趙小強，牟 淼

(蘭州理工大學 a.電氣工程與信息工程學院；b.甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室；c.電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心，蘭州 730050)

隨著對生產(chǎn)過程安全性和產(chǎn)品質(zhì)量要求的日益增長，過程監(jiān)控受到越來越多的關(guān)注[1-2].近年來，多元統(tǒng)計過程監(jiān)控(MSPM)方法被廣泛應用于過程監(jiān)控，其主要思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，并保留原始數(shù)據(jù)的主要信息[3-5].

傳統(tǒng)的MSPM方法,如主成分分析(PCA)和鄰域保持嵌入(NPE)等[6-9],假定在不同時間的樣本是獨立的，即過程當前時刻的狀態(tài)不受之前時刻的影響，然而在現(xiàn)代工業(yè)中這種假設(shè)是不成立的，因此傳統(tǒng)的監(jiān)控模型無法準確表達過程數(shù)據(jù)的動態(tài)特性.為解決這一問題，文獻[10]利用包含當前和過去時刻采樣值的增廣矩陣進行建模，提出了動態(tài)主元分析(DPCA)方法.然而，DPCA方法本質(zhì)是一種全局結(jié)構(gòu)保持方法，忽略了局部信息的提取，為此，NPE等局部流形算法被用于過程監(jiān)控.NPE通過保持數(shù)據(jù)的局部鄰域結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，其假設(shè)數(shù)據(jù)樣本滿足獨立分布，主要關(guān)注數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征，能有效提取數(shù)據(jù)的靜態(tài)信息，但NPE算法忽視了數(shù)據(jù)隨時間變化的特征信息，可能會造成檢測效果不佳.為了有效提取過程數(shù)據(jù)的動態(tài)信息和局部信息，文獻[11]在鄰域保持嵌入算法保持數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上引入時序擴展，提出一種基于時序擴展的鄰域保持嵌入(TNPE)算法用于動態(tài)過程建模，一定程度上提高了動態(tài)過程的故障檢測效果.但是，上述方法假設(shè)生產(chǎn)過程的所有變量均具有動態(tài)特性，并沒有綜合考慮生產(chǎn)過程中的靜態(tài)變量.同時，NPE作為流形算法，其降維時主要考慮數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特征會造成全局信息的丟失.因此，有必要為NPE算法加入全局目標函數(shù)加以約束，使其能充分提取過程信息.

近年來，慢特征分析(SFA)被用于過程監(jiān)控[12-15]，SFA的主要思想是從時間序列中提取緩慢變化的特征[16]，能夠有效提取表征過程數(shù)據(jù)動態(tài)變化的慢特征.文獻[17]將SFA方法擴展到質(zhì)量相關(guān)的故障檢測領(lǐng)域，提出了一種基于SFA的工業(yè)過程質(zhì)量相關(guān)故障檢測算法.文獻[18]將核方法應用于慢特征分析，提出了一種核慢特征判別分析(KSFDA)和支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)的故障檢測方法，對于非線性過程具有較好的檢測效果.然而在實際工業(yè)過程中，一些過程變量可能是動態(tài)的，而另外一些則是靜態(tài)的.盡管基于SFA的故障檢測算法在動態(tài)工程監(jiān)控中取得了長足的進步，但SFA未能同時考慮過程的動態(tài)特性和靜態(tài)特性.對于動態(tài)變量，動態(tài)特征能夠通過變量的動態(tài)變化準確地進行提?。欢鴮τ陟o態(tài)變量，動態(tài)信息則是由隨機噪聲引起的，提取的動態(tài)特征是與噪聲相關(guān)的特征，與過程數(shù)據(jù)無關(guān).此外，隨機噪聲可能會隨著基準數(shù)據(jù)集的不同而變化，因此不需要在靜態(tài)變量中進行動態(tài)特征提取.同時，將SFA應用于間歇過程監(jiān)控時，由于間歇過程在進行數(shù)據(jù)展開時會破壞其原始時間結(jié)構(gòu)信息，需要根據(jù)最近鄰準則構(gòu)造偽時間序列以提供時間結(jié)構(gòu)信息，這就使得SFA等價于一種局部近鄰數(shù)據(jù)關(guān)系保持算法，而忽略了全局結(jié)構(gòu)信息.因而，需要將全局結(jié)構(gòu)分析融入SFA，使其能充分提取過程信息.

將所有過程變量都視為靜態(tài)變量用靜態(tài)方法，或都視為動態(tài)變量用動態(tài)方法進行監(jiān)控，都會導致故障監(jiān)控效果不佳，且單一考慮全局信息或局部信息都會造成過程信息丟失.鑒于SFA和NPE在處理動態(tài)數(shù)據(jù)和靜態(tài)數(shù)據(jù)方面各自的優(yōu)勢，提出一種基于全局慢特征分析(GSFA)-全局鄰域保持嵌入(GNPE)的動態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標間歇過程監(jiān)控方法.首先，計算每個變量的自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)，分別求得當前時間和過去時間的變量之間的相關(guān)性以及當前時間的變量和過去的另一個變量之間的相關(guān)性.在此基礎(chǔ)上，將過程變量分為動態(tài)子空間和靜態(tài)子空間.在動態(tài)子空間中建立GSFA模型，提取動態(tài)全局信息；在靜態(tài)子空間中建立GNPE模型，提取靜態(tài)全局信息.最后，將兩個子空間得出的監(jiān)視統(tǒng)計信息進行貝葉斯推斷，得出聯(lián)合指標以進行故障檢測.本文方法通過將過程變量區(qū)分為動態(tài)變量和靜態(tài)變量，在不同的變量空間中采用不同的方法進行建模，可以充分提取過程信息，有效提高對于間歇過程的監(jiān)控效果.

1 基礎(chǔ)算法

1.1 慢特征分析算法

SFA算法的優(yōu)化問題可用如下形式表示：

(1)

s.t.〈si〉t=0

(2)

(3)

?i≠j:〈sisj〉t=0

(4)

i，j=1,2,…,m

(5)

SFA算法通過將正常數(shù)據(jù)中提取出的慢特征進行線性轉(zhuǎn)化，該過程可表示如下：

(6)

i=1,2,…,m

式中：wi為負載向量.慢特征可表示為

s=Wx

(7)

在進行SFA算法計算時，首先利用奇異值分解進行白化操作以消除變量之間的相關(guān)關(guān)系，令R=〈x(t)x(t)T〉t為x(t)的協(xié)方差矩陣，R的奇異值分解可寫為

R=UΛUT

(8)

式中：Λ為特征對角陣；U為特征矩陣.白化矩陣可以表示為Q=Λ-1/2UTx，則白化過程可用如下形式表示：

z=Λ-1/2UTx=Qx

(9)

由式(7)和(9)可得：

s=Wx=WQ-1z=Pz

(10)

式中：P=WQ-1.顯然〈zzT〉t=Q〈xxT〉QT=I，I為單位矩陣且〈z〉t=0，又由于約束式(2)和(3)的存在，可以得到如下表達式：

〈ssT〉t=I

(11)

則式(11)可寫為

〈ssT〉t=P〈zzT〉PT=PPT=I

(12)

(13)

i=1,2,…,m

式中：pi為特征向量.在實際過程中，樣本數(shù)據(jù)是在離散的時間狀態(tài)下采集到的，基于時間的導數(shù)可以由差分近似計算如下：

(14)

i=1,2,…,m

式中：Δt為時間間隔.通過使用協(xié)方差矩陣的奇異值分解來解決優(yōu)化問題，在這種情況下，奇異值分解可以表示為

(15)

SFA負載矩陣的計算可由下式表示：

W=PQ=PΛ-1/2UT

(16)

1.2 鄰域保持嵌入算法

對于原始數(shù)據(jù)矩陣X∈Rn×m，n為樣本個數(shù)，NPE通過計算投影矩陣A將X投影到低維空間Y∈Rn×d，其中，d

(17)

j=1,2,…,k

式中：xi為原始樣本點；Mij為樣本點xi與其近鄰xj間的權(quán)值；M為權(quán)值矩陣；k為近鄰個數(shù).

NPE算法的思想是若在高維空間中Mij可以重構(gòu)樣本xi，則在低維空間中可通過相同的權(quán)值來重構(gòu)對應低維空間樣本點yi，特征映射可通過最小化目標函數(shù)求解：

(18)

i=1,2,…,n；j=1,2,…,k

式中：yi為原始樣本投影到低維空間的樣本點，aN為NPE的投影矩陣A的列向量.aN可以通過求解下式的廣義特征值獲得：

XZXTaN=λXXTaN

(19)

式中：Z=(I-M)T(I-M).求解獲得最小的d個特征值(λ1≤λ2≤…≤λd)所對應的特征向量[aN1aN2…aNd]T組成的投影矩陣A.

2 基于GSFA-GNPE動態(tài)與靜態(tài)變量的間歇過程故障檢測

2.1 動態(tài)變量與靜態(tài)變量的區(qū)分

動態(tài)變量是指隨時間快速變化的變量，靜態(tài)變量是指在一段時間內(nèi)相對恒定的變量.對于原始數(shù)據(jù)矩陣X=[x1x2…xn]∈Rn×m，變量xi和xj的互相關(guān)系數(shù)可以表示為

(20)

i,j=1,2,…,m

(21)

2.2 基于GSFA-GNPE動態(tài)與靜態(tài)變量的間歇過程故障檢測

2.2.1全局慢特征分析算法 間歇過程三維數(shù)據(jù)展開示意圖如圖1所示，其中：Xi為某一批次的數(shù)據(jù)矩陣；N為批次數(shù)；J為變量數(shù)；K為采樣時刻數(shù).展開后的數(shù)據(jù)矩陣X(N×J×K)由一系列的時間切片矩陣Xk(N×J)(k=1,2,…,K)組成，這種展開方式破壞了矩陣X(NK×J)中蘊含的時間序列信息.在GSFA建模時，利用數(shù)據(jù)近鄰點的結(jié)構(gòu)信息構(gòu)造偽時間序列提供時間序列結(jié)構(gòu)信息.對于樣本點xk,i的偽時間序列可表示為

圖1 間歇過程三維數(shù)據(jù)展開示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D data expansion in batch process

(22)

更進一步地，可以用如下形式表示時間切片矩陣Xk(N×J)的偽時間序列矩陣：

(23)

在此基礎(chǔ)上，X(NK×J)就被擴展成一個如下式所示的偽時間序列矩陣：

(24)

對于1≤j≤NKl，用τ2j-1和τ2j表示偽時間序列T中的第2j-1和第2j個樣本點，因此，在樣本點τ2j-1和τ2j之間可以認為存在時間變化.偽時間序列T的時間變化矩陣ΔT可以表示為

(25)

SFA的目標函數(shù)可用如下形式表示：

(τ2j-τ2j-1)Twj=

(26)

式(26)是最小化輸出信號的時間變化，由KNN準則構(gòu)造偽時間序列T(2NKl×J)，當在間歇過程處理數(shù)據(jù)時，SFA 被認為是局部處理方法，因為其僅保留了本地鄰域關(guān)系而忽略的數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu).為此，提出一種全局慢特征分析算法，在保留鄰域信息的基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu).

(27)

(28)

為了保持局部鄰域信息和全局結(jié)構(gòu)，GSFA目標函數(shù)可以表示為

ΦGSFA=βΦSFA-(1-β)ΦG=

(29)

j=1,2,…,J

式中：0≤β≤1為松弛因子，用于平衡全局函數(shù)和局部函數(shù)的比重；L=ΔTΔTT.考慮到正交約束在建立統(tǒng)計量中的優(yōu)越性，施加以下正交約束：

等式中兩個目標函數(shù)的尺度不同，需要進行標準化，標準化后的目標函數(shù)為

(30)

求解式(30)的最優(yōu)化問題等價于求解下式的特征值問題：

(31)

根據(jù)GSFA模型提取前p個慢特征信息后構(gòu)建S2和平方預測誤差(SPE)統(tǒng)計量進行監(jiān)控，定義如下：

(32)

(33)

本文采用的核密度函數(shù)表達式如下所示：

(34)

(35)

(36)

式中：SPEj、Sj為第j個SPE和S2統(tǒng)計量.

2.2.2GNPE算法 NPE算法在降維過程中只考慮了數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，忽略了數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)信息.為了同時考慮全局和鄰域結(jié)構(gòu)，在靜態(tài)子空間中建立GNPE模型，充分表征故障信息，其中全局結(jié)構(gòu)通過尋找方差最大來保持，其目標函數(shù)如下所示：

(37)

j=1,2,…,NK

GNPE算法的目標函數(shù)為

(38)

(39)

進一步轉(zhuǎn)換為特征值分解問題：

Gdi=λiRdi

由最大的g個特征值(λ1≤λ2≤…≤λg)對應的特征向量[d1d2…dg]構(gòu)成投影矩陣D.

GNPE算法將靜態(tài)空間分為特征空間和殘差空間，構(gòu)造T2和SPE統(tǒng)計量對過程進行監(jiān)控，其表達式如下所示：

(40)

SPE=‖xnew-Dynew‖

(41)

ynew=DTXnew

(42)

2.2.3聯(lián)合指標建立 通過計算相關(guān)矩陣，將過程變量分為ΩD和ΩS兩個子空間，在動態(tài)子空間ΩD進行GSFA建模，計算S2和SPE統(tǒng)計量，在靜態(tài)子空間ΩS進行GNPE建模，計算T2和SPE統(tǒng)計量.為了實現(xiàn)對靜態(tài)子空間和動態(tài)子空間的聯(lián)合監(jiān)控，通過貝葉斯推斷建立一個聯(lián)合指標，以實現(xiàn)對整個間歇過程的監(jiān)控.在動態(tài)子空間ΩD中，S2的故障條件概率定義為

(43)

(44)

(45)

同理，可計算求得PSPE(F|ΩD)、PSPE(F|ΩS)和PT2(F|ΩS)，其中：PSPE(F|ΩS)為動態(tài)子空間中SPE的故障概率；PSPE(F|ΩS)為靜態(tài)子空間中SPE的故障概率；PT2(F|ΩS)為靜態(tài)子空間中T2的故障概率.動態(tài)子空間中S2統(tǒng)計量和靜態(tài)子空間中T2統(tǒng)計量可建立BIC-C2指標，動態(tài)子空間和靜態(tài)子空間中的SPE統(tǒng)計量可建立BIC-SPE指標，則有：

(46)

(47)

聯(lián)合指標BIC由如下表達式建立：

BIC=

(48)

聯(lián)合指標BIC-C2、BIC-SPE和BIC的控制限為1-α.

3 基于GSFA-GNPE的動態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標間歇過程監(jiān)控步驟

基于GSFA-GNPE的動態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標間歇過程監(jiān)控方法包括離線建模和在線監(jiān)測兩個階段，如圖2所示.

圖2 基于GSFA-GNPE的動態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標間歇過程監(jiān)控Fig.2 Batch process monitoring of dynamic-static joint indicator based on GSFA-GNPE

(1)離線建模步驟如下.

步驟1將采集到的正常工況的三維數(shù)據(jù)矩陣X(N×K×J)展開為X(N×KJ)，進行標準化處理后排列成X(NK×J)；

步驟4在劃分完成的動態(tài)子空間中進行GSFA建模，在靜態(tài)子空間中進行GNPE建模；

(2)在線監(jiān)測步驟如下.

步驟1對測試樣本Xtest進行標準化處理；

步驟2根據(jù)離線建模步驟3的結(jié)果將過程變量分為動態(tài)變量ΩDnew和靜態(tài)變量ΩSnew；

4 仿真實驗

4.1 數(shù)值例子仿真

采用如下數(shù)值例子驗證所提算法[21]：

(49)

y(i)=z(i)+v(i)

(50)

(51)

(52)

式中：h為在[-2,2]上均勻分布的輸入向量；輸入n=[n1n2n3]為一個隨機向量，n1、n2均勻分布在[-1,2]上，n3均勻分布[0,3]上；v為均值為0、方差為0.1的噪聲.輸出y、k和u是可測量的，使用8個變量(y1,y2,y3,u1,u2,k1,k2,k3)的400個樣本進行模型訓練.顯然，前5個變量是動態(tài)的，而后3個變量是靜態(tài)的，所監(jiān)測的故障從第200個采樣點引入至第400個采樣點結(jié)束，故障描述如下：

故障1h2處引入值為2的階躍故障；

故障2n1處引入值為3的階躍故障.

對采集到的400個樣本首先對每個變量計算順序相關(guān)矩陣，選擇時間延時γ為2[10].根據(jù)統(tǒng)計學理論[22]，一旦兩個變量的相關(guān)系數(shù)絕對值小于0.3，則兩個變量不再相關(guān)，故本文選擇閾值η為0.3.每個順序相關(guān)矩陣中的最大值如表1所示，其中加粗的數(shù)據(jù)為大于0.3的數(shù)值.由表1可以看出，前5個變量順序相關(guān)矩陣中的最大值均大于0.3，被劃分為動態(tài)變量，其余變量被劃分為靜態(tài)變量，這與所提數(shù)值例子變量關(guān)系相符.將GSFA-GNPE算法與SFA算法和NPE算法用于數(shù)值例子故障檢測，置信度α=0.98.3種算法對故障1和故障2的檢測率和誤報率如表2所示.由表2可知，GSFA-GNPE算法的檢測效果優(yōu)于SFA算法和NPE算法.

表1 相關(guān)系數(shù)矩陣的最大值Tab.1 Max values in cross-correlation matrix

表2 3種算法對故障1和故障2的檢測率和誤報率Tab.2 Detection rates and false alarm rates of three algorithms for Fault 1 and Fault 2

3種算法對故障1的監(jiān)控圖如圖3所示，其中：δ為采樣時刻.NPE算法對故障1的T2和SPE監(jiān)控圖如圖3(a)所示.從圖3(a)中可以看出，NPE算法在采樣時刻0～200之間存在大量報警，而0～200時刻為正常時刻，故NPE算法在該階段存在大量誤報警，誤報率達19%，且在故障發(fā)生時刻200～400之間，有許多采樣點統(tǒng)計量在控制限以下，沒有及時全面的發(fā)出警報.圖3(b)為SFA算法對故障1的S2和SPE監(jiān)控圖.從圖3(b)中可以看出，在0～200采樣點間，SFA算法存在較多的誤報，有大量點超過了控制限，且在200～400采樣點間有許多漏報.圖3(c)為GSFA-GNPE算法的BIC-C2，BIC-SPE和BIC聯(lián)合指標監(jiān)控圖.從圖3(c)中可以看出，BIC-C2和 BIC-SPE在 0～200 之間只存在少量誤報，且在200～400采樣點間其檢測率均高于SFA算法和NPE算法，BIC聯(lián)合指標的檢測效果最好，不僅其誤報率極低，且檢測率也達到了99%.綜合對比3種算法對于數(shù)值例子故障的檢測效果，本文所提的GSFA-GNPE算法誤報率極小且檢測率最大，監(jiān)控效果最優(yōu).

圖3 3種算法對故障1的監(jiān)控圖Fig.3 Monitoring chart of Fault 1 by three algorithms

4.2 青霉素發(fā)酵過程

本文進一步采用美國伊利諾伊州立理工學院開發(fā)的Pensim2.0青霉素發(fā)酵過程標準仿真平臺得到的過程數(shù)據(jù)進行仿真驗證[23]，該平臺可以通過設(shè)定不同但都在正常范圍內(nèi)的初始條件，模擬青霉素發(fā)酵過程中各變量每個時刻的數(shù)據(jù)用于分析研究，設(shè)定時間為400 h，采樣時間為1 h，生產(chǎn)30個批次生長工況數(shù)據(jù)，并從18個變量中選擇10個變量作為監(jiān)控變量得到數(shù)據(jù)矩陣X(30×10×400)作為訓練樣本，如表3所示.故障種類和故障參數(shù)設(shè)置如表4所示.本文給出5種算法在故障2下的監(jiān)控圖，理想的監(jiān)控圖為在正常階段(0～200采樣點)所有統(tǒng)計量均在控制限以下，在故障階段(200～400采樣點)所有統(tǒng)計量均在控制限以上.

表3 過程變量Tab.3 Monitoring variables

表4 故障類型Tab.4 Fault types

在進行GSFA-GNPE建模時，松弛因子β用來平衡數(shù)據(jù)的局部鄰域信息和全局結(jié)構(gòu)信息，作為一個多目標優(yōu)化問題，β很難找到一個絕對的最優(yōu)解.因此為了平衡局部信息和全局信息，本文選取β=0.5，相關(guān)性閾值η=0.3，時間延遲γ根據(jù)文獻[24]中的自相關(guān)函數(shù)法選取γ=17，鄰域數(shù)k根據(jù)經(jīng)驗取k=6，核窗寬控制核函數(shù)的徑向作用范圍，本文通過交叉驗證法設(shè)置θ=2 000.降維維數(shù)的確定在過程監(jiān)控鄰域目前尚沒有主流的通用方法，本文需將所提算法與DPCA進行比較，因此本文選擇與DPCA相同的降維維數(shù)，在建立DPCA模型時使用主元貢獻度準則確定降維維數(shù)，GSFA建模時保留的慢特征數(shù)p=6，T2和SPE統(tǒng)計量的統(tǒng)計置信度和貝葉斯推斷的置信度均為99%.

根據(jù)式(21)計算出順序相關(guān)矩陣，將青霉素發(fā)酵過程的10個變量進行動態(tài)變量和靜態(tài)變量的劃分，其中變量序號為1、2、4、6、7、8的變量被劃分為動態(tài)變量，序號為3、5、9、10的變量被劃分為靜態(tài)變量.5種算法對4個故障批次的故障檢測率如表5所示.

表5 青霉素發(fā)酵過程中4個故障批次故障檢測率Tab.5 Fault detection rates of four failed batches during penicillin fermentation

NPE、SFA、TNPE、DPCA和GSFA-GNPE算法在故障2下的監(jiān)控圖如圖4所示，故障2為攪拌功率從第200個采樣點開始到第400個采樣點結(jié)束的斜坡故障.由圖4(a)可以看出，NPE算法的T2和SPE分別在第210和211個采樣點檢測出故障，且T2在0～50采樣點間存在誤報，因此NPE算法對于故障2存在較大的誤報及故障檢測延時.圖4(b)為SFA算法的S2和SPE監(jiān)控圖.從圖4(b)中可以看出，S2在第220個采樣點才檢測出故障發(fā)生，且在50～100采樣點之間存在較多的誤報，SPE在第204個采樣點較早檢測出故障，且在0～200采樣點之間無誤報發(fā)生.圖4(c)為TNPE算法的T2和SPE監(jiān)控圖.從圖4(c)中可以看出，TNPE算法的檢測延時相較于NPE算法有所降低，原因是TNPE考慮了過程數(shù)據(jù)的時序特征，但在0～50采樣點之間仍存在較多誤報.圖4(d)為DPCA算法的T2和SPE監(jiān)控圖.從圖4(d)中可以看出，DPCA算法檢測延時較高且誤報也較多，檢測效果不佳.圖4(e)為GSFA-GNPE算法的BIC-C2，BIC-SPE和BIC聯(lián)合指標監(jiān)控圖.從圖4(e)中可以看出，BIC-C2在第214個采樣點檢測出故障，且在0～50采樣點間有少量故障，而BIC-SPE統(tǒng)計量在故障一發(fā)生就立即檢測到了故障，且全程無誤報漏報，聯(lián)合指標BIC也在第201個采樣點處立即檢測出了故障發(fā)生，基本不存在檢測延遲.通過綜合分析5種算法在故障2下的檢測率和誤報率，GSFA-GNPE算法有著更好的檢測效果，原因是GSFA-GNPE算法分別考慮了過程數(shù)據(jù)的動態(tài)特性和靜態(tài)特性，且針對兩種特性分別采取了不同的方法進行監(jiān)控，在提取數(shù)據(jù)局部信息的基礎(chǔ)上分析了其全局結(jié)構(gòu)，能夠更加全面地捕捉數(shù)據(jù)特征，因此能夠及時有效地反映過程故障.5種算法對4種故障的平均故障檢測率F如圖5所示.由圖5可知，GSFA-GNPE算法的3種指標均有良好的檢測效果，進一步說明了本文所提算法的有效性.

圖4 5種算法對故障2的監(jiān)控圖Fig.4 Monitoring chart of Fault 2 by five algorithms

圖5 青霉素發(fā)酵過程中4個故障批次的平均故障檢測率對比Fig.5 Comparison of average fault detection rates of four failed batches during penicillin fermentation

5 結(jié)語

本文提出一種基于GSFA-GNPE算法的動態(tài)-靜態(tài)聯(lián)合指標間歇過程監(jiān)控方法.通過計算順序相關(guān)矩陣，將過程變量劃分為動態(tài)子空間和靜態(tài)子空間，并在其中使用對應的算法進行統(tǒng)計分析.在動態(tài)子空間中，使用GSFA方法充分提取過程的動態(tài)特征，并且通過全局結(jié)構(gòu)分析提取其全局信息特征；在靜態(tài)子空間中，GNPE方法通過方差最大保持數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)，同時發(fā)揮NPE的局部結(jié)構(gòu)保持能力，能有效提取過程數(shù)據(jù)的靜態(tài)信息.然后，使用貝葉斯推斷建立聯(lián)合指標監(jiān)控整個間歇過程.最后，將本文所提算法應用到數(shù)值實例和青霉素發(fā)酵仿真過程，研究結(jié)果顯示所提出的GSFA-GNPE算法具有良好的監(jiān)控效果.