江蘇省南通市北城小學(xué) 姜小芹

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的角度去判斷數(shù)學(xué)建模的價(jià)值，在分析教學(xué)案例的基礎(chǔ)上領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的意義，在數(shù)學(xué)建模思考與實(shí)踐的過(guò)程中探尋其促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的價(jià)值。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視角下的數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模中的“?！?，當(dāng)然是指模型，但是這個(gè)模型與生活中所說(shuō)的實(shí)物模型是有所區(qū)別的，數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律以及法則、問(wèn)題解決的方法等，都可以視作是一種數(shù)學(xué)模型。

例如，著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，這已經(jīng)是一種模型認(rèn)識(shí)了。一個(gè)比較明顯的悖論是：小學(xué)階段并沒(méi)有學(xué)習(xí)二元一次方程，那為什么雞兔同籠問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上又如此廣泛地存在呢？答案顯然就在于雞兔同籠問(wèn)題背后的模型思想。無(wú)論是讓學(xué)生去嘗試與猜測(cè)，還是讓學(xué)生去假設(shè)與替換，本質(zhì)上都是讓學(xué)生體驗(yàn)上述數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，以求讓學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中體驗(yàn)圖表、列舉、替換、假設(shè)等方法的運(yùn)用，這樣的經(jīng)典問(wèn)題也就成為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要模型。

由此來(lái)看，數(shù)學(xué)建模對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義不僅僅在于促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，更在于在小學(xué)生的思維中種下數(shù)學(xué)思想方法與模型的種子，更多地起著奠基的作用。

二、基于教學(xué)案例分析的數(shù)學(xué)建模意義

核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力之一就是遷移能力。對(duì)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)而言，如果能夠?qū)⒔⒛Ｐ偷囊庾R(shí)與能力遷移到新的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，就可以為學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，“平行”的教學(xué)中，首先，對(duì)于“同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線”這樣的概念，學(xué)生是否能夠直接加工？在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)從形象思維切入，比如讓學(xué)生在草稿紙上畫(huà)兩條直線,這兩條直線必然可以分為相交或不相交兩種情況，其中相交的情形是多種多樣的，而不相交更多地得益于學(xué)生寫(xiě)慣了“等號(hào)”；之后教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去分類(lèi)，分類(lèi)的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)精加工的過(guò)程，此過(guò)程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到紙就是平面，紙上畫(huà)兩條直線，結(jié)果只有兩種可能。有了這一認(rèn)識(shí)之后，再去引導(dǎo)學(xué)生想象：把不相交的兩條直線再延長(zhǎng)，會(huì)發(fā)生什么呢？這是進(jìn)一步精加工的過(guò)程，部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有些歸類(lèi)到不相交的那兩條直線原來(lái)是相交的，而畫(huà)等號(hào)的那些同學(xué)則發(fā)現(xiàn)仍然不相交。在這種情況下給出平行線的定義，學(xué)生就會(huì)將平行線的定義與大腦中“延長(zhǎng)之后仍然不相交”的表象結(jié)合起來(lái)，這種“圖文并茂”的數(shù)學(xué)圖景奠定了學(xué)生對(duì)平行概念的認(rèn)識(shí)，于是平行概念也就成為一個(gè)數(shù)學(xué)模型存在于學(xué)生的大腦之中。

將上述過(guò)程理解為一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是沒(méi)有問(wèn)題的，可能在日常教學(xué)中有不少教學(xué)過(guò)程與此相似，但是在認(rèn)識(shí)這個(gè)過(guò)程，或者說(shuō)在解讀這個(gè)過(guò)程的時(shí)候，如果缺失數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，那么教學(xué)意義是要大打折扣的。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)建模的角度來(lái)看，引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)、去精加工，都能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)與能力，這種意識(shí)與能力是可以遷移到新的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的。因此，從某種程度上講，體驗(yàn)、想象以及思維的精加工才是平行概念教學(xué)的基礎(chǔ)，前者依靠后者存在，且會(huì)出現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的場(chǎng)景中，如果此時(shí)打好基礎(chǔ)，并能夠讓學(xué)生順利地遷移，那數(shù)學(xué)建模的意義也就能夠得到充分的體現(xiàn)。

三、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的反思

在筆者的教學(xué)當(dāng)中，類(lèi)似于上述案例的探究與思考是比較豐富的，尤其是以數(shù)學(xué)建模作為核心概念來(lái)思考小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些看似普通的教學(xué)過(guò)程實(shí)際上蘊(yùn)含著豐富的價(jià)值，這種價(jià)值更多地體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展方面。說(shuō)得通俗一點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是可以讓學(xué)生變得更加聰明的，而原因之一就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生以建模的視角去看待事物，這樣往往就更容易抓住事物的本質(zhì)。

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)乃至于整個(gè)數(shù)學(xué)研究的歷史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在其中的地位非常重要。近三十年的探索，數(shù)學(xué)建模在課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)等方面已經(jīng)積累了一些很好的教材、經(jīng)驗(yàn)和資源。在核心素養(yǎng)的背景之下，小學(xué)教師如何利用好這些資源，并且在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新的突破是一個(gè)非常有意義的話題。一線教師充分地吸收相關(guān)的理論知識(shí)，在自己的課堂上辛勤耕耘，那種下去的包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的種子就一定能夠在學(xué)生的學(xué)習(xí)之后生根發(fā)芽，所謂數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也就存在于這一過(guò)程當(dāng)中。很顯然，這個(gè)過(guò)程中的關(guān)鍵要素在于教師，教師有什么樣的教學(xué)理念，對(duì)包括數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的關(guān)鍵概念的意義的理解，都影響著課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的發(fā)生，基于學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)并進(jìn)行理論與實(shí)踐的聯(lián)系，則是關(guān)鍵之關(guān)鍵。