嵌入(TNPE)算法用于動(dòng)態(tài)過(guò)程建模，一定程度上提高了動(dòng)態(tài)過(guò)程的故障檢測(cè)效果.但是，上述方法假設(shè)生產(chǎn)過(guò)程的所有變量均具有動(dòng)態(tài)特性，并沒(méi)有綜合考慮生產(chǎn)過(guò)程中的靜態(tài)變量.同時(shí)，NPE作為流形算法，其降維時(shí)主要考慮數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特征會(huì)造成全局信息的丟失.因此，有必要為NPE算法加入全局目標(biāo)函數(shù)加以約束，使其能充分提取過(guò)程信息.

近年來(lái)，慢特征分析(SFA)被用于過(guò)程監(jiān)控[12-15]，SFA的主要思想是從時(shí)間序列中提取緩慢變化的特征[16]，能夠有效提取表征過(guò)程數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化的慢特征.文獻(xiàn)[17]將SFA方法擴(kuò)展到質(zhì)量相關(guān)的故障檢測(cè)領(lǐng)域，提出了一種基于SFA的工業(yè)過(guò)程質(zhì)量相關(guān)故障檢測(cè)算法.文獻(xiàn)[18]將核方法應(yīng)用于慢特征分析，提出了一種核慢特征判別分析(KSFDA)和支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)的故障檢測(cè)方法，對(duì)于非線性過(guò)程具有較好的檢測(cè)效果.然而在實(shí)際工業(yè)過(guò)程中，一些過(guò)程變量可能是動(dòng)態(tài)的，而另外一些則是靜態(tài)的.盡管基于SFA的故障檢測(cè)算法在動(dòng)態(tài)工程監(jiān)控中取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但SFA未能同時(shí)考慮過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性.對(duì)于動(dòng)態(tài)變量，動(dòng)態(tài)特征能夠通過(guò)變量的動(dòng)態(tài)變化準(zhǔn)確地進(jìn)行提?。欢鴮?duì)于靜態(tài)變量，動(dòng)態(tài)信息則是由隨機(jī)噪聲引起的，提取的動(dòng)態(tài)特征是與噪聲相關(guān)的特征，與過(guò)程數(shù)據(jù)無(wú)關(guān).此外，隨機(jī)噪聲可能會(huì)隨著基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的不同而變化，因此不需要在靜態(tài)變量中進(jìn)行動(dòng)態(tài)特征提取.同時(shí)，將SFA應(yīng)用于間歇過(guò)程監(jiān)控時(shí)，由于間歇過(guò)程在進(jìn)行數(shù)據(jù)展開(kāi)時(shí)會(huì)破壞其原始時(shí)間結(jié)構(gòu)信息，需要根據(jù)最近鄰準(zhǔn)則構(gòu)造偽時(shí)間序列以提供時(shí)間結(jié)構(gòu)信息，這就使得SFA等價(jià)于一種局部近鄰數(shù)據(jù)關(guān)系保持算法，而忽略了全局結(jié)構(gòu)信息.因而，需要將全局結(jié)構(gòu)分析融入SFA，使其能充分提取過(guò)程信息.

將所有過(guò)程變量都視為靜態(tài)變量用靜態(tài)方法，或都視為動(dòng)態(tài)變量用動(dòng)態(tài)方法進(jìn)行監(jiān)控，都會(huì)導(dǎo)致故障監(jiān)控效果不佳，且單一考慮全局信息或局部信息都會(huì)造成過(guò)程信息丟失.鑒于SFA和NPE在處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)方面各自的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于全局慢特征分析(GSFA)-全局鄰域保持嵌入(GNPE)的動(dòng)態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標(biāo)間歇過(guò)程監(jiān)控方法.首先，計(jì)算每個(gè)變量的自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)，分別求得當(dāng)前時(shí)間和過(guò)去時(shí)間的變量之間的相關(guān)性以及當(dāng)前時(shí)間的變量和過(guò)去的另一個(gè)變量之間的相關(guān)性.在此基礎(chǔ)上，將過(guò)程變量分為動(dòng)態(tài)子空間和靜態(tài)子空間.在動(dòng)態(tài)子空間中建立GSFA模型，提取動(dòng)態(tài)全局信息；在靜態(tài)子空間中建立GNPE模型，提取靜態(tài)全局信息.最后，將兩個(gè)子空間得出的監(jiān)視統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行貝葉斯推斷，得出聯(lián)合指標(biāo)以進(jìn)行故障檢測(cè).本文方法通過(guò)將過(guò)程變量區(qū)分為動(dòng)態(tài)變量和靜態(tài)變量，在不同的變量空間中采用不同的方法進(jìn)行建模，可以充分提取過(guò)程信息，有效提高對(duì)于間歇過(guò)程的監(jiān)控效果.

1 基礎(chǔ)算法

1.1 慢特征分析算法

SFA算法的優(yōu)化問(wèn)題可用如下形式表示：

(1)

s.t.〈si〉t=0

(2)

(3)

?i≠j:〈sisj〉t=0

(4)

i，j=1,2,…,m

(5)

SFA算法通過(guò)將正常數(shù)據(jù)中提取出的慢特征進(jìn)行線性轉(zhuǎn)化，該過(guò)程可表示如下：

(6)

i=1,2,…,m

式中：wi為負(fù)載向量.慢特征可表示為

s=Wx

(7)

在進(jìn)行SFA算法計(jì)算時(shí)，首先利用奇異值分解進(jìn)行白化操作以消除變量之間的相關(guān)關(guān)系，令R=〈x(t)x(t)T〉t為x(t)的協(xié)方差矩陣，R的奇異值分解可寫(xiě)為

R=UΛUT

(8)

式中：Λ為特征對(duì)角陣；U為特征矩陣.白化矩陣可以表示為Q=Λ-1/2UTx，則白化過(guò)程可用如下形式表示：

z=Λ-1/2UTx=Qx

(9)

由式(7)和(9)可得：

s=Wx=WQ-1z=Pz

(10)

式中：P=WQ-1.顯然〈zzT〉t=Q〈xxT〉QT=I，I為單位矩陣且〈z〉t=0，又由于約束式(2)和(3)的存在，可以得到如下表達(dá)式：

〈ssT〉t=I

(11)

則式(11)可寫(xiě)為

〈ssT〉t=P〈zzT〉PT=PPT=I

(12)

(13)

i=1,2,…,m

式中：pi為特征向量.在實(shí)際過(guò)程中，樣本數(shù)據(jù)是在離散的時(shí)間狀態(tài)下采集到的，基于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可以由差分近似計(jì)算如下：

(14)

i=1,2,…,m

式中：Δt為時(shí)間間隔.通過(guò)使用協(xié)方差矩陣的奇異值分解來(lái)解決優(yōu)化問(wèn)題，在這種情況下，奇異值分解可以表示為

(15)

SFA負(fù)載矩陣的計(jì)算可由下式表示：

W=PQ=PΛ-1/2UT

(16)

1.2 鄰域保持嵌入算法

對(duì)于原始數(shù)據(jù)矩陣X∈Rn×m，n為樣本個(gè)數(shù)，NPE通過(guò)計(jì)算投影矩陣A將X投影到低維空間Y∈Rn×d，其中，d

(17)

j=1,2,…,k

式中：xi為原始樣本點(diǎn)；Mij為樣本點(diǎn)xi與其近鄰xj間的權(quán)值；M為權(quán)值矩陣；k為近鄰個(gè)數(shù).

NPE算法的思想是若在高維空間中Mij可以重構(gòu)樣本xi，則在低維空間中可通過(guò)相同的權(quán)值來(lái)重構(gòu)對(duì)應(yīng)低維空間樣本點(diǎn)yi，特征映射可通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)求解：

(18)

i=1,2,…,n；j=1,2,…,k

式中：yi為原始樣本投影到低維空間的樣本點(diǎn)，aN為NPE的投影矩陣A的列向量.aN可以通過(guò)求解下式的廣義特征值獲得：

XZXTaN=λXXTaN

(19)

式中：Z=(I-M)T(I-M).求解獲得最小的d個(gè)特征值(λ1≤λ2≤…≤λd)所對(duì)應(yīng)的特征向量[aN1aN2…aNd]T組成的投影矩陣A.

2 基于GSFA-GNPE動(dòng)態(tài)與靜態(tài)變量的間歇過(guò)程故障檢測(cè)

2.1 動(dòng)態(tài)變量與靜態(tài)變量的區(qū)分

動(dòng)態(tài)變量是指隨時(shí)間快速變化的變量，靜態(tài)變量是指在一段時(shí)間內(nèi)相對(duì)恒定的變量.對(duì)于原始數(shù)據(jù)矩陣X=[x1x2…xn]∈Rn×m，變量xi和xj的互相關(guān)系數(shù)可以表示為

(20)

i,j=1,2,…,m

(21)

2.2 基于GSFA-GNPE動(dòng)態(tài)與靜態(tài)變量的間歇過(guò)程故障檢測(cè)

2.2.1全局慢特征分析算法 間歇過(guò)程三維數(shù)據(jù)展開(kāi)示意圖如圖1所示，其中：Xi為某一批次的數(shù)據(jù)矩陣；N為批次數(shù)；J為變量數(shù)；K為采樣時(shí)刻數(shù).展開(kāi)后的數(shù)據(jù)矩陣X(N×J×K)由一系列的時(shí)間切片矩陣Xk(N×J)(k=1,2,…,K)組成，這種展開(kāi)方式破壞了矩陣X(NK×J)中蘊(yùn)含的時(shí)間序列信息.在GSFA建模時(shí)，利用數(shù)據(jù)近鄰點(diǎn)的結(jié)構(gòu)信息構(gòu)造偽時(shí)間序列提供時(shí)間序列結(jié)構(gòu)信息.對(duì)于樣本點(diǎn)xk,i的偽時(shí)間序列可表示為

圖1 間歇過(guò)程三維數(shù)據(jù)展開(kāi)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D data expansion in batch process

(22)

更進(jìn)一步地，可以用如下形式表示時(shí)間切片矩陣Xk(N×J)的偽時(shí)間序列矩陣：

(23)

在此基礎(chǔ)上，X(NK×J)就被擴(kuò)展成一個(gè)如下式所示的偽時(shí)間序列矩陣：

(24)

對(duì)于1≤j≤NKl，用τ2j-1和τ2j表示偽時(shí)間序列T中的第2j-1和第2j個(gè)樣本點(diǎn)，因此，在樣本點(diǎn)τ2j-1和τ2j之間可以認(rèn)為存在時(shí)間變化.偽時(shí)間序列T的時(shí)間變化矩陣ΔT可以表示為

(25)

SFA的目標(biāo)函數(shù)可用如下形式表示：

(τ2j-τ2j-1)Twj=

(26)

式(26)是最小化輸出信號(hào)的時(shí)間變化，由KNN準(zhǔn)則構(gòu)造偽時(shí)間序列T(2NKl×J)，當(dāng)在間歇過(guò)程處理數(shù)據(jù)時(shí)，SFA 被認(rèn)為是局部處理方法，因?yàn)槠鋬H保留了本地鄰域關(guān)系而忽略的數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu).為此，提出一種全局慢特征分析算法，在保留鄰域信息的基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu).

(27)

(28)

為了保持局部鄰域信息和全局結(jié)構(gòu)，GSFA目標(biāo)函數(shù)可以表示為

ΦGSFA=βΦSFA-(1-β)ΦG=

(29)

j=1,2,…,J

式中：0≤β≤1為松弛因子，用于平衡全局函數(shù)和局部函數(shù)的比重；L=ΔTΔTT.考慮到正交約束在建立統(tǒng)計(jì)量中的優(yōu)越性，施加以下正交約束：

等式中兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的尺度不同，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)為

(30)

求解式(30)的最優(yōu)化問(wèn)題等價(jià)于求解下式的特征值問(wèn)題：

(31)

根據(jù)GSFA模型提取前p個(gè)慢特征信息后構(gòu)建S2和平方預(yù)測(cè)誤差(SPE)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行監(jiān)控，定義如下：

(32)

(33)

本文采用的核密度函數(shù)表達(dá)式如下所示：

(34)

(35)

(36)

式中：SPEj、Sj為第j個(gè)SPE和S2統(tǒng)計(jì)量.

2.2.2GNPE算法 NPE算法在降維過(guò)程中只考慮了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，忽略了數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)信息.為了同時(shí)考慮全局和鄰域結(jié)構(gòu)，在靜態(tài)子空間中建立GNPE模型，充分表征故障信息，其中全局結(jié)構(gòu)通過(guò)尋找方差最大來(lái)保持，其目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(37)

j=1,2,…,NK

GNPE算法的目標(biāo)函數(shù)為

(38)

(39)

進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為特征值分解問(wèn)題：

Gdi=λiRdi

由最大的g個(gè)特征值(λ1≤λ2≤…≤λg)對(duì)應(yīng)的特征向量[d1d2…dg]構(gòu)成投影矩陣D.

GNPE算法將靜態(tài)空間分為特征空間和殘差空間，構(gòu)造T2和SPE統(tǒng)計(jì)量對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控，其表達(dá)式如下所示：

(40)

SPE=‖xnew-Dynew‖

(41)

ynew=DTXnew

(42)

2.2.3聯(lián)合指標(biāo)建立 通過(guò)計(jì)算相關(guān)矩陣，將過(guò)程變量分為ΩD和ΩS兩個(gè)子空間，在動(dòng)態(tài)子空間ΩD進(jìn)行GSFA建模，計(jì)算S2和SPE統(tǒng)計(jì)量，在靜態(tài)子空間ΩS進(jìn)行GNPE建模，計(jì)算T2和SPE統(tǒng)計(jì)量.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)子空間和動(dòng)態(tài)子空間的聯(lián)合監(jiān)控，通過(guò)貝葉斯推斷建立一個(gè)聯(lián)合指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)間歇過(guò)程的監(jiān)控.在動(dòng)態(tài)子空間ΩD中，S2的故障條件概率定義為

(43)

(44)

(45)

同理，可計(jì)算求得PSPE(F|ΩD)、PSPE(F|ΩS)和PT2(F|ΩS)，其中：PSPE(F|ΩS)為動(dòng)態(tài)子空間中SPE的故障概率；PSPE(F|ΩS)為靜態(tài)子空間中SPE的故障概率；PT2(F|ΩS)為靜態(tài)子空間中T2的故障概率.動(dòng)態(tài)子空間中S2統(tǒng)計(jì)量和靜態(tài)子空間中T2統(tǒng)計(jì)量可建立BIC-C2指標(biāo)，動(dòng)態(tài)子空間和靜態(tài)子空間中的SPE統(tǒng)計(jì)量可建立BIC-SPE指標(biāo)，則有：

(46)

(47)

聯(lián)合指標(biāo)BIC由如下表達(dá)式建立：

BIC=

(48)

聯(lián)合指標(biāo)BIC-C2、BIC-SPE和BIC的控制限為1-α.

3 基于GSFA-GNPE的動(dòng)態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標(biāo)間歇過(guò)程監(jiān)控步驟

基于GSFA-GNPE的動(dòng)態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標(biāo)間歇過(guò)程監(jiān)控方法包括離線建模和在線監(jiān)測(cè)兩個(gè)階段，如圖2所示.

圖2 基于GSFA-GNPE的動(dòng)態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標(biāo)間歇過(guò)程監(jiān)控Fig.2 Batch process monitoring of dynamic-static joint indicator based on GSFA-GNPE

(1)離線建模步驟如下.

步驟1將采集到的正常工況的三維數(shù)據(jù)矩陣X(N×K×J)展開(kāi)為X(N×KJ)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后排列成X(NK×J)；

步驟4在劃分完成的動(dòng)態(tài)子空間中進(jìn)行GSFA建模，在靜態(tài)子空間中進(jìn)行GNPE建模；

(2)在線監(jiān)測(cè)步驟如下.

步驟1對(duì)測(cè)試樣本Xtest進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

步驟2根據(jù)離線建模步驟3的結(jié)果將過(guò)程變量分為動(dòng)態(tài)變量ΩDnew和靜態(tài)變量ΩSnew；

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)值例子仿真

采用如下數(shù)值例子驗(yàn)證所提算法[21]：

(49)

y(i)=z(i)+v(i)

(50)

(51)

(52)

式中：h為在[-2,2]上均勻分布的輸入向量；輸入n=[n1n2n3]為一個(gè)隨機(jī)向量，n1、n2均勻分布在[-1,2]上，n3均勻分布[0,3]上；v為均值為0、方差為0.1的噪聲.輸出y、k和u是可測(cè)量的，使用8個(gè)變量(y1,y2,y3,u1,u2,k1,k2,k3)的400個(gè)樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練.顯然，前5個(gè)變量是動(dòng)態(tài)的，而后3個(gè)變量是靜態(tài)的，所監(jiān)測(cè)的故障從第200個(gè)采樣點(diǎn)引入至第400個(gè)采樣點(diǎn)結(jié)束，故障描述如下：

故障1h2處引入值為2的階躍故障；

故障2n1處引入值為3的階躍故障.

對(duì)采集到的400個(gè)樣本首先對(duì)每個(gè)變量計(jì)算順序相關(guān)矩陣，選擇時(shí)間延時(shí)γ為2[10].根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論[22]，一旦兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值小于0.3，則兩個(gè)變量不再相關(guān)，故本文選擇閾值η為0.3.每個(gè)順序相關(guān)矩陣中的最大值如表1所示，其中加粗的數(shù)據(jù)為大于0.3的數(shù)值.由表1可以看出，前5個(gè)變量順序相關(guān)矩陣中的最大值均大于0.3，被劃分為動(dòng)態(tài)變量，其余變量被劃分為靜態(tài)變量，這與所提數(shù)值例子變量關(guān)系相符.將GSFA-GNPE算法與SFA算法和NPE算法用于數(shù)值例子故障檢測(cè)，置信度α=0.98.3種算法對(duì)故障1和故障2的檢測(cè)率和誤報(bào)率如表2所示.由表2可知，GSFA-GNPE算法的檢測(cè)效果優(yōu)于SFA算法和NPE算法.

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣的最大值Tab.1 Max values in cross-correlation matrix

表2 3種算法對(duì)故障1和故障2的檢測(cè)率和誤報(bào)率Tab.2 Detection rates and false alarm rates of three algorithms for Fault 1 and Fault 2

3種算法對(duì)故障1的監(jiān)控圖如圖3所示，其中：δ為采樣時(shí)刻.NPE算法對(duì)故障1的T2和SPE監(jiān)控圖如圖3(a)所示.從圖3(a)中可以看出，NPE算法在采樣時(shí)刻0～200之間存在大量報(bào)警，而0～200時(shí)刻為正常時(shí)刻，故NPE算法在該階段存在大量誤報(bào)警，誤報(bào)率達(dá)19%，且在故障發(fā)生時(shí)刻200～400之間，有許多采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量在控制限以下，沒(méi)有及時(shí)全面的發(fā)出警報(bào).圖3(b)為SFA算法對(duì)故障1的S2和SPE監(jiān)控圖.從圖3(b)中可以看出，在0～200采樣點(diǎn)間，SFA算法存在較多的誤報(bào)，有大量點(diǎn)超過(guò)了控制限，且在200～400采樣點(diǎn)間有許多漏報(bào).圖3(c)為GSFA-GNPE算法的BIC-C2，BIC-SPE和BIC聯(lián)合指標(biāo)監(jiān)控圖.從圖3(c)中可以看出，BIC-C2和 BIC-SPE在 0～200 之間只存在少量誤報(bào)，且在200～400采樣點(diǎn)間其檢測(cè)率均高于SFA算法和NPE算法，BIC聯(lián)合指標(biāo)的檢測(cè)效果最好，不僅其誤報(bào)率極低，且檢測(cè)率也達(dá)到了99%.綜合對(duì)比3種算法對(duì)于數(shù)值例子故障的檢測(cè)效果，本文所提的GSFA-GNPE算法誤報(bào)率極小且檢測(cè)率最大，監(jiān)控效果最優(yōu).

圖3 3種算法對(duì)故障1的監(jiān)控圖Fig.3 Monitoring chart of Fault 1 by three algorithms

4.2 青霉素發(fā)酵過(guò)程

本文進(jìn)一步采用美國(guó)伊利諾伊州立理工學(xué)院開(kāi)發(fā)的Pensim2.0青霉素發(fā)酵過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)仿真平臺(tái)得到的過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證[23]，該平臺(tái)可以通過(guò)設(shè)定不同但都在正常范圍內(nèi)的初始條件，模擬青霉素發(fā)酵過(guò)程中各變量每個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)用于分析研究，設(shè)定時(shí)間為400 h，采樣時(shí)間為1 h，生產(chǎn)30個(gè)批次生長(zhǎng)工況數(shù)據(jù)，并從18個(gè)變量中選擇10個(gè)變量作為監(jiān)控變量得到數(shù)據(jù)矩陣X(30×10×400)作為訓(xùn)練樣本，如表3所示.故障種類(lèi)和故障參數(shù)設(shè)置如表4所示.本文給出5種算法在故障2下的監(jiān)控圖，理想的監(jiān)控圖為在正常階段(0～200采樣點(diǎn))所有統(tǒng)計(jì)量均在控制限以下，在故障階段(200～400采樣點(diǎn))所有統(tǒng)計(jì)量均在控制限以上.

表3 過(guò)程變量Tab.3 Monitoring variables

表4 故障類(lèi)型Tab.4 Fault types

在進(jìn)行GSFA-GNPE建模時(shí)，松弛因子β用來(lái)平衡數(shù)據(jù)的局部鄰域信息和全局結(jié)構(gòu)信息，作為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，β很難找到一個(gè)絕對(duì)的最優(yōu)解.因此為了平衡局部信息和全局信息，本文選取β=0.5，相關(guān)性閾值η=0.3，時(shí)間延遲γ根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的自相關(guān)函數(shù)法選取γ=17，鄰域數(shù)k根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取k=6，核窗寬控制核函數(shù)的徑向作用范圍，本文通過(guò)交叉驗(yàn)證法設(shè)置θ=2 000.降維維數(shù)的確定在過(guò)程監(jiān)控鄰域目前尚沒(méi)有主流的通用方法，本文需將所提算法與DPCA進(jìn)行比較，因此本文選擇與DPCA相同的降維維數(shù)，在建立DPCA模型時(shí)使用主元貢獻(xiàn)度準(zhǔn)則確定降維維數(shù)，GSFA建模時(shí)保留的慢特征數(shù)p=6，T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)置信度和貝葉斯推斷的置信度均為99%.

根據(jù)式(21)計(jì)算出順序相關(guān)矩陣，將青霉素發(fā)酵過(guò)程的10個(gè)變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)變量和靜態(tài)變量的劃分，其中變量序號(hào)為1、2、4、6、7、8的變量被劃分為動(dòng)態(tài)變量，序號(hào)為3、5、9、10的變量被劃分為靜態(tài)變量.5種算法對(duì)4個(gè)故障批次的故障檢測(cè)率如表5所示.

表5 青霉素發(fā)酵過(guò)程中4個(gè)故障批次故障檢測(cè)率Tab.5 Fault detection rates of four failed batches during penicillin fermentation

NPE、SFA、TNPE、DPCA和GSFA-GNPE算法在故障2下的監(jiān)控圖如圖4所示，故障2為攪拌功率從第200個(gè)采樣點(diǎn)開(kāi)始到第400個(gè)采樣點(diǎn)結(jié)束的斜坡故障.由圖4(a)可以看出，NPE算法的T2和SPE分別在第210和211個(gè)采樣點(diǎn)檢測(cè)出故障，且T2在0～50采樣點(diǎn)間存在誤報(bào)，因此NPE算法對(duì)于故障2存在較大的誤報(bào)及故障檢測(cè)延時(shí).圖4(b)為SFA算法的S2和SPE監(jiān)控圖.從圖4(b)中可以看出，S2在第220個(gè)采樣點(diǎn)才檢測(cè)出故障發(fā)生，且在50～100采樣點(diǎn)之間存在較多的誤報(bào)，SPE在第204個(gè)采樣點(diǎn)較早檢測(cè)出故障，且在0～200采樣點(diǎn)之間無(wú)誤報(bào)發(fā)生.圖4(c)為T(mén)NPE算法的T2和SPE監(jiān)控圖.從圖4(c)中可以看出，TNPE算法的檢測(cè)延時(shí)相較于NPE算法有所降低，原因是TNPE考慮了過(guò)程數(shù)據(jù)的時(shí)序特征，但在0～50采樣點(diǎn)之間仍存在較多誤報(bào).圖4(d)為DPCA算法的T2和SPE監(jiān)控圖.從圖4(d)中可以看出，DPCA算法檢測(cè)延時(shí)較高且誤報(bào)也較多，檢測(cè)效果不佳.圖4(e)為GSFA-GNPE算法的BIC-C2，BIC-SPE和BIC聯(lián)合指標(biāo)監(jiān)控圖.從圖4(e)中可以看出，BIC-C2在第214個(gè)采樣點(diǎn)檢測(cè)出故障，且在0～50采樣點(diǎn)間有少量故障，而B(niǎo)IC-SPE統(tǒng)計(jì)量在故障一發(fā)生就立即檢測(cè)到了故障，且全程無(wú)誤報(bào)漏報(bào)，聯(lián)合指標(biāo)BIC也在第201個(gè)采樣點(diǎn)處立即檢測(cè)出了故障發(fā)生，基本不存在檢測(cè)延遲.通過(guò)綜合分析5種算法在故障2下的檢測(cè)率和誤報(bào)率，GSFA-GNPE算法有著更好的檢測(cè)效果，原因是GSFA-GNPE算法分別考慮了過(guò)程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性，且針對(duì)兩種特性分別采取了不同的方法進(jìn)行監(jiān)控，在提取數(shù)據(jù)局部信息的基礎(chǔ)上分析了其全局結(jié)構(gòu)，能夠更加全面地捕捉數(shù)據(jù)特征，因此能夠及時(shí)有效地反映過(guò)程故障.5種算法對(duì)4種故障的平均故障檢測(cè)率F如圖5所示.由圖5可知，GSFA-GNPE算法的3種指標(biāo)均有良好的檢測(cè)效果，進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提算法的有效性.

圖4 5種算法對(duì)故障2的監(jiān)控圖Fig.4 Monitoring chart of Fault 2 by five algorithms

圖5 青霉素發(fā)酵過(guò)程中4個(gè)故障批次的平均故障檢測(cè)率對(duì)比Fig.5 Comparison of average fault detection rates of four failed batches during penicillin fermentation

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于GSFA-GNPE算法的動(dòng)態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標(biāo)間歇過(guò)程監(jiān)控方法.通過(guò)計(jì)算順序相關(guān)矩陣，將過(guò)程變量劃分為動(dòng)態(tài)子空間和靜態(tài)子空間，并在其中使用對(duì)應(yīng)的算法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在動(dòng)態(tài)子空間中，使用GSFA方法充分提取過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征，并且通過(guò)全局結(jié)構(gòu)分析提取其全局信息特征；在靜態(tài)子空間中，GNPE方法通過(guò)方差最大保持?jǐn)?shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)，同時(shí)發(fā)揮NPE的局部結(jié)構(gòu)保持能力，能有效提取過(guò)程數(shù)據(jù)的靜態(tài)信息.然后，使用貝葉斯推斷建立聯(lián)合指標(biāo)監(jiān)控整個(gè)間歇過(guò)程.最后，將本文所提算法應(yīng)用到數(shù)值實(shí)例和青霉素發(fā)酵仿真過(guò)程，研究結(jié)果顯示所提出的GSFA-GNPE算法具有良好的監(jiān)控效果.