繆衛(wèi)清，宋華，常軍

(1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.上海滬中建設(shè)工程造價咨詢有限公司)

1 引言

冗余度是為避免結(jié)構(gòu)體系連續(xù)倒塌而用多余構(gòu)件將結(jié)構(gòu)由靜定結(jié)構(gòu)變成超靜定結(jié)構(gòu)的設(shè)計。在判斷結(jié)構(gòu)體系的幾何可變性時，超靜定次數(shù)通常被視為其冗余度。在評估構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的安全性時，極限承載能力大于所需承載能力要求的部分被視為冗余度。

尹德蘭等通過分析幾個破壞的橋梁在幾種初始損傷發(fā)生后的反應(yīng)引入了橋梁體系設(shè)計冗余度的概念；Yun,Hyojeong等采用數(shù)值模擬方法研究了鋼結(jié)構(gòu)多梁橋損傷后的冗余度，結(jié)果表明鋼工字梁橋在降低材料強(qiáng)度和下翼緣數(shù)量后具有足夠冗余度；葉華文等分析了魁北克大橋有限元模型的冗余度和失效模式，結(jié)果表明該橋是無冗余度的靜定結(jié)構(gòu)，部分構(gòu)件因外力失效而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失效。冗余度不僅可以用于評估結(jié)構(gòu)整體性，還可用于尋找到結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件或影響結(jié)構(gòu)的重要因素。C.Tony Hunley等通過分析雙筒形鋼梁橋的冗余度，確定了不同橋梁構(gòu)件在損傷梁向未損傷梁的荷載傳遞過程中的作用；Janghwan Kim等分析了某雙鋼箱梁橋一根梁因車輛活載突然斷裂的現(xiàn)象，結(jié)果表明螺栓連接失效對鋼箱梁橋的冗余度影響較大；Lin W等采用數(shù)值模擬方法分析了某三跨雙工字梁橋的斷裂冗余度及斷裂后的承載能力，結(jié)果表明混凝土板是保證雙梁鋼-混凝土組合橋梁冗余度的重要構(gòu)件；朱南海等以敏感性為冗余度指標(biāo)分析了3個縮尺后的網(wǎng)殼模型，找到了破壞后對結(jié)構(gòu)影響最大的關(guān)鍵構(gòu)件；蔣淑慧等基于冗余度理論提出定量評估鉸接桿系結(jié)構(gòu)體系中各桿件重要性的方法。在定義了結(jié)構(gòu)冗余度的分布系數(shù)后通過分析拆除不同桿件后剩余結(jié)構(gòu)體系冗余度的分布系數(shù)量化各桿件在結(jié)構(gòu)體系中的重要性；朱勁松等通過分析某中承式系桿拱橋的冗余度得到不同種類的局部破壞形式對橋梁體系承載能力以及正常運行的影響；夏建中等分析了某基坑拆除部分構(gòu)件后剩余結(jié)構(gòu)體系的冗余度，結(jié)果表明最下道支撐失效后對結(jié)構(gòu)體系的影響很大，施工中應(yīng)重視該構(gòu)件并采取相關(guān)措施；鄭剛等分析了不同平面布置的環(huán)梁水平支撐結(jié)構(gòu)體系局部桿件破壞后的冗余度，找出重要構(gòu)件并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，同時在施工中重點監(jiān)測、保護(hù)；吳星煌將大型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在局部構(gòu)件破壞后的整體性能定義為其結(jié)構(gòu)冗余度，反映了各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)體系中的重要性。

冗余度還可用于量化損傷后結(jié)構(gòu)的性能：Park YM等評估了某單跨兩板梁橋在其中一根主梁嚴(yán)重破壞后的冗余度。結(jié)果表明橫梁和混凝土橋面在一定程度上重新分配了作用于未開裂梁的荷載，側(cè)向支撐體系在梁受損傷時對荷載的重新分配起著重要作用。Hun Cha等通過現(xiàn)場控制斷裂試驗評估了某全尺寸桁架橋結(jié)構(gòu)的冗余度，對該橋的斷裂后行為和冗余度進(jìn)行了量化。

目前，由于多方面的原因?qū)е萝嚵髁吭絹碓酱螅剀囋絹碓蕉?，進(jìn)而導(dǎo)致橋梁局部破壞和超載運行。為了保證橋梁在超載運行和局部破壞情況下仍有一定的承載能力，需要對基于現(xiàn)行規(guī)范橋梁設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化。該文通過采用極限承載冗余度和局部破壞冗余度對橋梁結(jié)構(gòu)在超載及局部破壞時的承載能力進(jìn)行量化，進(jìn)而優(yōu)化橋梁設(shè)計。

2 基本原理

定義結(jié)構(gòu)的承載能力儲備系數(shù)Ru和局部破壞儲備系數(shù)Rd如下：

(1)

(2)

式中:LF1為完好結(jié)構(gòu)發(fā)生第一個構(gòu)件破壞的荷載系數(shù)；LFu為完好結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)的荷載系數(shù)；LFd為已發(fā)生某一構(gòu)件破壞的結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)的荷載系數(shù)。

定義評估橋梁結(jié)構(gòu)在超載運行時承載能力極限承載冗余度ru和在局部破壞后承載能力局部破壞冗余度rd如式(3)、(4)：

(3)

(4)

若ru≥1，則橋梁在超載時的承載能力有足夠的冗余度，若橋梁中某個構(gòu)件失效后剩余體系的rd≥1，則體系對該局部破壞有足夠的冗余度。

3 算例分析

建立如圖1所示的簡易桁架橋模型，每跨長3 m，共6跨，橋梁高度3 m。構(gòu)件編號見圖1。工況荷載如圖2所示。

圖1 橋梁模型及構(gòu)件編號

桿件16～21號模擬橋梁上部結(jié)構(gòu)橋面系統(tǒng)的主梁結(jié)構(gòu)。1～15號桿件模擬剩余的上部結(jié)構(gòu)桿件，在橋梁使用過程中易發(fā)生初始損傷，退出工作。桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用荷載如圖2所示。在橋梁的使用期間偶爾會有超載運行。

圖2 橋梁作用的荷載(單位：kN)

根據(jù)既定荷載計算得出各桿件所受軸力如表1所示(由于結(jié)構(gòu)對稱，只列出一半構(gòu)件，下同)。

表1 各桿件所受軸力

桁架結(jié)構(gòu)中的桿件在承載時只受軸力，當(dāng)所受壓力達(dá)到一定數(shù)值會發(fā)生彎曲變形，隨后因失穩(wěn)而破壞退出工作。因此，用穩(wěn)定系數(shù)考慮各桿件因彎曲變形引起的破壞。由計算所得桿件軸力初步設(shè)計各桿件截面尺寸以及相關(guān)材料參數(shù)詳見表2。

表2 設(shè)計截面尺寸及材料參數(shù)

分析初始設(shè)計下桁架結(jié)構(gòu)的極限承載冗余度和8種局部破壞冗余度。定義荷載系數(shù)為工況荷載的倍數(shù)。先求LF1和LFu。當(dāng)荷載系數(shù)為1.505時,3、13號桿件計算軸力達(dá)到102.010 6 kN，超過極限承載能力，桿件破壞退出工作。剩余結(jié)構(gòu)體系受力如圖3所示，荷載再分配如表3所示。

圖3 3、13號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)受力圖(單位：kN)

表3 3、13號桿件失效后荷載再分配

荷載再分配后7、9號桿件軸力達(dá)到-81.05 kN,已至承載極限的88%。當(dāng)荷載系數(shù)為1.709 1時，7、9號桿件計算軸力達(dá)到-92.04 kN，超過極限承載能力，桿件破壞退出工作。7、9號桿件破壞退出工作后剩余桿件計算軸力如表4所示。

表4 3、13、7、9號桿件失效后各桿件計算軸力

7、9號桿件也失效后，23、24號桿件計算軸力都超過極限承載能力，結(jié)構(gòu)體系整體破壞。因此初始設(shè)計時LFu=1.7091，LF1=1.505。由式(1)、(3)計算得到ru=0.87<1。

接著分析結(jié)構(gòu)體系易發(fā)生的8種局部破壞，即1～8號桿件失效后繼續(xù)承載的能力。9～15號桿件與1～8號桿件對稱，局部破壞情況與1～8號桿件相同。

1號桿件失效后桁架稱為瞬變體系，視為結(jié)構(gòu)整體破壞。即LFd1=0，rd1=0。

2號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)受力如圖4所示，荷載再分配如表5所示。

圖4 2號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)受力圖(單位：kN)

表5 2號桿件失效后各桿件計算軸力

3號桿件計算軸力達(dá)到254.5 kN，超過自身極限承載力。3號桿件也失效后結(jié)構(gòu)體系成為瞬變體系，視為結(jié)構(gòu)整體破壞。因此，LFd2=0，rd2=0。失效路徑為桿件2→桿件3。

3號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)荷載再分配見表6。

表6 3號桿件失效后各桿件計算軸力

當(dāng)荷載系數(shù)為1.526時，13號桿件計算軸力超過自身極限承載力，桿件失效退出工作。荷載繼續(xù)再分配，當(dāng)荷載系數(shù)為1.709 1時，7、9號桿件同時失效。3、13、7、9號桿件都失效后，23、24號桿件計算軸力都超過自身極限承載力，結(jié)構(gòu)體系整體破壞。因此LFd3=1.7091，rd3=2.27。失效路徑為桿件3→13→(7,9)→(23,24)。

4號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)荷載再分配見表7。

表7 4號桿件失效后各桿計算軸力

3號桿件計算軸力超過自身極限承載力。3號桿件也失效后結(jié)構(gòu)體系成為可變體系，結(jié)構(gòu)體系整體破壞。因此LFd4=0，rd4=0。失效路徑為桿件4→3。

5號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)荷載再分配見表8。

表8 5號桿件失效后各桿計算軸力

3號桿件計算軸力超過自身極限承載力。3號桿件也失效后6號桿件隨之失效。結(jié)構(gòu)體系在5、3、6號桿件失效后成為可變體系，結(jié)構(gòu)體系整體破壞。因此LFd5=0，rd5=0。失效路徑為桿件5→3→6。

6號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)荷載再分配見表9。

表9 6號桿件失效后各桿計算軸力

當(dāng)荷載系數(shù)為1.504時，13號桿件計算軸力達(dá)到102.003 kN，超過自身極限承載力，桿件失效退出工作。6、13號桿件失效后，當(dāng)荷載系數(shù)繼續(xù)加大到1.627時，7號桿件計算軸力達(dá)到-92.044 1 kN,桿件失效退出工作。結(jié)構(gòu)體系在6、13、7號桿件失效后成為可變體系。因此LFd6=1.627，rd6=1.081。失效路徑為桿件6→13→7。

7號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)荷載再分配見表10。

表10 7號桿件失效后各桿計算軸力

當(dāng)荷載系數(shù)加大到1.449時，9號桿計算軸力達(dá)到-92.09 kN，超過自身極限承載力，桿件失效退出工作。7、9號桿件失效后，當(dāng)荷載系數(shù)繼續(xù)加大到1.604時，3、13號桿件計算軸力超過自身極限承載力，桿件失效退出工作。7、9、3、13號桿件都失效后，當(dāng)荷載系數(shù)加大到1.704時，23、24號桿件軸力達(dá)到-613.45 kN，失效退出工作。結(jié)構(gòu)體系在7、9、3、13、23、24號桿件失效后整體破壞。因此LFd7=1.704，rd7=2.26。失效路徑為桿件7→9→(3,13)→(23,24)。

8號桿件失效后剩余結(jié)構(gòu)荷載再分配見表11。

表11 8號桿件失效后各桿件計算軸力

荷載系數(shù)增加到1.579時，3、13號桿件計算軸力達(dá)到102.048 4 kN，桿件失效退出工作。8、3、13號桿件失效后，當(dāng)荷載系數(shù)增加到1.753時，23、24號桿件計算軸力達(dá)到-613.55 kN，桿件失效退出工作。結(jié)構(gòu)體系在8、3、13、23、24號桿件失效后成為瞬變體系。因此LFd8=1.753，rd8=2.33。失效路徑為桿件8→(3,13)→(23,24)。

將初始設(shè)計時結(jié)構(gòu)體系局部破壞冗余度結(jié)果匯總?cè)绫?2所示(9～15號桿件與1～7號桿件對稱，情況相同)。

由表12可以看出：1、2、4、5號桿件失效的局部破壞冗余度小于1，由式(3)、(4)可知初始設(shè)計的桁架體系在超載作用下系統(tǒng)的承載能力不足，若是1、2、4、5號桿發(fā)生失效，整個體系沒有抵抗力。

表12 初始設(shè)計下結(jié)構(gòu)各種局部損傷冗余度

4 優(yōu)化分析

1號桿件失效退出工作后結(jié)構(gòu)體系立刻成為瞬變體系，沒有其余的替代傳力路徑。因此1號桿件在結(jié)構(gòu)體系中非常重要，在橋梁的使用過程中應(yīng)做好保護(hù)措施。優(yōu)化后的桁架體系應(yīng)對2、4、5號桿件失效這幾種局部破壞有足夠的冗余度，同時應(yīng)有足夠的極限承載冗余度。

將3、13號桿件截面面積加大到16 cm2,6、10號桿件截面面積加大到7 cm2,23、24號桿件截面面積加大到50 cm2。優(yōu)化后各桿件截面尺寸以及相關(guān)材料參數(shù)見表13。

表13 優(yōu)化設(shè)計后的桿件參數(shù)

分析優(yōu)化設(shè)計后桁架體系的極限承載冗余度以及剩余7種可能發(fā)生局部破壞的冗余度。先求LF1和LFu。將荷載系數(shù)加大到1.581時，7、9號桿件的軸力達(dá)到-92.066 kN，桿件失效退出工作。荷載再分配后剩余結(jié)構(gòu)體系繼續(xù)承載，當(dāng)荷載系數(shù)繼續(xù)加大到2.104時，6、10號桿件的計算軸力達(dá)到119.020 2 kN，桿件失效退出工作。6、10、7、9號桿件都失效后桁架結(jié)構(gòu)成為可變體系。因此優(yōu)化設(shè)計后LFu=2.104，LF1=1.581。由式(1)、(2)計算得到ru=1.02。接著通過局部破壞冗余度分析結(jié)構(gòu)體系可能發(fā)生的剩余7種局部破壞，即2～8號桿件失效后繼續(xù)承載的能力。

2號桿件失效后，當(dāng)荷載系數(shù)加大到1.069時，3號桿件計算軸力達(dá)到272.123 kN，桿件失效退出工作。桁架體系在2、3號桿件失效后成為瞬變體系。因此優(yōu)化設(shè)計后LFd2=1.069，rd2=1.35。失效路徑為桿件2→3。用同樣的方法可以得到3～8號桿件失效后結(jié)構(gòu)的局部損傷冗余度。

將優(yōu)化設(shè)計后桁架體系易發(fā)生的7種初始損傷下的局部破壞冗余度匯總?cè)绫?4所示(9～14號桿件與2～7號桿件對稱，情況相同)。

表14 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體系各種局部損傷冗余度

5 結(jié)論

為了使橋梁各構(gòu)件充分發(fā)揮各自的能力，該文基于冗余度能夠確定構(gòu)件破壞順序的優(yōu)勢，采用冗余度對橋梁體系進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計?？傻弥饕Y(jié)論如下：

(1)冗余度方法可以有效確定結(jié)構(gòu)體系的破壞先后順序，所得破壞順序即為體系的優(yōu)化順序。

(2)局部破壞冗余度和極限承載冗余度相結(jié)合可以量化橋梁結(jié)構(gòu)在局部破壞發(fā)生后和超載情況下繼續(xù)承載的能力，可為橋梁優(yōu)化效果的評定提供理論支持。

(3)構(gòu)件局部破壞冗余度是評定構(gòu)件剩余承載力的主要標(biāo)準(zhǔn)，也是決定是否對構(gòu)件進(jìn)行加固，以及加固程度的主要標(biāo)準(zhǔn)。

(4)采用極限承載冗余度和局部破壞冗余度綜合的分析結(jié)果可以確定構(gòu)件及體系在超載或局部破壞下的承載能力，進(jìn)而為橋梁優(yōu)化提供支持。