王志凱，陳 錦，姚熊亮，姜子飛

(哈爾濱工程大學，船舶工程學院，哈爾濱 150001)

近年來，海洋局勢日趨嚴峻，有關海洋資源開發(fā)與海洋領土主權的紛爭不斷發(fā)生，我國作為擁有300萬平方公里海洋領土的國家需要面對很多的海洋權益問題.為了維護海洋領土完整，我國對大型水面艦船的需求正不斷增加，并且通過不斷的探索和實踐，大型水面艦船的設計與制造技術正在不斷完善，而了解國外大型艦船的設計能夠加速我國自主研發(fā)的進程，進而可以采用一些針對性的設計方案，所以重構國外大型艦船這一課題具有重要意義.

艦船設計一般是依靠相關規(guī)范進行的，但規(guī)范中的經驗公式通常是比較簡化的線性模型，這種基于線性假設的載荷與船體強度的計算方法并不適用于大型艦船，例如Rubanenco等[1]在大型船體結構疲勞強度分析中，針對大型彈性船體的整體激波振動響應顯著的特點，提出了包括3個關聯(lián)分析的綜合評價方法.Liu等[2]提出了基于大偏差理論的大型艦船流固耦合變形計算的方法.趙浩東[3]基于三維非線性水彈性方法對大型艦船波浪載荷計算進行了分析.大型艦船的設計是一項復雜的系統(tǒng)工程，王文全等[4]基于多目標混沌差分進化算法(CDEMO)與直覺模糊多屬性群決策(IFMAGDM)對大型艦船主尺度方案生成及優(yōu)選進行了研究，為大型艦船初步設計提供了一種簡便、高效的新方法，但最終的船體結構需要與諸多因素聯(lián)合考慮并進行優(yōu)化.Chen等[5]基于多學科優(yōu)化設計分析了船體結構子系統(tǒng)的設計方法，并采用了代理模型來提高優(yōu)化效率.由于大型艦船設計過程中存在許多非線性因素，這也使其結構的可靠性問題變得復雜.Yan等[6]針對具有多個變量的大型船舶結構可靠性問題，對其力學模型的選擇、安全裕度的建立及安全裕度靈敏度分析等問題進行了研究.

上述研究是從力學原理的角度出發(fā)，著力解決大型艦船結構設計中存在的許多非線性問題，具備科學性與合理性，在實際的生產設計過程中起到了很重要的作用，但這些方法通常需要在已有的結構上進行校核和優(yōu)化，且對在結構設計過程中的作用不夠直接.近年來數(shù)據(jù)挖掘等技術發(fā)展迅速，單純從數(shù)據(jù)的角度挖掘有價值的信息是如今的熱點問題，而灰色理論相關技術可以作為對少樣本、不確定性問題進行數(shù)據(jù)挖掘的工具，其中灰色預測模型已經被廣泛應用在各領域的研究中.劉業(yè)鵬等[7]運用灰色預測模型對數(shù)控機床主軸故障間隔時間進行了預測.王慧等[8]基于灰色系統(tǒng)模型GM(1,1)改進Miner準則并對固體填充液壓支架疲勞壽命進行了預測和計算.胡耀各等[9]應用灰色預測對機器人末端的受力進行預測，使其能夠跟隨期望的運行軌跡運動.唐鴻遠等[10]運用灰色系統(tǒng)理論對Al-Zn-Mg合金板材疲的勞壽命進行了預測和計算.Tsai等[11]對GM(1,1)模型、NGBM(1,1)模型和灰色Verhulst模型進行了理論推導，并對可再生能源的發(fā)展趨勢進行了預測，在平均絕對誤差、平均平方誤差、平均絕對百分比誤差3個指標上，對3種灰色預測模型的預測精度和回歸分析進行了比較.

遺傳算法、退火算法、神經網絡等智能算法也可用于重構艦船結構，這些方法都需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，但對于大型艦船來說可用的結構數(shù)據(jù)較少.黑箱理論是處理少數(shù)據(jù)問題的較好選擇[12]，但無法處理艦船結構的不確定性.灰色預測模型不需要大量樣本，且在對處理具有不確定性的問題時有較好的表現(xiàn).該方法計算工作量小且灰色預測準確度較高，可用于短期和中長期的預測，是對小樣本、貧信息問題十分有效的分析工具.因此本文從數(shù)據(jù)挖掘的角度，提出采用灰色預測模型對大型艦船結構參數(shù)進行重構的方法，基于灰色理論與艦船設計的特性對該方法的可行性進行了分析.以規(guī)范中的數(shù)據(jù)為樣本對不同船長艦船的部分型材的間距和最小板厚進行了計算，并將部分計算結果與國外典型艦船的資料數(shù)據(jù)進行了對比，通過對比分析說明該方法的優(yōu)劣，計算結果可以為大型艦船的設計提供直觀的參考，具有一定的工程價值.

1 基于灰色理論的大型艦船結構參數(shù)計算方法

1.1 灰色理論的建模與求解方法

灰色預測模型的建模過程如圖1所示，首先通過累加生成，使變換后的數(shù)據(jù)序列滿足準指數(shù)率，然后將數(shù)據(jù)代入灰微分方程中求解方程系數(shù)，再通過白化微分方程的響應式計算累加生成數(shù)據(jù)的預測值，最后通過累減生成得到灰色預測模型的建模結果.

圖1 灰色預測模型計算過程Fig.1 Calculation process of grey prediction model

設X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為原始序列，那么該序列的一次累加生成序列為

X(1)=

(1)

而累減生成是累加生成的逆運算，若對X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))進行累減生成，則：

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

(2)

k=2,3,…,n

灰色系統(tǒng)理論使用的微分方程形式為

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量；z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1).

根據(jù)白化微分方程的響應式，則灰微分方程的響應式為

(4)

k=1,2,…,n

取x(1)(0)=x(0)(1)，則序列的還原值為

(5)

k=1,2,…,n

1.2 基于灰色預測模型計算大型艦船結構參數(shù)的可行性分析

灰色理論是對少數(shù)據(jù)不確定性問題的重要分析工具，而灰色建模中的累加操作對隨機性因素也能起到一定的過濾作用，本文以船長為參考量，應用灰色預測模型對不同船長下艦船結構參數(shù)進行計算，采用這種方法進行重構計算有以下幾點原因：

(1)水面艦船結構參數(shù)數(shù)據(jù)較少.

(2)在規(guī)范GJB 4000-2000中規(guī)定了船長在不同區(qū)間上部分構件的最小允許厚度，這部分信息屬于白色的；而當船長大于160 m時應規(guī)定的最小板厚并不清楚，這部分信息是黑色的，所以“船長-板厚”模型具有灰色性質.

(3)大型船的波高或者載荷的計算公式在規(guī)范中并沒有描述，對載荷的認識并不全面，所以對艦船所受載荷具有不確定性.

(4)在艦船實際航行過程中，由于垂蕩等運動的存在以及海水密度的不同，艦船的吃水是不斷變化的；而且，即便指定海域和海況進行航行，艦船遭遇的波浪也是隨機變化的，從一定程度上說明艦船載荷具有一定的隨機性.

(5)艦船強度問題的隨機性不僅包括載荷的隨機性，還包括結構承受能力的隨機性.

1.3 關于艦船結構參數(shù)灰色預測模型建模

規(guī)范中對縱骨最小允許間距d的要求見表1.

表1 縱骨最小允許間距Tab.1 Minimum allowable spacing of longitudinals

表中Lj(j=1,2,…,6)為船長區(qū)間.

從原始數(shù)據(jù)序列可以看出縱骨最小允許間距是隨著船長的增加而單調遞增的，定義序列X(0)為

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6))=(200,200,300,300,350,400)

對原序列進行累加生成可得

X(1)=(200,400,700,1 000,1 350)

對X(1)進行均值生成可得

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

所以均值序列為

z(1)(2)=300，z(1)(3)=550
z(1)(4)=850，z(1)(5)=1 175

將上述數(shù)據(jù)帶入式(4)可得

x(0)(2)+az(1)(2)=b
x(0)(3)+az(1)(3)=b
x(0)(4)+az(1)(4)=b
x(0)(5)+az(1)(5)=b

在最小二乘法準則下可以得出

a=-0.14，b=184.24

可以得出灰微分方程的定義型為

x(0)(k)-0.14z(1)(k)=184.28

其灰微分響應式為

這里給出了不同船長下的縱骨最小允許間距的模型計算過程，應用同樣的方法對外底板、內底板、舷側外板、2甲板及其以下甲板進行建模計算.

2 計算結果與分析

本文選取艦船規(guī)范中的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列，采用等間距的GM(1,1)模型進行灰色建模，Lj(j=1,2,…,14)與所指代的區(qū)間見表2.根據(jù)規(guī)范中的要求對各板材的最小厚度進行了計算，其結果見表3.

表2 船長區(qū)間的編號Tab.2 Number of captain’s section

表3 等間距的部分構件最小允許厚度Tab.3 Minimum allowable thickness of parts with equal spacing

2.1 計算結果

規(guī)范中對不同船長下的縱骨最小允許間距進行了規(guī)定，按照灰微分響應式計算仿真原始數(shù)據(jù)，其誤差檢驗表見表4.基于灰色理論，當船長大于160 m且小于320 m時，縱骨間距不小于圖2所示中各船長區(qū)間所對應的d預測值.圖中實測值指的是規(guī)范中規(guī)定的原始數(shù)據(jù)，預測值為灰色預測模型所得結果.

表4 誤差檢驗表Tab.4 Error checklist

圖2 縱骨最小允許間距隨船長區(qū)間的變化曲線Fig.2 d versus j

從圖2中可以看出，數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)上升趨勢，由于灰色預測模型的特性，預測數(shù)列與原始序列的首相相同，j=2,3時，預測結果與原始數(shù)據(jù)產生了一定偏差，j=4,5,6時預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)十分吻合.具體的誤差數(shù)據(jù)見表3，從中可以看出預測的最大相對誤差為14%，這是因為原始數(shù)據(jù)中船長區(qū)間40～80 m包含的兩個取值區(qū)間采用了相同的最小允許間距，導致灰色建模得出的單調遞增曲線在這一區(qū)間產生了較大相對誤差.不過艦船設計建造過程中更偏向于使用整數(shù)以及標準型材，為便于加工與建造，規(guī)范中的規(guī)定不會過細，從表4中可知j=2時殘差只有28 mm，這在工程應用中是可以被接受的.后續(xù)的計算結果與原始數(shù)據(jù)的誤差較小，整體來看灰色建模結果與原始數(shù)據(jù)吻合較好，并且起到了對規(guī)范中的數(shù)據(jù)進行細化的作用.但當船長進一步加大時，縱骨最小允許間距出現(xiàn)無上限的趨勢，這與實際不符.這是由于在現(xiàn)實情況中縱骨最小允許間距還受到其他多種約束條件的影響，而此方法并沒有考慮這些附加條件.故當船長進一步加大時，應該從實際情況考慮其縱骨最小間距.

參數(shù)ε對仿真結果的影響取決于其取值范圍，如果|ε|∈[0,1]，那么這個誤差最多可占數(shù)據(jù)的25%，極大地影響數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢.

假設εj=C，C是區(qū)間(0,1]上的1個常數(shù)，以內底板原始數(shù)據(jù)為序列X=(4,4,5,5,6,7)研究ε對灰色預測的影響，圖3所示為船長區(qū)間為L14時，內底板最小允許厚度預測值隨|ε|變化的曲線，圖中:|C|為取整誤差的絕對值;H為該船長區(qū)間內底板允許最小板厚.

圖3 預測結果隨取整誤差的變化曲線Fig.3 H versus |C|

從圖3中可以看出，當|ε|∈[0,1]時，預測結果產生了1 mm厚度的波動，圖4所示為原始序列X的級比σ(k)隨取整誤差|ε|的變化，其中σ(k)=x(k)/x(k-1),k=2,3,…,n.

圖4 級比隨取整誤差的變化曲線Fig.4 σ(k)versus |C|

從圖4中可以看出，級比數(shù)值隨著|ε|的增大而增大，這就導致了最終的預測結果隨|ε|的增大而增大，而且級比數(shù)值也隨著k的增加而增加，這說明原始數(shù)據(jù)的數(shù)值越小，|ε|對其級比的影響越大.

經綜合分析，在本文的研究的范圍內取整誤差|ε|對結果的影響大概1 mm左右，且|ε|也是一個隨機變量，累加生成對其具有一定的過濾作用，所以該預測模型忽略了取整誤差的影響.

應用相同的方法對不同船長艦船的部分型材最小允許板厚進行計算，計算結果如圖5所示，實測值為規(guī)范中規(guī)定的數(shù)據(jù)，預測值為灰色預測模型的計算結果.

圖5中一些計算結果與實際艦船設計經驗不符.首先，內底板的最小允許厚度隨著船長的增加逐漸超過了外底板.其次，2甲板及其以下甲板的最小允許厚度隨著船長的增加超過了強力甲板.最后，一些計算結果小于原始數(shù)據(jù).這種現(xiàn)象是由少數(shù)據(jù)、不確定性問題本身的局限性所決定的，灰色理論雖然在處理少數(shù)據(jù)、不確定性問題上具有一定優(yōu)勢，但計算結果的準確性仍然依賴于原始數(shù)據(jù)的數(shù)量與準確性.雖然部分計算結果間產生矛盾，但絕大多數(shù)的計算結果是符合常理的，后文將通過與國外艦船資料的對比分析計算結果的準確性，并且會對計算結果的可信度進行分析.為了提高后續(xù)研究的準確性以及數(shù)據(jù)的工程應用價值，基于以下原則對計算結果進行修正，修正后的數(shù)據(jù)見表5.

表5 部分型材應滿足的最小允許板厚Tab.5 Minimum allowable plate thickness of some profiles

圖5 部分型材最小允許板厚隨船長區(qū)間的變化曲線Fig.5 H versus j of some profiles

(1)為了保證結構的可靠性，計算結果產生沖突的部分以較大的數(shù)據(jù)為準.

(2)計算結果小于原始數(shù)據(jù)時，以原始數(shù)據(jù)為準.

2.2 結果對比分析

在網絡上可以找到一些國外大型艦船的建造視頻，運用從圖像中量取尺寸的方法，從中可以觀察到該艦船采用的縱骨間距.

由于該大型艦船的主尺度以及形狀輪廓等信息是公開的，故從中可以測量出該大型艦船各層甲板以及縱艙壁的縱骨間距以1.22 m左右為主，部分區(qū)域如甲板邊板的縱骨、舷側縱骨、橫艙壁扶強材等，其骨材間距約為0.6 m，這是因為這些結構不僅需要參與總縱強度，而且其需要承受的局部載荷也很嚴苛.而該型艦船的設計水線長約為317 m，通過灰色理論計算得出其縱骨最小允許間距為1.26 m，與從圖中量出的結果十分吻合，可以證明灰色理論所得縱骨最小允許間距的結果與實際大型艦船的參數(shù)一致，具有較高的工程應用價值.圖6所示為識別已有圖片上的部分數(shù)據(jù)，有限的原始數(shù)據(jù)及灰色模型方法對該大型艦船構建的有限元模型，可以看出，運用灰色理論對大型艦船進行重構是較為合理的.

圖6 結合圖片識別、有限的原始數(shù)據(jù)及灰色模型方法構建的有限元模型Fig.6 Finite element model constructed by combining image recognition,limited original data,and gray model method

由于艦船型材參數(shù)信息不能從圖片中得到，且各國的艦船資料也并未公開，所以本文從相關文獻資料中選取了一些二戰(zhàn)時期艦船相關參數(shù)[13]，與灰色理論的計算結果進行對比，見表6.

表6 二戰(zhàn)時期艦船相關參數(shù)與最小允許板厚預測值的對比[13]Tab.6 Comparison of ship-related parameters and minimum allowable plate thickness prediction values during World War II[13]

由于數(shù)據(jù)來源的限制，資料中的數(shù)據(jù)有缺失并不全面，只能起到一定的參考作用.首先，外底板最小允許板厚的預測值要小于資料值，這說明預測結果是合理的，兩者之間的差距說明國外大型艦船在設計時，為抵抗水下武器的攻擊對外底板進行了很大程度的優(yōu)化.其次，國外大型艦船的底部結構有雙層底和三層底的區(qū)別，資料中3艘大型艦船的內底板厚度取值本身差異就比較大，但其板厚(2層內底按其總厚度考慮)均比預測值大，說明內底板最小允許厚度的預測值是合理的.資料中對舷側外板給出了幾種不同的厚度，可以從表6中看出預測值均小于資料值，且它們的差值較小，只有部分裝甲厚度遠超過預測值，一定成度上可以說明舷側外板最小允許厚度的預測值是合理的.最后，資料中2甲板及其以下甲板的數(shù)據(jù)變化較大，這是因為各位置的甲板需要考慮的局部強度以及參與總縱強度的程度不同，但從數(shù)據(jù)角度看，預測值大于部分資料值，說明該預測結果偏大.

通過上述分析可知，各結構最小允許板厚計算結果的合理性并不統(tǒng)一，這一問題很大程度上是由“船長-板厚”模型的局限性引起的，因為結構參數(shù)的選取并不是完全由艦船船長決定的.為了區(qū)分各結構最小允許板厚計算結果的合理性，本文采用灰關聯(lián)分析的方法，對規(guī)范中的數(shù)據(jù)與船長間的灰關聯(lián)度進行計算.以船長為參考列，各結構在規(guī)范中的數(shù)據(jù)為比較列，應用初值化生成對數(shù)據(jù)進行無量綱化，計算灰關聯(lián)度，計算結果如圖7所示.

圖7 各構件與船長的灰關聯(lián)度Fig.7 Grey relation degree between components and captain

從圖7中可以看出，強力甲板、舷側外板、外底板與船長間的灰關聯(lián)度最大，這3項參數(shù)在相對應的方向上均與中和軸距離最遠，對總縱強度的貢獻最大.2甲板及其以下甲板、艙壁板與船長間的灰關聯(lián)度最小，這些結構距離中和軸的距離比較近，對總縱強度的貢獻較低.基于船舶設計經驗，船長參數(shù)與結構的總縱強度載荷大小息息相關，灰關聯(lián)分析的結果也與這一經驗保持一致，說明了灰關聯(lián)分析的有效性.所以，灰關聯(lián)系數(shù)可以作為本文方法所得結果合理性的一種度量，該方法用于計算與總縱強度關聯(lián)性強的結構時效果較好，計算與總縱強度關聯(lián)性較小的結構時具有一定的參考價值.

3 結論

針對艦船重構這一課題，提出了應用灰色預測模型對不同船長艦船部分結構的最小允許板厚及縱骨最小間距進行計算的方法，分析了灰色理論在解決艦船重構問題上的優(yōu)勢，并以規(guī)范中的數(shù)據(jù)為基礎對不同船長艦船部分結構的最小允許板厚及縱骨最小間距進行了計算.通過相關資料中的數(shù)據(jù)對比，證明了該方法計算結果的合理性，并通過灰關聯(lián)分析方法對計算結果的合理性做出的進一步說明.但是，本文受數(shù)據(jù)統(tǒng)計所限，本方法對實驗數(shù)據(jù)外延處理尚需要后續(xù)數(shù)據(jù)的驗證.在合理的數(shù)據(jù)范圍內，結論如下：

(1)艦船重構問題具有一定的灰色性質，且由于各國艦船參數(shù)并不公開以及對相關問題的認識并不完整，所以重構問題具有少數(shù)據(jù)、不確定性的特點，灰色理論作為處理少數(shù)據(jù)不確定性問題的工具，在處理艦船重構問題上具有很大優(yōu)勢.

(2)在基于艦船規(guī)范數(shù)據(jù)的基礎上，得出了不同船長艦船部分構件應滿足的最小允許板厚及縱骨最小間距，經分析發(fā)現(xiàn)，灰色理論在少數(shù)據(jù)基礎上所得的大部分結果具備合理性，個別結果與實踐經驗產生沖突，經過修正后所得結果對大型艦船的重構以及設計具有很高的工程參考價值.

(3)通過灰關聯(lián)分析，說明了本文提出的方法在重構主要參與總縱強度的結構時，具有較好的效果.雖然文中只是對艦船部分結構的最小允許板厚及縱骨最小間距進行了計算，但該方法在挖掘系列艦船數(shù)據(jù)、分析國外艦船實際結構參數(shù)等方面具有重要意義.