江蘇省常熟市中學(xué) 姚惠芳

“教是為了不教”是我國著名教育家葉圣陶先生最具代表性的現(xiàn)代教育教學(xué)理念，其根本目的在于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在創(chuàng)造與潛能，尊重學(xué)生的生命主體地位，通過自主活動實現(xiàn)學(xué)生成長成人的培養(yǎng)目標。數(shù)學(xué)文化體驗課程實施的初衷是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增強數(shù)學(xué)文化的課程體驗，提升數(shù)學(xué)文化滲透下學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)核心概念的把握，掌握數(shù)學(xué)關(guān)鍵性定理的背景認知，強化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，最終達到學(xué)生對實際問題的實踐與綜合應(yīng)用能力的提升這一課程目標。數(shù)學(xué)文化體驗課的實施，可采取以下四個策略。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，師生共同加強文獻閱讀與研究

要使教師把教學(xué)看成是一種強化訓(xùn)練，從而達到知識記憶的目的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，提升對數(shù)學(xué)文化的認同感，使學(xué)生在富有溫度的環(huán)境下自主有效學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)的原動力，需要做到以下兩點。

（一）樹立正確的教學(xué)觀

“教是為了不教”是我國著名教育家葉圣陶先生最具有代表性的現(xiàn)代教育教學(xué)理念，其根本目的在于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在創(chuàng)造與潛能，尊重學(xué)生的生命主體地位，通過自主活動實現(xiàn)學(xué)生成長成人的培養(yǎng)目標。鑒于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，葉老的“教是為了不教”理念對數(shù)學(xué)教育的改革與創(chuàng)新有其內(nèi)在的現(xiàn)實意義與啟示。教師在加強對“教是為了不教”理念認識的背景下實施數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠從根本上改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥厭倦的現(xiàn)狀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，增強學(xué)生的動手能力和獨立思考能力，為提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供知識儲備和可能。

數(shù)學(xué)新課程標準對數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求、數(shù)學(xué)教師的作用等方面都進行了明確的闡述。樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，掌握合理的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，是進行數(shù)學(xué)教學(xué)改革、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證。

（二）加強對學(xué)生數(shù)學(xué)文獻閱讀和研究的引導(dǎo)

教師應(yīng)當(dāng)認識了解教師專業(yè)發(fā)展的多元性，了解文獻閱讀能力對數(shù)學(xué)相關(guān)課程與課題研究的價值。例如，通過研究學(xué)習(xí)資料《上海教育科研》等，開拓教師課題研究的眼界。另一方面，通過組內(nèi)教師的分工合作，在不同年段不同組合的班級，各位教師開展師生閱讀共發(fā)展的活動。通過集體討論搜集資料研究，各成員在各個年級輪流上數(shù)學(xué)文化體驗課，例如微積分的發(fā)展、畫法幾何與夢日、趣談數(shù)學(xué)史；組織學(xué)生撰寫小論文，例如“我心目中最偉大的數(shù)學(xué)家”；開展小組交流討論，引導(dǎo)學(xué)生研究與實際生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)模型等，使實踐與運用相結(jié)合，提升學(xué)生的閱讀與寫作能力，從而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

（一）加強對學(xué)生數(shù)感意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生能數(shù)學(xué)地思考

我們不可能讓人人成為數(shù)學(xué)家，但應(yīng)當(dāng)學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。美國學(xué)者Grouws 認為，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考就是形成數(shù)學(xué)化和抽象化的數(shù)學(xué)觀點，具有運用數(shù)學(xué)進行預(yù)測的能力，以及運用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實問題的能力?，F(xiàn)代高中生常常有意識地將一些實際問題與自己現(xiàn)有的知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，尤其是當(dāng)他們解決問題遇到困難時，會自然而然地產(chǎn)生知識的遷移，而遷移能順利發(fā)生的前提是讓他們能夠?qū)栴}的實質(zhì)有最根本的預(yù)判，這種預(yù)判完全依賴于學(xué)生在課堂上受到了教師何種程度的啟發(fā)。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有這樣的素養(yǎng)，可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)與實際問題建立聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。當(dāng)學(xué)生能夠數(shù)學(xué)地思考問題，具有遷移的能力時，于教師而言恰恰彰顯了“教是為了不教”這一理念，可以使我們的教學(xué)工作事半功倍。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的理性思維

理性思維強調(diào)的是嚴謹理智，滴水不漏，它更可靠且不會犯原則性錯誤，有利于學(xué)習(xí)探究。例如，工廠安排了一批專家檢測儀器的可靠性，每臺儀器被專家評議為“可靠”的概率均為p（0 ＜p ＜1），每臺儀器是否可靠互相獨立。一臺機器需要三個專家同時檢測為“可靠”，則儀器通過檢測；若三位專家檢測結(jié)果都為“不可靠”，則儀器報廢；其余情況，儀器需要回廠返修。擬定每臺機器的檢測費用為100 元，除報廢和過關(guān)外，其余則需要維修，維修費用是每臺300 元?，F(xiàn)以此方案實施，且抽檢儀器100 臺，現(xiàn)在工廠預(yù)算33000元用于檢測和維修，問費用是否有可能會超過預(yù)算？并說明理由。這個問題和我們的現(xiàn)實生活密切相關(guān)，常見的解決問題方式是考慮每臺儀器維修費用的最大值如何求解的問題。考慮到每臺儀器被專家評議為“可靠”的概率是p（0 ＜p＜1），因此求解每臺儀器費用的期望是正常的解題途徑，最終可算出每臺儀器費用的均值是關(guān)于p 的一個二次函數(shù)。當(dāng)p 取0.5 時，能使費用達到最大值325 元，再乘以100，最終可以預(yù)估檢測和維修費用的最大值為32500 元，小于預(yù)算33000 元，因此費用不超過預(yù)算。

以上呈現(xiàn)的原始問題就是每臺機器費用最大值的估計值，教師在教學(xué)過程中和學(xué)生分析探討，從培養(yǎng)學(xué)生理性思維的角度，能讓數(shù)學(xué)問題回歸生活中最常見的問題。

三、引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)關(guān)鍵性定理生成的背景有必要的認知

高中數(shù)學(xué)整個學(xué)習(xí)階段，如果學(xué)生對高中關(guān)鍵性定理產(chǎn)生的背景缺乏必要的認知，會導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然，在解決實際問題時會一知半解，大量的習(xí)題訓(xùn)練也難以達成理想的教學(xué)效果。三角形中有兩個最基本和最重要的定理即正弦定理與余弦定理，利用它們能有效解決任意三角形的邊長和角度大小問題，它們在解三角形問題中相互配合、相互交融，發(fā)揮著巨大的解題功能，可謂珠聯(lián)璧合。因此，這兩個定理已成為高中數(shù)學(xué)重要的知識點，在教學(xué)中占有非常重要的位置，是每個高中生應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識并能熟練運用的解題工具。需要指出的是，這兩個定理的諸多證明方法中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)文化和解題思想，值得學(xué)生深刻領(lǐng)會并靈活運用。余弦定理的證明方法正是來源于對向量內(nèi)積的運用，理解了向量數(shù)量積的運用，對余弦定理也會深刻理解并能熟練掌握，絕非停留在一知半解的狀態(tài)。高中教材中的很多關(guān)鍵性定理，如二項式定理等，莫不如此，只有對它們的來龍去脈有清晰的認知，學(xué)習(xí)才能行云流水，渾然天成。

四、引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法

高考重點考查的四大數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和分類討論思想。教師在課堂教學(xué)中，例如“融于高中數(shù)學(xué)的不定方程”“斐波那契數(shù)列的前世與今生”等體驗課，主要解決的也是對以上四大思想方法的靈活運用與實踐探究。實際上，設(shè)置數(shù)學(xué)文化體驗課程是要讓學(xué)生提升對思想方法的重視，教師實現(xiàn)的就是“教是為了不教”的教育理念，意義深遠。鑒于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，葉老的“教是為了不教”理念對我們數(shù)學(xué)教育的改革與創(chuàng)新有其內(nèi)在的現(xiàn)實意義與啟示。教師在加強對“教是為了不教”理念認識的背景下實施數(shù)學(xué)教學(xué)，能從根本上改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥厭倦的現(xiàn)狀，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，從而增強學(xué)生的動手能力和獨立思考能力，為提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維提供知識儲備和可能。每一節(jié)課，如果教師在四大數(shù)學(xué)思想方法上大做文章，堅持一段時間，定會開花結(jié)果。

教師若在課堂教學(xué)過程中能充分掌握學(xué)生的學(xué)情，可以通過數(shù)學(xué)文化體驗課程的實踐，加強文獻閱讀與研究，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高高中生對數(shù)學(xué)關(guān)鍵性定理生成背景的認知，掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法，反射到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上將是不可估量的高效，并且學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性會得到充分調(diào)動。當(dāng)“教是為了不教”的理念深入廣大教師的內(nèi)心深處，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才能說是有深度思維要求的，也才能說是有實際教學(xué)價值的。這樣做是為了將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向更廣闊的視野，為他們后續(xù)的成長成才在自我認知的心理層面打下堅實的理論與熟練的實踐操作基礎(chǔ)，意義深遠。這將使我們的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更具有前瞻性，帶來的是更長遠的收獲。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)強化“教是為了不教”的教育理念，以數(shù)學(xué)文化體驗課程為抓手，以培養(yǎng)學(xué)生的能力為導(dǎo)向，致力于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的長遠發(fā)展。