蔡廣聰

(廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530023)

1 引言

瀝青混凝土是道路建設(shè)中最常用的路面材料之一，對(duì)其性能研究是改善瀝青路面路用性能的基礎(chǔ)。瀝青路面在車輛荷載和溫度應(yīng)力影響下，會(huì)導(dǎo)致半剛性基層產(chǎn)生裂縫，該裂縫在荷載和溫度作用下由下往上逐步發(fā)展，引起瀝青面層開(kāi)裂，形成反射裂縫，嚴(yán)重影響了道路行車安全性和舒適性。

小梁彎曲試驗(yàn)和間接拉伸試驗(yàn)被廣泛用于研究瀝青混合料斷裂性能，隨著研究的深入，研究者逐漸意識(shí)到瀝青路面的實(shí)際受力狀況有別于小梁彎曲試驗(yàn)的三點(diǎn)(或四點(diǎn))受力情況，且對(duì)已建成路面進(jìn)行小梁試件取樣比較復(fù)雜，采用小梁試件評(píng)價(jià)建成道路斷裂性能存在一定局限性。近年來(lái)，一種全新的試驗(yàn)方法被用于瀝青混合料性能研究中，即半圓彎曲試驗(yàn)(SCB)。半圓彎曲最早被用于研究巖石的斷裂性能，后來(lái)被引入瀝青混合料的疲勞性能和斷裂性能研究中，并結(jié)合有限元分析得到了SCB試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度公式。瀝青混合料屬于彈塑性材料，抗拉強(qiáng)度并不能完整表征其力學(xué)性能，研究者采用帶缺口的半圓試件進(jìn)行SCB試驗(yàn)，引入斷裂韌度和應(yīng)力強(qiáng)度因子，可以較好地分析瀝青混合料彈塑性斷裂韌度。研究發(fā)現(xiàn)：SCB試驗(yàn)結(jié)果與瀝青混合料路面受力特征相關(guān)性較高，半圓試件受力更接近路面受力狀況。半圓試件來(lái)源廣泛，室內(nèi)試驗(yàn)可通過(guò)旋轉(zhuǎn)壓實(shí)或馬歇爾試驗(yàn)制備的試件切割而成，且研究發(fā)現(xiàn)兩種成型方式得到的半圓試件力學(xué)性能相同。對(duì)于已建成路面，可采用現(xiàn)場(chǎng)鉆芯試件切割而成，因該方式獲得的半圓試件性能與實(shí)際道路性能接近，因此該方法倍受研究者青睞。此外，劉宇等采用SCB試驗(yàn)測(cè)量瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線，并對(duì)比分析了不同測(cè)試方法的動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)換方程。

采用帶切縫的半圓試件可近似模擬瀝青路面反射裂縫在荷載作用下的發(fā)展過(guò)程，同時(shí)可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，采用斷裂韌度和應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)瀝青混合料進(jìn)行彈塑性分析。在SCB試驗(yàn)中，為了得到較好的力學(xué)響應(yīng)，試件制作過(guò)程中需控制好試件厚度、切縫寬度、深度和加載時(shí)支點(diǎn)間距等因素，該文采用Abaqus建模分析不同因素下半圓試件抗拉強(qiáng)度，根據(jù)正交試驗(yàn)，確定SCB試驗(yàn)對(duì)各因素的敏感性，以便為室內(nèi)SCB試驗(yàn)提供一定參考。

2 試驗(yàn)理論與方法

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是在大量實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的一種科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，是某一評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)影響該指標(biāo)變化的各個(gè)因素敏感性分析的常用方法，正交設(shè)計(jì)是一組規(guī)格化的正交表，通過(guò)合理設(shè)置試驗(yàn)方案，可以達(dá)到以部分試驗(yàn)結(jié)果表征全面試驗(yàn)結(jié)果的效果，且很大程度縮減了試驗(yàn)量。為了分析試件厚度、切縫深度、切縫寬度和支點(diǎn)間距對(duì)瀝青混合料SCB試件拉應(yīng)力的影響程度，采用正交表(L2556)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案(L2556)及試驗(yàn)結(jié)果

2.2 有限元模型分析

帶切縫的半圓試件在切縫尖端應(yīng)力較為集中，受力情況復(fù)雜，現(xiàn)有研究中對(duì)帶切縫半圓試件底部拉應(yīng)力分析還未形成統(tǒng)一的求解公式，對(duì)無(wú)缺口的半圓試件，研究中給出了支點(diǎn)間距為0.8D(D為試件直徑)時(shí)的底部拉應(yīng)力計(jì)算公式：

(1)

式中：σ為底部拉應(yīng)力(MPa)；P為作用荷載(N)；t為試件厚度(mm)；D為試件直徑(mm)；A為擬合系數(shù)，R.Hofmand等給出的應(yīng)力系數(shù)為4.263，Molenaar等給出的系數(shù)為4.8，劉宇等給出的系數(shù)為4.888。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 SCB試件計(jì)算示意圖

對(duì)該文有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，求得試件底部拉應(yīng)力與理論拉應(yīng)力如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果比較

由表2可知：該文模型分析結(jié)果與現(xiàn)有研究結(jié)果絕對(duì)誤差最大值為0.015 MPa，相對(duì)誤差最大值為8.1%，可認(rèn)為該有限元模型分析是正確的。

采用Abaqus軟件分析試件厚度、切縫深度、切縫寬度和支點(diǎn)間距等因素對(duì)帶切縫的SCB試件底部拉應(yīng)力的影響程度，取半圓試件模型直徑為150 mm，分析時(shí)彈性模量取1 200 MPa，泊松比為0.3，模型網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果分析，主要采用極差分析(直接分析)和方差分析。

3.1 直接分析法

極差k是同一水平各因素中平均值的最大與最小值之差，即(Umax-Umin)，該值越大，表示在這個(gè)范圍內(nèi)造成的差別越大，敏感性越高，該因素是主要影響因素，反之則是次要影響因素。正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果示于表1。

從表1可知：① 各因素極差值大小為RD>RC>RA>RB，說(shuō)明4個(gè)因素對(duì)SCB試件拉應(yīng)力的影響程度由大到小依次是：支點(diǎn)間距>切縫寬度>試件厚度>切縫深度；② E和F空列的極差代表試驗(yàn)誤差，將兩列的極差之和求其平均值(0.076)。試驗(yàn)中某列的極差小于空列極差，則可認(rèn)為該列對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響極小，如該試驗(yàn)中切縫深度極差小于空列極差，可認(rèn)為切縫深度對(duì)SCB試件拉應(yīng)力無(wú)影響。當(dāng)試驗(yàn)條件為：試件厚度為50 mm(A4)，切縫深度為15 mm(B3)，切縫寬度為1.6 mm(C4)和支點(diǎn)間距為120 mm(D3)時(shí)，底部拉應(yīng)力最大，試驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)。

3.2 方差分析

方差分析(ANOVA)法采用一系列的數(shù)字化計(jì)算來(lái)表示試驗(yàn)因素和誤差的影響大小，核心是將試驗(yàn)數(shù)據(jù)間的總波動(dòng)ST分解為兩部分：① 是因素水平變化引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)SA,SB,…；② 是試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)Se。正交試驗(yàn)方差分析中，令：

(2)

(3)

(4)

則有：

SSj=Qj-p

(5)

SST=R-p

(6)

(7)

式中：P為試驗(yàn)數(shù)據(jù)和的平方除以試驗(yàn)總次數(shù)；R為試驗(yàn)結(jié)果平方和；Qj為j因素在各水平時(shí)試驗(yàn)結(jié)果總和的平方和除以該水平的試驗(yàn)次數(shù)；SSj為j因素各水平間的數(shù)據(jù)誤差；SST為總方差；SSe為試驗(yàn)誤差；n為試驗(yàn)總次數(shù)；xi為第i次試驗(yàn)結(jié)果；k為試驗(yàn)水平。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算多因素方差分析表如表3所示。F0.05(4,8)=3.84,F0.01(4,8)=7.01;F0.25(4,8)=1.66。

表3 多因素方差分析表

從表2可知：除切縫深度外，各因素對(duì)SCB試件拉應(yīng)力影響較大，其中支點(diǎn)間距影響最大，切縫寬度次之，隨后是試件厚度，方差分析認(rèn)為試驗(yàn)時(shí)應(yīng)控制對(duì)顯著因素的選擇，非顯著因素原則上可以選在試驗(yàn)范圍的任意一點(diǎn)。經(jīng)過(guò)方差分析法與極差分析法對(duì)比，其結(jié)果一致，試驗(yàn)誤差為0.46%。試驗(yàn)精度較高。

4 結(jié)論

為了分析SCB試件對(duì)試件厚度、切縫深度、切縫寬度和支點(diǎn)間距的敏感性，采用Abaqus軟件通過(guò)正交試驗(yàn)對(duì)各因素定量分析，得到以下結(jié)論：

(1)對(duì)比該文有限元分析結(jié)果與現(xiàn)有無(wú)缺口半圓試件底部拉應(yīng)力分析結(jié)果，得到絕對(duì)誤差最大值為0.015 MPa，相對(duì)誤差最大值為8.1%。故有限元模型分析是可靠的。

(2)采用極差分析法和方差分析法分析帶切縫的SCB試件拉應(yīng)力敏感性，各因素對(duì)拉應(yīng)力影響程度依次為：支點(diǎn)間距>切縫寬度>試件厚度>切縫深度。方差分析的試驗(yàn)誤差為0.46%，說(shuō)明數(shù)值分析精度較高。

(3)極差分析和方差分析結(jié)果表明：在進(jìn)行SCB試驗(yàn)時(shí)，試件制作過(guò)程中要控制切縫寬度的影響，在加載過(guò)程中要控制好支點(diǎn)間距。當(dāng)試驗(yàn)參數(shù)為試件厚度50 mm，切縫深度15 mm，切縫寬度1.6 mm，支點(diǎn)間距與試件直徑比為0.8時(shí)，半圓試件底部拉應(yīng)力最大，試驗(yàn)結(jié)果最優(yōu)。