劉明輝

（廈門明翰電氣股份有限公司，福建 廈門 3611101）

1 引言

高壓斷路器在電力系統(tǒng)中具有重要地位，能夠有效地控制和保護設備，其可靠性會影響到電力系統(tǒng)的安全運行。高壓電路中會產(chǎn)生空載電流和負荷電流，可以通過高壓斷路器將其切斷或閉合，在系統(tǒng)發(fā)生故障時，高壓斷路器能通過繼電保護裝置切斷短路電流和負荷電流，表現(xiàn)出了其完善的滅弧結構和強大的斷流能力[1]。

文獻[2]介紹了斷路器傳動系統(tǒng)的應力分布及傳動連桿的變形情況。連桿機構能在系統(tǒng)工作時實現(xiàn)給定目標的運動軌跡和規(guī)律，完成目標所要實現(xiàn)的動作。然而，傳動連桿機構是開關斷路器機械壽命的瓶頸，其缺點在于斷路器運作時連桿產(chǎn)生了多次彎曲，因此，連桿機構的優(yōu)化設計對整個系統(tǒng)具有重要影響?，F(xiàn)代機械對于精度的要求很高，但是，連桿機構設計使用傳統(tǒng)的圖解法和解析法則在精度上、效率上顯得相對落后，利用常規(guī)設計計算方法難以進行精確的計算，還增加計算的時間和工作量，不能產(chǎn)生最精確的計算結果，影響最優(yōu)方案的選擇。

文獻[3]表述了在連桿機構中，機構給定的運動和實現(xiàn)的運動之間產(chǎn)生的誤差主要由四連桿機構的參量所決定，并且通過可靠性理論和優(yōu)化設計的方法對連桿機構進行改變，對參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整，最大程度上減少了機構給定的運動和機構所實現(xiàn)的運動之間的誤差。在不斷調(diào)試中確定使得四連桿機構運動誤差最小的一組機構設計參量，即實現(xiàn)了機構的優(yōu)化設計。

目前對于斷路器傳動系統(tǒng)的研究大部分基于運動部件的剛性假設，并有效地將剛體動力學與有限元分析相結合，采用剛體動力學計算傳動部件的運動和受力，采用有限元法分析應力和壽命。當前，高壓斷路器正向大容量、小型化、智能化方向發(fā)展。本文通過連桿機構優(yōu)化設計模型和求解優(yōu)化模型，使用MATLAB進行連桿機構的優(yōu)化設計和仿真，為高壓斷路器的連桿機構設計開辟一條便捷的研究途徑。

2 連桿機構的建模

如圖1所示，ABCD為一曲柄搖桿機構，E為連桿BC上一點，ee為預期的運動軌跡，A點坐標（67，10），許用傳動角[γ]=30°。

圖1 曲柄搖桿機構

通過對連桿機構進行等分數(shù)n=12，軌跡點坐標如表1所示。使連桿上點E在曲柄轉(zhuǎn)動一周過程中，其運動軌跡（即連桿曲線）EE最佳地逼近預期軌跡ee。

3 連桿機構的分析

3.1 程序計算與編寫

優(yōu)化設計數(shù)學模型的三要素包括設計變量、目標函數(shù)和約束條件。依次確定三要素后，編寫程序進行計算。

⑴ 首先進行設計變量的選擇，可知E點坐標為：

式中：

決定E點坐標的變量有 l1、φ、θ和α。取曲柄1的起始轉(zhuǎn)角為φ0，任意位置與起始位置的夾角為△φ，則原動件曲柄1的轉(zhuǎn)角φ=φ0+△φ，其中△φ由已知條件給出，如表1。因此，可選設計變量為x=[x1,x8]T=[ l1，φ ,θ，α]。

⑵ 建立目標函數(shù)，根據(jù)表1將曲柄一周進行12等分，得φ1'，代入上述求點E的坐標公式中，獲得得對應的E實際坐標標Ei(xEi,yEi)(i=1,2,...,12)。要求連桿曲線EE最佳地逼近預期軌跡ee，即連桿曲線上的12個點Ei(xEi,yEi)最佳逼近軌跡上的12個點ei(xei,yei)。

表1 連桿的運動軌跡參數(shù)

按點距的平方和最小原則建立如下的目標函數(shù)：

⑶ 確定約束條件。根據(jù)曲柄存在的條件l1≤e（e為足夠小的正數(shù)），建立4個約束條件。

4 連桿機構的MATLAB仿真

根據(jù)以上的分析結果編寫M文件，求解優(yōu)化方案。采用非線性約束優(yōu)化函數(shù)fmincon求解這個問題。在MATLAB的M文件編輯器中編寫三個M文件，分別調(diào)用多維無約束優(yōu)化函數(shù)的主文件eg9_3.m（圖2）、目標函數(shù)文件eg9_3_mubiao.m（圖3）和非線性約束函數(shù)文件eg9_3_yueshu.m（圖4）。

圖2 多維無約束優(yōu)化函數(shù)

圖3 目標函數(shù)文件

圖4 非線性約束文件

最后的MATLAB/Simulink仿真曲柄搖桿機構大致的機械運動軌跡建立模型，如圖5所示。大致運動結果如圖6所示。

圖5 曲柄搖桿機構機械運動軌跡模型

圖6 MATLAB優(yōu)化運行結果

運行結果如圖7，由運行結果可得到最優(yōu)方案。取整后可得最優(yōu)方案為：x1=30，x2=97，x3=100，x4=106，x5=51，x6=13.5°，x7=30°，x8=30°。

圖7 大致運動結果

5 總結

計算機仿真目前已經(jīng)成為解決工程問題的重要手段，MATLAB/Simulink軟件已經(jīng)成為其中功能最強大的仿真軟件之一。本文通過建立斷路器連桿機構的運動優(yōu)化模型，該優(yōu)化模型包括設計變量、目標函數(shù)和約束條件等三要素。進一步采用MATLAB/Simulink軟件對連桿機構進行分析，分析結果證明了該方法的有效性與方便性。