紀(jì)彥星 丁賢君

（1.中國人民解放軍91404部隊(duì) 秦皇島 066001）（2.中國船舶集團(tuán)有限公司第七〇九研究所 武漢 430205）

1 引言

自適應(yīng)陷波濾波器（ANF）能夠有效地估計(jì)和提取背景噪聲中的窄帶信號(hào)參數(shù)。早期的研究基于有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器和最小均方（LMS）算法。通過采用最陡下降搜索方向，LMS算法具有數(shù)值計(jì)算復(fù)雜度低和魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用比較廣泛。為了解決正弦信號(hào)的在線頻率估計(jì)的經(jīng)典問題，Hsu、Ortega和 Damm［1］提出了一種新的保證全局收斂的ANF。然而，它的主要局限是收斂速度相對(duì)較慢，并且對(duì)輸入相關(guān)矩陣特征值擴(kuò)散的變化敏感［2～3］。為了提高ANF的性能，學(xué)者們付諸了大量的研究。Mojiri和 Bakhshai［4］開發(fā)了一種改進(jìn)的ANF，以實(shí)現(xiàn)周期性信號(hào)的在線頻率估計(jì)，這種周期信號(hào)不必滿足正弦條件。此外，他們還證明了該算法具有更簡單的穩(wěn)定性分析特點(diǎn)，即使在純正弦信號(hào)的情況下也減輕了問題的復(fù)雜性。梁國龍等［5］提出了頻率自跟蹤估計(jì)器（FATAFE），克服了頻率偏差的增加，與自適應(yīng)頻率估計(jì)器（AFE）相比，進(jìn)一步降低了估計(jì)偏差和方差。針對(duì)寬帶噪聲干擾下正弦信號(hào)的頻率估計(jì)問題，Punchalard、Lorsawat?siri和Loetwassana等［6］提出了二階自適應(yīng)FIR陷波濾波器（AFNF）。AFNF的收斂速度和均方誤差（MSE）等性能可以很容易地通過步長參數(shù)來控制。由于傳統(tǒng)的離散化過程在計(jì)算自適應(yīng)濾波器狀態(tài)導(dǎo)數(shù)時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏差，Yoon、Bahn和Lee等［7］提出了一種新的LMS-ANF頻率估計(jì)的離散導(dǎo)數(shù)方法。新的ANF可以準(zhǔn)確估計(jì)不同頻率范圍內(nèi)輸入信號(hào)的頻率。

近年來，采用牛頓搜索方向的遞推最小二乘（RLS）算法被引入ANF。這種算法被認(rèn)為具有更大的應(yīng)用潛力，受到越來越多的研究。Pei，Tseng［8］提出了一種實(shí)時(shí)級(jí)聯(lián)ANF來估計(jì)正弦信號(hào)的振幅、頻率和相位（AFP）。Liu，Diniz和Laakso［9］提出了基于復(fù)數(shù)ANF的抑制射頻干擾的方法。此外，劉和胡［10］開發(fā)了一種高效的RLS-ANF，用于抑制電力線干擾（PLI）。Paleologu［11］和 Leung［12］還提出了具有可變遺忘因子（VFF）的RLS算法，以實(shí)現(xiàn)更少的穩(wěn)態(tài)失調(diào)和良好的同步讀寫能力。但在VFF-RLS算法中需要預(yù)先設(shè)定的遺忘因子，它們不能很好地跟蹤馬爾可夫型非平穩(wěn)過程。因此，通過最小化無噪聲后驗(yàn)誤差的均方，Bhotto和Antoni?ou［13］獲得遺忘因子，并提出了一種新的VFF-RLS算法。Zhu等［14］也提出了一種新的基于RLS算法的格型自適應(yīng)無限脈沖響應(yīng)（IIR）陷波濾波器，用于估計(jì)和跟蹤復(fù)雜正弦信號(hào)的頻率。

本文設(shè)計(jì)了一種基于RLS算法的自適應(yīng)相移估計(jì)器，用來估測有源窄帶水聲定位系統(tǒng)中陣元間接收信號(hào)的相位差。首先介紹了RLS-ANF估計(jì)器的結(jié)構(gòu)及其原理，然后對(duì)算法進(jìn)一步改進(jìn)以解決“跳象限”現(xiàn)象，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，得出結(jié)論。

2 RLS-ANF相位估計(jì)器

2.1 波達(dá)方向估計(jì)

波達(dá)方向（DOA）估計(jì)是水聲定位系統(tǒng)的重要任務(wù)之一。在有源窄帶定位系統(tǒng)中，其本質(zhì)都是利用聲波到達(dá)水聽器陣列時(shí)的聲程差和相移。

如圖1所示的一個(gè)二元陣系統(tǒng)，陣元間距是d，在遠(yuǎn)場條件下，平面波到達(dá)兩個(gè)陣元的聲程差為

圖1 二元陣相位差示意圖

其中α是聲源的入射角，定義為聲線與陣元法線間的夾角。因此相鄰陣元接受信號(hào)的時(shí)延為

其中c是聲音在水中的速度。在窄帶有源水聲定位系統(tǒng)中，聲源的頻率ω和波長λ已知。因此，可以得到相鄰陣元接受信號(hào)的相移：

其中α∈(0,±π 2)。式（3）說明相移和入射角一一對(duì)應(yīng)。因此，聲源的入射角可以通過測量反應(yīng)聲程差的相移得到。

2.2 RLS-ANF相位估計(jì)

為了估計(jì)接受信號(hào)的相位，在圖2中展示了RLS-ANF相位估計(jì)器的結(jié)構(gòu)。

圖2 RLS-ANF相位估計(jì)器結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)的輸入聲源和接收聲源分別設(shè)為

其中n(t)是背景噪聲。將兩路正交的參考信號(hào)rs(t)和rc(t)為

其中ω0與聲源的頻率相同。參考信號(hào)rs(t)和rc(t)的抽頭權(quán)系數(shù)分別為ωs和ωc。因?yàn)锳NF是維納濾波器的物理實(shí)現(xiàn)，只有當(dāng)濾波器的頻率與聲源的中心頻率對(duì)齊時(shí)，才能達(dá)到最小均方誤差，不然信號(hào)會(huì)泄露到殘差中。

將信號(hào)離散化表示，濾波器的輸入信號(hào)向量為r(n)=[rs(n),rc(n)]T，其對(duì)應(yīng)的抽頭權(quán)系數(shù)為ω(n)=[ωs(n),ωc(n)]T，期望信號(hào)為x(n)。濾波器的實(shí)際輸出是ωn和rn的內(nèi)積

抽頭權(quán)系數(shù)的遞推過程也由Boroujeny，John和Sons［15］推導(dǎo)過。在第N次迭代中，抽頭權(quán)系數(shù)的改變量取決于先驗(yàn)估計(jì)誤差和增益向量k(n)的內(nèi)積，增益向量根據(jù)各個(gè)時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新，這使得RLS算法有更強(qiáng)的適應(yīng)能力和更敏感的利用新信息的能力。

可以證明，由式（15）給出的相位估計(jì)器是理想條件下的最大似然比估計(jì)器［16］。

3 RLS-ANF相位差估計(jì)器

3.1 RLS-ANF相位差估計(jì)

在有源窄帶定位系統(tǒng)中，重要的待測參數(shù)是相位差而不是相位。通過并聯(lián)兩路RLS-ANF相位估計(jì)器，可以得到RLS-ANF相位差估計(jì)器。

兩路估計(jì)器對(duì)應(yīng)陣元的期望信號(hào)來源于同一個(gè)聲源，具有相同的頻率ω0，只需要一組有著相同頻率的rs(t)和rc(t)作為參考信號(hào)。RLS-ANF不斷利用參考信號(hào)的觀測數(shù)據(jù)來更新抽頭權(quán)系數(shù)，然后可分別得到相位估計(jì)?1和?2。最終，相位差估計(jì)為

3.2 “跳象限”現(xiàn)象

當(dāng)進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)時(shí)，需要將兩路接收信號(hào)的相位差φ12歸進(jìn)區(qū)間(-π,π)內(nèi)。然而大量的仿真證明，當(dāng)相位差真值φ12接近區(qū)間邊緣，即±π時(shí)，將不可避免地發(fā)生“跳象限“現(xiàn)象，這種現(xiàn)象在低信噪比的條件下更容易發(fā)生。如圖3所示，以下措施可以用來解決“跳象限”現(xiàn)象。

圖3 克服“跳象限”現(xiàn)象框圖

首先對(duì)每個(gè)點(diǎn)的相位差估計(jì)值進(jìn)行判決。當(dāng)滿足條件 |φ12|<|π+ε|時(shí)，則認(rèn)為“跳象限“現(xiàn)象會(huì)發(fā)生，隨后這些相位差估計(jì)值被存儲(chǔ)在DATA 1中，并且記錄個(gè)數(shù)N。剩下的相位估計(jì)值存儲(chǔ)在DA?TA 2中。如果NM，則將第一路信號(hào)延遲k個(gè)采樣點(diǎn)后重測相位差。假設(shè)采樣率為 fs，則延遲一個(gè)采樣點(diǎn)帶來的相移為最后，將重新計(jì)算的相位差進(jìn)行相移補(bǔ)償。因此噪聲和干擾對(duì)相位差估計(jì)的影響不會(huì)導(dǎo)致“跳象限”現(xiàn)象發(fā)生。其中，ε，M和 k由快拍數(shù) n和噪聲對(duì)相位差估計(jì)的影響程度來決定。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證RLS-ANF相位差估計(jì)器的收斂性能，在高斯白噪聲的背景下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真的參數(shù)滿足以下條件：兩路正弦信號(hào)的初始相位為-π 4和3π 4，信號(hào)的頻率ω0為500Hz，采樣率fs為3kHz，快拍數(shù)為60，SNR為20dB，遺忘因子λ為0.99，抽頭權(quán)系數(shù)的初始值ωs和ωc為0。

RLS-ANF相位估計(jì)的收斂曲線如圖4所示，圖（a）表示絕對(duì)誤差曲線，圖（b）表示抽頭權(quán)系數(shù)的更新曲線。圖（a）中的絕對(duì)誤差在不到20次迭代后就收斂到零附近，隨后受噪聲影響在一定范圍內(nèi)擾動(dòng)。當(dāng)相位絕對(duì)誤差趨近于零時(shí)，圖（b）中的抽頭權(quán)系數(shù)快速平穩(wěn)的收斂。

圖4 RLS-ANF相位估計(jì)器的收斂性能

與此同時(shí)，兩個(gè)信號(hào)之間的相位被設(shè)置為-π來滿足“跳象限”現(xiàn)象。未克服“跳象限”現(xiàn)象的相位差估計(jì)曲線如圖5（a）所示?？梢钥吹剑谀承┛炫臄?shù)上相位差估計(jì)值在兩個(gè)相鄰的象限內(nèi)劇烈跳變，嚴(yán)重影響相位差估計(jì)的準(zhǔn)確性。利用圖3列出的措施克服“跳象限”現(xiàn)象后，得出的相位差估計(jì)曲線如圖5（b）所示?？梢钥吹剑辔徊罟烙?jì)值快速收斂到真實(shí)值附近，在隨后的迭代計(jì)算中保持穩(wěn)定。然后使用蒙特卡洛方法進(jìn)行500次仿真，平均相對(duì)誤差低于1‰。因此，使用圖3所示的辦法來克服“跳象限”現(xiàn)象是非常實(shí)用和必要的。

圖5 是否克服“跳象限”現(xiàn)象的相位估計(jì)曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了滿足遠(yuǎn)場條件，將水聽器放置在消聲水池進(jìn)行了聲學(xué)實(shí)驗(yàn)。聲源是14kHz的正弦信號(hào)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣率為108 kHz，相鄰水聽器接受信號(hào)的相位差真實(shí)值為π/6。陣元接受到的原始信號(hào)如圖6（a）所示。對(duì)直達(dá)聲信號(hào)進(jìn)行歸一化等預(yù)處理后，作為自適應(yīng)相位差估計(jì)器的輸入?；嚱邮盏降膬陕吩夹盘?hào)和預(yù)處理后的信號(hào)曲線如圖6（b）所示。

圖6 相鄰陣元的接收信號(hào)曲線

為了對(duì)比兩個(gè)相位差估計(jì)器的性能，同時(shí)使用LMS-ANF和RLS-ANF來計(jì)算處理后的信號(hào)。RLS-ANF的遺忘因子為0.99，LMS-ANF的步長參數(shù)為0.002，兩個(gè)相位差估計(jì)器的中心頻率都和聲源相同，其他參數(shù)保持一致。LMS-ANF的相位差估計(jì)曲線如圖7（a）所示，相位差估計(jì)值在30次迭代計(jì)算后漸漸收斂到真實(shí)值附近，隨后在稍微大的范圍內(nèi)上下浮動(dòng)。RLS-ANF的相位差估計(jì)曲線如圖7（b）所示，很明顯，相位差估計(jì)曲線在更短的時(shí)間內(nèi)就收斂到真實(shí)值附近，并在隨后的迭代計(jì)算中保持穩(wěn)定。因此，兩種估計(jì)器都能對(duì)環(huán)境有很好的適應(yīng)能力，并以較高的精度完成相位差估計(jì)，但是，RLS-ANF比LMS-ANF需要更少的快拍數(shù)，并且具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

圖7 兩種估計(jì)器的相位差估計(jì)曲線

5 結(jié)語

本文提出了一種基于RLS算法的自適應(yīng)相移估計(jì)器。針對(duì)“跳象限”現(xiàn)象，進(jìn)一步改進(jìn)了RLS-ANF。改進(jìn)算法的有效性通過仿真得到了驗(yàn)證。并且，通過實(shí)驗(yàn)將LMS-ANF和RLS-ANF進(jìn)行了性能對(duì)比。結(jié)果顯示，RLS-ANF有更快的收斂速度，更強(qiáng)的抗干擾能力，更好的穩(wěn)定性，也更適合主動(dòng)式窄帶定位系統(tǒng)的實(shí)時(shí)應(yīng)用。