明穎

[摘 要]教學(xué)面積單位時(shí)，學(xué)生并非白紙一張，這時(shí)提取學(xué)生的原始經(jīng)驗(yàn)極為重要，即便有些是道聽途說的淺陋認(rèn)識(shí)，但它們也能構(gòu)成表象的“底片”，只需要通過測(cè)量、對(duì)比、操作進(jìn)行修正完善，則可以讓學(xué)生形成深刻印象和準(zhǔn)確量感。

[關(guān)鍵詞]原始認(rèn)知;沖突;面積單位

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0069-02

“量一量”是北師大版教材第六冊(cè)第四章“面積”的第二課時(shí)。面積和面積單位的初識(shí)是學(xué)生進(jìn)入二維世界的入門課。課始先讓學(xué)生借助方格來度量課本封面的面積大小，各組交流測(cè)量結(jié)果，對(duì)比分析后，明確統(tǒng)一面積單位的客觀需要與現(xiàn)實(shí)需要。做到這一步后，探明學(xué)生的初始認(rèn)知，并讓學(xué)生初次見識(shí)面積單位，在裁剪出1平方厘米的紙板、1平方分米的紙板，對(duì)比三類面積單位時(shí)，矯正、提高、完善學(xué)生對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí);讓學(xué)生查尋身邊面積約為1平方厘米、1平方分米、1平方米的物品，使面積單位直觀化、可視化。整個(gè)教學(xué)過程的核心目的就是讓學(xué)生在“體認(rèn)—辨析—抽象—應(yīng)用”的過程中感受概念的形成。

一、制造沖突，提取初始認(rèn)知

師（出示課件：熊大和熊二在嘗試用方格測(cè)量面積）：瞧！熊大和熊二近來在自學(xué)用小方格測(cè)量面積，他們?cè)跍y(cè)量《魔幻森林》這本書的封面呢！熊二拿出方格紙，測(cè)得封面一共占據(jù)了6個(gè)小方格。熊大表示懷疑，他也拿出方格紙來一探究竟，測(cè)出封面占據(jù)24個(gè)小方格。熊大、熊二都堅(jiān)持認(rèn)為自己測(cè)得的結(jié)果才是正確的。你們認(rèn)為誰的結(jié)果靠譜？

生1：他們手中的《魔幻森林》是一模一樣的，但結(jié)果卻不一樣。

生2：那是因?yàn)樗麄z拿出的小方格尺寸不一樣。

師：看來測(cè)量時(shí)的面積標(biāo)準(zhǔn)不一致，方格數(shù)的多少就無法準(zhǔn)確反映實(shí)際面積的大小，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不一，所測(cè)量的數(shù)值不具有可比性。要想準(zhǔn)確對(duì)比出面積大小，統(tǒng)一方格大小標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)務(wù)之急。統(tǒng)一約定的方塊大小就是幾何意義上的面積單位。

【評(píng)析：利用物體在網(wǎng)格線上占據(jù)的格子數(shù)來表示物體面積大小，這才是科學(xué)合理的做法。如果標(biāo)準(zhǔn)不一，就會(huì)造成測(cè)量結(jié)果混亂不堪，勢(shì)必會(huì)引發(fā)認(rèn)知偏差，產(chǎn)生意見分歧。解決這些認(rèn)知沖突時(shí)，學(xué)生會(huì)深刻意識(shí)到，統(tǒng)一面積單位后，測(cè)得的數(shù)量才有可比性。在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下，方格數(shù)多的面積就大，方格數(shù)少的面積就小。】

二、因勢(shì)利導(dǎo)，建立表象

師：關(guān)于面積單位，請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)它們的認(rèn)識(shí)。

生：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米……

（學(xué)生邊回答，教師邊板書）

師：在你的腦海里，1平方米、1平方分米、1平方厘米這些基本的面積單位大致有多大？在稿紙上畫一畫，稿紙容不下的就畫到黑板上。

師：這些都是被大家熟知的基本的面積單位，（出示約1分米長的一條線段）誰認(rèn)識(shí)這個(gè)單位？

生1：平方分米。

師：是嗎？其實(shí)這不是面積單位，而是一個(gè)長度單位——1分米。（擦掉線段，顯現(xiàn)出一個(gè)邊長為1分米的正方形）

師：你們隨手畫的面積單位和標(biāo)準(zhǔn)面積單位之間到底有多少出入？今天我們進(jìn)一步糾正這個(gè)偏差，一步步矯正和規(guī)范，先從平方厘米做起。

【評(píng)析：注重考查學(xué)生的初始認(rèn)知，正視學(xué)生對(duì)面積單位認(rèn)識(shí)的淺陋，趁機(jī)指出學(xué)生認(rèn)知的不足和缺陷，因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去操作驗(yàn)證，進(jìn)而建立深刻清晰的表象?！?/p>

（1）教學(xué)“平方厘米”

師：百寶盒的卡包里裝有三種顏色的手機(jī)卡，請(qǐng)大家憑肉眼觀察辨識(shí)，挑出1平方厘米的手機(jī)卡。

師：談?wù)勀愕呐袛嘁罁?jù)。（分別請(qǐng)做出不同選擇的學(xué)生上臺(tái)陳述）

生1：我憑直覺選紫色的手機(jī)卡。

生2：我選藍(lán)色的手機(jī)卡，1平方厘米應(yīng)該沒多大。

生3：我選咖啡色的手機(jī)卡，它的邊長是1厘米，剛好是正方形，已經(jīng)測(cè)量確證無誤。

師：請(qǐng)大家一起測(cè)量咖啡色的手機(jī)卡的邊長。

生4：果然四條邊長度均為1厘米。

師：像這樣邊長是1厘米的正方形的面積就是1平方厘米。

師：用紫色和藍(lán)色的手機(jī)卡和1平方厘米的手機(jī)卡相比，發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：紫色的手機(jī)卡略大于1平方厘米。

生6：藍(lán)色的手機(jī)卡略小于1平方厘米。

師：查找一下，你身體上哪一部分約為1平方厘米？

生7：我的大拇指指甲蓋的面積接近1平方厘米。

生8：我衣襟上的紐扣面積接近1平方厘米。

師：面積為1平方厘米的物品原來俯拾即是。今后一提到1平方厘米，你就可以指甲蓋為參照了。

【評(píng)析：創(chuàng)建挑揀三張手機(jī)卡的情境活動(dòng)，讓學(xué)生在選擇、對(duì)比的過程中不斷重構(gòu)1平方厘米的真實(shí)大小，讓這個(gè)模糊松散的表象清晰化、穩(wěn)固化，讓學(xué)生在操作全程保持理性的思考和嚴(yán)密的佐證，自主創(chuàng)建準(zhǔn)確規(guī)范的概念?！?/p>

（2）教學(xué)“平方分米”

師：我們已經(jīng)明確，邊長為1厘米的正方形恰好就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平方厘米單位。以此類推，邊長是多少的正方形恰好是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平方分米面積單位？平方米呢？（學(xué)生先獨(dú)立思考然后舉手回答，教師配合板書）

【評(píng)析：以類比的思維、填空的形式來誘導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)各種面積單位概念，不但呈現(xiàn)了面積單位的內(nèi)涵，而且揭示了面積單位間的內(nèi)部規(guī)律，將學(xué)習(xí)平方厘米的經(jīng)驗(yàn)成功遷移到新概念的建構(gòu)中?！?/p>

師：邊長是1分米的正方形究竟大到什么程度？聯(lián)想一下，然后徒手剪出1平方分米的大小。（學(xué)生徒手剪裁）

師：這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的1平方分米模型，拿它和自己的作品對(duì)照一下，看看自己的手感準(zhǔn)不準(zhǔn)。

生1：我剪的紙板偏小了。

生2：我剪的紙板偏大了，需要修剪一下。

生3：我剪的紙板不大不小，正好。

【評(píng)析：摒棄測(cè)量工具徒手操作，可以培養(yǎng)學(xué)生的目測(cè)能力和面積量感?！?/p>

師：我們統(tǒng)一規(guī)定邊長是1分米的正方形的面積為1平方分米。（動(dòng)畫演示1平方分米由一個(gè)點(diǎn)拉伸成線段再擴(kuò)展成平面的演變過程）

【評(píng)析：通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀感受點(diǎn)成線、線成平面的維度躍升過程，訓(xùn)練了學(xué)生的空間想象能力?！?/p>

師：開動(dòng)腦筋想一想，用什么辦法可以把1平方分米的大小牢牢記??？

師：自己憑空想象，將1平方分米想出來。

師：回想一下，我們周圍有哪些面積約為1平方分米的物品？

生1：手機(jī)。

生2：魔方的一個(gè)面。

生3：手掌面。

師 （課件演示1平方分米的物體表面） ：1平方分米差不多和大家的手掌一樣大。

……

三、課后評(píng)價(jià)

“量一量”是一節(jié)幾何概念課。構(gòu)建面積、面積單位概念，是學(xué)生空間觀念的一次刷新，其重要性非同小可。這節(jié)課有三處值得褒獎(jiǎng)。

第一，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。首先體現(xiàn)在尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。對(duì)于面積單位，學(xué)生在生活中多少聽聞一些，這些認(rèn)知是零散的、模糊的、粗略的，有些甚至是謬誤的，且易和長度單位混淆。教師直面學(xué)生這些殘缺淺薄的原始認(rèn)知，把它們作為學(xué)習(xí)資源善加利用，是“生本位”教育觀的生動(dòng)體現(xiàn)。其次是教學(xué)設(shè)計(jì)思路契合學(xué)生思維的發(fā)展方向。本課沒有因循守舊，從邊長為“1”的角度確定面積單位，而是讓學(xué)生通過長度和面積的循環(huán)類比印證，讓學(xué)生整體感知各個(gè)面積單位，培養(yǎng)估測(cè)能力和初步建立量感，然后再來探究邊的具體長度，最后修正完善，建立精確表象。

第二，強(qiáng)調(diào)操作過程中的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展不應(yīng)走過場(chǎng)，數(shù)學(xué)思考是其內(nèi)核。本節(jié)課的操作活動(dòng)與深度思考如影隨形。如在教學(xué)平方厘米時(shí)，讓學(xué)生“從三張正方形手機(jī)卡中選擇一張1平方厘米大小的，并陳述自己的判斷依據(jù)”，看似輕而易舉的“選卡”、不假思索的“說”，卻蘊(yùn)含著“辨析、比較”的概念學(xué)習(xí)法，學(xué)生潛移默化地接受了這種訓(xùn)導(dǎo)。同樣在剪切1平方分米的操作中，讓學(xué)生和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比，不斷對(duì)標(biāo)、對(duì)焦、對(duì)表，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力和空間想象能力。

第三，關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的知識(shí)滲透。功到自然成是教育的大智慧。本課中，教師將三個(gè)面積單位放到一塊，一方面帶來視覺差，強(qiáng)化概念外延;另一方面也讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系，為第二課時(shí)的單位換算埋下伏筆?！笆谌艘贼~不如授人以漁“，本節(jié)課用行動(dòng)深刻詮釋了這一點(diǎn)。

（責(zé)編 羅 艷）