袁世偉

（中共巫溪縣委黨校，重慶 405800）

一、預(yù)測人民幣匯率的VAR與ARIMA比較分析

（一）VAR模型基本原理

向量自回歸模型（VAR）的出現(xiàn)為解決變量屬性難題提供了新的思路和方法，在VAR中不用再區(qū)分其變量屬性，它們都被同等納入其中。VAR在分析多變量序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系時能夠通過方差分解、格蘭特因果關(guān)系等方式分析各個變量之間的相互影響，尤其是在經(jīng)濟系統(tǒng)領(lǐng)域，能夠分解出各種經(jīng)濟變量對宏觀經(jīng)濟指標的影響程度。

在無法確定變量的屬性時，保守的做法就是無差別對待，都視為內(nèi)生變量納入模型之中。如果只有兩個變量，假設(shè)序列Yt會因為序列Zt的當(dāng)期或者滯后期而遭受影響。我們可以嘗試以一個最簡單的雙變量模型作為案例。

Yt=b10-b12Zt+γ11Yt-1+γ12Zt-1+μyt

Zt=b20-b21Yt+γ21Yt-1-γ22Zt-1+μzt

（二）ARIMA模型基本原理

ARIMA（p，d，q）模型包含三種情況，AR（p）模型，MA（q）模型或者ARMA（p，q）模型，假如收集的時間序列數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)數(shù)據(jù)，那么VAR可以采用處理之后的數(shù)據(jù)建模。ARIMA（p，d，q）模型三種不同展現(xiàn)。

第一種，AR（p）模型所對應(yīng)的代數(shù)表達式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt

第二種，MA（q）模型所對應(yīng)的代數(shù)表達式：

yt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

第三種，ARMA（p，q）模型所對應(yīng)的代數(shù)表達式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

（三）本文變量的選取

現(xiàn)代利率平價的理論基礎(chǔ)是通過國際資本的自由流動在不同國家之間尋找利率差異，然后通過資金的跨國套利達到均衡利率。每一個國家的外匯市場上，都會存在均衡的遠期匯率，當(dāng)市場的遠期匯率與利率平價有差異時，就會動態(tài)調(diào)整匯率來消除利率差異，實現(xiàn)即期匯率與遠期匯率的平衡。本文基于利率評價理論與前人實證研究的結(jié)果，選擇利率與匯率兩個變量構(gòu)建雙變量模型。

（四）VAR和ARIMA模型的構(gòu)建及實證分析結(jié)果比較

1.樣本數(shù)據(jù)的選取

變量名稱FER（foreign exchange rate），表示人民幣對一籃子貨幣匯率，I表示利率，以上數(shù)據(jù)均來源于中國人民銀行官網(wǎng)。本文數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間為2015年1月至2021年1月的月度數(shù)據(jù)，合計73個月度數(shù)據(jù)，但是在模型的建立過程中只納入2015年1月到2020年8月月度數(shù)據(jù)。將2020年9月到2021年1月的用于與VAR和ARIMA的預(yù)測數(shù)據(jù)做對比研究，衡量模型預(yù)測值與實際值的擬合程度。

2.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

當(dāng)我們獲取到時間序列數(shù)據(jù)時，第一件事就是檢驗樣本是否具有平穩(wěn)性特征。時間序列檢測方法多種多樣，但是主要有散點圖、樣本自相關(guān)函數(shù)和單位根檢驗三種檢驗方法，散點圖的優(yōu)點是簡單、容易判斷，但準確度無法保證，本文采用單位根ADF檢驗方法。根據(jù)結(jié)果表明，即使在10 %的顯著水平下，F(xiàn)ER和I的ADF統(tǒng)計量為-1.73和-2.73，仍然超過ADF臨界值-2.91和-2.9，所以能夠判斷出FER和I都不是平穩(wěn)序列。經(jīng)濟變量的時間序列往往是不平穩(wěn)的，但它們的一階差分多為平穩(wěn)序列。單位根檢驗的原假設(shè)為“該序列含有單位根”。匯率序列的水平值不能拒絕原假設(shè)，認為其不平穩(wěn)的隨機過程，而其一階差分是平穩(wěn)的，故匯率是FER（1）過程，其一階差分序列為D（FER），D（FER）ADF統(tǒng)計量為-10.01小于1 %情況下ADF臨界值，利率序列通過平穩(wěn)性檢驗，其序列為I。

3.選擇最優(yōu)滯后階數(shù)

在VAR模型中，由于不再區(qū)分變量究竟是內(nèi)生變量還是外生變量，而是選擇使用變量自身的滯后項作為解釋變量，如何正確地選擇解釋變量的滯后階數(shù)就成為關(guān)鍵。假如我們只需要建立VAR（2）模型，那么在解釋變量選擇時只需要考慮第一和第二期滯后值。本文一共選取了73個月的月度觀察值，所以放棄建立高階VAR模型。在各種判斷依據(jù)下最優(yōu)滯后階數(shù)的選擇都是相同的，按SC和AIC準則，最優(yōu)滯后階數(shù)為1階，故而本文將建立一個VAR（1）模型。

4.自相關(guān)和偏自相關(guān)

AR（p）模型，其PACF應(yīng)該在P期滯后突然降為0，而對于MA（q）模型因為可以轉(zhuǎn)化為AR（∞）形式，所以對應(yīng)的PACF應(yīng)該呈現(xiàn)慢慢衰減為0趨近的態(tài)勢；MA（q）模型，其ACF應(yīng)該q期之后陡然變?yōu)?；而對于AR（p）模型，因為可以轉(zhuǎn)化為MA（∞）形式，所以其ACF應(yīng)該出現(xiàn)逐漸衰減為0的趨勢。

（五）VAR參數(shù)和ARIMA參數(shù)的估計

根據(jù)最優(yōu)滯后階數(shù)的確定及參數(shù)估計結(jié)果，最終的VAR模型估計式為：

D（FER）=-0.261905382976×D（FER（-1））-2.26809348138×I（-1）+0.0933587703454

I=-0.00339510157027×D（FER（-1））+0.805241291983×I（-1）+0.00585405918238

D（FER）屬于單整變量，根據(jù)對D（FER）的偏相關(guān)系數(shù)圖和自相關(guān)系數(shù)圖的判斷，本文建立一個ARIMA（1，1，1）模型，其最終模型形式為：

D（FER）=0.019+0.4005D（FER）t-1-0.5979D（FER）t-2+εt

VAR模型和ARIMA模型預(yù)測比較。預(yù)測分為樣本內(nèi)預(yù)測和樣本外預(yù)測，本文選擇樣本外預(yù)測。用前文建立的模型對樣本外2020年9月到2021年1月的人民幣匯率進行預(yù)測，2020年月到2021年1月實際匯率為9.58、9.46、9.42、9.41、9.31；VAR預(yù)測值為9.81、9.82、9.85、9.88、9.90；ARIMA預(yù)測值為9.84、9.86、9.88、9.90、9.91。

本文在預(yù)測能力評價文獻研究基礎(chǔ)上，采用均方根誤差（RMSE）、偏移比例和平均絕對誤差（MAE）數(shù)量化評判VAR和ARIMA預(yù)測能力。VAR模型RMSE值為0.432，偏移比例為0.899，MPE為0.044。ARIMA模型RMSE值為0.456，偏移比例為0.928，MPE為0.046。

結(jié) 語

VAR模型的預(yù)測值略微小于ARIMA模型，與2020年9月到2021年1月的實際觀察值更為接近。雖然兩個模型的預(yù)測偏離指標相近，但從預(yù)測效果觀察，VAR模型的預(yù)測效果高于ARIMA模型。從預(yù)測結(jié)果看也符合模型建立的設(shè)想，加入宏觀基本面影響的雙變量模型高于只關(guān)注數(shù)據(jù)本身挖掘的單變量模型。如果擴大預(yù)測區(qū)間和樣本觀測區(qū)間，從長期的人民幣匯率看，隨著世界各國持續(xù)的量化寬松政策及世界經(jīng)濟局勢的不確定性持續(xù)加深，人民幣匯率必將產(chǎn)生波動。因2020年新型冠狀病毒疫情在世界上的蔓延，使人民幣匯率由前兩年的下跌轉(zhuǎn)為上升，未來人民幣匯率的雙向波動將成為常態(tài)。所以，納入宏觀基本面影響因素的多變量預(yù)測模型將是一種更為合理、科學(xué)的預(yù)測工具。