王玲玲 毋飛龍

（1.海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 煙臺 264000）（2.91213部隊(duì) 煙臺 264000）

1 引言

通過由一個(gè)或多個(gè)水平旋翼提供升力和推進(jìn)力進(jìn)行飛行的飛行器，可以滿足多種靈活的飛行方式，如低空飛行、垂直起降、空中懸停等，這使其已經(jīng)在軍事和民用中得到越來越廣泛的運(yùn)用［1～3］。而且其被控對象較為復(fù)雜，具有通道耦合、多變量、非線性等特點(diǎn)。因此對它的研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值和理論意義。

本文所闡述的飛行器是由處于同向的兩個(gè)水平旋翼與另一側(cè)的平衡塊構(gòu)成的對飛行狀態(tài)進(jìn)行模擬的一種仿真飛行器，如圖1所示。該系統(tǒng)可以圍繞水平軸的支點(diǎn)模擬俯仰運(yùn)動(dòng)，圍繞橫側(cè)軸的中點(diǎn)模擬橫側(cè)運(yùn)動(dòng)，通過橫側(cè)角的偏轉(zhuǎn)使系統(tǒng)圍繞水平軸支點(diǎn)模擬滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)飛行器三個(gè)通道的飛行姿態(tài)模擬。

圖1 三自由度直升機(jī)系統(tǒng)示意圖

目前，對該對象的研究多用來解決對飛行姿態(tài)的控制算法研究［4～10］，而本文則是考慮飛行器在飛行中，不可避免會(huì)受到外界干擾以及測量誤差的影響，因此先就姿態(tài)控制給PID控制器設(shè)計(jì)，而后針對抑制干擾設(shè)計(jì)一種基于PID姿態(tài)控制的干擾觀測器系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)模型

由圖1，根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)可以將其分為三個(gè)軸（自由度）來分別建模，如圖2所示，得到的模型如下。

其中，ε、p分別為俯仰軸、橫側(cè)軸角度，γ為旋轉(zhuǎn)軸角速度；Je、Jp、Jt分別為俯仰軸、橫側(cè)軸、旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kc為螺旋槳電機(jī)的升力常數(shù)；l1和l2分別為螺旋槳到俯仰軸支點(diǎn)的距離和支點(diǎn)到平衡塊的距離，lp為螺旋槳到橫測軸支點(diǎn)的距離，如圖2所示。g為重力加速度；mh、mb分別為螺旋槳和平衡塊本體質(zhì)量；V1和V2是螺旋槳兩個(gè)電機(jī)的電壓；Fh為橫側(cè)軸傾斜時(shí)，產(chǎn)生的垂直于螺旋槳所在平面的側(cè)方向升力；ne、np、nt分別為俯仰軸、橫側(cè)軸、旋轉(zhuǎn)軸通道受到的外界干擾；。

圖2 建模示意圖

忽略俯仰軸重力擾動(dòng)力矩l1mhg-l2mbg和外界干擾ne、np、nt，并考慮橫側(cè)角p在一個(gè)很小的角度內(nèi)變化，因此將式（1）線性化：

其中，Vs為兩個(gè)電機(jī)電壓之和，Vd為兩個(gè)電機(jī)電壓之差；當(dāng)橫側(cè)角p很小時(shí)，側(cè)方向升力Fh近似等于兩個(gè)螺旋槳的等效重力G3［9］。

從式（2）易知俯仰軸、橫側(cè)軸、旋轉(zhuǎn)軸的被控對象傳遞函數(shù)依次為

3 基于PID的飛行器姿態(tài)控制

接下來，設(shè)計(jì)PID控制器來完成姿態(tài)控制，指標(biāo)要求如表1所示。

表1 三個(gè)軸姿態(tài)角的指標(biāo)要求

3.1 俯仰控制器設(shè)計(jì)

對式（3）表達(dá)的俯仰軸進(jìn)行PID控制，如圖3所示。

圖3 俯仰角的PID控制

易知滿足穩(wěn)定的條件有

選定一組合適的PID參數(shù)，如Kep=1.5、Ked=0.8、Kei=0.001有如圖4所示的響應(yīng)曲線，易知滿足要求。

圖4 PID控制下俯仰軸的角度跟蹤曲線

3.2 橫側(cè)軸旋轉(zhuǎn)軸控制器設(shè)計(jì)

由式（4）、（5）知，改變直升機(jī)橫側(cè)軸的傾斜角的大小可以控制直升機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度［1］。如此根據(jù)橫側(cè)軸及旋轉(zhuǎn)軸之間的相關(guān)性，可以將其設(shè)計(jì)為串級控制，其中，旋轉(zhuǎn)通道的橫側(cè)角輸出作為橫側(cè)通道橫側(cè)角的期望值，如圖5所示。

圖5 橫側(cè)軸旋轉(zhuǎn)軸的聯(lián)立控制

回路穩(wěn)定的條件為

同理，給兩個(gè)串級回路調(diào)試合適的PID，如當(dāng)旋轉(zhuǎn)通道的PID參數(shù)Krp=5、Krd=0.6、Kri=1；橫側(cè)通道的PID參數(shù)Kpp=2、Kpd=0.8、Kpi=0.01時(shí)，有如圖6、圖7的響應(yīng)曲線，易知滿足要求。

圖6 旋轉(zhuǎn)速度響應(yīng)曲線

圖7 橫側(cè)角響應(yīng)曲線

4 PID控制下抗干擾性能研究

4.1 PID控制下對干擾的抑制效果

對式（1）線性化后仍考慮外界干擾有

并考慮測量環(huán)節(jié)的所帶來的干擾影響，則系統(tǒng)框圖如圖8所示，其中nem代表測量環(huán)節(jié)的干擾，ne代表系統(tǒng)受到的外界擾動(dòng)。

圖8 PID控制下的俯仰通道所受的干擾

當(dāng)系統(tǒng)受到的外界擾動(dòng)分別為脈沖、常值和正弦擾動(dòng)時(shí)，假設(shè)擾動(dòng)幅值都為1，則響應(yīng)曲線如圖9所示，可以看到在脈沖擾動(dòng)下，PID控制可以抑制，只是損失了動(dòng)態(tài)性能；而對于常值干擾和正弦干擾，原有的PID控制參數(shù)則無法抑制住擾動(dòng)。此時(shí)通過單純的PID控制想要抑制住擾動(dòng)，只有重新調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，使得快速性降低方可提高系統(tǒng)的抗干擾能力。而快速性降低又使得系統(tǒng)的控制指標(biāo)無法滿足，因此需要設(shè)計(jì)一種抑制干擾的方法使得同時(shí)可以滿足指標(biāo)要求。

圖9 俯仰角PID控制的抗干擾分析

對獨(dú)立的橫側(cè)通道和聯(lián)立后的橫側(cè)通道的研究也有上述類似的結(jié)論；獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)通道和聯(lián)立后的旋轉(zhuǎn)通道其抗干擾情況要優(yōu)于前兩個(gè)通道，這里不做贅述。

4.2 干擾觀測器的設(shè)計(jì)

以俯仰通道為例，為了能夠觀測到圖中的外界擾動(dòng)ne，構(gòu)造一種補(bǔ)償如圖10所示。

圖10 構(gòu)造補(bǔ)償以觀測干擾

不考慮測量擾動(dòng)nem時(shí)，有

即ne被觀測出，觀測量為。

然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，往往G可實(shí)現(xiàn)，則G-1就不好實(shí)現(xiàn)，因此只能用模型去代替G。同時(shí)，考慮實(shí)際中多為高頻噪聲，因此除了要觀測擾動(dòng)，還要能夠抑制擾動(dòng)，于是，在觀測量n?e處設(shè)計(jì)濾波器Q［11～12］，如圖11所示。

圖11 在干擾觀測中設(shè)計(jì)濾波器

從中可以看出PID控制器主要是處于中低頻段，俯仰通道的被控對象的積分部分被G?-1抵消，由于TG??1，忽略分子的平方式，則式（14）就剩下慣性參數(shù)分別為TG?和TQ的慣性環(huán)節(jié)。在此階段，為了使高頻段大幅衰減，慣性參數(shù)TQ應(yīng)不過于小于TG?，同時(shí)TQ不應(yīng)取得過大，以免影響到中低頻段的被控對象和控制器。

在俯仰通道下，當(dāng)前向通路干擾ne分別取sin0.1t、1(t) 、δ(t)（脈寬1%）時(shí)，干擾觀測器TG?=0.005、TQ=0.01時(shí)有如圖12所示的仿真曲線，與圖9比較，可以看出，干擾觀測器很好地抑制了擾動(dòng)，并且保證了動(dòng)態(tài)性能。

圖12 設(shè)計(jì)的干擾觀測器對俯仰角控制中遇到的三種干擾的抑制效果

同理，在獨(dú)立的橫側(cè)通道的前向通路中增加sin0.1t的正弦干擾，當(dāng)采用前述參數(shù)的干擾觀測器時(shí)，得到如圖13所示的仿真曲線，可以看出，設(shè)計(jì)的干擾觀測器對正弦干擾有明顯的抑制作用。

圖13 獨(dú)立的橫側(cè)通道下干擾觀測器對正弦干擾的抑制效果

當(dāng)橫側(cè)通道和旋轉(zhuǎn)通道聯(lián)立后，在旋轉(zhuǎn)通道的前向通路中增加sin0.1t的正弦干擾，此時(shí)低通濾波器Q不變；由于此時(shí)被控對象是I型系統(tǒng)，因此

其中，Ko為原被控對象增益的倒數(shù)。

當(dāng)TG?=0.05時(shí)，得到如圖14所示的仿真曲線，可以看出，同樣設(shè)計(jì)的干擾觀測器對正弦干擾有明顯的抑制作用。

圖14 橫側(cè)和旋轉(zhuǎn)聯(lián)立下基于干擾觀測器的旋轉(zhuǎn)角速度對正弦干擾的抑制效果

5 結(jié)語

本文以三自由度直升機(jī)為研究對象，分析了系統(tǒng)在姿態(tài)控制中，受到前向通路干擾后，PID控制對干擾的抑制作用，并根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)干擾觀測器，給出參數(shù)配置的要求。最后由仿真分析得出，設(shè)計(jì)的干擾觀測器及參數(shù)配置可以有效地抑制前向通路干擾，使控制系統(tǒng)在有干擾的情況下其性能仍能滿足要求。當(dāng)然，分析也發(fā)現(xiàn)，針對前向通路設(shè)計(jì)的干擾觀測器僅僅能抑制前向通路干擾，對于反饋中可能存在的測量干擾則沒有效果，如果想同時(shí)能夠抑制測量通道的干擾，則還需針對測量干擾設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波算法。