邱 爽 張海兵 辛慶慶 李啟鋒 劉武明

（1.中海油能源發(fā)展有限公司采油服務(wù)公司，天津 300452；2.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；3.延長(zhǎng)石油（集團(tuán)）有限責(zé)任公司延長(zhǎng)氣田采氣四廠，陜西 延安 716000；4.中國(guó)石化勝利油田分公司海洋采油廠，山東 東營(yíng) 257237）

根據(jù)我國(guó)能源戰(zhàn)略的規(guī)劃，由于對(duì)石油天然氣的需求不斷攀升，需要將勘探區(qū)域向超深高溫高壓和復(fù)雜地層延伸，這些區(qū)域逐漸成為全球油氣資源勘探開(kāi)發(fā)的熱點(diǎn)區(qū)域。由于高溫高壓地層很難預(yù)測(cè)，現(xiàn)有的測(cè)試設(shè)備不能順利地進(jìn)行井下作業(yè)，往往會(huì)產(chǎn)生較大測(cè)量誤差，甚至導(dǎo)致設(shè)備失效，影響測(cè)試管柱的選取以及成功下入。在測(cè)試設(shè)備局限的狀況下，可靠和精確的理論分析模型成為預(yù)測(cè)溫度和壓力分布的關(guān)鍵。

20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸開(kāi)始對(duì)井筒溫度壓力預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，提出了許多具有開(kāi)創(chuàng)性的溫度和壓力預(yù)測(cè)的方法。例如Cullender和Smith和Ramey[1]推導(dǎo)的井筒溫度分布的模型得到廣大學(xué)者認(rèn)可，一直被用來(lái)計(jì)算井筒溫度壓力。郭春秋[2]建立的預(yù)測(cè)溫度、壓力、流速和密度的高溫高壓氣井模型，在計(jì)算井筒溫度壓力時(shí)，可以很快得到計(jì)算結(jié)果。由于氣井在生產(chǎn)過(guò)程中有氣液混合物存在，現(xiàn)有的兩相流的預(yù)測(cè)模型計(jì)算較為復(fù)雜，且精度有待提高。

該文提出了一個(gè)新的想法，在能量守恒方程中考慮了氣體與管壁之間的摩擦生熱，聯(lián)立動(dòng)量方程，對(duì)溫度壓力進(jìn)行耦合求解，使計(jì)算結(jié)果更加精確。

1 溫壓耦合模型

在建立該文所提出的溫壓模型之前，可以先給出下面3種假設(shè)：1）井筒內(nèi)流體處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，同一平面內(nèi)流體的各參數(shù)均相同；2）井筒與井壁之間處于穩(wěn)定傳熱的狀態(tài)，井壁到地層之間處于非穩(wěn)定傳熱的狀態(tài)；3）井筒和地層二者的傳熱方向均為徑向，不考慮垂向方向上的傳熱。

選取井底為所建立坐標(biāo)的原點(diǎn)，將沿著油管軸線向上的方向作為該坐標(biāo)的正方向。在油管上取長(zhǎng)為dx的微元體，θ為井下油管和水平方向的夾角，建立如下圖1所示的坐標(biāo)系。包括加速度壓力梯度、重力壓力梯度和摩阻壓力梯度三者的簡(jiǎn)化動(dòng)量方程為公式（1）[3]。

圖1 井筒微元能量守恒示意圖

考慮摩擦生熱的能量守恒方程為公式（2）。

式中：ρ為流體密度，kg/m3；v為流體流速，m/s；x為井深，m；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；θ為井斜角，（°）；f為摩阻系數(shù)，無(wú)量綱；d為油管內(nèi)徑，m；W為流體質(zhì)量流量，kg/s；H為比焓，J/kg；Q為單位長(zhǎng)度控制體在單位時(shí)間內(nèi)的熱量損失，J/（m·s）。

根據(jù)Hasan AR等人的研究，比焓梯度dH/dx可表示為公式（3）。

式中：Cp為流體的定壓比熱，J/（kg·℃）；CJ為流體焦耳-湯姆遜系數(shù)，℃/Pa；T為油管內(nèi)流體溫度，℃。

根據(jù)上述做出的假設(shè)條件，在溫差作用下微元體內(nèi)流體會(huì)在徑向上產(chǎn)生傳熱，所以發(fā)生在微元上的徑向傳熱可以用井筒內(nèi)流體與井壁之間的溫差來(lái)計(jì)算，因此井筒到井壁的熱損失可以表示為公式（4）[4]。

式中：Qhe為流體流向井壁損失的徑向熱量，J/s；rto為油管外徑，m；Uto為總傳熱系數(shù)，J/（s·m2·℃）；Tf為井筒流體溫度，℃；Tb為井壁溫度，℃。

根據(jù)傳質(zhì)傳熱學(xué)原理，可得從井壁至地層的傳熱量如下[2]。

式中：Qhe′為井壁向周圍地層損失的徑向熱量，J/s；Te為地層溫度，℃；f（t）為無(wú)因次時(shí)間函數(shù)；ke為地層導(dǎo)熱系數(shù)，J/（s·m·℃）。

對(duì)井筒-井壁二者而言，在單位時(shí)間內(nèi)流入流出的徑向熱量幾乎相同，即Qhe=Qhe′，聯(lián)立式（4）、式（5）可得公式（6）。

將式（6）代入式（4）可以得到單位長(zhǎng)度微元在單位時(shí)間內(nèi)的熱損失，如公式（7）。

假設(shè)距離井筒中心無(wú)窮遠(yuǎn)處的地層溫度與井深之間的關(guān)系為線性函數(shù)關(guān)系，設(shè)地溫梯度是gT，井底處的地層溫度是Tebh，則任意深度處的地層溫度可以表示為公式（8）。

將公式（1）~公式（3）、公式（7）~公式（8）聯(lián)立可得到井筒壓力、溫度梯度的耦合數(shù)學(xué)模型如公式（9）。

2 熱物性參數(shù)的確定

在求解井筒的溫度、壓力之前，需要對(duì)得到的井筒壓力、溫度梯度的耦合數(shù)學(xué)模型所涉及的主要參數(shù)進(jìn)行深入分析。該文參考前人的研究，此處給出了以下4個(gè)最重要的熱物性參數(shù)的計(jì)算方法。

2.1 無(wú)因次時(shí)間函數(shù)f（t）

由于無(wú)因次時(shí)間函數(shù)的實(shí)際求解過(guò)程比較煩瑣復(fù)雜，該文采用Ramey所推導(dǎo)的近似公式[2]。

式中：tn為無(wú)因次時(shí)間，無(wú)量綱；t為生產(chǎn)時(shí)間，s；αt為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；rh為井眼半徑，m。

2.2 定壓比熱Cp和焦耳-湯姆遜系數(shù)CJ

氣井的測(cè)試管柱在實(shí)際的生產(chǎn)開(kāi)采過(guò)程中，氣體和液體兩相同時(shí)在測(cè)試管柱中流動(dòng)的情況。所以考慮到混相流動(dòng)的復(fù)雜性，井筒內(nèi)流體的定壓比熱可以表示為公式（11）[5]。

焦耳-湯姆遜系數(shù)可以表示為公式（12）。

式中：Cpg為氣相定壓比熱，J/（kg·℃）；Cpl為液相定壓比熱，J/（kg·℃）；Wg為氣相質(zhì)量流量，kg/s；Wl為液相質(zhì)量流量，kg/s；CJg為氣相焦耳-湯姆遜系數(shù)，℃/Pa；CJl為液相焦耳-湯姆遜系數(shù)，℃/Pa。

公式（12）中氣相焦耳-湯姆遜系數(shù)CJg和液相焦耳-湯姆遜系數(shù)CJl的計(jì)算方法具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]。

2.3 總傳熱系數(shù)Uto

總傳熱系數(shù)Uto是式（4）計(jì)算的關(guān)鍵物性參數(shù)，鑒于井筒內(nèi)部流體和與套管壁二者之間的傳熱系數(shù)比較大，此處不引入該傳熱系數(shù)作為計(jì)算參數(shù)。與此同時(shí)，油管與套管之間與水泥環(huán)和地層之間的導(dǎo)熱系數(shù)差異巨大，且前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者，因此前者造成的溫度損失幾乎可以忽略不計(jì)，此處也不引入該傳熱系數(shù)作為計(jì)算參數(shù)，所以可以采用工程上常用的簡(jiǎn)化方程式[5]。

式中：rco為套管外徑，m；hc為環(huán)空流體對(duì)流傳熱系數(shù)，J/（s·m2·℃）；hr為環(huán)空流體輻射傳熱系數(shù)，J/（s·m2·℃）；kcem為水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)，J/（s·m·℃）。

計(jì)算環(huán)空導(dǎo)熱對(duì)流傳熱系數(shù)hc和環(huán)空流體輻射傳熱系數(shù)hr的方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[7]。

3 算例分析

3.1 計(jì)算實(shí)例

以四川某氣田X井為例，井深5425 m，地溫梯度0.0185 ℃/m，井底地層溫度是141 ℃，井底壓力為90.6MPa，環(huán)空對(duì)流傳熱系數(shù)1.96 J/（s·m2·℃），輻射傳熱系數(shù)34.28J/（s·m2·℃），水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)0.62 J/（s·m2·℃），地層導(dǎo)熱系數(shù)2.122 J/（s·m2·℃），地層的熱擴(kuò)散系數(shù)1.21×10-6m2/s，水的密度1039 kg/m3，天然氣的相對(duì)密度0.62，氣體比熱為3000 J/（kg·℃），水的比熱為4221 J/（kg·℃）。油管外徑為88.9 mm，油管內(nèi)徑為76 mm，套管外徑為177.8 mm，井眼尺寸為215.9 mm。根據(jù)地面井口監(jiān)控裝置顯示，該井日產(chǎn)氣50×104m3/d，產(chǎn)水5 m3/d，實(shí)測(cè)井口的溫度為94.5℃，壓力為45.2MPa。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)提供的X井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，將耦合模型和文獻(xiàn)模型以及Landmark軟件中的WellCat模型計(jì)算結(jié)果分別與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到：當(dāng)累產(chǎn)氣量為單日50×104m3時(shí)，Landmark軟件中WellCat模型所計(jì)算的井口溫度為91.78℃，井口壓力為44.15MPa；文獻(xiàn)模型所求解的井口溫度為103.65℃，井口壓力為46.76MPa；該文模型計(jì)算的井口溫度為93.26℃，井口壓力為45.11MPa。Wellcat模型與該井地面實(shí)測(cè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)相對(duì)差異分別為4.05%、3.74%，文獻(xiàn)模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)差異分別為7.86%、2.05%，該文模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)差異分別為2.40%、1.53%，證明該文耦合模型具有較高的計(jì)算精度，同時(shí)計(jì)算了在不同產(chǎn)氣量情況下的溫壓模型對(duì)比結(jié)果（如圖2、圖3所示）。

圖2 不同模型情況下井筒壓力分布剖面圖

圖3 不同模型情況下井筒溫度分布剖面圖

3.3 敏感性分析

為進(jìn)一步得到不同變量對(duì)溫度和壓力分布的影響，該文分別對(duì)不同產(chǎn)量、不同氣體密度以及不同生產(chǎn)時(shí)間下溫度與壓力進(jìn)行了敏感性分析，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可知，隨著產(chǎn)量的增加，井筒內(nèi)的壓力逐漸減少，且減少幅度不斷增大，原因分析可能管內(nèi)流體與管壁的摩阻增大，并且需要消耗更多的功去克服這部分摩阻，管柱越長(zhǎng)，做功越多；而井筒內(nèi)的溫度隨產(chǎn)量增加而升高，上升幅度不斷減少，可能的原因如下：（1）產(chǎn)量增加使流速變大，進(jìn)而使流體與井筒周圍的熱量損失減少；（2）流體與管壁之間發(fā)生摩擦，產(chǎn)生大量熱量導(dǎo)致。

圖4 不同產(chǎn)量下井筒壓力分布剖面圖

圖5 不同產(chǎn)量下與井筒溫度分布剖面圖

由圖6和圖7可知，其他參數(shù)不變，井筒壓力隨著氣體相對(duì)密度的增加而減少，相鄰密度差之間壓降幾乎相同，這是由于隨著氣體相對(duì)密度的不斷增大，壓力的損耗隨之增大，流體密度和流速也同時(shí)變大，最終導(dǎo)致壓降梯度無(wú)明顯變化；溫度隨著氣體密度的增大而升高，原因可能為隨著氣體密度的不斷增大進(jìn)而使井筒內(nèi)流體的焦耳-湯姆遜系數(shù)增大，導(dǎo)致熱流當(dāng)量增大，引起熱損失減少，從而使溫度剖面沿水平軸正方向不斷緩慢偏移。

圖6 不同氣體相對(duì)密度與井筒壓力分布剖面圖

圖7 不同氣體相對(duì)密度與井筒溫度分布剖面圖

由圖8和圖9可知，其他參數(shù)不變，井筒內(nèi)的壓力隨時(shí)間的增大幾乎沒(méi)有變化，這是由于壓力模型中未涉及時(shí)間變量；溫度隨著時(shí)間的增加而升高，原因分析由于溫度模型中涉及無(wú)因次時(shí)間且其影響較大，因此影響了溫度的分布。

圖8 生產(chǎn)時(shí)間與井筒壓力分布剖面圖

圖9 生產(chǎn)時(shí)間與井筒溫度分布剖面圖

由圖10和圖11可知，通過(guò)利用該文所建立的模型，分別計(jì)算了摩擦生熱考慮與否情況下的實(shí)際井筒溫度和壓力的變化。得到在其他物性參數(shù)不變的情況下，井筒壓力幾乎一致，這是由于壓力模型中未涉及摩擦生熱；而溫度發(fā)生了微弱變化，考慮摩擦生熱和不考慮摩擦生熱時(shí)井口溫度分別為93.26℃和92.77℃，對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，考慮摩擦生熱時(shí)的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際，精確度更高。

圖10 是否考慮摩擦生熱情形下井筒壓力分布剖面圖

圖11 是否考慮摩擦生熱情形下井筒溫度分布剖面圖

4 結(jié)論

該文根據(jù)動(dòng)量方程、能量守恒方程以及傳質(zhì)傳熱學(xué)的基本原理，在考慮了井筒內(nèi)氣體與生產(chǎn)套管管壁的摩擦生熱以及兩相流的基礎(chǔ)上，建立了高溫高壓氣井測(cè)試管柱井筒溫壓耦合的模型，最后將該文的預(yù)測(cè)模型與文獻(xiàn)模型、Wellcat模型的3種求解結(jié)果分別與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可知：所建立的溫壓耦合模型的結(jié)果更可靠，計(jì)算精度更高，可滿足工程要求。

敏感性分析結(jié)果表明：將摩擦生熱模型引入溫壓耦合模型后的計(jì)算結(jié)果相比沒(méi)有考慮摩擦生熱模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。所建立模型的分析結(jié)果可為氣井測(cè)試管柱的選取和實(shí)際生產(chǎn)開(kāi)采提供理論依據(jù)。

通過(guò)對(duì)比分析可知，無(wú)論產(chǎn)量、氣體相對(duì)密度和生產(chǎn)時(shí)間如何變化，井筒內(nèi)流體溫度分布始終呈非線性變化，如果將模型中的某些物性參數(shù)取值為常數(shù)，則會(huì)導(dǎo)致實(shí)際的模型計(jì)算會(huì)與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大的誤差，因此，在計(jì)算時(shí)，需要多考慮井筒溫度分布因素的影響。