亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        “技”由“道”生 學(xué)在悟“道”
        ——由一個“分母有理化”教學(xué)短視頻想到的

        2021-12-01 13:27:56錢德春
        初中生世界 2021年12期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)方法教師

        ■錢德春

        一、問題提出

        最近看到一段關(guān)于“分母有理化”的教學(xué)短視頻,內(nèi)容是如何將分母有理化。大致過程如下:

        二、方法探究

        分母有理化有沒有最基本、最一般的方法呢?我們知道,分母有理化的復(fù)雜程度由分母中項(xiàng)的個數(shù)決定,解題的關(guān)鍵是如何尋找分母的有理化因式。如(a為正整數(shù))分母只含有一項(xiàng),其分母有理化比較簡單。這里重點(diǎn)研究形如這3類代數(shù)式的分母有理化。

        三、談“技”論“道”

        與短視頻中授課教師的方法相比,上述方法雖然比較煩瑣,但更具一般性。我們將特殊的技能、技巧稱為“技”,將事物一般性、本質(zhì)性的規(guī)律、方法稱為“道”。那么“技”和“道”究竟是什么關(guān)系呢?顯然,“道”是事物的根本,“技”是“道”的外在表現(xiàn)。數(shù)學(xué)中的“道”就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)、基本原理、通性通法。數(shù)學(xué)教學(xué)也好,解題也罷,一定離不開“技”,但沒有“道”,“技”就成了無本之源。

        1.學(xué)在悟“道”。

        數(shù)學(xué)之“道”的形成是一個生長過程,需要教師的引導(dǎo)與點(diǎn)撥,需要學(xué)習(xí)者的領(lǐng)悟與建構(gòu)、不斷完善與升華。因此,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于悟“道”。

        (1)“道”的形成是一個生長過程。

        數(shù)學(xué)之“道”是生長出來的,“道”的形成過程是學(xué)習(xí)與理解、運(yùn)用與體驗(yàn)的生長過程,是經(jīng)歷從低級到高級、從特殊到一般、從具體到抽象的過程。如在“分母有理化”問題的學(xué)習(xí)中,學(xué)生必須弄清這樣幾個問題:分母為什么會出現(xiàn)根式、什么叫作分母有理化、為什么要分母有理化、分母如何有理化。在這個過程中,學(xué)生不斷增長數(shù)學(xué)知識、深化數(shù)學(xué)理解、掌握數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)本質(zhì),從而明晰數(shù)學(xué)之“道”。

        ①分母為什么會出現(xiàn)根式?

        分母出現(xiàn)二次根式的主要原因是除法運(yùn)算中除數(shù)含有二次根式。如八下教材P155:已知平行四邊形的面積為,一邊的長為,求這邊上的高。根據(jù)面積公式得到所求邊上的高為,這就出現(xiàn)了形如的形式,其中分母含有二次根式。又如:“△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=15°,求△ABC的面積?!庇蟆鰽BC的面積,只要求BC的長,由于AC長及∠A=15°已知,關(guān)鍵是如何利用15°的條件,由此聯(lián)想到30°,構(gòu)造特殊三角形:在AC上取一點(diǎn)D,使∠BDC=30°(如圖 1),設(shè)BC=x,則BD=AD=2x,CD=x,所以AC=2x+x=(2+)x。因?yàn)锳C=6,所以(2+,此時出現(xiàn)了形如的式子。

        ②什么叫作分母有理化?

        ③為什么要分母有理化?

        這是源于數(shù)學(xué)“最簡”原則。簡潔是數(shù)學(xué)的特征之一,也是現(xiàn)實(shí)的需要。數(shù)學(xué)總是追求“最簡”,如思路與方法、運(yùn)算過程、形式與結(jié)果的“最簡”;如能用簡便方法的不用復(fù)雜方法,能用整式表示的不用分式表示,能化為積的形式的不用除法表示。就分母含有二次根式的運(yùn)算而言,乘法運(yùn)算比除法運(yùn)算簡便,無理數(shù)除以有理數(shù)比一個數(shù)除以無理數(shù)運(yùn)算更方便。分母有理化(即化去分母中的二次根式)后,數(shù)學(xué)運(yùn)算及實(shí)際問題中取近似值會更加方便。如求近似值,如果直接計(jì)算則要將與的近似值代入計(jì)算,此時分母出現(xiàn)小數(shù),計(jì)算會比較復(fù)雜。但分母有理化后結(jié)果為,因此,只要知道的近似值即可。再如求的近似值,如果取 3≈1.732,那么這樣的計(jì)算也比較煩瑣,而分母有理化后結(jié)果為,其近似值為6×(2-1.732),轉(zhuǎn)化為求兩數(shù)積的運(yùn)算,過程就顯得簡便。

        ④分母如何有理化?

        至于分母超過3項(xiàng)的二次根式和(差)、根號內(nèi)含字母的分母有理化方法,見本文“二、方法探究”。

        (2)“道”需要教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)。

        2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?!边@說明教學(xué)中教師的啟發(fā)、引導(dǎo)不可或缺。教師要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境,讓學(xué)生感受為什么分母出現(xiàn)二次根式,為什么要化去分母中的根式,什么叫作分母有理化。教師通過具體案例的教學(xué),讓學(xué)生思考分母有理化的關(guān)鍵是什么、如何分母有理化。同時,在探究過程中自然會出現(xiàn)分母為單個根式、兩個二次根式的和與差、三個根式的和與差如何處理的問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考:這樣處理的思維源頭在哪里?其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法?從而達(dá)到啟思與點(diǎn)撥的目的。

        (3)“道”需要學(xué)習(xí)者體會與感悟。

        老子言:“道可道,非常道。名可名,非常名?!币饧茨軌蜓悦鞯木筒怀蔀椤暗馈保梢姟暗馈毙枰w驗(yàn)與感悟。學(xué)生“掌握知識,既不像照相機(jī)、錄音機(jī)那樣僅僅對外界信息消極地接受和儲存,也不像容器那樣被動地‘填裝’,而是一種能動的認(rèn)識過程”。教師的啟發(fā)、引導(dǎo)與點(diǎn)撥,只有通過學(xué)習(xí)者主動積極的思考、領(lǐng)悟、建構(gòu)、反思,才能轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識、智慧和能力。

        比如,學(xué)生可結(jié)合實(shí)例自主思考:分母有理化的本質(zhì)就是追求形式與結(jié)果的“最簡”,基本方法是轉(zhuǎn)化——將“除法運(yùn)算”轉(zhuǎn)化為“乘法運(yùn)算”;理論依據(jù)是分?jǐn)?shù)(式)的基本性質(zhì);被開方數(shù)含字母的分母有理化可類比具體數(shù)的分母有理化。在掌握這個數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下,適當(dāng)歸納、梳理分母有理化的特點(diǎn)、類型,從而建構(gòu)相關(guān)知識、方法體系,體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。這正是數(shù)學(xué)之“道”。悟“道”的過程就是學(xué)生主動建構(gòu)、自主感悟、獨(dú)立思考的過程,而不是他人的給予、灌輸和牽引。正如《學(xué)記》所言:“君子之教,喻也:道而弗牽,強(qiáng)而弗抑,開而弗達(dá)?!?/p>

        (4)“道”需要自我的反思與完善。

        從哲學(xué)角度來說,數(shù)學(xué)之“道”是數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律與人類對數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)學(xué)總是在發(fā)現(xiàn)矛盾、遭遇危機(jī)后,經(jīng)過數(shù)學(xué)家的艱苦努力,從而克服危機(jī),取得了新的突破,得到新的發(fā)展,正所謂“逢山開路、遇水架橋”,這就是數(shù)學(xué)的發(fā)展之“道”。

        以數(shù)系的發(fā)展為例。遠(yuǎn)古時代人們在分配物品的過程中出現(xiàn)了分?jǐn)?shù),小數(shù)由此誕生了;人們發(fā)現(xiàn)了數(shù)的“不可公度性”,無理數(shù)應(yīng)運(yùn)而生,從而出現(xiàn)實(shí)數(shù)系;“實(shí)數(shù)時代”默認(rèn)負(fù)數(shù)不能開平方,但出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開方的問題,人們將 -1記為i,稱為虛數(shù),復(fù)平面的發(fā)明給復(fù)數(shù)以幾何解釋,使虛數(shù)有了現(xiàn)實(shí)意義,從而使數(shù)學(xué)向前邁了一大步。這就是不斷反思、不斷完善的過程。

        再比如,幾何圖形的研究一般按照“定義→表示→分類→性質(zhì)(判定)”的“套路”進(jìn)行。這個“套路”的形成是一個循序漸進(jìn)、逐步完善的過程。在幾何學(xué)習(xí)初始階段,如在七年級“直線、射線、線段”和“角”“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中,教師引導(dǎo)學(xué)生初步感知幾何研究的“套路”,積累幾何研究活動經(jīng)驗(yàn);在八年級“三角形”“四邊形”的學(xué)習(xí)中借鑒七年級的幾何研究活動經(jīng)驗(yàn),并將這種經(jīng)驗(yàn)提升為一種策略;到了九年級“圓”和“相似三角形”的學(xué)習(xí)時,學(xué)生通過自主反思,不斷完善這種策略,使之升華為幾何研究的“套路”。

        這些數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律、問題研究的方法與路徑,有時教材難以直接呈現(xiàn),也難以通過一兩個具體問題的解決加以歸納,需要學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中慢慢思考、感悟,經(jīng)歷從特殊到一般、從低級到高級的過程,逐步認(rèn)識、理解與完善數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律,并升華為數(shù)學(xué)認(rèn)識的一種策略、方法和觀念,從而達(dá)到積“小技”為“大能”、變“小道”為“大道”的目的,為更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),這才是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之“道”。

        2.“技”由“道”生。

        “熟能生巧”或許有一定道理,卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌。不少學(xué)生平時測試成績較好,但在比較正式的考試中卻成績平平。這是什么原因呢?由于平時有的測試中原創(chuàng)題較少,大多是教師講過或反復(fù)訓(xùn)練過的“熟題”,學(xué)生不需動腦筋,憑記憶就能得高分。但中考、高考等測試中的試題以原創(chuàng)題為主,試題的背景、形式、結(jié)構(gòu)新穎,不少學(xué)生面對新題型、新面孔只能望“題”興嘆。

        因此,學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于悟“道”,掌握了數(shù)學(xué)基本原理、基本方法等最本質(zhì)的東西之后,“技”自然而生,就能應(yīng)對形形色色的數(shù)學(xué)問題。

        我們可以按照第3種類型的方法進(jìn)行計(jì)算,但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn),分母可以變形為即因 此 ,只 要 將分別分母有理化即可(具體過程略)。

        這兩個例子說明:悟出分母有理化之“道”,任你問題千變?nèi)f化,都能以“道”化之;觀察代數(shù)式的不同特點(diǎn),還可以根據(jù)具體問題思考不同的分母有理化策略和技能,由“道”生“技”。

        由此可見,“技”不足“道”,“技”由“道”生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本任務(wù)在于悟“道”,即經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程,感悟、思考、歸納數(shù)學(xué)的基本原理、通性通法。只有這樣,在面對具體問題時才能以不變應(yīng)萬變,達(dá)到“大道于心”的境界。

        猜你喜歡
        數(shù)學(xué)方法教師
        最美教師
        快樂語文(2021年27期)2021-11-24 01:29:04
        教師如何說課
        甘肅教育(2020年22期)2020-04-13 08:11:16
        未來教師的當(dāng)下使命
        可能是方法不對
        我為什么怕數(shù)學(xué)
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        用對方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        四大方法 教你不再“坐以待病”!
        Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
        捕魚
        圓我教師夢
        吐魯番(2014年2期)2014-02-28 16:54:42
        巨爆中文字幕巨爆区爆乳| 国产成人精品cao在线| 丝袜美腿一区二区在线观看| 亚洲av产在线精品亚洲第三站| 国产98色在线 | 国产| 亚洲∧v久久久无码精品| 在线观看亚洲精品国产| 日本国产精品高清在线| 国产精品情侣呻吟对白视频| 欧洲一卡2卡三卡4卡免费网站 | 无码人妻精品一区二区蜜桃网站| 国产精品后入内射日本在线观看| 亚洲AV日韩AV高潮喷潮无码| 亚洲国产精品自拍成人| 放荡的少妇2欧美版| 欧美老妇与禽交| 色婷婷一区二区三区四区| 99久久国产免费观看精品| 蜜臀性色av免费| 无码AV高潮喷水无码专区线| 蜜桃av噜噜一区二区三区香| 亚洲国产中文字幕无线乱码| 免费人成视频x8x8入口| 日韩人妻熟女中文字幕a美景之屋| 性一交一乱一乱一视频| 91福利国产在线观一区二区| 老司机在线免费视频亚洲| 国产猛烈高潮尖叫视频免费| 国产乱人伦精品一区二区| 欧美精品高清在线xxxx| 新久久国产色av免费看| 国产精品刮毛| 欧美成人久久久免费播放| 中文字幕亚洲精品高清| 中文字幕一区二区三区四区五区| 久久99精品国产麻豆| 午夜不卡亚洲视频| 国产av熟女一区二区三区密桃| 日韩aⅴ人妻无码一区二区| 日韩精品国产自在久久现线拍| 久久综合这里只有精品|