周鳳梅

百分?jǐn)?shù)在我們的生活和工作中有著廣泛的應(yīng)用，“百分?jǐn)?shù)的意義”是一節(jié)非常經(jīng)典的課例。筆者執(zhí)教的“百分?jǐn)?shù)的意義”課例2012年曾參加“江西省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽”活動，榮獲省級特等獎。這種經(jīng)典課例應(yīng)如何進(jìn)行傳承和突破呢？多年來，筆者不斷思考，不斷創(chuàng)新實(shí)踐，有了新的體會。

【教學(xué)思考】

教學(xué)前我們調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)，并且能正確認(rèn)讀百分?jǐn)?shù)，只是百分號的寫法不規(guī)范，所以不用專門進(jìn)行讀寫百分?jǐn)?shù)的教學(xué)，只需規(guī)范百分?jǐn)?shù)的寫法即可。學(xué)生對生活中常見的表示部總關(guān)系（如“含棉90%”之類）的百分?jǐn)?shù)比較容易理解，能說出它們表示的具體含義。而對于兩個單獨(dú)的數(shù)量之間的關(guān)系較難理解，尤其是大于100%的百分?jǐn)?shù)。

“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)不能僅滿足于能讓學(xué)生說出它的定義，還要讓學(xué)生真正理解它的意義，即理解它的本質(zhì)屬性。教學(xué)設(shè)計中筆者重點(diǎn)突破以下三點(diǎn)：

1.把握本質(zhì)，凸顯意義。緊扣百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，理解百分?jǐn)?shù)在具體情境中表示的意義，并感受百分?jǐn)?shù)便于統(tǒng)計與分析的優(yōu)勢。

2.溝通聯(lián)系，分辨區(qū)別。溝通百分?jǐn)?shù)與比、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，理解并分辨百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。

3.合理應(yīng)用，發(fā)展數(shù)感。合理應(yīng)用百分?jǐn)?shù)，能針對不同的問題情境選擇合適的百分?jǐn)?shù)，并對其合理性做出合理的解釋，以此發(fā)展數(shù)感。

【教學(xué)過程】

一、讀一讀信息，初步感知百分?jǐn)?shù)

師（板書課題）：在我們的生產(chǎn)生活中經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。課前同學(xué)們收集了一些生活中的百分?jǐn)?shù)，老師選了5個同學(xué)的，一起來讀一讀吧。依次出示圖1至圖5。

二、把握本質(zhì)，真正理解意義

這些百分?jǐn)?shù)表示什么具體含義呢？

師：先看圖1，這里的60%表示什么意思呢？你能畫圖表示出來嗎？

（不同畫法的學(xué)生上臺一邊展示一邊敘述）

生：如圖6，我把一個長方形平均分成10份，畫斜線部分是6份，就是60%。

生：如圖7，我把一個長方形平分成5份，畫斜線部分3份，就是[35]，也是60%。

生：如圖8，我將一條線段平分10份，這樣的6份就是它的60%。

生：如圖9，我把一個圓片平均分成10份，陰影部分占6份，就是60%。

師：真會思考！大家用了這么多種不同的方法表示，但不管哪種方法，60%都是把誰看成單位“1”？都是誰和誰比較的結(jié)果？

生：飲料總量是單位“1”，葡萄汁和飲料總量比較，葡萄汁占飲料總量的60%。

師：瞧，如果用一個正方形表示這瓶飲料（出示圖10，把它平均分成100個方格），想想葡萄汁的量該如何表示？那么檸檬汁的量應(yīng)該用多少個方格表示呢？剩下的這些方格又可以用哪個百分?jǐn)?shù)表示呢？

師（出示圖2）：已完成93% ，可以說誰是誰的93%？完成了任務(wù)的93%，還有多少沒完成？如果全部完成，那將會顯示百分之幾？再想想，電腦上可能顯示完成101%嗎？（不可能）為什么呢？（因?yàn)槿客瓿闪艘簿褪?00%，不可能超過100%。）理解很透徹。

師（出示圖3）：誰來說說它——治愈率94.3% 。

生：治愈的人數(shù)是患病總?cè)藬?shù)的94.3%。

師：說得很具體，掌聲送給他。如果100人患病，其中多少人治愈？（94.3）奇怪了，人數(shù)怎么會是小數(shù)呢？

師：是啊，這只是相比的結(jié)果，其實(shí)就是哪兩個量在比較？（治愈的人數(shù)與患病總?cè)藬?shù)）

師：人民至上，生命至上，我國抗疫成果顯著，成功經(jīng)驗(yàn)在全球得以推廣。此時，你有何感想？

生：我身為中國人感到驕傲。

生：祖國愛人民，我們更愛祖國。

生：感謝奮戰(zhàn)在抗疫一線的醫(yī)生，是他們保障了我們的安全。

師（出示圖4）：貨車超載300%呢？

生：超載的重量是標(biāo)準(zhǔn)重量的300%。

師：如果只準(zhǔn)許裝這么多，那超載了幾個就這么多？300%表示誰是誰的百分之幾？這貨車準(zhǔn)載重量是0.5噸，超過的重量是多少噸？現(xiàn)在載了多少噸？

師：嚴(yán)重超載，很危險！

師（出示圖5）：2021年我國五一旅游總?cè)藬?shù)同比增長119.7%，旅游總收入同比增長138.1%。

師：同比增長是什么意思？說說你的理解。

生：同期相比增長的。

生：2021年我國五一旅游總?cè)藬?shù)比2020年五一旅游總?cè)藬?shù)增長119.7%，2021年五一旅游總收入比2020年旅游總收入增長138.1%。

師：不錯。這里是增長的人數(shù)與去年同期總?cè)藬?shù)相比較，增長的收入與去年同期的旅游總收入進(jìn)行比較的結(jié)果。

師：說了這么多百分?jǐn)?shù)，究竟百分?jǐn)?shù)表示什么意義？誰能用一句話概括？

師：百分?jǐn)?shù)都是幾個數(shù)相比較？（兩個數(shù)）

（教師板書：百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率）

師：請同桌互相說說收集的百分?jǐn)?shù)表示什么意義。

師：理解了百分?jǐn)?shù)的意義，你會寫百分?jǐn)?shù)嗎？寫百分?jǐn)?shù)時要注意什么？誰上來示范一個。

（教師強(qiáng)調(diào)百分號的書寫格式）

師：現(xiàn)在靜下心寫一寫百分?jǐn)?shù)。給你十秒鐘，任意寫百分?jǐn)?shù)。開始——停！

師：規(guī)定十秒鐘每人應(yīng)完成10個，能用百分?jǐn)?shù)說出你完成任務(wù)的情況嗎？

生：我完成了任務(wù)的90%。

生：我完成了任務(wù)的100%。

生：我完成了任務(wù)的120%，超額完成了任務(wù)。

三、拓展應(yīng)用，辨析溝通聯(lián)系

師：學(xué)到這，相信你對百分?jǐn)?shù)有了新的認(rèn)識，此時的你還有什么疑問嗎？有了分?jǐn)?shù)，為什么還要有百分?jǐn)?shù)？

（教師出示：葡萄汁60%、檸檬汁25%、水15%）

師：這三個百分?jǐn)?shù)，如果用分?jǐn)?shù)表示是這樣的：葡萄汁占[35]，檸檬汁占[14]，水占[320]。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)，你覺得哪種表示形式更好？為什么？

生：用百分?jǐn)?shù)表示更好，只需要看百分號前面的數(shù)就可以了，更容易比較。

生：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的分母都相同，分母都是100，只要看百分號前面的分子就可以比較。

師：的確，百分?jǐn)?shù)便于統(tǒng)計分析比較，因此在工作和生活中我們經(jīng)常會用到它。像圖11這樣的信息，生活中隨處可見。

師：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用這么廣泛，你會用百分?jǐn)?shù)嗎？

師：老師這里有幾個情境，你認(rèn)為選哪個數(shù)合適？

課件出示：100% [75100] 120% 90%

教師出示題目1：學(xué)校乒乓球隊(duì)中女生人數(shù)是男生的（ ）。

生：填90%。

生：可以填100%。

師：填90%，說明什么？填100%又說明什么？

生：填90%，說明女生人數(shù)比男生人數(shù)少;填100%，說明女生人數(shù)和男生人數(shù)同樣多。

師：如果女生人數(shù)比男生多，你認(rèn)為可以填百分之幾？

生：120%。

師：如果女生人數(shù)是男生的120%，那么女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是120∶100。

師：是啊，百分?jǐn)?shù)可以看成兩個數(shù)相比的形式，百分?jǐn)?shù)又叫百分比。

[教師出示題目2：某商場舉行“迎國慶”購物抽獎活動，中獎率為（ ）]

師：中獎率是什么意思？

生：中獎率表示中獎的數(shù)量占總數(shù)量的百分之幾。

生：我想中獎率是100%，這樣人人都能中獎，會吸引更多的人來商場買東西。

生：我想中獎率是90%，中獎的人很多，但不是人人都能中獎，會更有意思。

師：我們都想著讓中獎率更高些，以此吸引更多的人來購物，能不能中獎率高達(dá)120%？

生：不能，中獎率最多就是100%，不可能是120%。

生：即使人人都中獎，最多跟總數(shù)相等，也只是100%，不會超過100%。

師：理解真到位?？吹竭@道題，老師想起了前段時間去購物，剛好遇上商場舉行“建黨100周年慶”購物摸獎活動，當(dāng)時中獎率為99%。但老師購物好多次，結(jié)果每次摸獎后都是“謝謝惠顧”，這究竟是為什么呢？

生：中獎率99%，還有1%的沒有中獎，老師就是其中沒中獎的啊。

師：是啊，這回我算是懂了，我原來屬于這1%未中獎里面的。

【教學(xué)反思】

整堂課教師通過讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。注重把握百分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義，溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系。通過與學(xué)生深度對話，讓學(xué)生在交流和思考中提升對百分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識與理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對比2012年的參賽課例，本課教學(xué)設(shè)計有兩大改進(jìn)。

1.聚焦材料，凸顯本質(zhì)?！鞍俜?jǐn)?shù)究竟在什么情況下小于100%，什么情況下會大于或等于100%？”這是本課教學(xué)的難點(diǎn)。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，力求聚焦材料，凸顯百分?jǐn)?shù)本質(zhì)，筆者設(shè)計了三個層次。

（1）初步滲透。教師借助超載300%與2021年五一旅游人數(shù)及收入同比增長的情境，讓學(xué)生深刻理解其表示的百分?jǐn)?shù)的意義。

（2）直接體驗(yàn)。教師讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)寫百分?jǐn)?shù)，用百分?jǐn)?shù)來描述完成任務(wù)的情況，學(xué)生的描述有小于100%的，有等于100%的，也有大于100%的。再讓學(xué)生猜出各自完成的數(shù)量，同時與生活中“沒有完成任務(wù)”“正好完成任務(wù)”和“超額完成任務(wù)”相關(guān)聯(lián)。

（3）辨別應(yīng)用。教師借助“乒乓球隊(duì)中女生人數(shù)與男生人數(shù)的比率”“商場摸獎活動”等具體情境，讓學(xué)生在四個數(shù)中合理選擇并做出合理解釋，使學(xué)生感受大于100%的百分?jǐn)?shù)適用于哪些情況，并能初步體會到表示部總的關(guān)系時，百分?jǐn)?shù)小于或等于100%;表示兩個不同數(shù)量的關(guān)系時，它可以大于100%。在“商場摸獎活動”情境中提出問題：中獎率為99%，為什么老師還是沒有中獎？引領(lǐng)學(xué)生將百分?jǐn)?shù)與概率統(tǒng)計進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏贤?，使學(xué)生更深入地理解百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義有一個全面深刻的認(rèn)識。

2.問題驅(qū)動，溝通聯(lián)系。教學(xué)中教師精心設(shè)計核心問題：“究竟是哪兩個數(shù)在比較？”“百分?jǐn)?shù)表示什么意思？”“有了分?jǐn)?shù)，為什么還要有百分?jǐn)?shù)？”……用“大問題”“真問題”引領(lǐng)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行“真思考”，巧設(shè)問題以驅(qū)動學(xué)生真正溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的整體建構(gòu)。

教師設(shè)計了“學(xué)生個性化畫圖表示60%”環(huán)節(jié)，目的是借助幾何直觀圖讓學(xué)生抓住“誰與誰在比”，真正理解60%的本質(zhì)意義，再用百格圖與分?jǐn)?shù)溝通聯(lián)系。接著利用飲料中的百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)便于比較分析的優(yōu)勢;在拓展環(huán)節(jié)根據(jù)具體情境選擇合適的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行合理評價，在矛盾沖突中讓學(xué)生在比較中生疑，在爭辯中明晰，溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系。

（作者單位：江西省新干縣逸夫小學(xué)）

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