賈永鵬 楊文福（甘肅省武威市古浪縣第二中學(xué)，甘肅 武威 733102）

數(shù)學(xué)文化經(jīng)過(guò)我國(guó)歷史長(zhǎng)久的沉淀與積累，外加無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的探究與發(fā)現(xiàn)，從而誕生了我們所接觸的數(shù)學(xué)學(xué)科.數(shù)學(xué)文化不僅僅是數(shù)學(xué)中的概念與公式，還涵蓋了數(shù)學(xué)的解題方法與解題人的解題思維.例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)這一章節(jié)知識(shí)時(shí)，對(duì)于復(fù)雜多變的題目，教師可以采取數(shù)形結(jié)合的方式，將其進(jìn)行簡(jiǎn)化，以直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，通過(guò)這樣的過(guò)程讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不單純只依靠死記硬背，而應(yīng)理解數(shù)學(xué)文化的起源，只有這樣，學(xué)生才能在課堂中興趣盎然，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的了解更加深入.高中數(shù)學(xué)不同于其他階段的數(shù)學(xué)，其在內(nèi)容以及知識(shí)難度上明顯增加，而高考往往考查學(xué)生的綜合能力，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)文化滲透在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中，以便提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

一、數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)

（一）兩者皆有共同支撐

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)體系中較為傳統(tǒng)的一環(huán)，而核心素養(yǎng)是近些年來(lái)我國(guó)相關(guān)教育部門所創(chuàng)設(shè)出來(lái)的一個(gè)新型教學(xué)理念，雖然兩者在定義上有著不同的界定，但仍舊存在一些共性，其中就包含兩者之間有著共同支撐.數(shù)學(xué)文化經(jīng)過(guò)我國(guó)文化歷史沉淀而形成包含眾多數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，而核心素養(yǎng)包含語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維能力等諸多方面的能力，但兩者在數(shù)學(xué)教學(xué)中都有著明確的追求，那就是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理念等.為了更好地加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與理解，利用數(shù)學(xué)科目推動(dòng)當(dāng)前教學(xué)的發(fā)展，具體將其應(yīng)用于課堂中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理念的理解更加透徹.由此可見(jiàn)，兩者追求的目標(biāo)具有一定的趨同性.

（二）數(shù)學(xué)文化是構(gòu)成核心素養(yǎng)中的一個(gè)因素

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一個(gè)重要組成因素，因此，教師將其在課堂中滲透時(shí)，勢(shì)必應(yīng)從學(xué)生的思想上開(kāi)始，完善學(xué)生的知識(shí)體系，陶冶學(xué)生的情操，使其能站在多方面感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力.總體而言，數(shù)學(xué)文化促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展，總共蘊(yùn)含兩大方面：第一，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)資源，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期歷史文化的積累，使其在諸多方面擁有有效的實(shí)操性，確保學(xué)生能主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際生活，并將已學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到實(shí)踐中.第二，數(shù)學(xué)文化對(duì)于學(xué)生的影響是緩慢的，包括對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)方法的操作，這些都是對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)影響較為深遠(yuǎn)的

（三）數(shù)學(xué)文化影響核心素養(yǎng)的格局

數(shù)學(xué)文化的發(fā)展可以追溯到數(shù)學(xué)科目的產(chǎn)生，而且現(xiàn)今仍有大部分教學(xué)人員利用數(shù)學(xué)文化傳承我國(guó)禮儀之美.在古希臘，人們將數(shù)學(xué)文化作為一生的信仰，將其廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)以及軍事中.著名數(shù)學(xué)家柏拉圖認(rèn)為優(yōu)秀的軍事家，也是一個(gè)合格的數(shù)學(xué)家.盡管數(shù)學(xué)文化并不能達(dá)到當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，但是存在數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課堂無(wú)疑更具有多樣性、針對(duì)性等特點(diǎn)，這對(duì)于幫助學(xué)生樹(shù)立正確的人生觀以及價(jià)值觀具備一定的作用.因此，教師應(yīng)全面貫徹?cái)?shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，確保學(xué)生能吸取其中的有用信息，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力.

二、核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)整合的必要性分析

（一）通過(guò)高考數(shù)學(xué)案例來(lái)分析教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)整合的必要性

眾所周知，對(duì)于每名高中生來(lái)說(shuō)，高考都十分重要.然而，在高考的所有科目中，數(shù)學(xué)科目分值較高，并要求學(xué)生具備一定的思維邏輯性.很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)，最終導(dǎo)致學(xué)生在一些高考題目中失分.由此可以看出，教師只有將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行有效整合，才能幫助學(xué)生在日后的高考中拿到應(yīng)有的分值.

本研究以2018 年浙江卷中的一道題為例，闡述了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)整合的必要性.題目首先為考生介紹了我國(guó)一部經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，即《張邱建算經(jīng)》，并引用了該本著作中的一道數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)供考生進(jìn)行解答：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、雞母、雞雛各幾何？”當(dāng)時(shí)，很多學(xué)生看到這道題目后都十分懵，首先通過(guò)反復(fù)審題了解題目給出的已知條件以及問(wèn)題，其次思考如何解答，這無(wú)形中就會(huì)浪費(fèi)大量的考試時(shí)間.反之，如果高中教師曾在課堂中為學(xué)生講授《張邱建算經(jīng)》，學(xué)生就無(wú)須進(jìn)行解答直接得出答案.

（二）數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)整合對(duì)核心素養(yǎng)養(yǎng)成產(chǎn)生的影響

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，教師通過(guò)將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)進(jìn)行整合，既能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)態(tài)度，更能有效地提升學(xué)生看待問(wèn)題的方式，使學(xué)生在潛移默化中形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維.不僅如此，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的整合還能使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，它能促使學(xué)生發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化進(jìn)行結(jié)合，最終形成完善的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)整合策略

（一）了解數(shù)學(xué)概念歷史

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師所傳授的新知識(shí)都會(huì)將以往的知識(shí)進(jìn)行延伸與總結(jié)，從而導(dǎo)入全新的教學(xué)內(nèi)容，但學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往不清楚這些數(shù)學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)家在什么樣的背景下，以怎樣的方式發(fā)現(xiàn)的，不了解數(shù)學(xué)的根本起源，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門抽象化的學(xué)科，并沒(méi)有足夠的耐心解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，逐漸打消學(xué)習(xí)的積極性，喪失學(xué)習(xí)自信心.因此，教師在課堂中應(yīng)幫助學(xué)生充分了解一些數(shù)學(xué)的發(fā)展史，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家并不是通過(guò)簡(jiǎn)單的證明以及推理就創(chuàng)造出如今的數(shù)學(xué)知識(shí)的，而是經(jīng)過(guò)反思、探究、思考，從而完善數(shù)學(xué)體系，這樣的過(guò)程使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再充滿畏懼心理，而更有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)發(fā)展.例如，在人教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)”的教學(xué)中，函數(shù)是涵蓋整個(gè)高中的重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法，學(xué)生可以將其當(dāng)作一種數(shù)學(xué)模型，用以高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.函數(shù)的概念最早起源于西方國(guó)家，是由著名的數(shù)學(xué)家伽利略所提出的，在性質(zhì)上也可稱其為變量的關(guān)系.所謂函數(shù)概念，即將兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，選取一定的范圍x的變化，始終存在與其對(duì)應(yīng)的y值.在這樣的過(guò)程中，x為稱作自變量，y為函數(shù).然而，以往并沒(méi)有針對(duì)函數(shù)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，只是將其比喻成兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)曲線研究上，但經(jīng)過(guò)歐文、卡迪爾等無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的探究與發(fā)現(xiàn)，最終，狄利克雷在此基礎(chǔ)上總結(jié)了以上數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)創(chuàng)新形成當(dāng)前的函數(shù)定義.教師通過(guò)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史進(jìn)行了解，在拓展學(xué)生思維的同時(shí)能使學(xué)生正確認(rèn)知數(shù)學(xué)家是怎樣通過(guò)發(fā)現(xiàn)與思考逐漸形成數(shù)學(xué)概念的，讓數(shù)學(xué)不再局限于考試方面，在喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)有效促進(jìn)教學(xué)的改革創(chuàng)新.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)生學(xué)會(huì)解題與對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，以及擁有優(yōu)異的數(shù)學(xué)思維，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真挑選典型的數(shù)學(xué)題目，并將其作為教學(xué)案例，指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行解答，告知學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展史中存在諸多的數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)模型，這樣一來(lái)，學(xué)生在考試時(shí)遇到相似題目時(shí)，就能將數(shù)學(xué)模型套入其中，從而完成最終的解題.數(shù)學(xué)題目是無(wú)止境的，面對(duì)各式各樣的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生在練習(xí)數(shù)學(xué)題目時(shí)應(yīng)注重對(duì)其中的數(shù)學(xué)方法以及核心內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納，養(yǎng)成舉一反三的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)個(gè)人多方面的解題思路，通過(guò)多加練習(xí)來(lái)強(qiáng)化個(gè)人的解題能力，確保在面對(duì)抽象多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能梳理個(gè)人的解題思路，提升個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī).高中數(shù)學(xué)存在諸多思想，如函數(shù)思想、方程思想等，因此，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這些數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，并將其靈活地運(yùn)用于解題中.例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)題目，將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形，方便學(xué)生觀察和探究，將抽象多變的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單直觀，使學(xué)生更加快速地找準(zhǔn)問(wèn)題的含義，從而有針對(duì)性地進(jìn)行解答，如現(xiàn)有函數(shù)f（x）＝｜-4x＋b｜與g（x）＝3x相交，可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求其中b的取值范圍是多少.結(jié)合這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將已知f（x）＝｜-4x＋b｜轉(zhuǎn)化為f（x）＝｜4x｜，再將g（x）＝3x的圖像在坐標(biāo)軸上畫(huà)出來(lái)，分析兩個(gè)圖像在坐標(biāo)軸中的焦點(diǎn)，然后根據(jù)加左減右的數(shù)學(xué)原則，確定b的取值范圍為（-∞，0］，但是原點(diǎn)處有一個(gè)交點(diǎn)不符合題目的具體要求，所以最終的答案為（-∞，0）.通過(guò)這樣的方式，教師可以將數(shù)學(xué)思想靈活地運(yùn)用于日常數(shù)學(xué)問(wèn)題解題中，確保學(xué)生熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，提升個(gè)人做題的準(zhǔn)確率.

（三）多向思維方式解題

數(shù)學(xué)抽象多變的原因就在于解題方法并不是唯一的.在日常教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)解題方法，使其明確認(rèn)知面對(duì)哪一題目，使用哪一種解題方法最為合適，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)不斷探究問(wèn)題中的規(guī)律，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的記憶與掌握.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量并不是一蹴而成的，而是一個(gè)長(zhǎng)期緩慢的過(guò)程，這需要學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，進(jìn)而形成有效的固定思維，這樣一來(lái)，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就能找準(zhǔn)解題方法完成解題.數(shù)學(xué)是一門綜合化的學(xué)科，其與我們現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，并在其中涉及一定的抽象性，而良好的數(shù)學(xué)方法正是學(xué)生解題的關(guān)鍵.因此，教師應(yīng)告誡學(xué)生，在日常做題過(guò)程中不能一味地追求數(shù)學(xué)題目的數(shù)量，而是注重?cái)?shù)學(xué)題目的質(zhì)量，并在每做完一道題目以后，應(yīng)注重總結(jié)解題方法，從而在日后遇到相似的題目時(shí)，能將其與其他題目進(jìn)行比較，找到其中相同或不同之處，以便提升個(gè)人的解題能力.例如，函數(shù)題目中時(shí)常會(huì)運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合函數(shù)方程并在坐標(biāo)軸上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖像，在最終的結(jié)果上開(kāi)展分組討論，這是數(shù)學(xué)考試或高考中必備的題目，為此，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生此方面的訓(xùn)練，以便學(xué)生形成良好的解題習(xí)慣，從而形成多項(xiàng)思維方式.例如，在求絕對(duì)值不等式時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)形結(jié)合與函數(shù)方程的有機(jī)結(jié)合，根據(jù)題目的具體要求，靈活地轉(zhuǎn)變解題方式，這不僅僅是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.

（四）在教學(xué)中營(yíng)造良好的文化氛圍

值得注意的是，雖然高中數(shù)學(xué)科目具有較強(qiáng)的邏輯性與思維性，但是授課教師在為學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中切忌不能僅僅傳授死板的公式以及枯燥的數(shù)字.實(shí)際上，這些公式以及數(shù)字背后同樣蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化.授課教師可以將公式背后的數(shù)學(xué)文化融入日常教學(xué)中，通過(guò)這樣的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出良好的文化氛圍.

例如，授課教師在為學(xué)生講授數(shù)學(xué)教材中幾何圖形面積與體積的計(jì)算方式時(shí)，可以向?qū)W生介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在面對(duì)此類問(wèn)題時(shí)的解決方式.筆者就在講述這部分內(nèi)容時(shí)向?qū)W生推薦了《九章算術(shù)注》中的幾道經(jīng)典題目，通過(guò)這樣的方式使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中了解到我國(guó)古人的智慧.

（五）揭示高中數(shù)學(xué)知識(shí)的起源

實(shí)際上，數(shù)學(xué)在我國(guó)的發(fā)展十分悠久.早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就有一位數(shù)學(xué)家尸佼編寫(xiě)了《尸子》.在這部著作中，他首次提出了圖形的概念，并向大家展示了什么是圓，什么是方.因此，授課教師在講授高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，可以引用古人提到的原始概念，并向?qū)W生展示我國(guó)古人對(duì)全世界數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的貢獻(xiàn).通過(guò)這樣的方式，學(xué)生既能明白我們祖先的大智慧，更能在潛移默化中形成民族自尊心.

（六）為學(xué)生講述數(shù)學(xué)家的故事

無(wú)論是在古代社會(huì)還是在現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)能夠得以發(fā)展都離不開(kāi)偉大的數(shù)學(xué)家，他們不僅僅能發(fā)現(xiàn)生活中存在的問(wèn)題，更是具有刻苦鉆研、不怕失敗的優(yōu)秀品格.因此，這些數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)作為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的榜樣.因此，在日常教學(xué)過(guò)程中，授課教師可以在講授教材知識(shí)的過(guò)程中為學(xué)生列舉相關(guān)的數(shù)學(xué)家故事.

例如，授課教師在向?qū)W生講授幾何知識(shí)的過(guò)程中，就可以向?qū)W生介紹高斯的故事.高斯在十九歲的時(shí)候就可以使用尺子繪制出十七邊形，而高斯的年紀(jì)與現(xiàn)在的高中生相當(dāng).因此，學(xué)生能在學(xué)習(xí)高斯繪圖的同時(shí)學(xué)習(xí)到高斯寶貴的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在核心素養(yǎng)的背景下，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到自身的責(zé)任與義務(wù)，通過(guò)將數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中，以便強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，促使學(xué)生的身心及心智得以發(fā)展.在教學(xué)中，教師應(yīng)保障學(xué)生的主體地位不受影響，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)能力，選取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，拋棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，注重改革創(chuàng)新，打破傳統(tǒng)死記硬背的教學(xué)方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)作用，從而完成教學(xué)行業(yè)的重大改革.雖然現(xiàn)今數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)在當(dāng)前教學(xué)中存在諸多問(wèn)題，但是筆者相信，在廣大教學(xué)工作者的共同努力之下，勢(shì)必推動(dòng)我國(guó)教育的進(jìn)一步發(fā)展.