福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣第二中學(xué) 黃衍富

教育的根本目標(biāo)是培養(yǎng)人，而教育要厘清的根本問(wèn)題是要培養(yǎng)什么樣的人。數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科，需要學(xué)習(xí)者具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，因而，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的不是教學(xué)生怎么做題，而是教學(xué)生如何去思考。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯思考、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模等，究其本質(zhì)，是能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。因此，高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)課堂的構(gòu)建，對(duì)讓高中生學(xué)會(huì)如何去思考具有關(guān)鍵性的作用，讓學(xué)生能提問(wèn)、會(huì)構(gòu)建、學(xué)概念、找方法，從而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)思考?；诖耍岢隽烁咧袛?shù)學(xué)反思性教學(xué)課堂的構(gòu)建策略，以供參考。

一、情境教學(xué)，提出問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題既不是靠想象也不是純靠書本，而是要將生活與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，創(chuàng)設(shè)出恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境。問(wèn)題情境能讓學(xué)生置身于問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境教學(xué)時(shí)，一方面應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和相應(yīng)階段的教學(xué)規(guī)律，構(gòu)建最有利于學(xué)生發(fā)展的問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要同原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建一個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)構(gòu)體。除此之外，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生能夠展開(kāi)探究性學(xué)習(xí)。另一方面，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能夠進(jìn)行分析和探討，在教學(xué)過(guò)程中形成師生之間的良性互動(dòng)。因此，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是開(kāi)展反思性教學(xué)的起點(diǎn)，也是激發(fā)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)性思考不可或缺的載體，并且能培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的教學(xué)情境，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的熟悉感，讓學(xué)生能夠從已知的經(jīng)驗(yàn)中找到學(xué)習(xí)的方法。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，可以引用生活中熟悉的銀行存錢情境，讓學(xué)生在生活中觀察銀行存錢算利息的方式和利息數(shù)值，假設(shè)現(xiàn)在存了20000 元在銀行，若存一年、兩年、三年、五年等，本金和利息各能獲得多少元？用這樣常見(jiàn)的情境，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到具體的生活情境中去，能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)概念和理論，并能夠在探索過(guò)程中一步一步地根據(jù)問(wèn)題的深入理解知識(shí)。銀行存錢的規(guī)則是什么？求利息的方式是什么？存不同期數(shù)的總利息怎么算？有什么更加簡(jiǎn)單的算法？經(jīng)過(guò)一系列循序漸進(jìn)的思考與探索，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)利息的計(jì)算與等比數(shù)列的計(jì)算公式很相像，即本利和=本金×（1 ＋利率）^存期，實(shí)現(xiàn)從問(wèn)題出發(fā)到知識(shí)的理解與運(yùn)用。

二、啟發(fā)提示，尋求思路

數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，其最終的目標(biāo)都只有一個(gè)，那就是解決問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的就是教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題。問(wèn)題的解決不是空想，更不是天花亂墜地?zé)o中生有，而是要尋找解題思路。我國(guó)春秋時(shí)期偉大的教育學(xué)家孔子，就擅長(zhǎng)運(yùn)用“不憤不啟，不悱不發(fā)”這樣的理念來(lái)教育學(xué)生，啟發(fā)性教學(xué)在現(xiàn)代教育教學(xué)中，依然應(yīng)用十分廣泛。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)與思考。在問(wèn)題情境中，學(xué)生剛開(kāi)始可能會(huì)處于一種不知所措的狀態(tài)，這時(shí)就需要教師提供相應(yīng)的啟發(fā)性提示，以引導(dǎo)學(xué)生順利開(kāi)展問(wèn)題的解決過(guò)程。啟發(fā)性提示語(yǔ)不是直接告訴學(xué)生每一步應(yīng)該怎么做，不是幫助學(xué)生進(jìn)行思考而忽略其主觀能動(dòng)性，而是對(duì)于相應(yīng)的問(wèn)題給予必要的提示和暗示，然后由學(xué)生自主進(jìn)行思考和探索而解決問(wèn)題。啟發(fā)性提示的核心要點(diǎn)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)性提問(wèn)，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題來(lái)尋求解題思路。

例如，在學(xué)習(xí)空間立體幾何體的三視圖時(shí)，教師可以依據(jù)先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的簡(jiǎn)單的柱體、球體、椎體等組合體，將這些簡(jiǎn)單的幾何體用平面圖形表示出來(lái)，從而讓學(xué)生能夠初步具備空間立體感和空間想象力，使學(xué)生能夠由平面圖形想象出空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，從而引出學(xué)習(xí)主題三視圖。教師可以提問(wèn)“你常見(jiàn)的空間立體幾何圖形有哪些？”，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單例舉，然后再問(wèn)：“那么你認(rèn)為這個(gè)空間立體幾何圖形放在太陽(yáng)下，形成的影子會(huì)是什么樣？”由此引入中心投影的概念，促進(jìn)學(xué)生的理解。接著再提問(wèn)：“你認(rèn)為空間幾何體的三視圖是哪三個(gè)視角？”讓學(xué)生知道是正面、側(cè)面和俯視三個(gè)視角。通過(guò)拍照等體驗(yàn)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三視圖問(wèn)題的理解，同一個(gè)物體從不同的視角去看是各不相同的，也進(jìn)一步讓學(xué)生明白要從多元化的角度去觀察和思考問(wèn)題，從而幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路。

三、引導(dǎo)探究，實(shí)踐驗(yàn)證

一個(gè)完整的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)包括創(chuàng)設(shè)情境、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、尋求思路、探索實(shí)踐、解決問(wèn)題、反思學(xué)習(xí)等各個(gè)階段。在有了解題思路的基礎(chǔ)之上，教師便要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證思路的正確與否，從而解決問(wèn)題?，F(xiàn)代社會(huì)不斷進(jìn)步和發(fā)展，信息技術(shù)不斷更新，科技也在不斷創(chuàng)新，教學(xué)媒介的選擇也變得多種多樣。高中數(shù)學(xué)課堂上，教師與學(xué)生是主導(dǎo)和主體的關(guān)系，教師是整體教學(xué)過(guò)程中學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者，而學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生能夠主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索和實(shí)踐，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。探究的形式可以多種多樣，如可以結(jié)合多媒體技術(shù)、幾何畫板、動(dòng)畫演示、游戲活動(dòng)以及開(kāi)展微課教學(xué)等，讓學(xué)生能夠在探索的過(guò)程中養(yǎng)成記錄的習(xí)慣，以便后期進(jìn)行歸納總結(jié)，從而找到適合自己的學(xué)習(xí)方式和思考方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像時(shí)，可以結(jié)合信息可視化技術(shù)等，通過(guò)改變相應(yīng)函數(shù)值，如隨意取A 的值，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，從而讓學(xué)生能夠清晰地觀察到A 值的變化對(duì)函數(shù)圖像的影響，進(jìn)一步讓學(xué)生理解三角函數(shù)中各個(gè)變量的變化與圖像的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)函數(shù)解析式與圖像之間的相互轉(zhuǎn)換。通過(guò)這樣的直觀性展示，能夠讓學(xué)生的探索過(guò)程更加可視化，深化學(xué)生的理解和認(rèn)知，同時(shí)也能豐富學(xué)生對(duì)探索過(guò)程的感知，在直觀清晰的基礎(chǔ)之上建立圖像，在圖像的變化中發(fā)展數(shù)學(xué)思維和空間想象能力。除此之外，教師還可以在二項(xiàng)分布時(shí)組織學(xué)生開(kāi)展取球游戲，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的過(guò)程進(jìn)行歸納，讓學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)知識(shí)有更加深入的記憶和理解，以在不斷的實(shí)踐和探索中幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四、反思教學(xué)，學(xué)會(huì)思考

反思性教學(xué)是教學(xué)設(shè)計(jì)形成良性循環(huán)的關(guān)鍵，反思教學(xué)是指教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考，思考的內(nèi)容包括學(xué)習(xí)者自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程及其中涉及的相關(guān)思維方式、信息組成與完成結(jié)果等。學(xué)習(xí)者可以在思考自己參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)存在的問(wèn)題和結(jié)果中，重構(gòu)自己的理解，產(chǎn)生超越已有信息的信息。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)回顧、質(zhì)疑、追問(wèn)等方式來(lái)進(jìn)行思考，讓學(xué)生明晰自己的思考過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我反思，還能培養(yǎng)學(xué)生的自主反思意識(shí)。反思性教學(xué)的最大優(yōu)勢(shì)在于，它能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中構(gòu)建目標(biāo)與策略，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。除此之外，它還能夠讓個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的獲得感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)其全面發(fā)展。

例如，在每個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程。如本節(jié)課的重難點(diǎn)知識(shí)是什么、通過(guò)解決什么問(wèn)題加深了對(duì)哪個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解、在學(xué)習(xí)過(guò)程中自己都學(xué)會(huì)了什么等，對(duì)整體的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧，查漏補(bǔ)缺。如在解決問(wèn)題之后，對(duì)學(xué)生的解題思路進(jìn)行追問(wèn)：形成解題思路的全過(guò)程是什么？在實(shí)踐過(guò)程中是否順利地解決了問(wèn)題？這個(gè)思路就是對(duì)這個(gè)問(wèn)題的最佳解決方式嗎？你還能從另外的角度找到別的解決方式嗎？你對(duì)相關(guān)概念真的深入了解了嗎？你能用更加直觀的語(yǔ)言說(shuō)明你的理解嗎？等。追問(wèn)和質(zhì)疑能夠讓學(xué)生對(duì)自己理解題意，形成解題思路、推理過(guò)程、探索過(guò)程、語(yǔ)言表達(dá)等各個(gè)思考過(guò)程進(jìn)行反思，從而對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化。

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，打造反思性課堂，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，這也是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。