江蘇省南京市建鄴實(shí)驗(yàn)小學(xué)分校 魏 嬋

一、案例描述

1.想象從“點(diǎn)”開(kāi)始

師：今天這節(jié)課，我們先暫別“計(jì)算海洋”，我們一起走進(jìn)“圖形王國(guó)”。首先，接待我們的是誰(shuí)呢？（點(diǎn)）可別小瞧了我們的“點(diǎn)”朋友，雖然它沒(méi)有大小，但是本領(lǐng)可大了，一切的故事都是因它而開(kāi)始。來(lái)，讓我們想象一下，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)向著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)候就形成了—（一條線）

師（引導(dǎo)學(xué)生做手勢(shì)）：現(xiàn)在它停止了運(yùn)動(dòng)，你看見(jiàn)了什么？

生（齊）：線段。

師：對(duì)，這就是我們二年級(jí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)的線段，你能說(shuō)說(shuō)它有什么特點(diǎn)嗎？

生：線段是直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)。

（教師順勢(shì)板書(shū)：直的 兩個(gè)端點(diǎn)）

師：我們能不能測(cè)量出這條線段的長(zhǎng)度呢？能的話，從哪里量到哪里呢？

生（比畫(huà)）：從這個(gè)端點(diǎn)開(kāi)始到這個(gè)端點(diǎn)結(jié)束。

師：任何一條線段都可以測(cè)量出它的長(zhǎng)度，“能測(cè)量出長(zhǎng)度”在數(shù)學(xué)中可以稱為“有限長(zhǎng)”。這也是線段的特點(diǎn)之一。（板書(shū)：有限長(zhǎng)）

實(shí)際上，學(xué)生早在二年級(jí)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段，但是這里并沒(méi)有直接出示一條線段讓學(xué)生回顧線段的特征，而是設(shè)計(jì)了本節(jié)課的第一次想象，引導(dǎo)由一個(gè)“點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)，去想象線段的形成過(guò)程，“點(diǎn)動(dòng)成線”的畫(huà)面在學(xué)生的腦海中生動(dòng)地呈現(xiàn)出來(lái)了。第一次想象活動(dòng)給后續(xù)展現(xiàn)射線的形成過(guò)程做鋪墊，初步在學(xué)生腦海中建立起動(dòng)態(tài)的圖形形成過(guò)程。此外，這里也凸顯了“端點(diǎn)”的作用，注重從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，到一個(gè)點(diǎn)結(jié)束，這兩個(gè)端點(diǎn)使得線段的長(zhǎng)度是有限的。

2.想象從“無(wú)人機(jī)飛走”放飛

師：今年是中華人民共和國(guó)成立70周年，經(jīng)過(guò)70年的發(fā)展，人們的生活越來(lái)越好，城市發(fā)展越來(lái)越繁華，白天熱鬧非凡，夜晚美輪美奐，我們一起來(lái)瞧一瞧城市美麗的夜景！(播放燈光夜景動(dòng)畫(huà)，大圖縮小定格在同一張PPT)正是有了這些光線的裝扮，城市的夜空才如此的絢麗多彩！

師：這里正好有一條光線射到了夜空中的無(wú)人機(jī)上。請(qǐng)看，在無(wú)人機(jī)上正好有一個(gè)光點(diǎn)。

師：從發(fā)射點(diǎn)到光點(diǎn)之間的這條光線可以看成是一條（線段），你能指一指兩個(gè)端點(diǎn)各在哪里嗎？

（生指認(rèn)）

師：無(wú)人機(jī)飛走了。

師：這時(shí)還能看到光點(diǎn)嗎？閉上眼睛，隨著老師的語(yǔ)言，盡情地想象。如果這個(gè)探照燈有無(wú)限的能量，發(fā)出的光線也沒(méi)有任何物體阻擋，這條光線會(huì)射向哪里？

生：天空、月球、太陽(yáng)系、宇宙……

師：是的，會(huì)一直不停地射向無(wú)窮遠(yuǎn)的地方，這會(huì)是怎樣的光線呢？睜開(kāi)眼睛。

師：你認(rèn)為這條光線還可以用線段表示嗎？

生：不能，如果射下去就沒(méi)有端點(diǎn)了，無(wú)限長(zhǎng)了，不符合線段的特征。

師：這美麗的燈光，沿著直的線往前，向無(wú)限的天空射去，沒(méi)有另一個(gè)端點(diǎn)，這樣射出的光線都可以看作是射線。（板書(shū)：射線）

在這次教學(xué)的設(shè)計(jì)中，通過(guò)設(shè)計(jì)情景，助力學(xué)生進(jìn)行大膽想象。從光線照射到飛機(jī)上出現(xiàn)一個(gè)光點(diǎn)，此時(shí)，形成的還是線段?！盁o(wú)人機(jī)飛走了”就是一次促使學(xué)生突破認(rèn)知的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，在教師適時(shí)的語(yǔ)言引導(dǎo)下，學(xué)生大膽進(jìn)行想象，這樣的想象活動(dòng)生動(dòng)有趣，讓學(xué)生對(duì)“無(wú)限長(zhǎng)”的認(rèn)知順其自然。

3.讓“想象”現(xiàn)于紙上

師：射線是怎樣的圖形呢？我們可以聯(lián)系射出的光線想（邊動(dòng)畫(huà)演示邊說(shuō)明），從一點(diǎn)沿著直的線射出，另一端沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)。

師（結(jié)合PPT演示）：像這樣，把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，（停頓）就得到了一條射線。

師：射線的長(zhǎng)度有辦法度量嗎？（沒(méi)有）為什么？（射線是無(wú)限長(zhǎng)的）是的，那么在這張有限長(zhǎng)的練習(xí)紙上怎樣畫(huà)出無(wú)限長(zhǎng)的射線呢？（學(xué)生嘗試畫(huà)，教師選取幾幅有代表性的作品并編上序號(hào)）

生1：我用直尺一直畫(huà)到紙邊，表示可以一直畫(huà)下去。

生2：我在后面用省略號(hào)表示無(wú)限長(zhǎng)。

生3：只要畫(huà)出一個(gè)端點(diǎn)和線的一部分就可以了，后面沒(méi)有端點(diǎn)表示無(wú)限長(zhǎng)。

師：同學(xué)們的創(chuàng)造都有道理，盡管方法不同，但都表示無(wú)限長(zhǎng)。數(shù)學(xué)家的方法和這名同學(xué)（指生3）的一樣，只畫(huà)出一個(gè)端點(diǎn)和線的一部分就可以表示一條射線了。（師示范畫(huà)射線）

師：畫(huà)出來(lái)的長(zhǎng)度是有限的，實(shí)際表示的卻是無(wú)限的，這也正是數(shù)學(xué)的魅力所在。

師：現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō)射線有什么特點(diǎn)？

生：直的、一個(gè)端點(diǎn)、無(wú)限長(zhǎng)。（跟著板書(shū)念）

師：你一下子就說(shuō)出了射線的三個(gè)特點(diǎn)，太棒了！

師（出示不同方向的射線）：老師現(xiàn)在變換一下，這些是射線嗎？（是）為什么這些都是射線呢？

生：因?yàn)樗鼈兌际怯幸粋€(gè)端點(diǎn)，是直的，無(wú)限長(zhǎng)的。

師：想一想，你在生活中還看到過(guò)哪些射線？

師（出示圖片）：是的，射線非常常見(jiàn)。老師也找了一些射線，我們一起來(lái)瞧瞧—汽車(chē)的車(chē)燈發(fā)出的光線、手電筒射出的光線、陽(yáng)光。

教師一句“射線是怎樣的圖形呢”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注射線本質(zhì)特征，思考如何抽象表達(dá)圖形?！澳敲丛谶@張有限長(zhǎng)的練習(xí)紙上怎樣畫(huà)出無(wú)限長(zhǎng)的射線呢”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第三次想象，但相較于第二次的想象，這次的想象“有限制”了，學(xué)生要充分調(diào)動(dòng)自己對(duì)射線形成的認(rèn)知，并發(fā)揮創(chuàng)造力，對(duì)自己腦海中想象出的“無(wú)限長(zhǎng)”進(jìn)行抽象表達(dá)。

4.讓“想象”再飛一會(huì)兒

師：一個(gè)端點(diǎn)去掉，表示一端可以無(wú)限延伸。如果現(xiàn)在把兩個(gè)端點(diǎn)都去掉，又會(huì)怎么樣呢？（兩端無(wú)限延伸）你能用手臂比畫(huà)一下嗎？

師：像這樣的線叫作—直線。

師：你能在練習(xí)紙上畫(huà)上一條直線嗎？

（生在練習(xí)紙上畫(huà)直線，教師巡視）

師：直線又有什么特點(diǎn)呢？

（師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：直的 沒(méi)有端點(diǎn) 無(wú)限長(zhǎng)）

師：真厲害，同學(xué)們一下子就把直線的三個(gè)特點(diǎn)都準(zhǔn)確地說(shuō)出來(lái)了。

師：我們從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，認(rèn)識(shí)了射線和直線。

師：線段、射線和直線有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？

生：相同點(diǎn)是它們都是直的。不同點(diǎn)是端點(diǎn)的數(shù)量不同，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有1個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)。線段是有限長(zhǎng)的，射線和直線是無(wú)限長(zhǎng)的。

學(xué)生在前面的想象活動(dòng)中感受射線“無(wú)限長(zhǎng)”的特點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)直線時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)想象如果另一個(gè)端點(diǎn)也去掉，會(huì)形成什么樣的圖形。這兩次想象活動(dòng)的設(shè)計(jì)加強(qiáng)了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自然而然地認(rèn)識(shí)到直線的特點(diǎn)，從而在比較直線、射線和線段的異同時(shí)，思路更加清晰。

二、案例反思

在認(rèn)識(shí)射線、直線的過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是對(duì)“無(wú)限長(zhǎng)”的理解，學(xué)生要從原來(lái)對(duì)“有限長(zhǎng)”的線段向“無(wú)限長(zhǎng)”的空間觀念進(jìn)行擴(kuò)展。在教學(xué)過(guò)程中，教師抓住“點(diǎn)動(dòng)成線”這一本質(zhì)，通過(guò)一次次“想象”活動(dòng)使得知識(shí)點(diǎn)“動(dòng)起來(lái)”，在學(xué)生腦海中形成清晰的認(rèn)知，突破學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，將學(xué)生出現(xiàn)的認(rèn)知沖突變成課堂上的生成性資源，成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力。

1.想象活動(dòng)找準(zhǔn)起點(diǎn)，突出“一個(gè)點(diǎn)”

課堂導(dǎo)入的部分，教師首先呈現(xiàn)“一個(gè)點(diǎn)”，讓學(xué)生的注意力集中到這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)上，這樣的教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生找準(zhǔn)了想象的方向，正因?yàn)辄c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)才會(huì)出現(xiàn)線。突出“一個(gè)點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)，也有助于學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)特征的深刻理解，而且使后續(xù)的想象活動(dòng)變得更加自然了。

2.創(chuàng)設(shè)有想象空間的情境，注重“空間觀念”

教師巧妙地創(chuàng)設(shè)“無(wú)人機(jī)飛走”的教學(xué)情境，給予學(xué)生充分的想象空間。在教學(xué)過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生雖然不能表達(dá)出“無(wú)限長(zhǎng)”這樣的概念，但是用“會(huì)一直射向天空”“射向宇宙”這樣的表達(dá)來(lái)形容自己想象出的畫(huà)面，這樣的想象過(guò)程，正是學(xué)生“空間觀念”在不斷提升的表現(xiàn)。

3.抽象想象內(nèi)容，回歸“知識(shí)本質(zhì)”

想象活動(dòng)要想能夠真正促成知識(shí)點(diǎn)的生成，還需要教師的進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試用自己的方式畫(huà)射線。正是這次抽象想象內(nèi)容的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思考、總結(jié)射線的特征，從而進(jìn)一步尋求一種方式來(lái)表達(dá)“一個(gè)端點(diǎn)”“無(wú)限長(zhǎng)”，在表達(dá)的過(guò)程中，學(xué)生逐步抽象出概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。