仇燕萍

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)思維形式。正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。但數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，這與小學(xué)生更容易理解依托具體形象思維展開的知識點之間存在著一定的矛盾。如何有效解決這個矛盾，幫助學(xué)生準確理解數(shù)學(xué)概念呢？本文借助蘇教版三上“倍”的概念教學(xué)課例進行研究和分析。這是一節(jié)典型的概念學(xué)習(xí)課，要想理解和掌握“倍”的概念，最關(guān)鍵的就是要找到它的本質(zhì)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生既掌握“倍”的內(nèi)涵又理解“倍”的外延，如此，在教學(xué)過程中為學(xué)生提供這樣的學(xué)習(xí)路徑和方法就顯得尤為重要。

一、遷移經(jīng)驗，初步感悟“倍”的來龍去脈

“倍”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個基本概念，也是一個起始性的概念。它是從哪里來的呢？它是從“幾個幾”中逐步抽象和衍生出來的，其生長點在于乘法的意義。它又要到哪里去呢？它是幫助學(xué)生理解除法的意義，學(xué)習(xí)分數(shù)、百分數(shù)、比等一系列數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)?？梢?，它在整個小學(xué)階段有著非常重要的地位。鑒于此，教學(xué)“倍”時，教師就可以通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)乘法的意義、回憶求幾個幾的方法來引入新課。

二、比較概念，探尋“倍”的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科，而研究數(shù)量關(guān)系是從兩個量的比較開始的。“倍”這一概念就是通過兩個量的比較而產(chǎn)生的，它的本質(zhì)就是一種比率。在小學(xué)階段，兩個量的比較不僅有倍比這種情況，還有差比。差比研究的是一個量比另一個量多（少）多少，主要通過加、減法來實現(xiàn)；而倍比研究的是一個量中包含幾個另一個量，主要通過乘、除法來實現(xiàn)。從表面上看，兩者只是計算方法不同，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。讓學(xué)生充分認識差比和倍比的不同點，在解決實際問題時能準確地做出判斷和選擇，至關(guān)重要。

教學(xué)時，可以先將三種顏色（例題所畫的紅、黃、藍）的花進行差比，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，無論哪兩個量放在一起差比，結(jié)果都是求出兩個數(shù)據(jù)之間相差的那一部分，也就是多了多少或少了多少。然后讓學(xué)生嘗試將兩個量進行倍比，在學(xué)生比較的過程中，教師一定要強調(diào)哪個量是標準量，哪個量是比較量，也就是找準把誰看作一份。在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會慢慢發(fā)現(xiàn)，“倍”的認識并不是今天直觀上看到的大數(shù)除以小數(shù)，而是標準量不同，比較出來的結(jié)果就不同。

三、反復(fù)變化，自主建構(gòu)“倍”的核心內(nèi)涵

前面已經(jīng)提到，“倍”是通過比較產(chǎn)生的。因此，如何比較、誰跟誰比就是“倍”的核心內(nèi)涵；讓學(xué)生通過一次次比較構(gòu)建出“倍”的概念模型，逐步實現(xiàn)從形象到抽象、從生活化的懵懂到數(shù)學(xué)上的準確理解，就成了教學(xué)的重點。筆者在教學(xué)中設(shè)計了四次變化，層層推進教學(xué)過程。

第一次變化，先是6朵紅花和2朵藍花進行比較，然后是8朵紅花和2朵藍花進行比較，通過一系列追問引發(fā)學(xué)生思考：為什么一個是3倍，一個是4倍？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)都是和2比較，紅花的數(shù)量變了，所以兩種花之間的倍數(shù)關(guān)系也變了。之后，繼續(xù)讓學(xué)生思考：多出來的這1倍是幾朵紅花？為什么是2朵？促使學(xué)生把觀察思考的重點在標準量和比較量之間反復(fù)轉(zhuǎn)移，反復(fù)理解。這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過辨析和比較，體會標準量不變、比較量變化是如何引起倍數(shù)關(guān)系變化的，使他們在潛移默化中準確建立倍的概念模型。

第二次變化，是8朵紅花和4朵藍花進行比較，引發(fā)學(xué)生思考：都是8朵紅花在和藍花進行比較，為什么一個是4倍，一個是2倍？啟發(fā)學(xué)生再次將觀察的重點放在標準量上。學(xué)生通過觀察比較發(fā)現(xiàn)，藍花的數(shù)量變了，所以兩種花之間的倍數(shù)關(guān)系也變了。這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過比較和辨析深刻理解“倍”的概念模型，體會到標準量變化、比較量不變同樣會引起倍數(shù)關(guān)系的變化，對概念的理解又加深了一步。

第三次變化，是提供一定數(shù)量的兩種圖形，讓學(xué)生始終擺出兩種圖形的3倍關(guān)系，促進他們通過思考、交流、操作、觀察進一步擴展“倍”的概念外延。這一環(huán)節(jié)，將標準量和比較量的決定權(quán)都交給學(xué)生，讓他們自主探究不斷變化中的數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

第四次變化，是讓學(xué)生認識到兩數(shù)之間的倍比除了整倍數(shù)關(guān)系，還有可能是有余數(shù)的情況。當然，“有余數(shù)的除法”這一知識點還沒學(xué)習(xí)，所以對學(xué)生的計算方法和表述都不作要求，僅讓學(xué)生借助線段圖準確表述出兩個量之間的關(guān)系是幾倍多幾，或者幾倍少幾。這一環(huán)節(jié)，通過比較整倍數(shù)關(guān)系和不能整除時該如何描述兩數(shù)間的關(guān)系，使“倍”概念的學(xué)習(xí)在更高層次上得到延伸和拓展。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計由簡單到復(fù)雜，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入，讓學(xué)生通過比較和思考，逐步建構(gòu)出“倍”的表象，抽象出“倍”的概念，理解“倍”的內(nèi)涵，最終把握“倍”的實質(zhì)。這無論是對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，還是對初中的函數(shù)學(xué)習(xí)來說，都是一種非常有效的方法。