劉詩敏

摘 要：隨著中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展和全球金融一體化的趨勢推進，市場的競爭更加激烈，鑒于供應鏈上的供應商之間、供應商與制造商之間存在著在利益沖突和合作關系上策略選擇的矛盾，本文基于納什均衡理論，通過構建古諾模型和伯特蘭德模型、博弈樹，分析了供應商之間、供應商與制造商的博弈策略選擇問題。引出了先動優(yōu)勢等結論，對博弈結果進行了不同的探討，有針對性地提出在不同情況下的最優(yōu)策略選擇，充分提高市場的經(jīng)濟效益。

關鍵詞：供應商;制造商;納什均衡;古諾模型;靜態(tài)博弈;伯特蘭德模型

在日益復雜的市場環(huán)境下，科學的進步使得市場逐漸趨于信息完全化，廠商之間的競爭出現(xiàn)了明顯的加劇現(xiàn)象。廠商產(chǎn)品在生產(chǎn)、制造和運輸過程中，低成本、高效率、高質量已經(jīng)成為了每個廠商追求的目標，提高企業(yè)產(chǎn)品的市場競爭力。廠商對形勢的有效判斷和策略的最優(yōu)選擇，成為了在市場中生存的至尊法寶。國內外的許多學者在這方面也進行了大量的研究：鄧鱗波將供應商的自主研發(fā)行為分為三種形式，運用Bhaskaran和Krishnan的研究結論分析了供應商研發(fā)成本分擔機制，發(fā)現(xiàn)采用共技術性研發(fā)時，與兩個制造商的單位成本呈現(xiàn)負相關趨勢;當采用專用性技術的研發(fā)決策時，與專用性的制造商的單位成本是正相關的。Pierpaolo等學者指出可以通過優(yōu)化和協(xié)調制造商、分銷商和零售商三方在供應鏈中成員利益。張艷建立了由一個飾演領導者的制造商和一個作為追隨者的零售商組成的供應鏈博弈模型，運用了經(jīng)濟效用理論并且進行Stackbelberg博弈后，指出了售賣修復品是零售商的最優(yōu)選擇，不僅減輕了雙重邊際利潤，還降低了制造商的新產(chǎn)品批發(fā)價，獲得更多的利潤。Cachon則論證了基于制造商給予供應商的承諾是否存在無花費信號問題，通過信號給出了供應商與制造商之間的博弈。張芳（2016）利用非線性動力學理論研究和分析了一系列雙渠道供應鏈的定價問題，同時還證明了斯塔貝克伯格博弈和納什博弈均衡解的存在性并給出了解析解。公彥德（2019）針對供應鏈上的合作模型，提出了基于Shapley值等的三種利潤增長率和討價還價能力協(xié)調策略，進一步分析了三種協(xié)調方法對制造商的優(yōu)劣，從而引出了主導企業(yè)在供應鏈協(xié)調的主導作用。本文將運用博弈論的方法，分別對供應商和制造商合作與不合作的情況進行詳細的分析，以及制造商之間的競爭與博弈，得出相應的結論使廠商的利潤最大化。

一、研究方法

本文的研究對象為供應鏈上的單個國內供應商a，單個國外供應商b與單個國內制造商k，假設他們都是理性人，所做出的決策都是理性的，目標都是為了實現(xiàn)最大的自身利益。于是構建他們三者之間的關系圖。

首先，從國內的供應商以及國外的供應商出發(fā)，當兩廠商的產(chǎn)品為同質時，構建古諾模型進行產(chǎn)量分析;當兩廠商的產(chǎn)品有差別但又不完全可替代時，構建Bertrand模型進行定價分析，推斷兩者處于競爭關系時的生產(chǎn)策略選擇。其次，運用納什均衡定理求解出當兩者生產(chǎn)同質產(chǎn)品且發(fā)生合作時的最優(yōu)產(chǎn)量和最優(yōu)得益。接著運用混合策略納什均衡分析，當供應商a或供應商b以多少的概率選擇合作或者不合作時的得益是相同的，為企業(yè)謀取最大的利益。最后，設定制造商是領導者，而供應商是跟隨者的情況下，運用Stackelberg均衡理論，進行最優(yōu)產(chǎn)量的生產(chǎn)。

國內供應商、國外供應商與國內制造商的關系圖

二、基本模型設定

本節(jié)建立一個由國內供應商a、國外供應商b和國內制造商k組成的企業(yè)博弈模型，具體模型的建立基于以下的假設：

假設1? 不考慮不同國家的文化因素、自然災害、匯率等因素的影響，且國內供應商a和國外供應商b生產(chǎn)的產(chǎn)品具有同質性，國內制造商k為國內供應商a和國外供應商b的下游企業(yè)。其中，國內供應商a產(chǎn)品產(chǎn)量為q1，國外供應商b的產(chǎn)品產(chǎn)量為q2。

假設 2? 國內供應商a與國外供應商b之間的博弈屬于靜態(tài)博弈，兩者同時做出決策，制造商對貨物的需求受到市場因素及其自身所能生產(chǎn)的最大值的影響，供應商將產(chǎn)品全部供應出去的價格為P，且P的函數(shù)為。

假設 3? 當國內供應廠商a與國外供應廠商b的生產(chǎn)產(chǎn)品在質量、包裝或者設計等存在差異但又不能完全可替代時，供應商a的價格為P1，供應商b的價格為P2，且各自都無固定的成本，供應商a和供應商b的邊際生產(chǎn)成本分別為C1和C2。

假設4? 制造商的供貨來源均來自于供應商a和供應商b，因此Q=q1+q2。國外供應商b被政府征收t的出口稅率，出口貨物完稅價格為w，出口稅額T=t*w，進口關稅的國外供應商的利益為η2，則國內供應商a的利益為η1。

1.連續(xù)產(chǎn)量下的古諾模型

國內制造商k的進貨來源都來自于國內供應商a和國外供應商b，并且其需求函數(shù)不為一個常數(shù)，則，其中Q=q1+q2。國內供應商a和國外供應商b的最終產(chǎn)品成本分別為C1和C2，同時還有政府對國外供應商征收T單位的出口稅。模型中強調雙方均為同時決策，且決策之前雙方都不知道對方的產(chǎn)量。

供應商a和供應商b之間可以看作是相互不相關的，各自都追求個體利益的最大化，所以國內供應商a的利潤函數(shù)為：

國外供應商b的利潤函數(shù)為：

由于國內供應商a的策略選擇有無限多種，但唯有在國內供應商a的產(chǎn)量為最大時，才能獲利最大，實現(xiàn)企業(yè)的最大收益，因此由式（1） ，求η1對q1的一階導數(shù)，令其為0，可以得到國內供應商a的反應函數(shù)：

同理可得，當國外供應商b的產(chǎn)量最大時，國外供應商b才能實現(xiàn)利益最大化，因此由式（2）η2求q2對的一階導數(shù)，令導函數(shù)為0，即：

根據(jù)納什均衡定理直接求出該博弈的納什均衡，即為雙方最優(yōu)對策的組合。納什均衡的定義如下：在博弈 中，如果各個博弈方的各一個策略組成的策略組合中，任一博弈方i的策略St*都是對其余博弈方策略組合的最佳對策，即Ut大于U，對任意s屬于S都成立，則稱為G的一個“納什均衡?！?/p>

利用上面聯(lián)立方程組，可求得方程組的唯一均衡解：

由此可以得出：（7）和（8）。

式（6） 表示完全信息靜態(tài)博弈下的國內供應商a和國外供應商b在制造商的最終需求上達到的最優(yōu)古諾均衡產(chǎn)量。同時也說明了，當出口貨物的完稅價格受到出口產(chǎn)量的數(shù)量影響時，均衡產(chǎn)量也會隨之改變。

2.雙方合作下的博弈

在社會中，如果博弈方雙方之間可以彼此簽訂協(xié)同策略，則可以稱其為合作博弈。合作博弈的目標都是為了博弈方雙方獲得整體的收益最大化，一旦達成了目標后，雙方就會以合同上所簽訂的規(guī)則來進行利潤的分配，且只有在合作情況下的收益大于非合作情況下的收益時，博弈方才會選擇合作，但即便選擇了合作，在最終也可能博弈方的策略選擇會形成帕累托上策均衡的局面。

在上述的條件下，求出國內供應商a和國外供應商b合作時的利潤為：

對式（9） 進行η對Q的一階求導，求出最大Q：

從而推導出，雙方在總體利潤最大化時的Q*為。

從結果也可以看出，總體的均衡產(chǎn)量不受國外供應商b中額外的路途消耗或者稅收等可計算得出為常數(shù)項的變量所影響。

但如果本國法律不健全，或者法律權威較弱時，且合作時的產(chǎn)量Q*大于不合作時的任意一方的產(chǎn)量q1或者q2任何一方時，其中的一方很可能會選擇突破合作，最終形成新的收益，而保持合作的一方將減少收益，于是出于利益的驅使下，另一方很可能也會選擇突破合作，最終形成帕累托上策均衡。所以，產(chǎn)量博弈的古諾模型也類似于囚徒困境，無法實現(xiàn)總體和個體的利益最大化。

3.產(chǎn)品存在差異下的博弈

由于產(chǎn)品差異化的存在，使得產(chǎn)品在不同方面顯現(xiàn)的優(yōu)勢有所不同，且不能完全替代，于是根據(jù)制造商的偏好程度不同，所采用的產(chǎn)品的數(shù)量也會有所差異。于是在供應商自主選擇價格的情況下，構建Bertrand模型進行詳細的分析。

假設1? 國內供應商a和國外供應商b的產(chǎn)品價格分別為P1和P2;國內供應商a的策略空間為、國外供應商b的策略空間為;

假設2? 國內供應商a的需求函數(shù)為：q1=q1（P1，P2）=m1-n1P1+ β1P2、國外供應商b的需求函數(shù)為：q2=q2（P1，P2）=m2-n2P2+β2P1;

假設3? 國內供應商a的成本為c1，而國外供應商b的成本為c2以外，還有政府所征收的稅費T=w*t。

國內供應商a的得益：

國外供應商b的得益：

用反應函數(shù)分析法求出博弈的均衡解，上述式（11）和式（12）的得益函數(shù)在偏導為0時有最大值：

其中，式（13）和式（14）的交點即為納什均衡（P1*，P2*）。

三、制造商的應急策略選擇

“橫向一體化”的發(fā)展模式，把供應鏈分為了供應商、制造商、分銷商和零售商四個節(jié)點，每個節(jié)點之間都存在著供給與需求，還有繁瑣的相互利益關系。他們分別飾演著不同的角色，在利用企業(yè)的外部資源響應著市場的需求，只有當供應鏈上所有的企業(yè)相互合作，才能使彼此都受益。那么，當緊急事件來臨致使供應商無法正常交貨時，供應商和制造商之間連接的橋梁將會斷裂。

1.供應商與制造商策略的博弈

在緊急事件發(fā)生后，有些供應商為了保全自己的利益，減少由意外事件所引起的貨物無法按時交貨而導致的巨額賠款，他們可能會在衡量過得益之后，選擇是否購入同行的貨物以便供貨，或者選擇賠款。當然，也不排除有的供應商會把倉庫的劣質庫存，用以混在正常的貨物中一并充數(shù)，發(fā)貨給制造商，造成制造商在新產(chǎn)品的制造時出現(xiàn)各種不可預測的問題與麻煩，此時將會降低制造商對供應商的信任度與依存度，制造商可能會選擇更換供應商。但如果賠款給制造商的話，雖然名譽上不會受到太大的損害，但是可能也會致使制造商無法正常供貨給分銷商，引起一系列的惡性連鎖反應，不僅使制造商遭受損失，還使制造商不能按時交貨，破壞了名譽，也考慮到供應商的生產(chǎn)恢復速度，于是產(chǎn)生了更換供應商的念頭。用博弈樹表示供應商和制造商的博弈模型如下：

2.博弈階段的解析

第一階段中供應商有用劣質品充數(shù)交貨、接受罰款、購入同款貨物交貨三種策略;第二階段中制造商有更換供應商和不更換供應商的兩種策略;第三階段中若在供應商用劣質品替代優(yōu)質品的情況下不更換供應商，則會使得供應商的機會主義心理更加強烈，繼續(xù)使用劣質品與優(yōu)質品混合交貨;若供應商接受了罰款的情況下，制造商選擇不更換供應商，則需要承受供應商在恢復生產(chǎn)前，供應商所造成的一切費用損失;若供應商再購入別的同行的優(yōu)質品去交貨給制造商，則獲得了制造商的認可，但供應商承諾在t的時間內可以恢復生產(chǎn)的承諾則有可能為真實信息，有可能不是，若不是的話，制造商仍然需要做好預備方案，以備意外出現(xiàn)。

四、結論

本文假設供應商和制造商都是理性人，且分別都會選擇最佳策略，追求去實現(xiàn)利益最大化的最終目標，通過運用古諾模型對兩個供應商之間產(chǎn)量的較量、使用Bertrand模型對兩個供應商之間價格定價的精確分析、市場中存在的企業(yè)進入行業(yè)的先后順序等建立Stackelberg模型引出了先動優(yōu)勢。綜上模型中，最終得到的納什均衡卻不一定是上策均衡，有時候實現(xiàn)自身利益最大化和社會利益最大化之間是矛盾的。通過完全信息下的靜態(tài)博弈，經(jīng)過推理分析表明，只要競爭中有一方的損耗的影響因素為已知固定值時，都不會影響其在最終最優(yōu)產(chǎn)量或者最優(yōu)價格的結果。需要點明的是，現(xiàn)實情況通常往往比模型要更加繁瑣復雜，上述內容僅為一個簡單的分析框架，還待進一步的深入研究分析和改進。

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