王威

摘要：：在高中的數(shù)學中常用的解題思想與以往做學習的數(shù)學思想已經(jīng)有了很大的區(qū)別，因為在小學和初中階段學習數(shù)學往往是老師帶領學生去開展解題，學生們在遇到類似的數(shù)學問題后，舉一反三，根據(jù)老師講解的例題去面對同類型的問題進行解題。但是在高中時期，面對更多的數(shù)學知識和復雜的數(shù)學題目，這樣的方法很難繼續(xù)應用下去，那么如何讓學生更好的去提高數(shù)學的解題能力，成為了現(xiàn)在老師們關注的重點。本文就是探究高中數(shù)學解題常用的思想方法及應用。

關鍵詞：高中數(shù)學;解題;常用思想方法;應用

前言：有一個完美的解題思路，就是學生找到正確學習的道路。數(shù)學教育的宗旨，其實就是要讓學生學會思考，通過自己的獨立思考完成對題目的解答，在解答的過程中靈活的去應用所學到的數(shù)學思想面對問題時，并能夠深入思考 ，并使自身的創(chuàng)新思維得到進一步的發(fā)展。學生們在學習中，如果能夠在面對數(shù)學問題中應用數(shù)學思想和數(shù)學方法，那么就會改善對數(shù)學學習的態(tài)度，因此老師必須要重視起數(shù)學思想的教學，提高學生的解題能力。

一、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想

在對數(shù)學知識的學習中轉(zhuǎn)化是常見的一種數(shù)學思想，它可以將復雜和不易解決的問題轉(zhuǎn)化為直接和簡單的問題，通過構造這樣的手段，不斷完成對復雜數(shù)學問題的講話也就是解決數(shù)學問題的一個思路。

例如，如果有一條直線3X+4Y+M=0，一個圓X=1+cos a，Y=1+sin a，這兩個之間沒有公共點，那么求M的取值范圍，對于這一問題的解決方法就可以應用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)已知的條件我們可以簡化，通過聯(lián)立我們可以得出4sin a+3cos a=5-M，那么根據(jù)題目他們之間沒有公共點，也就是說-5≤4sin a+3cos a≤5，就可以得出M的取值范圍了。

二、解決方程和函數(shù)的思想

函數(shù)思想就是運用運動的變化，通過研究問題之間的關系從變量出發(fā)建立函數(shù)特征。方程思想是從數(shù)量關系運用數(shù)學中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后通過列方程、不等式組解決問題。

例如，三角形ABC的三個內(nèi)角，角1、角2、角3之間的關系是等差的數(shù)列，角1是大于角3的， Tangent角1，tan∠1*tan∠3=2+√3，角3對應的邊的高為4√3，那么三角形的三邊長是多少角又是多少？根據(jù)已知的條件，我們可以聯(lián)想到運用三角恒等式，也就是根據(jù)角與邊之間的關系，再根據(jù)已知的條件求所得值，這也就是函數(shù)和方程思想的具體應用，通過解決這類型的問題去發(fā)現(xiàn)變量與數(shù)學知識之間的聯(lián)系，然后能夠在做同類型題時運用該解決問題思想。

三、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想研究數(shù)量與空間之間的關系，也就是數(shù)和形之間的關系，它能夠幫助學生們解決所遇到的幾何問題，通過圖形去理清數(shù)學問題所表達的含義，從而得出解決的方法。在高中數(shù)學解題中，在很多知識中，都包括數(shù)形結合思想的運用，通過將復雜的數(shù)學問題簡單化尋找到切入點，把握到數(shù)學的本質(zhì)，讓學生在面對復雜的數(shù)學問題中尋找到解決的突破口。

例如，在學習橢圓和圓的知識時，比如說已知坐標系有兩個圖形：橢圓和圓，圓是以原點為圓心的，以√a2+b2為半徑，已知橢圓短軸長是2，離心率是√6/3，第1問求橢圓和圓的方程，第二問已知一條直線與橢圓相交于MN兩點與圓相交于PQ兩點，而且PQ之間的距離是√13，求三角形MON的面積最大是多少？面對這類型問題，第一問可以利用所學的知識去根據(jù)橢圓的性質(zhì)和圓的性質(zhì)求出橢圓和圓的方程，這是比較簡單的，也是最基礎的，就是通過利用所學的定理完成數(shù)學的解答。在第二問中就要利用樹形結合的思想，將這一條直線與橢圓和圓之間的關系畫出來，然后通過觀察可以發(fā)現(xiàn)連接OP，在直角三角形OHP中利用勾股定理就可求出OH的距離，由圖就可以知道，當直線與X軸平行時，三角形的面積是最大的，然后去根據(jù)圖形求出M、N的橫坐標， MN的距離也就知道了，三角形的面積也就求出來了，最大為3/4。

四、分類的數(shù)學思想

在數(shù)學問題中，有很多時候都運用到分類的思想的，這是一種解決的策略，而且為了化解在題目中遇到的矛盾，通過不同類型的探討把這一個問題運用多種解決的方法合并出來，整合出最終的答案。對于每一個數(shù)學結論來說，不同的數(shù)學問題，有著不同數(shù)學方法的使用，在眾多的數(shù)學問題中有很多結論無法通過統(tǒng)一的方式進行總結，所以就要將問題分成若干類化為幾個小問題去解決，通過不同類型的分類解決該數(shù)學問題。

例如，在集合A={1，2，3，4，5}，集合BC是A的兩個非空子集，其中集合，B最大數(shù)是小于集合C的最小數(shù)，那么有幾種選擇方法？這一道題目為排列組合，那么在解決問題時就可以運用分類的方法，通過題目我們可以發(fā)現(xiàn)可以有4種的討論方法，第120集合C的最小值，那么B就有一種：1，而集合C中有8種，所以集合B、C組合有8種。第二三是集合C中的最小值，那么集合B就有三種情況而集合C就有4種，所以集合B、C有12種。第三四是集合C的最小值集合B就有7種情況而集合C有兩種，所以集合B、C有14種情況。第四五是集合C的最小值，那么集合B有15種而集合C只有一種，所以結合B、C有15種情況。綜上所述，BC組合可以得到49種選擇的方法。

總結：綜上所述，數(shù)學思想是從很多數(shù)學問題中總結出來的，是將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為比較容易理解的方式可以幫助學生提高解決問題的能力，所以老師要加強對數(shù)學思想的滲透，提高學習的效率。

參考文獻：

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