李 榮，許晶波，孫賢備，陳進(jìn)華，張 馳

(1.中國科學(xué)院寧波材料技術(shù)與工程研究所，浙江省機(jī)器人與智能制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧波 315201；2.浙江醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校 醫(yī)療器械學(xué)院，寧波 315599)

0 引 言

目前，機(jī)器人關(guān)節(jié)采用的驅(qū)動電機(jī)主要有永磁直流電動機(jī)，永磁伺服電機(jī)和永磁無刷力矩電動機(jī)。永磁無刷力矩電動機(jī)具有低速大力矩的特點(diǎn)，并且體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動慣量小、起動電壓低、空載電流小，已成為機(jī)器人關(guān)節(jié)的首選。德國航空航天中心的SARA/LWR3、庫卡LBR IIWA 7/14、Franka Emika的Panda、丹麥優(yōu)傲UR系列、瑞士MABI的Speedy等輕型協(xié)作機(jī)器人的關(guān)節(jié)模塊均采用了高轉(zhuǎn)矩密度的永磁力矩電機(jī)。

在高性能永磁力矩電機(jī)研發(fā)領(lǐng)域，處于領(lǐng)先地位的德國航空航天中心設(shè)計的系列電機(jī)，其輸出轉(zhuǎn)矩為0.28 N·m～5 N·m，輸出功率密度達(dá)到1.0 kW/kg～1.6 kW/kg，轉(zhuǎn)矩密度達(dá)到3.2 N·m/kg～4.0 N·m/kg，與同類的無框力矩電機(jī)相比，損耗降低50%，質(zhì)量也減輕50%[1-2]。由此可以看出，采用中空式永磁無刷力矩電機(jī)，并通過參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和功率密度的提升，這是當(dāng)前輕量化機(jī)器人驅(qū)動電機(jī)的重要發(fā)展方向。

為進(jìn)一步提高電機(jī)的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度，對多轉(zhuǎn)子和多定子永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)研究較多，核心是通過增加定轉(zhuǎn)子數(shù)量增加氣隙，以增加電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，該方式提高了電機(jī)內(nèi)部空間利用率，實(shí)現(xiàn)了同體積下的大轉(zhuǎn)矩運(yùn)行[3-7]。文獻(xiàn)[8]對表貼式串聯(lián)磁路雙定子永磁無刷電機(jī)轉(zhuǎn)子軛部主磁通進(jìn)行優(yōu)化，并通過內(nèi)外定子設(shè)置永磁體，實(shí)現(xiàn)雙定子永磁同步電機(jī)氣隙磁場強(qiáng)度與永磁體能積近似成正比，與同體積永磁電機(jī)相比，該電機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩輸出及低轉(zhuǎn)矩脈動的特點(diǎn)[8]；文獻(xiàn)[9]設(shè)計了一款低轉(zhuǎn)動慣量無鐵心雙定子永磁電機(jī)。目前，雙定子永磁電機(jī)主要面向風(fēng)力發(fā)電。

本文首先給出了機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動用雙定子永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及設(shè)計原則，在此基礎(chǔ)上，參照傳統(tǒng)單定子永磁電機(jī)設(shè)計方法，計算并設(shè)計了一臺雙定子永磁同步電機(jī)，采用有限元方法對單定子電機(jī)及雙定子電機(jī)進(jìn)行了有限元建模與仿真，分析電機(jī)的氣隙磁密、反電動勢、齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩等性能參數(shù)。

1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及設(shè)計原則

1.1 雙定子永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

雙定子永磁同步電機(jī)由內(nèi)、外兩個定子及中間轉(zhuǎn)子組成，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不同可分為串聯(lián)磁路表貼式、并聯(lián)磁路表貼式等，如圖1所示。串聯(lián)磁路結(jié)構(gòu)的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量小，電機(jī)快速響應(yīng)性能較好，同時，電機(jī)空間利用率、功率密度、效率以及輸出轉(zhuǎn)矩較高。轉(zhuǎn)子很薄，可以充分減小電機(jī)的體積和質(zhì)量。并聯(lián)磁路結(jié)構(gòu)的制造工藝相對串聯(lián)磁路來說差一些，而且其可靠性較低，最主要為了降低并聯(lián)磁路中轉(zhuǎn)子飽和問題，通常轉(zhuǎn)子軛部較厚，導(dǎo)致定子內(nèi)徑較傳統(tǒng)單定子及串聯(lián)磁路結(jié)構(gòu)定子內(nèi)徑小，影響機(jī)器人關(guān)節(jié)的中空走線。

圖1 雙定子永磁同步電機(jī)

本文研究的用于機(jī)器人關(guān)節(jié)的雙定子永磁同步電機(jī)為同心式串聯(lián)磁路結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)在降低關(guān)節(jié)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的同時，利用雙定子兩個驅(qū)動控制端口的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)雙定子協(xié)調(diào)分頻閉環(huán)控制，提高關(guān)節(jié)的柔順性。關(guān)節(jié)電機(jī)用雙定子永磁同步電機(jī)的內(nèi)外氣隙同時發(fā)生磁能的變化，因此雙定子永磁同步電機(jī)比傳統(tǒng)單定子永磁電機(jī)有著更大的轉(zhuǎn)矩密度。實(shí)際上，該電機(jī)可以等效地看作兩個單元電機(jī)，這兩個單元電機(jī)不但性能參數(shù)相互制約，且該電機(jī)的兩個電機(jī)單元共用同一轉(zhuǎn)子，其磁通路徑變化規(guī)律比較復(fù)雜，內(nèi)、外磁路磁動勢以及內(nèi)、外磁路和轉(zhuǎn)子耦合的程度，都會影響到該類電機(jī)內(nèi)部各個參量的電磁關(guān)系。

1.2 設(shè)計原則

由于機(jī)器人關(guān)節(jié)在質(zhì)量、響應(yīng)及空間等方面的苛刻要求，其總的設(shè)計原則是在滿足性能指標(biāo)的前提下，電機(jī)尺寸盡可能小。本文的雙定子電機(jī)采用內(nèi)外結(jié)合的方法，一方面根據(jù)機(jī)器人關(guān)節(jié)力的要求，確定電機(jī)最大外徑；另一方面機(jī)器人關(guān)節(jié)采用中空走線方式，其尺寸要求確定電機(jī)最小內(nèi)徑。在綜合考慮電機(jī)功率、電負(fù)荷數(shù)等參數(shù)的基礎(chǔ)上，確定轉(zhuǎn)子外徑，然后根據(jù)等效磁路計算得到的氣隙長度、永磁體厚度、寬度、內(nèi)定子功率等參數(shù)預(yù)估轉(zhuǎn)子內(nèi)徑。電機(jī)內(nèi)定子散熱難度比外定子散熱難度高，因此外定子對電機(jī)性能起到主要作用，內(nèi)定子起到輔助作用。

2 電機(jī)主要尺寸

2.1 主要尺寸確定

機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)主要關(guān)注電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩能力和效率，因此轉(zhuǎn)矩密度參數(shù)尤為重要。根據(jù)普通三相永磁伺服電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩密度公式，其轉(zhuǎn)矩密度TN可以寫成：

(1)

式中:Ke為反電動勢系數(shù)，它和繞組的分布系數(shù)及極弧系數(shù)等相關(guān)；Ki為電流波形系數(shù)；Kpw為功率波形系數(shù)；η為電機(jī)效率；Bgmax為氣隙磁密的最大值；A為永磁伺服電機(jī)的線負(fù)荷；Dg為電機(jī)的氣隙中徑；Lt為電機(jī)鐵心有效長度；M為電機(jī)質(zhì)量。

雙定子永磁伺服電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度可近似表示：

(2)

比較式(1)和式(2)可以看出，采用雙定子結(jié)構(gòu)可以有效提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。另外，為進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)矩密度，需要考慮質(zhì)量M和Ke，Ki，Kpw，η，Bgmax，Dg等參數(shù)，即需要對電機(jī)的材料、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、繞組參數(shù)、永磁體型號及尺寸、槽型尺寸、冷卻、氣隙中徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

2.2 極槽配合

為了提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，采用多極少槽配合的集中繞組形式。單元電機(jī)采用2/3、8/9、10/9、10/12、14/12等配合，配合中基波繞組系數(shù)如表1所示。

表1 不同極槽配合的繞組系數(shù)數(shù)對比

顯然，8/9或10/9繞組系數(shù)較高，本文主要采用多極少槽情況(10/9)，整個電機(jī)的極槽配合為20極18槽。

2.3 永磁體尺寸確定

永磁體尺寸直接影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩等性能，對于面貼式永磁電機(jī)，每極磁通：

Φ=Bδavτlef=Bδα′pτlef

(3)

為了盡可能提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，采用磁性能較高的N48UH，而對于永磁體的磁化方向長度和永磁體寬度，則需要優(yōu)化比較之后方可確定。

在滿足機(jī)械要求的基礎(chǔ)上，氣隙長度盡可能小，以提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。由于轉(zhuǎn)子內(nèi)外均有氣隙，實(shí)際裝配較傳統(tǒng)單定子負(fù)載，因此內(nèi)外轉(zhuǎn)子氣隙均選取0.5 mm。永磁體形狀需要基于有限元方法優(yōu)化改進(jìn)，電磁路算時參照傳統(tǒng)電機(jī)選取0.75。電機(jī)的尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 電機(jī)主要尺寸參數(shù)

3 有限元分析

3.1 靜態(tài)分析

依照上面的主要尺寸，對雙定子永磁同步電機(jī)進(jìn)行有限元建模，并進(jìn)行靜態(tài)有限元分析，觀察電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時的磁場分布狀況,如圖2所示。

圖2 雙定子電機(jī)與單定子電機(jī)仿真模型

圖3為雙定子電機(jī)的磁力線分布和磁密云圖，圖4為雙定子電機(jī)的內(nèi)外電機(jī)單元徑向氣隙磁密。當(dāng)電機(jī)內(nèi)、外定子電樞通入額定電流時，雙定子永磁同步電機(jī)的復(fù)合磁場是內(nèi)外定子所產(chǎn)生的磁場之和，兩個定子共用一個主磁路，電機(jī)磁場線通過轉(zhuǎn)子鐵心是徑向通過，而不是通過轉(zhuǎn)子鐵心的軸向，且轉(zhuǎn)子鐵心不飽和。雖然電機(jī)存在一定的極間漏磁，但在合理的范圍之內(nèi)。由圖3(b)可以看到，空載條件下，電機(jī)定子內(nèi)齒和外齒的最大磁通密度分別為1.6 T和1.7 T。

圖3 雙定子電機(jī)磁力線分布和磁密云圖

圖4 內(nèi)外電機(jī)單元的徑向氣隙磁密曲線

3.2 雙定子關(guān)節(jié)電機(jī)參數(shù)比較

為進(jìn)一步提高機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)的力矩密度、降低轉(zhuǎn)矩波動，本文重點(diǎn)研究了雙定子電機(jī)內(nèi)外永磁體形狀的優(yōu)化、內(nèi)外永磁體中心相對角度的優(yōu)化，期望后期應(yīng)用于所研發(fā)的全向移動平臺及輕量一體化機(jī)器人臂。

本文通過仿真對雙定子關(guān)節(jié)電機(jī)的外磁鋼圓弧半徑進(jìn)行優(yōu)化，對內(nèi)磁鋼的極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以減小電機(jī)齒槽力，降低轉(zhuǎn)矩波動，對內(nèi)外磁鋼中心相對角度進(jìn)行優(yōu)化，提高電機(jī)出力性能。同時比較了電機(jī)有內(nèi)定子和無內(nèi)定子的性能。圖5(a)為齒槽轉(zhuǎn)矩隨外磁鋼圓弧半徑的變化曲線圖，圖5(b)為齒槽轉(zhuǎn)矩隨內(nèi)磁鋼極弧系數(shù)的變化曲線圖。通過分析發(fā)現(xiàn)，雙定子電機(jī)外磁鋼在圓弧半徑為9.25 mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，內(nèi)磁鋼在極弧系數(shù)為0.88時，齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小。圖6為內(nèi)外永磁體中心相對角度偏移對雙定子電機(jī)反電動勢的影響?？梢钥闯?，內(nèi)外磁鋼中心相對角度θp在6°和30°時反電動勢達(dá)到最大值，在18°時反電動勢達(dá)到最小值。由于電機(jī)反電動勢常數(shù)與轉(zhuǎn)矩常數(shù)成正比關(guān)系，因此選擇內(nèi)外磁鋼中心相對角度θp為6°或30°時電機(jī)性能最佳。

圖5 雙定子電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化圖

圖6 反電動勢隨內(nèi)外磁鋼中心相對角度的變化圖

空載時電機(jī)中僅存在永磁勵磁磁場，不存在電樞反應(yīng)磁場，電機(jī)外單元電機(jī)與內(nèi)單元電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min時的線反電動勢波形如圖7所示。從圖7中看出，外單元電機(jī)的線反電動勢是內(nèi)單元電機(jī)線反電動勢幅值的4.8倍，一方面當(dāng)內(nèi)外單元電機(jī)串聯(lián)時，相比傳統(tǒng)的單定子電機(jī)可適當(dāng)提高其輸出轉(zhuǎn)矩；另一方面當(dāng)內(nèi)外獨(dú)立控制時可適當(dāng)調(diào)整電機(jī)的剛度，有利于機(jī)器人關(guān)節(jié)的柔順控制。

圖7 內(nèi)外單元電機(jī)的線反電動勢曲線(2 000 r/min)

圖8為內(nèi)外單元電機(jī)定子三相串聯(lián)連接時和外單元電機(jī)獨(dú)立運(yùn)行時的電磁轉(zhuǎn)矩。與外單元電機(jī)單獨(dú)供電對比，雙定子電機(jī)轉(zhuǎn)矩為1.25 N·m，無內(nèi)定子的單定子電機(jī)轉(zhuǎn)矩為0.956 N·m，內(nèi)定子增加了電機(jī)轉(zhuǎn)矩30.75%，可以看到，內(nèi)外定子串聯(lián)時可以產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩。

圖8 內(nèi)外電機(jī)單元的電磁轉(zhuǎn)矩曲線

3.3 同外形尺寸單定子關(guān)節(jié)電機(jī)性能分析

為了公平比較，采用與內(nèi)外雙定子永磁同步電機(jī)相同用量的銅及永磁體，與同外形尺寸單定子關(guān)節(jié)電機(jī)進(jìn)行比較。圖9為單定子電機(jī)磁力線分布和磁密云圖磁力線走向及磁密大小相近。圖10為單定子電機(jī)與外電機(jī)單元的徑向氣隙磁密曲線，能看出永磁體厚度增加后對氣隙磁密有增加作用，但增加不明顯。圖11為在額定電流時單電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線，額定平均轉(zhuǎn)矩為1.28 N·m，與雙定子電機(jī)相比，轉(zhuǎn)矩提高2.4%。單定子電機(jī)優(yōu)化后與雙定子電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩對比曲線如圖12所示。從圖12中看出，雙定子的齒槽轉(zhuǎn)矩較單定子電機(jī)降低26%。由于機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)空間的約束性，雖然雙定子電機(jī)在轉(zhuǎn)矩密度上不具備優(yōu)越性，但其齒槽轉(zhuǎn)矩較低，更重要的是可利用雙定子兩個驅(qū)動控制端口的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)雙定子協(xié)調(diào)分頻閉環(huán)控制，提高關(guān)節(jié)的柔順性和動態(tài)性能。

圖9 單定子電機(jī)磁力線分布和磁密云圖

圖10 單定子電機(jī)單元的徑向氣隙磁密曲線

圖11 單定子電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線(額定電流時)

圖12 雙定子與單定子電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩比較

4 性能測試分析

雙定子永磁同步電機(jī)的繞組有多個連接方式，本文以雙定子永磁同步電機(jī)為例分析內(nèi)外定子串聯(lián)及單獨(dú)供電方式下的電機(jī)性能。測試樣機(jī)采用美國Copley智能驅(qū)動器XTL-230-36，其最大可輸出電流20 A，并選用日本SUGAWAR測功機(jī)對樣機(jī)機(jī)械特性進(jìn)行測試，樣機(jī)定轉(zhuǎn)子零部件、樣機(jī)與測試平臺如圖13所示。

圖13 樣機(jī)零部件及實(shí)驗(yàn)平臺

電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min下的外單元電機(jī)、內(nèi)單元電機(jī)及內(nèi)外合成的線反電動勢實(shí)測波形如圖14所示。可以看到，外單元電機(jī)的線反電動勢幅值(37 V)是內(nèi)單元電機(jī)線反電動勢幅值(7.6 V)的4.87倍，與仿真結(jié)果基本一致。

圖14 雙定子電機(jī)線反電動勢測試曲線

電機(jī)內(nèi)外定子串聯(lián)，在1 600 r/min下雙定子串聯(lián)通電和外定子單獨(dú)通電的T-I曲線如圖15所示。從圖15中明顯看出，雙定子串聯(lián)運(yùn)行時電機(jī)的起動電流小，上升到相同轉(zhuǎn)矩時單外定子運(yùn)行電流比串聯(lián)運(yùn)行時大。即在相同的起動電流下，雙定子運(yùn)行所獲得的轉(zhuǎn)矩較大，與同體積的永磁同步電機(jī)相比，雙定子電機(jī)可以產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩體積密度，與仿真結(jié)果基本一致。

圖15 雙定子永磁同步電機(jī)T-I曲線圖

5 結(jié) 語

本文研究并設(shè)計了一臺機(jī)器人關(guān)節(jié)用串聯(lián)型雙定子永磁同步電機(jī)，與相同尺寸的單定子永磁電機(jī)進(jìn)行比較分析，結(jié)合樣機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出如下結(jié)論：

1)同體積、同電流下雙定子永磁電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩較外定子永磁電機(jī)單元轉(zhuǎn)矩提高30.75%，與同尺寸同永磁和銅材料單定子電機(jī)相比轉(zhuǎn)矩接近，但齒槽轉(zhuǎn)矩降低26%；

2)雙定子電機(jī)起動電流小，在相同的起動電流下，雙定子運(yùn)行所獲得的轉(zhuǎn)矩較大，響應(yīng)更快，與同體積的單定子永磁電機(jī)相比具有更大的轉(zhuǎn)矩體積密度。