周宏亮

（江蘇省南京市丁家莊小學(xué)，江蘇南京 210028）

引 言

《辭?！穼ⅰ皵?shù)學(xué)史”的概念界定為數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的歷史，亦可以理解成研究數(shù)學(xué)的歷史[1]。數(shù)學(xué)史屬于科學(xué)史的研究范疇，因此與科學(xué)史一樣，可以分為內(nèi)史與外史兩種研究路徑。內(nèi)史以數(shù)學(xué)的內(nèi)在發(fā)展邏輯為基礎(chǔ)，以編年史為主要形式，展示數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的構(gòu)建過程；外史則以宏觀的角度探討數(shù)學(xué)知識(shí)與歷史上各社會(huì)環(huán)境間的聯(lián)系，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的豐富面貌[2]。無論內(nèi)史還是外史，數(shù)學(xué)史的引入對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的建構(gòu)有重要價(jià)值。

一、將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)史具有多維價(jià)值。

從學(xué)科的本質(zhì)維度上看，數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展邏輯，感受到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能夠拓寬學(xué)生思維的寬度與深度。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的維度上看，數(shù)學(xué)史有著重要的教育價(jià)值，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的課程資源，以故事化的形式展示抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

從數(shù)學(xué)情感的維度上看，學(xué)生通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展與完善的學(xué)科，數(shù)學(xué)家們不懈探究、勇于創(chuàng)新的精神是數(shù)學(xué)進(jìn)步的關(guān)鍵，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中勇于挑戰(zhàn)、克服困難。

從數(shù)學(xué)文化的維度上看，數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生的多元文化意識(shí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與社會(huì)發(fā)展之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任意識(shí)。

二、將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的注意事項(xiàng)

（一）注重引入手段的多樣性

前文所述的數(shù)學(xué)史的多樣價(jià)值決定了將其引入數(shù)學(xué)教學(xué)的手段也是多樣的。手段既可以是顯性的，可以直接介紹數(shù)學(xué)史的歷程或數(shù)學(xué)家的相關(guān)成就；也可以是隱形的，如以情境或故事為基礎(chǔ)導(dǎo)入。以雞兔同籠問題為例，教師既可以以數(shù)學(xué)史主體開展數(shù)學(xué)探究，也可以在探究結(jié)束后以數(shù)學(xué)史為補(bǔ)充加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)；既可以以數(shù)學(xué)史來發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)層面的理解，也可以以數(shù)學(xué)家的真實(shí)案例來鼓舞學(xué)生的學(xué)習(xí)士氣。又如，在“比例”一單元的教學(xué)中，教師可以介紹華羅庚將黃金分割法與統(tǒng)籌法應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中造福農(nóng)民的真實(shí)故事，來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。

（二）注重考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)史內(nèi)容極為豐富，但數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)間有限。在選擇數(shù)學(xué)史素材時(shí)，教師需要從學(xué)生的心理與數(shù)學(xué)能力出發(fā)，選擇那些學(xué)生能聽懂、感興趣的史實(shí)融入課堂[3]。同時(shí)，教師還應(yīng)重視數(shù)學(xué)史與教材之間的關(guān)聯(lián)性，不能偏離課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不然容易因小失大，使數(shù)學(xué)課堂走向錯(cuò)誤的方向。在數(shù)學(xué)史指導(dǎo)下教學(xué)“確定位置”一課時(shí)，教師可以以“笛卡爾的探究過程”為例，引入“直角坐標(biāo)系”的概念。但筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的教師在課上會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間介紹笛卡爾的生平，并大量引用笛卡爾《方法論》中的原文展開講解，完全忽視了學(xué)生的感受，不符合本課時(shí)教學(xué)的要求，最終的結(jié)果是進(jìn)一步加劇了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的“恐懼感”，整堂課的收獲也不大。

（三）注重與探究性學(xué)習(xí)的結(jié)合

過往的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂以教師的講解為主，學(xué)生的主體性難以體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)史的引入給數(shù)學(xué)課程的改革提供了契機(jī)。在融入數(shù)學(xué)史內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)重視其與研究性學(xué)習(xí)的結(jié)合，給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的空間。同時(shí)，教師還可以借助合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生以小組為單位共同研讀數(shù)學(xué)史料，分析其中的數(shù)學(xué)問題，推動(dòng)學(xué)生在合作中發(fā)展素養(yǎng)，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點(diǎn)。

三、將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)高學(xué)段教學(xué)的路徑探究

（一）蘇教版五年級(jí)（上冊）“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中數(shù)學(xué)史的融入

“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一單元中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)是感悟負(fù)數(shù)概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到為什么我們一定要引入“負(fù)數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念來豐富數(shù)系的構(gòu)成。如水庫水位下降2 米，可以使用文字進(jìn)行清晰的表述，為何還需要負(fù)數(shù)的概念？這一問題在數(shù)學(xué)史上有著悠久的歷史，早在公元3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖就在其著作《算術(shù)》中詳細(xì)地研究過這一問題。在后續(xù)的1000年時(shí)間中，數(shù)學(xué)家們都在爭論有無必要專門建立負(fù)數(shù)體系[4]。負(fù)數(shù)的使用代表了具有相反意義的兩種量在更高范疇上的統(tǒng)一，是一次思維跨度較大的數(shù)學(xué)綜合。傳統(tǒng)教學(xué)中不少學(xué)生會(huì)用負(fù)數(shù)，能完成習(xí)題，但對(duì)負(fù)數(shù)的真正內(nèi)涵往往把握不到位。數(shù)學(xué)史的引入有助于學(xué)生突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)與能力上的統(tǒng)一。

蘇教版教材在“你知道嗎”板塊介紹了《九章算術(shù)》與劉徽的數(shù)學(xué)史故事，但還不足以支撐本課時(shí)的教學(xué)。因此，筆者在課堂上為學(xué)生又補(bǔ)充了印度古代數(shù)學(xué)史及歐洲數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，搭建一個(gè)完整的學(xué)習(xí)體系，以數(shù)學(xué)史為框架開啟本課時(shí)的學(xué)習(xí)。中國古代數(shù)學(xué)家劉徽和印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多從實(shí)際應(yīng)用中常見的“以少減多”現(xiàn)象出發(fā)，分別引入了負(fù)數(shù)的概念，而歐洲數(shù)學(xué)家們卻以負(fù)數(shù)概念難以融入完整的數(shù)學(xué)體系為由拒絕接納負(fù)數(shù)，如15世紀(jì)數(shù)學(xué)家舒開將其說成“荒謬的數(shù)”，卡當(dāng)將其稱作“假數(shù)”。直到笛卡爾的直角坐標(biāo)系開始廣泛應(yīng)用后，17世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家瓦利斯將坐標(biāo)軸反向延伸，引入負(fù)軸，才為負(fù)數(shù)提供了數(shù)學(xué)模型上的支持，使負(fù)數(shù)成為歐洲數(shù)學(xué)體系的一部分。體現(xiàn)中西差異的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，為學(xué)生提供了從生活實(shí)際與數(shù)學(xué)原理兩個(gè)角度切入理解負(fù)數(shù)價(jià)值的窗口，不僅深化了學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，還讓學(xué)生初步感受到了中西文化之間的差異：中國古代數(shù)學(xué)的實(shí)用傾向及西方古希臘傳統(tǒng)下以邏輯為基礎(chǔ)的脫離生活的純粹數(shù)學(xué)研究傾向。

（二）蘇教版五年級(jí)（下冊）“圓”中數(shù)學(xué)史的融入

本單元的學(xué)習(xí)是學(xué)生首次接觸到曲邊圖形，圓的周長與面積的求解均有一定的難度。與數(shù)學(xué)史內(nèi)容的結(jié)合可以在課堂上構(gòu)建真實(shí)的歷史情境，在一定程度上消解學(xué)生內(nèi)心的恐懼感及對(duì)所學(xué)知識(shí)的陌生感。同時(shí)，在人類歷史上，圓的面積計(jì)算公式千年來并無本質(zhì)變化，支撐其計(jì)算的核心思想一直是“無限分割，化曲為直”。數(shù)學(xué)史的引入有助于學(xué)生擺脫淺層學(xué)習(xí)，吸收計(jì)算公式背后的數(shù)學(xué)思想，真正推動(dòng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

筆者在本課時(shí)的教學(xué)中，以“怎樣剪圓—怎樣把圓轉(zhuǎn)化為基本圖形—割圓術(shù)求面積法”為基本教學(xué)流程，引入歷史上數(shù)學(xué)家的三種不同的求解圓面積的方式——開普勒的剪圓求解法、基于出入相補(bǔ)原理的轉(zhuǎn)化法、劉徽的割圓術(shù)法，幫助學(xué)生理解“轉(zhuǎn)化”是處理圓面積問題的核心突破點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想與極限思維，為學(xué)生日后初中和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)史的引入可以極大地豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力與內(nèi)在價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課堂的積極性，構(gòu)建靈動(dòng)、和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。在應(yīng)用數(shù)學(xué)史資料時(shí)，教師應(yīng)注重與學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的契合性，注重與數(shù)學(xué)教材間的關(guān)聯(lián)性，用生動(dòng)、真實(shí)的故事來重塑數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。