王澤坤，張福曦

(1.奧本大學 機械工程系,美國 奧本 36849；2.上海海洋大學 工程學院，上海 201306)

晶須是從錫鍍層、錫合金層表面或其他部位自發(fā)產(chǎn)生的、有少量分支的柱形或圓柱形細絲狀單晶形式的金屬細絲.晶須易出現(xiàn)在延展性好的材料中，特別是低熔點金屬，如錫、鎘、鋅、銻、銦和鐵等，其強度為一般金屬的幾千倍至幾萬倍[1].此外，鉍、銀、金、鋁等金屬和半導體以及陶瓷、硅等非金屬材料也會產(chǎn)生晶須.而晶須作為超級導電體，同時具有良好的耐高溫性能，會導致電路瞬態(tài)短路或永久短路，甚至造成災(zāi)難性事故[2].錫晶須短路已多次造成在軌商業(yè)衛(wèi)星等太空設(shè)備、海洋工程、雷達和數(shù)據(jù)中心等事故，以及高密度封裝的民用電子產(chǎn)品事故[2-4].

錫晶須在室溫下生長緩慢，一般為0.03～9 mm/a.而在高溫、高濕、高海拔、真空環(huán)境，特別是熱循環(huán)的特定工作環(huán)境和條件下，其生長速度會急劇增加，晶須長度可達數(shù)百微米.電子封裝業(yè)曾普遍使用錫-鉛合金為鍍層材料，以延緩或抑制錫晶須生長造成的危害[5].隨著鉛元素及其化合物對人體毒性的發(fā)現(xiàn)，各國均嚴格限制使用與鉛相關(guān)的電鍍材料.電鍍錫及其合金因具有耐蝕性好、可焊性好、低成本和低電阻率等優(yōu)良性能，成為連接器的首選鍍層材料.但其在貼片、焊端表面、基板、鍍層與基板的交接處、插頭、引線接合處和集成電路互連根部以及端部等部位存在錫晶須自發(fā)生長，易造成電路短路，導致產(chǎn)品可靠性逐年降低甚至完全失效[6].

3D電子封裝具有集成度高、轉(zhuǎn)換速度快、功耗低、重量輕、寄生電容和電感低等優(yōu)良性能.隨著電子元器件尺寸的減小和3D封裝技術(shù)的應(yīng)用，因封裝材料焊點和互連線的界面反應(yīng)、電遷移、離子遷移和熱梯度效應(yīng)而造成的錫晶須生長更加迅速[7]，已成為電子封裝業(yè)面臨的重大難題，其形成機理更是研究的焦點[8-9].雖然文獻[10]中研究了10 μm微凸點的特定設(shè)計實驗，但目前關(guān)于3D封裝領(lǐng)域中晶須問題的研究成果極少，更沒有預測3D微結(jié)構(gòu)上晶須密度的理論和方法.

本文以壓應(yīng)力釋放和錫原子擴散對晶須的影響為主[11-15]，同時考慮應(yīng)力是控制動態(tài)再結(jié)晶(DRX)機制的主要因素之一[16-18]，建立基于有限元的3D封裝錫晶須生長機理和行為的數(shù)學模型，通過對比仿真與掃描電子顯微鏡(SEM)的觀察結(jié)果修正數(shù)學模型，以實現(xiàn)對電子封裝內(nèi)部晶須的定性分析、定量描述和生長趨勢預測.

1 3D封裝晶須數(shù)學建模

研究基于3D電子封裝的典型物理尺寸和角部結(jié)構(gòu)、柵格結(jié)構(gòu)、孔洞結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)形狀，采用以硅為襯底的NANULER臺階式樣品(見圖1).該樣品包括臺階結(jié)構(gòu)和尺寸各不相同的9個區(qū)域(見圖2)，自上而下第1行的前4個正方形區(qū)域的邊長分別為50、20、10、3 μm.在第2行的平坦區(qū)域內(nèi)均勻分布著邊長分別為10 μm和3 μm的正方形孔，分別標記為“孔#1”和“孔#2”，孔洞的陣列分布如圖3所示.孔洞結(jié)構(gòu)是一種將平坦區(qū)域分成許多小塊的圖案，孔洞結(jié)構(gòu)中相鄰塊之間的連接寬度約為5 μm.

圖1 NANULER樣本照片F(xiàn)ig.1 Photo of NANULER sample

圖2 NANULER樣品區(qū)域劃分Fig.2 Zoning of NANULER sample

圖3 孔#1表面SEM圖片F(xiàn)ig.3 SEM image of structure hole No.1

第3行中間區(qū)域為放大盒結(jié)構(gòu)，間距分別為3、10、20、50 μm；其他兩個區(qū)域分別為具有直徑2 μm圓形和最大尺寸為 200 μm×1 000 μm的正方形平面結(jié)構(gòu).不同結(jié)構(gòu)格點的具體信息如表1所示.其中，r1為半徑；L1與相鄰格點有物理接觸的有效長度，L2為可以釋放壓力的冗余長度，即與凹陷區(qū)域相鄰的總邊長.

表1 結(jié)構(gòu)格點的具體信息Tab.1 Details of corresponding structures

形成晶須的壓應(yīng)力主要包括：殘余應(yīng)力、外部施加應(yīng)力、金屬間化合物間形成的應(yīng)力、錫原子應(yīng)力、劃痕腐蝕和膨脹系數(shù)失配等形成的應(yīng)力[19-21].受壓應(yīng)力影響，電子封裝材料相鄰單元之間形成彈性、塑性和蠕變應(yīng)變，各應(yīng)變通過接觸區(qū)域傳導和錫原子擴散，最終形成晶須.因此，壓應(yīng)力和錫原子擴散是影響晶須生長的最主要因素.

壓力的計算方法為

(1)

式中：p為格點橫截面壓強；A為接觸面積；hSn為錫鍍層厚度；t為格點高度(錫鍍層厚度)；l為長度.利用式(1)可以具體描述每單位面積從相鄰格點到當前格點的外部壓縮應(yīng)力.

此外，將所有格點統(tǒng)一為相同尺寸，以比較結(jié)構(gòu)的差異.由于在角部和柵格結(jié)構(gòu)中均有10 μm的具體數(shù)據(jù)，且該尺寸能夠避免各結(jié)構(gòu)之間尺寸差異過大而增加模擬的不確定性，所以選擇10 μm為統(tǒng)一尺寸.具體數(shù)據(jù)如表2所示.定義參考比率P值為L1和S的比值，并計算各結(jié)構(gòu)形狀下的P值.其中，S為每個格點臺階側(cè)截面上與相鄰格點有物理接觸的總面積.括號內(nèi)的數(shù)值為相應(yīng)長度占每個單位格點總邊長的百分比.

表2 規(guī)范化后各結(jié)構(gòu)的具體信息Tab.2 Normalized details of corresponding structures

每個簡化格點通過接觸區(qū)域的物理傳導而受到相鄰格點的壓力，伴隨著錫原子擴散，即：

F=c1A

(2)

D=c2A

(3)

式中：D為錫原子擴散量；c1和c2為相關(guān)常數(shù).

F=Ap0=LhSnp0

(4)

式中：p0為平均壓力；L為總接觸長度.p0和hSn為利用催化方法，根據(jù)濺射材料的種類、厚度和結(jié)構(gòu)等確定的兩個參數(shù).在本實驗中，錫的平均濺射厚度約為50 nm，且各參數(shù)選自相同樣品，因此p0和hSn為常數(shù)，則

F=c3L

(5)

D=c4L

(6)

式中：c3和c4為常數(shù).

根據(jù)基本的應(yīng)力分析，將封裝中的微小段當作一個極短的圓柱體，其軸向應(yīng)力、圓周方向應(yīng)力和徑向應(yīng)力滿足

σa=σc=σr=-p0

錫晶須在生長過程中釋放出的應(yīng)變能等于其表面自由能的增加，其能量方程[16,22-24]：

πr2ε=2πrλ

(7)

r=2λ/M

(8)

式中：r為錫晶須半徑；ε為總應(yīng)變；λ為單位面積或單位體積錫晶須形成所需的表面能，是一個恒量；M為單位體積錫晶須生長釋放出的應(yīng)變能.

錫晶須生長速度較快，需要考慮動能的影響，對能量方程修改如下：

πr2M=2πrλ+E

(9)

E=0.5(πr2Lwρ)V2

(10)

(11)

式中：E、Lw、ρ和V分別為錫晶須的動能、長度、密度和生長速率.修正后的能量方程可以很好地解釋晶須的變截面生長現(xiàn)象.

外應(yīng)力引起相鄰單元之間的彈性、塑性和蠕變應(yīng)變，從而形成內(nèi)應(yīng)力.則相鄰單元之間的應(yīng)變?yōu)?/p>

ε=εe+εp+εc

(12)

式中：εe、εp和εc分別為彈性、塑性和蠕變應(yīng)變，且

εe=D-1σ

(13)

式中：σ為應(yīng)力；D為彈性矩陣，且

D=

(14)

式中：μe和λe為Lamé參數(shù).

對于塑性應(yīng)變，假設(shè)錫晶須發(fā)生各向同性硬化，則存在一個勢函數(shù)Q=Q(σ,κ)，其中κ為各向同性硬化參數(shù).則塑性應(yīng)變可表示為εp=γQ，其中γ為塑性一致性參數(shù)，且γ≥0.利用米塞斯屈服準則：

(15)

式中：J2為偏應(yīng)力的第二不變量.可得

(16)

式中：σd為經(jīng)過變換的應(yīng)力，且

σd=Mσ

(17)

則塑性應(yīng)變表達式如下：

(18)

利用Coble蠕變描述蠕變應(yīng)變：

(19)

式中：ΩSn、B、Dgb、k、和D1分別為錫原子的體積、晶界尺寸、溫度T下的晶界擴散系數(shù)、玻爾茲曼常數(shù)和晶粒尺寸.

因此，相鄰單元之間的應(yīng)變可以表示為

(20)

根據(jù)文獻[16]，DRX發(fā)生的主要條件歸結(jié)為Zener-Hollomon參數(shù)(Z)、應(yīng)變和初始晶粒尺寸(D0).對DRX進行初始化處理：首先，應(yīng)變需要大于臨界應(yīng)變(εcr)；其次，較小的晶粒尺寸將需要較少的變形以達到臨界應(yīng)變，從而增加DRX發(fā)生的可能性.引入?yún)?shù)Z，使得應(yīng)力、應(yīng)變率和溫度之間存在依賴關(guān)系，可以用單一項表示，建立定量方程：

(21)

式中：ΔH為錫的表觀活化能；R為通用氣體常數(shù)；i為時間.dε/di受應(yīng)力影響.

(22)

式中：A1、m和n為材料常數(shù)，可以從文獻[23]的原始數(shù)據(jù)中進行評估.晶須孵化過程中的外部應(yīng)力將通過施加在樣品上的外載荷實現(xiàn).

2 3D電子封裝晶須仿真

仿真實驗中的設(shè)計應(yīng)力分布采用Vianco等[16]用于模擬外應(yīng)力分布的載荷設(shè)置示例，如圖4所示.其中，h為硅晶片厚度，b為正方形硅晶片邊長.

圖4 模擬外應(yīng)力分布的載荷設(shè)置示例[16]Fig.4 An example for simulating external load distribution[16]

根據(jù)角部、平面、柵格和孔洞結(jié)構(gòu)等不同微觀結(jié)構(gòu)建立晶須有限元模型.主要建模思路：① 晶須生長基本理論為外部施加壓力促使原子自發(fā)擴散，引發(fā)并加速再結(jié)晶過程，結(jié)晶結(jié)構(gòu)體積膨脹后產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，晶須開始生長；② 根據(jù)不同的3D微觀結(jié)構(gòu)，定性分析影響晶須生長基本理論的因素；③ 預測晶須生長.臺階生長的晶須有限元模型如圖5所示.

圖5 用以進行有限元分析的柵格結(jié)構(gòu)Fig.5 Grid structure for finite element analysis

在模型的放大區(qū)域內(nèi)(見圖6)，只有生長在綠色區(qū)域的晶須才能被觀察到并記錄為角落中的晶須.例如，在角部(25 μm)區(qū)域中，當前結(jié)構(gòu)的具體尺寸d=25 μm，只計算角落中面積為225 μm2，即綠色區(qū)域內(nèi)的晶須.

圖6 角落區(qū)域定義(綠色部分)Fig.6 Definition of corner structure (marked in green)

利用MATLAB對晶須生長有限元模型進行仿真.算例考察一個單元(晶?；蚋顸c)的臨界應(yīng)變與外應(yīng)力之間的關(guān)系.在x方向施加1～12 MPa垂直于平面的法向應(yīng)力σn，計算不同孵化溫度下的臨界應(yīng)變，結(jié)果如圖7所示.其中，σ-z為 -z方向的壓應(yīng)力.達到外應(yīng)力引起的最終應(yīng)變需要10 d，且該過程是穩(wěn)定和均勻的.圖中，臨界應(yīng)變主要依賴于外應(yīng)力，但與外應(yīng)力不呈線性關(guān)系，說明不同孵化溫度引起的應(yīng)變是有限的.此外，ΔH值的改變不會明顯影響臨界應(yīng)變.在本次模擬中，當σn=4 MPa時，應(yīng)變速率小于10-7s-1；當σn=5 MPa時，應(yīng)變速率大于10-7s-1；而當4 MPa<σn<5 MPa時，臨界應(yīng)變無明顯差異.

圖7 由外應(yīng)力引起的臨界應(yīng)變的樣本模擬Fig.7 Sample simulation of critical strain at different external stresses

環(huán)境因素在一定程度上影響晶須的生長過程，但其之間的一致性尚不明確.上述模型的推導過程將有助于理解各種環(huán)境條件在晶須生長中的作用權(quán)重.

3 實驗

實驗在設(shè)立于奧本大學工程學院的美國國家科學基金會高級車輛和極端環(huán)境電子學中心(CAVE3)進行.控制和調(diào)整實驗背景氬氣的壓力(pAr)和濺射時間等關(guān)鍵參數(shù)，并利用熱循環(huán)的溫度環(huán)境進行加速試驗.氬等離子體在380 V±10 V的電勢差下激發(fā)，產(chǎn)生0.18 A±0.02 A的電流，對樣品硅襯底進行約30 s的錫濺射，形成約50 nm的錫鍍層.將氬氣壓力調(diào)整為0.266 Pa，在錫薄膜中產(chǎn)生固有壓應(yīng)力，如圖8所示.其中，Sn相對原子質(zhì)量(Ar)為118.7.對于錫薄膜，當pAr<0.931 Pa時，將產(chǎn)生壓縮膜；當pAr>1.197 Pa時，將產(chǎn)生拉伸膜.濺射完成后，采用23 ℃室溫、100 ℃等溫退火(相對較高但穩(wěn)定的溫度)和 -40～125 ℃熱循環(huán)共3種方法孵化樣品.一個熱循環(huán)周期共12 h：2 h內(nèi)溫度上升至125 ℃，保溫4 h；然后2 h內(nèi)溫度下降至 -40 ℃，再保溫4 h.加速的熱循環(huán)曲線如圖9所示.孵化期間，在實驗結(jié)束后第t0天(t0=30，60，90 d)使用SEM分別進行3次晶須密度觀察，依次稱為第一、第二和第三階段.

圖8 磁控濺射系統(tǒng)產(chǎn)生固有凈壓縮和拉伸及無固有靜態(tài)應(yīng)力膜的條件Fig.8 Different introduction conditions for static compressive/tensile stress and zero-stress

圖9 實驗環(huán)境溫度(熱循環(huán))Fig.9 Temperature profile of thermal cycling

4 結(jié)果與討論

圖10和圖11為不同結(jié)構(gòu)的晶須密度數(shù)據(jù).角、邊緣或其他特殊設(shè)計結(jié)構(gòu)上的錫層的應(yīng)力分布不均勻，因此假設(shè)晶須的密度、長度和形態(tài)與表面結(jié)構(gòu)有關(guān).熱循環(huán)加速試驗的孵化能力比常溫環(huán)境更強.實驗中，角部、柵格、孔洞等結(jié)構(gòu)與普通平面結(jié)構(gòu)之間的晶須密度無明顯差異；圓形、正方形和骨形的平坦區(qū)域的尺寸范圍為2～1 000 μm，包括角部尺寸(1.5 μm和5 μm)；多數(shù)結(jié)構(gòu)的晶須密度在普通平面結(jié)構(gòu)的77%～94%范圍內(nèi)變化，且晶須分布均勻，有些結(jié)構(gòu)完全沒有或幾乎沒有晶須生長.此外，在多數(shù)襯底上，假設(shè)存在一個應(yīng)力積累或錫原子擴散過程，該過程在第一階段中所占比例較大，且在第一潛伏期后具有關(guān)鍵的成核步驟或活化生長過程.在第一階段，5 μm柵格結(jié)構(gòu)中無晶須生長；10 μm柵格結(jié)構(gòu)中晶須增量最大，為 2 183%；其他區(qū)域中晶須的平均增量為628%.其中，25 μm角部結(jié)構(gòu)具有與平面結(jié)構(gòu)相似的持續(xù)時間，并且在第一階段產(chǎn)生更多晶須；而其他結(jié)構(gòu)的持續(xù)時間更長，導致更多的第二階段的晶須生長.在第二階段，5 μm柵格結(jié)構(gòu)中晶須的數(shù)量密度為 2 085 cm-2，晶須增量為 2 183%；25 μm角部結(jié)構(gòu)的晶須生長數(shù)據(jù)與其他尺寸角部結(jié)構(gòu)和柵格結(jié)構(gòu)不同，但與平面結(jié)構(gòu)較為相似；該階段的晶須數(shù)量約為第一階段的9.97倍.與第二階段相比，第三階段中25 μm角部結(jié)構(gòu)中晶須的密度幾乎不變，但晶須長度增加，且最長晶須在 孔#2 區(qū)域，為192.6 μm；孔洞結(jié)構(gòu)中晶須的密度約為其60%～70%，長度增長了110%，而平面結(jié)構(gòu)的晶須更多；其他晶須密度較大的結(jié)構(gòu)，如平面、柵格和角部，其尺寸總是每個階段中的“最短距離”(通常大于10 μm)；實驗中未發(fā)現(xiàn)寬度小于5 μm的角部結(jié)構(gòu)中有晶須生成.

圖10 不同結(jié)構(gòu)的晶須密度統(tǒng)計Fig.10 Statistics of whisker density of different structures

圖11 不同觀測期的晶須密度統(tǒng)計Fig.11 Statistics of whisker density in different observation periods

圖12為不同結(jié)構(gòu)形狀的晶須密度與時間的關(guān)系.其中，直方圖為晶須密度的實驗結(jié)果，曲線為仿真結(jié)果.在實驗結(jié)果中，10 μm柵格結(jié)構(gòu)的晶須密度與其他結(jié)構(gòu)的晶須密度差異不大，僅比孔洞結(jié)構(gòu)的晶須密度略大.25 μm柵格平面、10 μm角部、5 μm孔#1和1.4 μm孔#2結(jié)構(gòu)的實驗與仿真結(jié)果誤差較小，證明其完全符合仿真p值預測的趨勢.最大誤差產(chǎn)生在25 μm柵格結(jié)構(gòu)中，這可能是由于孵化時間不夠長，平面結(jié)構(gòu)的晶須密度仍具有增大趨勢.根據(jù)所建模型，預測和估算不同物理結(jié)構(gòu)晶須的最終密度和生長趨勢，推測出孔#1和孔#2結(jié)構(gòu)中晶須的最終密度較小，這是由于格點之間的連接較弱，導致較少的應(yīng)力傳導和錫原子擴散量，晶須生長受到了限制.

圖12 實驗結(jié)果對比Fig.12 Comparison of experimental results

Bozack等[25]在一定環(huán)境條件下成功培養(yǎng)了 82 788 cm-2的晶須.基于此，實驗將大小相同或相近的結(jié)構(gòu)保溫相同時間，也成功培養(yǎng)得到了晶須.為了證明以上成果，對樣品進行額外90 d的熱循環(huán)，并再次觀察上述結(jié)構(gòu)，將在熱循環(huán)中孵育180 d的晶須密度作為最終數(shù)據(jù).隨著實驗對模型的不斷修正，模型最終將完美地預測晶須密度，并進一步證明小尺寸幾乎對晶須的最終密度沒有影響，但對“激活”晶須生長機制的激活閾值具有關(guān)鍵影響.

5 結(jié)語

針對3D電子封裝的典型物理尺寸和角部、柵格、孔洞等結(jié)構(gòu)，首次利用有限元應(yīng)力分析法，通過物理應(yīng)力傳導，建立基于壓應(yīng)力累積、原子擴散和動態(tài)再結(jié)晶理論的數(shù)學模型，并進行仿真.實驗與仿真的對比結(jié)果證明：① 與平坦區(qū)域相比，該模型可以用于估計不同結(jié)構(gòu)中晶須的密度，并大概預測密度的變化趨勢；② 晶須受結(jié)構(gòu)形狀和尺寸影響，壓應(yīng)力與尺寸不呈完全線性的關(guān)系，不同結(jié)構(gòu)的應(yīng)力積累和原子擴散過程的持續(xù)時間不同，晶須的生長速度和最終密度也不同；③ 壓應(yīng)力可能會被孔洞邊緣的位錯消耗，在較小尺寸，特別是微米級的結(jié)構(gòu)中沒有晶須產(chǎn)生；④ 可以通過改變3D封裝結(jié)構(gòu)來抑制熱循環(huán)等條件下錫晶須的生長，如建立新的反向微型凸點結(jié)構(gòu)，或在孔洞結(jié)構(gòu)的平坦層上挖微型凸點形狀的孔，這些結(jié)構(gòu)將有效降低3D封裝中的晶須危害.此外，對封裝替代材料的進一步研究可以將原子擴散從壓應(yīng)力對晶須生長的作用中分離出來.以上認識將有助于理解現(xiàn)代3D封裝技術(shù)中晶須的生長策略，并為未來新3D封裝設(shè)計方案提供建議，以減少晶須危害.

在未來工作中，將對整個3D電子封裝樣品進行應(yīng)力分析，以得到每個晶粒上的外應(yīng)力；再以每個晶粒為研究對象，計算單一晶粒的臨界應(yīng)變，從而得到整個樣品表面的臨界應(yīng)變.實際施加應(yīng)變的大小超過計算的臨界應(yīng)變將有助于區(qū)分不同能力的晶須孵育區(qū).在相同的外部條件下進行實驗，結(jié)合晶須的實際生長結(jié)果，不僅可以評估模擬工作的可信度，而且可以建立模擬晶須孵化能力與晶須密度之間的關(guān)系，進而實現(xiàn)晶須的最終密度預測.