摘要：本文基于已知數(shù)據(jù)，在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)融合處理后，選取數(shù)項(xiàng)可以反映企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)判指標(biāo)，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)將企業(yè)分成了18類，對(duì)一些指標(biāo)進(jìn)行K均值聚類后再利用模糊綜合評(píng)判進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)量化指標(biāo)建立出銀行穩(wěn)定的收益結(jié)果與貸款金額、貸款年利率的關(guān)系并尋求最優(yōu)解，構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型并計(jì)算出了最優(yōu)貸款策略。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸? 模糊綜合評(píng)判? 風(fēng)險(xiǎn)量化模型? 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

一、問(wèn)題重述及分析

根據(jù)已知的123家企業(yè)信息，提取并篩選出能夠用于判斷該123家企業(yè)放貸策略的相關(guān)信息，并對(duì)這123家企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險(xiǎn)的具體量化分析。根據(jù)具體量化指標(biāo)及銀行固定的放貸資金和政策，對(duì)附件1中企業(yè)給定具體的放貸方案和策略。

我們首先需要對(duì)所給附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘處理，從中篩選出能夠反應(yīng)該企業(yè)具體經(jīng)營(yíng)狀況等相關(guān)信息的大致指標(biāo)，隨后對(duì)所選指標(biāo)進(jìn)行具體的量化分析，建立可供判斷的風(fēng)險(xiǎn)量化模型，對(duì)所給附件包含企業(yè)的企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)給出可視化指標(biāo)。同時(shí)為了能夠?qū)y行的利益收益以具體的結(jié)果或某種方式呈現(xiàn)，需要對(duì)附件三種給出的ABC三類企業(yè)貸款利率和流失率之間的關(guān)系進(jìn)行分析，通過(guò)某種恰當(dāng)?shù)臄M合來(lái)分析流失率、企業(yè)類別和利率之間的關(guān)系。同時(shí)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)量化指標(biāo)建立出銀行穩(wěn)定的利率收益結(jié)果與貸款金額和貸款年利率的關(guān)系，通過(guò)對(duì)其中存在的參數(shù)確定取值范圍，利用線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，求得銀行對(duì)所給企業(yè)應(yīng)制定何種貸款策略才能取得長(zhǎng)期穩(wěn)定且較高的利率收益。

二、模型假設(shè)

（1）假設(shè)一個(gè)企業(yè)的信用評(píng)級(jí)會(huì)受到其是否違約的影響，若違約，則該企業(yè)的信用評(píng)級(jí)應(yīng)當(dāng)下調(diào)。對(duì)信用等級(jí)下調(diào)至D的企業(yè)仍考慮對(duì)其貸款。

（2）基于所給附件中不同企業(yè)交易數(shù)量和交易時(shí)間的差異性，忽略不同企業(yè)交易次數(shù)數(shù)量差異的影響，僅對(duì)企業(yè)的總體情況進(jìn)行分析。

（3）將企業(yè)按照國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分為18大項(xiàng)行業(yè)，且行業(yè)不交叉不疊加，即一個(gè)企業(yè)只屬于一個(gè)行業(yè)大類別，同時(shí)又將企業(yè)按照三大產(chǎn)業(yè)類別進(jìn)行二次分類。

（4）假設(shè)某企業(yè)上下游相關(guān)企業(yè)越多表示該企業(yè)在產(chǎn)業(yè)鏈中的供求穩(wěn)定性越高，反之則表示穩(wěn)定性越低。

（5）假設(shè)銀行的利潤(rùn)為能夠長(zhǎng)期存在的企業(yè)與其有貸款關(guān)系的企業(yè)所提供的年利率之和，并且均以一年作為貸款周期。

三、模型的建立與求解

3.1信貸風(fēng)險(xiǎn)模型的量化指標(biāo)分析

基于所給問(wèn)題原則上對(duì)信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)不進(jìn)行放貸處理，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行部分預(yù)處理，將信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)單獨(dú)篩選出，對(duì)剩下的信譽(yù)等級(jí)為ABC的三類企業(yè)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

基于已給數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和挖掘后，現(xiàn)選取企業(yè)經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)、貸款償還能力、供求關(guān)系穩(wěn)定性、銀行信用評(píng)級(jí)、銷項(xiàng)被退款比例、企業(yè)類別六項(xiàng)指標(biāo)，基于模糊數(shù)學(xué)多因素的綜合評(píng)判進(jìn)行企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)模型的量化指標(biāo)具體分析求解。

3.2 利用模糊數(shù)學(xué)綜合拼盤計(jì)算具體企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化指標(biāo)

本模型基于模糊數(shù)學(xué)分析進(jìn)行數(shù)據(jù)的具體分析。對(duì)給出的六類評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，將各項(xiàng)預(yù)處理得到的數(shù)據(jù)利用spss進(jìn)行聚類分析得到具體量化數(shù)據(jù)，從而通過(guò)多因素的模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判，計(jì)算出對(duì)每個(gè)企業(yè)具體的風(fēng)險(xiǎn)量化數(shù)值。

3.3 銀行提供貸款金額和利率的模型建立

對(duì)于具體的信貸策略，我們將其分為貸款金額和貸款利率兩類?；诟郊?，顯然易見(jiàn)得若貸款利率不斷提高，企業(yè)在該銀行貸款的流失率不斷升高。基于此類情況，以及假設(shè)（6）現(xiàn)提出如下模型：

α=（1-a）*（β*γ）（1）

β=10*X;（2）

γ=4%*（1+K*X/10）;（3）

針對(duì)（3）式，基于年利率在4%-15%這一區(qū)間范圍內(nèi)，對(duì)K進(jìn)行初步的取值范圍，得到K的大致取值范圍在[0，4]。

基于建立的該模型，需要現(xiàn)對(duì)附件3中的A，B，C三類信譽(yù)等級(jí)的企業(yè)的流失率與年利率的關(guān)系進(jìn)行擬合。通過(guò)繪制相關(guān)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，企業(yè)流失率與年利率近似滿足一次函數(shù)曲線，故對(duì)企業(yè)流失率與年利率進(jìn)行一次函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如下：

對(duì)A類企業(yè)：=7.5241-0.0979

對(duì)B類企業(yè)：=7.3511-0.1178

對(duì)C類企業(yè)：=7.4684-0.1379

針對(duì)企業(yè)流失率與年利率的擬合函數(shù)，計(jì)算出A，B，C三類企業(yè)各自的平均流失率?；冢?），（3）兩式，用含有k的參數(shù)表示出（1）式。此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)含有單個(gè)參數(shù)K的（1）式，在有取值范圍的情況下尋求最大值的最優(yōu)解的問(wèn)題。同時(shí)注意到附件3中的貸款利率的精度為0.0001，既k的最小變化值應(yīng)取0.0001?；诖藯l件，尋求（1）式最大值的最優(yōu)解，此時(shí)的k的取值即為對(duì)企業(yè)貸款年利率的最優(yōu)取值，計(jì)算結(jié)果為 k=1.573。

即當(dāng)k的取值為1.573時(shí)，銀行的所獲得長(zhǎng)期穩(wěn)定的利潤(rùn)達(dá)到最大值。

四、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)

我們主要采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判的方法和聚類分析及德?tīng)柗品ǖ南嚓P(guān)方法分析數(shù)據(jù)和構(gòu)建有關(guān)模型，并利用附表中的進(jìn)行數(shù)據(jù)的挖掘和分析處理尋找用于拼盤的標(biāo)準(zhǔn)?；谝延袟l件能夠篩選出較多可用數(shù)據(jù)的作為模糊數(shù)學(xué)綜合平判的標(biāo)準(zhǔn)。

附件中看似只給了進(jìn)項(xiàng)與銷項(xiàng)的數(shù)據(jù)，實(shí)則由各類發(fā)票開(kāi)局的企業(yè)號(hào)不同，暗含了與該企業(yè)交易時(shí)存在的上下游企業(yè)數(shù)量，從而反應(yīng)出該企業(yè)在產(chǎn)業(yè)鏈中的穩(wěn)定性大小。此外，還可以根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)的各類行業(yè)貸款風(fēng)險(xiǎn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行初步的風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估處理，從而讓后續(xù)的擬合和模糊計(jì)算結(jié)果更加精確。

本模型中部分參考數(shù)據(jù)僅考慮了我國(guó)在近三年的GDP增長(zhǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，沒(méi)有考慮到有些產(chǎn)業(yè)屬于新型產(chǎn)業(yè)，近三年來(lái)仍屬于發(fā)展期，擁有巨大潛力。故應(yīng)當(dāng)對(duì)各行業(yè)近年來(lái)的國(guó)家政策扶持和資金投入比例進(jìn)行各項(xiàng)綜合性分析，同時(shí)可以參考國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的各年各產(chǎn)業(yè)的環(huán)比增速進(jìn)行進(jìn)一步的分析處理，以獲得更為精確的數(shù)據(jù)結(jié)果和分析結(jié)果。

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作者簡(jiǎn)介：?jiǎn)淌赜? 2005 年 6月19日 男? 山西省呂梁市? 漢? 普通本科? 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)結(jié)合方向。