朱昱豪，于永進*，李德兵

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.山東科華電力技術有限公司，山東 濟南 250101)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，簡稱PMSM)起動時，只有確定轉子初始位置后，才能獲得最大的轉矩.永磁同步電機的起動與轉子的初始位置密切相關，若不能精確測定轉子的初始位置，則不能進行正確的矢量控制，電機可能發(fā)生過流甚至反轉.轉子位置信息一般通過機械傳感器獲得，機械傳感器制造成本較高，電機的體積和重量也較大，同時機械傳感器易受外界環(huán)境干擾，降低了系統(tǒng)的可靠性.無傳感器控制能減小電機的體積，降低硬件成本、系統(tǒng)對環(huán)境的依賴性，因此研究無傳感器控制有重要意義.

PMSM在零速或低速運行時，可采用高頻信號注入法測定轉子初始位置.高頻信號注入法根據電機的凸極效應，測定轉子的初始位置，實現無傳感器控制.文獻[4]基于高頻方波電壓信號注入，計算開關周期內的電流脈動差，將

q

軸高頻電流變化量控制為0，得到轉子初始位置，但需消除由高頻注入方波電壓引起的電流脈動；采用正反脈沖信號注入法判定磁極極性，使系統(tǒng)連貫性較差.文獻[5]研究了12/10極永磁磁通切換電機的無傳感器控制，根據累加值的正負判定磁極，但需要過零檢測及初始位置的收斂分析.文獻[6]向

d

軸注入電壓信號，通過沖擊響應高通濾波器提取響應電流，基本消除了可聞噪聲，但需要計算濾波器的幅頻和相頻、提取電流包絡線，增加了系統(tǒng)復雜度.文獻[7]利用偏置電流法，通過比較電流響應幅值判定磁極，運算量小且估計精度高，但帶通、低通濾波器使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降.文獻[8]提出一種改進的高頻方波電壓注入法，規(guī)避了直流偏置，提高了位置估計的精度，但增加了計算量.文獻[9]提出一種空間旋轉的高頻電壓注入法，設計了新型鎖相環(huán)，有較好的控制性能.文獻[10]提出一種正負高頻脈沖信號注入法，將幅值相等且方向相反的兩個電壓矢量注入

q

軸，減小了電壓誤差，但操作復雜.文獻[11]建立與轉速對應的虛擬坐標系，向其注入高頻脈振電壓信號，對變換和調制后的結果求反正切得到轉子位置，省去了PI(proportion integral)調節(jié)器.文獻[12]基于旋轉高頻注入法，向電機的

α

，

β

軸注入高頻電壓信號，檢測響應電流，通過調制信號得到轉子位置信息，此方法易于工程實現，但不適合表貼式永磁同步電機，且位置測定精度受濾波器影響.該文提出

q

軸電流化簡法，以對轉子位置進行更好跟蹤.設計調制信號，將此調制信號與

q

軸電流信號相乘得位置誤差信號.向轉子初始位置兩方向注入高頻脈沖信號，以判定磁極極性.最后通過仿真實驗驗證該文方法的有效性.

1 高頻激勵下的數學模型

PMSM以同步轉速旋轉時，根據定子電壓在

d

-

q

坐標系下的數學模型和磁鏈方程可得

(1)

電機在零速及低速時，可忽略反電動勢的影響.高頻注入法中的信號頻率一般為0.5～2 kHz，遠大于電機旋轉頻率，因此可忽略

ω

項的影響，從而得到電機在高頻激勵下的數學模型為

(2)

當電機處于零速及低速時，可忽略電阻，式(2)可進一步簡化為

(3)

向

d

軸注入高頻電壓信號，經相關運算可得高頻電壓、電流的

d

，

q

軸分量的實際值與估計值關系分別為

(4)

(5)

對式(3)化簡，得

(6)

向

d

軸注入的高頻脈振三角波電壓,該電壓的估計值可表示為

(7)

其中：-1≤

a

≤1,

U

為高頻脈振三角波電壓.

聯立式(4)～(7)，可得

(8)

由式(8)可得

2 基于q軸電流化簡的位置跟蹤

在傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的基礎上，提出

q

軸電流化簡法，以對轉子位置進行更好的跟蹤.設注入的高頻脈振三角波的頻率為

ω

，由式(7)得

(9)

當

w

L

?

R

,

w

L

?

R

時，根據電路疊加定理得

(10)

根據余弦倍角公式，式(11)可改寫為

(11)

根據正弦倍角公式，式(11)可改寫為

(12)

改寫式(12)，可得

q

軸電流化簡法的電流表達式為

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

當位置誤差

Δθ

≈0時，sin(2

Δθ

)≈2

Δθ

，則

ε

(

Δθ

)≈

K

×2

Δθ

.調制后的誤差信號為周期恒正信號，可進行位置跟蹤.將

ε

(

Δθ

)依次輸入PI調節(jié)器及積分器，經相關運算得

(17)

對式(17)進行化簡，得

(18)

其中：

K

′=

K

K

,

K

′=

K

K

.至此，信號調制變?yōu)镻I調節(jié)器及積分器跟蹤，從輸出能得到初始位置

θ

.

圖1為高頻三角波注入的PMSM無傳感器控制框圖,其中SVPWM為空間矢量脈寬調制器.

圖1 PMSM無傳感器控制框圖

3 轉子磁極極性判定

系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，轉子轉至初始位置時，需對轉子的磁極進行判定.該文在正負脈沖注入法的基礎上，進行如下調整：得到初始位置

θ

后，向

θ

和

θ

+

π

兩方向分別注入高頻脈沖電壓信號，兩次脈沖注入的間隔時間為5 ms，以保證第1次脈沖不影響第2次脈沖.檢測兩次得到的

A

相電流，再根據

A

相電流波形判定磁極極性.圖2為磁極極性判定框圖.

圖2 磁極極性判定框圖

4 仿真驗證

在Matlab中構建無傳感器控制系統(tǒng)模型并進行仿真.采用

i

=0的控制策略，選用變步長ode45算法.表1為PMSM參數，表2為逆變器及SVPWM參數，表3為注入的高頻脈振三角波參數.仿真結果如圖3～11所示.

表1 PMSM參數

表2 逆變器與SVPWM參數

表3 注入的高頻脈振三角波參數

圖3為傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的轉子轉速與時間的關系曲線，圖4為

q

軸電流化簡法的轉子轉速與時間的關系曲線.對比圖3，4可知，

q

軸電流化簡后，電機運行更穩(wěn)定、抖振更小.

圖3 傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的轉子轉速與時間的關系曲線

圖4 q軸電流化簡法的轉子轉速與時間的關系曲線

圖5為傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的轉子轉速誤差與時間的關系曲線，圖6為

q

軸電流化簡法的轉子轉速誤差與時間的關系曲線.對比圖5，6可知，

q

軸電流化簡后，系統(tǒng)轉子轉速誤差更小，誤差小于0.5 r·min，實際轉子轉速能更好地跟蹤參考轉子轉速.

圖5 傳統(tǒng)高頻三角波注入法的轉子轉速誤差與時間的關系曲線

圖6 q軸電流化簡法的轉子轉速誤差與時間的關系曲線

圖7為

q

軸電流化簡法的轉子位置角與時間的關系曲線.由圖7可知，轉子估計位置基本能夠無誤差跟蹤實際位置.

圖7 q軸電流化簡法的轉子位置角與時間的關系曲線

圖8為傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的轉子位置角誤差與時間的關系曲線，圖9為

q

軸電流化簡法的轉子位置角誤差與時間的關系曲線.對比圖8，9可知，

q

軸電流計算化簡后，電機穩(wěn)定時轉子位置角誤差約為0.001 550 rad，比傳統(tǒng)高頻三角波注入的誤差0.008 045 rad更小，說明

q

軸電流化簡后的誤差更小.

圖8 傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的轉子位置角誤差與時間的關系曲線

圖9 q軸電流化簡法的轉子位置角誤差與時間的關系曲線

轉子轉至初始位置時，位置角的估計值是以π為周期的多值，估計出的轉子初始位置角與實際轉子位置角之間可能存在180°的偏差，故需要對轉子磁極極性進行判定.轉子初始位置角設為50°，先向50°(0.87 rad)方向注入幅值100 V、脈沖時間0.001 s的高頻脈沖信號，檢測

A

相電流，結果如圖10所示.經過5 ms后，向230°(4.01 rad)的位置注入同樣的高頻脈沖信號，再一次檢測

A

相電流，結果如圖11所示.對比圖10，11可知：第1次脈沖信號注入后的

A

相電流呈正弦趨勢，在脈沖作用后的0.1 s內，

A

相電流始終大于0；而第2次脈沖信號注入后的

A

相電流呈余弦趨勢，在脈沖作用的0.1 s內，

A

相電流小于0；轉子初始位置角為50°，說明轉子轉至該位置時磁極的極性為

N

極.

圖10 50°時A相電流與時間的關系曲線

圖11 230°時A相電流與時間的關系曲線

5 結束語

筆者在傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法的基礎上，提出了

q

軸電流化簡法.設計調制信號，將此調制信號與

q

軸電流信號相乘得到位置誤差信號，使其通過PI調節(jié)器和積分器，從輸出態(tài)得到PMSM轉子初始位置角.向轉子初始位置角兩方向注入高頻脈沖信號，通過

A

相電流判定磁極極性.仿真實驗結果表明：

q

軸電流化簡法能使電機轉子轉速誤差小于0.5 r·min，轉子位置角誤差穩(wěn)定在0.001 550 rad(0.115°).可見，相對傳統(tǒng)高頻脈振三角波注入法，

q

軸電流化簡法的電機轉子轉速及位置角誤差更小.