舒振武

一、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的概念

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。

二、數(shù)學(xué)建模的基本模式：

創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)信息——梳理信息，提出問(wèn)題——自主探索，合作交流——引導(dǎo)建構(gòu)，解決問(wèn)題——回歸情境，拓展應(yīng)用——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)信息（依次循環(huán)，直到解決問(wèn)題）。

三、數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。

1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程，建模思想。

2.引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類。為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情景，就可以通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。

3.課后鞏固與練習(xí)。充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)題位于具體的理論知識(shí)后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)學(xué)生就能完成。下面以《函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》概念的教學(xué)過(guò)程為例談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)建模能力。

§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念;理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)

2.經(jīng)歷由實(shí)例抽象出導(dǎo)數(shù)概念的過(guò)程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)概念的建模過(guò)程及其內(nèi)涵。

3.感受導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用，初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念;

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念.

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）.創(chuàng)設(shè)情景

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)上一節(jié)課我們學(xué)過(guò)的平均變化率問(wèn)題。①氣球膨脹率②高臺(tái)跳水

平均變化率概念：

思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率表示什么？

直線AB的斜率

2、探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：

⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？

⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？

雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).因此在物理和數(shù)學(xué)中，科學(xué)家提出了瞬時(shí)速度的概念，即求函數(shù)在一點(diǎn)處的瞬時(shí)速度。

（二）.新課講授

1.瞬時(shí)速度

我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察t=2附近的情況：

（引導(dǎo)學(xué)生觀察課本第4頁(yè)表格）

思考：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？

結(jié)論：當(dāng)趨近于0時(shí)，即無(wú)論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值-13.1.

從物理的角度看，時(shí)間間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度就無(wú)限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1m/s

小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。

2.導(dǎo)數(shù)的概念

例2.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為，計(jì)算第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.

1 關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程

在課堂建模教學(xué)中要讓學(xué)生親自探索、解決和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在自主、合作、探究中懂得合作的力量和思考的好處，在獨(dú)立學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中質(zhì)疑、思考、提升。在數(shù)學(xué)課堂中注意學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，經(jīng)常督促他們要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡可能地動(dòng)手去做，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，在操作的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力會(huì)得到提升，他們的思維也會(huì)被不斷地拓展，在不斷地嘗試中獲取知識(shí)，獲得真理，在說(shuō)與做的過(guò)程中不斷地提升學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)踐能力。

2 引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中善于應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想

在我們的日常生活中，其實(shí)有很多和數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)的事物，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該將理論與實(shí)際相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際相聯(lián)系，把生活中的現(xiàn)象進(jìn)行歸納，使具體的食物和抽象的數(shù)學(xué)概念建立聯(lián)系，這樣不僅僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，還能夠提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在潛移默化中完善數(shù)學(xué)建模思想。

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，它是一個(gè)漫長(zhǎng)且復(fù)雜的過(guò)程，，如果想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師不能僅僅依靠講解數(shù)學(xué)知識(shí)，還要發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體地位，讓學(xué)生自主建模，并使建模內(nèi)容和生活實(shí)際緊密相關(guān)，這有這樣才能夠使學(xué)生的建模核心素養(yǎng)得到提升。