田 威，張幽彤，李建航

(北京理工大學(xué) 清潔車輛實驗室，北京 100081)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)廣泛應(yīng)用在高精度、高性能的工業(yè)場合，這對其速度動態(tài)性能提出了更高的要求。電機在運行過程中轉(zhuǎn)動慣量是恒定的，進行離線辨識即可，然而對于整個電機系統(tǒng)，在不同負載工況下，作用在電機軸上的力發(fā)生改變，使電機系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化，進而導(dǎo)致系統(tǒng)的速度響應(yīng)特性降低，最終影響整個系統(tǒng)的機械特性[1]。在工業(yè)場合的實際應(yīng)用中，PMSM的轉(zhuǎn)動慣量要小于異步電機，對外部環(huán)境或者工況變化更加敏感，其調(diào)速系統(tǒng)受負載慣量的影響更大[2]。因此，準確辨識PMSM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量值，對提升調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能意義重大[3]。

針對PMSM轉(zhuǎn)動慣量準確辨識問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究。PMSM轉(zhuǎn)動慣量辨識方法主要有離線辨識和在線辨識[4]。離線辨識[5-6]是在電機工作前完成對電機參數(shù)的測量，其易于實現(xiàn)但是不能實時獲得電機運轉(zhuǎn)中慣量參數(shù)的變化，不適用于對精度與動態(tài)性能要求高的工業(yè)場合。在線辨識方法[7-8]可以在電機系統(tǒng)運行過程中，實時獲取電機的參數(shù)來完成慣量參數(shù)辨識，其辨識方法主要有卡爾曼濾波法(EKF)、遞推最小二乘法(RLS)、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)等[9]。文獻[10]使用EKF算法，將慣量值作為狀態(tài)變量，通過濾波算法對其進行辨識，其所需數(shù)據(jù)量較大和計算復(fù)雜等問題有待解決；文獻[11]提出利用遺忘因子遞推最小二乘法(以下簡稱FFRLS)來完成轉(zhuǎn)動慣量的辨識，仿真結(jié)果具有較快的收斂速度和辨識精度，但是其遺忘因子值固定，無法保證辨識效果最優(yōu)；文獻[12]采用基于模型參考的自適應(yīng)辨識，其辨識精度較高，然而模型中的自適應(yīng)率需要不斷更換，不具有通用性；文獻[13-14]分別提出了重力搜索算法(GSA)和變步長Adaline 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，這些智能算法雖然對于參數(shù)辨識具有較高精度，但是其實現(xiàn)復(fù)雜，需要大量的迭代計算或訓(xùn)練，計算耗時長，無法滿足系統(tǒng)的快速響應(yīng)要求。

針對以上轉(zhuǎn)動慣量辨識算法存在的問題以及對算法復(fù)雜度和實用性的綜合考慮，本文設(shè)計了一種自適應(yīng)遺忘因子遞推最小二乘算法(以下簡稱A-FFRLS)的轉(zhuǎn)動慣量辨識方法，在FFRLS算法基礎(chǔ)上，引入模糊控制理論[15]對遺忘因子值進行動態(tài)控制，使慣量辨識系統(tǒng)可以根據(jù)算法辨識結(jié)果與實際值之間的差距自適應(yīng)調(diào)整遺忘因子值，使慣量估計值能夠快速且準確地逼近真實值，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)動慣量的實時在線辨識。本文通過仿真和實驗，對比了A-FFRLS與FFRLS算法對轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果，證明了所設(shè)計的算法在對PMSM進行轉(zhuǎn)動慣量辨識時，在保證辨識速度的同時，具有更高的穩(wěn)定性和精度，可為電機的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。

1 轉(zhuǎn)動慣量辨識策略設(shè)計

1.1 基于遺忘因子的遞推最小二乘算法

常規(guī)的最小二乘算法收斂速度慢，因此為提高收斂速度，需要引入遺忘因子進行數(shù)據(jù)加權(quán)[16]，其算法基本步驟如下。

PMSM系統(tǒng)模型定為自回歸模型：

y(k)=φT(k)θ+ξ(k)

(1)

式中:k表示時刻；y(k)為k時刻系統(tǒng)輸出;φT(k)為測量數(shù)據(jù)向量;θ為實際的參數(shù)向量；ξ(k)為噪聲向量。

(2)

加入遺忘因子λ(0<λ<1)，系統(tǒng)的目標函數(shù)：

(3)

(4)

1.2 PMSM轉(zhuǎn)動慣量辨識

PMSM機械轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(5)

式中:Te與Tl分別為電機的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為機械角速度；B為阻尼常量。

對式(5)進行Laplace變換,以ωm為輸入，以Te-Tl為輸出，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

(6)

通過式(6)可推導(dǎo)出系統(tǒng)帶零階保持器的脈沖傳遞函數(shù)：

(7)

式中:Ts為相鄰兩個采樣周期間隔。聯(lián)立式(5)和式(7)，將電機的機械轉(zhuǎn)矩平衡方程離散化，可得：

(8)

進一步整理可得：

(9)

當Ts趨近于無窮小時，可得：

(10)

此時，系統(tǒng)可根據(jù)角速度ωm和電磁轉(zhuǎn)矩Te為輸入，依據(jù)FFRLS的遞推公式可依次辨識出控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J與負載轉(zhuǎn)矩Tl。

1.3 基于模糊控制的遺忘因子在線優(yōu)化策略

FFRLS算法中的遺忘因子λ為恒定值，但λ的大小會影響算法的收斂速度和穩(wěn)定性[17]。隨著λ的增大，穩(wěn)定性增強，收斂速度減慢，二者呈現(xiàn)出相反的趨勢，常規(guī)選固定折中值的方法很難保證全工況條件下的穩(wěn)定性和收斂速度得到較好的滿足[18]。本文采用模糊控制理論對FFRLS算法進行優(yōu)化，以解決FFRLS算法中結(jié)果收斂速度和穩(wěn)定性相互矛盾的問題，以下為具體操作方法。

(11)

辨識過程中，|e(k)|越大，參數(shù)辨識模型與實際模型間差距越大，λ的值應(yīng)減小，保證算法快速收斂；|e(k)|越小，參數(shù)辨識模型與實際模型間差距越小，λ的值應(yīng)增大，提高算法的穩(wěn)定性[19]。

(12)

式中:m為選取殘差的數(shù)量；Ts為仿真步長。

綜上，基于模糊控制的遺忘因子在線優(yōu)化的原理圖如圖1所示。

圖1 基于模糊控制的遺忘因子在線優(yōu)化

表1 模糊控制規(guī)則表

在實際轉(zhuǎn)動慣量辨識過程中，為減少計算量，提高算法效率，支持算法實用應(yīng)用，定義λ值的修正周期為仿真步長的α倍，第k時刻的辨識過程如圖2所示。

圖2 第k時刻的辨識算法流程圖

重復(fù)執(zhí)行以上過程，即可實現(xiàn)PMSM系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的在線辨識。

2 仿真分析

2.1 PMSM控制模型建模

在MATLAB/Simulink中構(gòu)建表貼式永磁同步電機雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，仿真電機參數(shù)來源于實驗室自研的太陽能賽車用輪轂電機，主要參數(shù)如表2所示。圖3為PMSM控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識框圖，在矢量控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上引入A-FFRLS算法，利用電機模型獲得轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩參數(shù)，完成算法的迭代計算，實現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動慣量的辨識。其中，仿真步長Ts=10-5s，仿真工況為太陽能賽車道路行駛最常用工況，轉(zhuǎn)速800 r/min，負載為20 N·m?？紤]到電機實際運行過程中，轉(zhuǎn)動慣量在不同工況下的變化不明確，因此在仿真過程中以轉(zhuǎn)動慣量的階躍和漸變兩種工況來驗證算法的有效性。

表2 電機模型參數(shù)表

基于圖3的辨識模型，使用不同遺忘因子值的FFRLS算法對轉(zhuǎn)動慣量進行辨識，對辨識數(shù)據(jù)的平均誤差和平均方差進行分析，公式如下：

圖3 PMSM控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識框圖

(13)

(14)

表3為不同遺忘因子值下的辨識結(jié)果，結(jié)果驗證了FFRLS算法隨著遺忘因子的值增大，辨識速度逐漸降低，辨識結(jié)果穩(wěn)定性逐漸升高。取折中值λ=0.95作為算法的對比對象[19]，來驗證A-FFRLS算法的有效性。

表3 不同遺忘因子下轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

2.2 PMSM轉(zhuǎn)動慣量階躍

PMSM在運行過程中可能出現(xiàn)負載激增，導(dǎo)致被控電機的轉(zhuǎn)矩發(fā)生劇烈變化，此時轉(zhuǎn)動慣量可能發(fā)生階躍變化，因此建立電機在此種情況下轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生突增、隨后重新穩(wěn)定的仿真工況，旨在驗證算法在電機轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生突變時的辨識效果。電機轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)變化如下：

(15)

圖4和圖5中設(shè)置電機轉(zhuǎn)動慣量在0.2 s處發(fā)生突變，將A-FFRLS算法與λ=0.95的FFRLS算法進行對比，通過對比圖4中轉(zhuǎn)動慣量辨識曲線可發(fā)現(xiàn)，兩種算法的收斂速度相差不大，均能在0.004 s之內(nèi)收斂，但穩(wěn)定性的差異較大。

圖4 階躍工況轉(zhuǎn)動慣量仿真辨識結(jié)果

圖5 階躍工況遺忘因子變化

參考表4中所計算出兩種算法辨識結(jié)果的平均誤差和平均方差可得出結(jié)論：在階躍工況下，A-FFRLS算法的誤差和方差都更小、更穩(wěn)定，曲線更平滑，在保證了收斂速度的同時，有效提高了算法的精度。

表4 階躍工況轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

2.3 PMSM轉(zhuǎn)動慣量漸變

電機轉(zhuǎn)動慣量漸變過程模擬的是電機平穩(wěn)工作時電機內(nèi)部轉(zhuǎn)矩等參數(shù)連續(xù)改變，從而影響轉(zhuǎn)動慣量值發(fā)生連續(xù)變化并最終穩(wěn)定的情況。仿真旨在驗證A-FFRLS算法在電機轉(zhuǎn)動慣量漸變時的辨識結(jié)果。電機轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)變化如下式：

(16)

設(shè)置電機轉(zhuǎn)動慣量值在0.1～0.3 s間漸變，將A-FFRLS算法與λ=0.95的FFRLS算法進行對比。通過圖6可發(fā)現(xiàn)，兩種算法的收斂速度相近，但穩(wěn)定性存在較大差異，A-FFRLS算法的曲線波動要小得多。依據(jù)表5中計算出兩種算法辨識結(jié)果的平均誤差和平均方差，在漸變工況下，A-FFRLS算法相對于固定遺忘因子遞推最小二乘算法辨識結(jié)果更加平滑穩(wěn)定，更加有利于PMSM系統(tǒng)控制的穩(wěn)定。

圖6 漸變工況轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

圖7 漸變工況遺忘因子變化

表5 漸變工況轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

在以上兩種情況下A-FFRLS算法相對一般的FFRLS算法在保證高收斂速度的同時，其辨識結(jié)果的誤差和方差更小，具有更高的穩(wěn)定性和精度，有效地解決了常規(guī)FFRLS算法中結(jié)果收斂速度和穩(wěn)定性相互矛盾的問題，可實現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動慣量的實時辨識，為電機的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。

3 實驗驗證

電機測試平臺采用對拖形式搭建，圖8為PMSM實驗測試平臺搭建示意圖，圖9為測試平臺實物圖。硬件主要由加載電機、被測電機、控制器和采集卡等組成，軟件方面以LabVIEW為上位機，通過CAN通信的方式對2臺電機進行控制，使電機能在特定的工況下運行。實驗過程中，采用高精度轉(zhuǎn)矩儀對實際的負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速進行測量，并將信號傳遞給采集卡，由采集卡將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩值傳遞到上位機，同時將A-FFRLS算法寫入LabVIEW上位機，在上位機上進行算法的迭代計算，從而完成轉(zhuǎn)動慣量的辨識。

圖8 PMSM實驗測試平臺搭建示意圖

圖9 PMSM實驗測試平臺實物圖

為直觀評估A-FFRLS算法的有效性，設(shè)計了負載突變工況作為實驗工況。被測電機為太陽能賽車用輪轂電機，未加負載的情況下，通過電機和聯(lián)軸器的尺寸和質(zhì)量可計算出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量約為0.002 kg·m2，電機的額定工況為轉(zhuǎn)速800 r/min，額定轉(zhuǎn)矩20 N·m，在行駛過程中單電機的峰值轉(zhuǎn)矩能到30 N·m，綜合考慮電機實際使用場景的需求，同時為驗證電機在瞬態(tài)工況下算法的辨識能力，實驗中通過CAN信號直接控制轉(zhuǎn)矩的突變，將電機從空載突變?yōu)轭~定轉(zhuǎn)矩再突變?yōu)榉逯缔D(zhuǎn)矩的連續(xù)階躍工況作為實驗工況，即選擇轉(zhuǎn)速800 r/min，0.15 s時轉(zhuǎn)矩由0突變?yōu)?0 N·m，0.3 s處再突變?yōu)?0 N·m，來對比A-FFRLS與FFRLS在負載突變時的辨識速度以及工況穩(wěn)定后的辨識精度。與仿真不同，在進行實驗測試時，轉(zhuǎn)動慣量值無法人為設(shè)定，只能根據(jù)算法來進行辨識，同時由于外部干擾以及上位機實際計算處理能力有限等問題，實際辨識結(jié)果與仿真存在一定差異。實際的轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果如圖10所示，其遺忘因子值變化如圖11所示。

圖10 實驗轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

圖11 實驗遺忘因子變化

通過圖10和圖11可看出，電機負載分別在0.15 s、0.3 s發(fā)生階躍突變時，所對應(yīng)的遺忘因子值迅速減小，以提高算法收斂速度；當工況穩(wěn)定后，A-FFRLS算法的遺忘因子值穩(wěn)定為0.99，符合算法設(shè)計的預(yù)期效果。電機空載時，兩種算法的轉(zhuǎn)動慣量辨識值約為0.002 kg·m2，與實際計算出的結(jié)果一致，證明了算法的準確性；在負載發(fā)生突變的瞬態(tài)工況下，A-FFRLS相對于FFRLS算法的辨識速度稍快，在20 ms內(nèi)辨識值即可達到收斂值。同時負載工況的不同會導(dǎo)致電機系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)動慣量的值發(fā)生改變，其辨識值從0.002 kg·m2突變?yōu)?.003 9 kg·m2再突變?yōu)?.005 3 kg·m2，以此值為標準計算出的兩種算法辨識結(jié)果的平均誤差和平均方差，如表6所示。在此種工況下A-FFRLS相對于FFRLS算法辨識平均誤差能夠降低50.2%，平均方差降低42.6%。

表6 實驗轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果

綜上可知，在負載發(fā)生突變的瞬態(tài)工況下，A-FFRLS相對于FFRLS算法的辨識速度稍快；當工況穩(wěn)定后，A-FFRLS算法的辨識結(jié)果更加準確和穩(wěn)定，辨識曲線更加平滑，證明了本文設(shè)計的算法在進行轉(zhuǎn)動慣量辨識時，解決了FFRLS算法中辨識結(jié)果收斂速度和穩(wěn)定性相互矛盾的問題。在保證辨識速度的同時，具有更高的穩(wěn)定性和精度，可實現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動慣量的實時辨識，為電機的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。

4 結(jié) 語

為實現(xiàn)PMSM系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的實時準確辨識，本文在FFRLS的基礎(chǔ)上采用A-FFRLS算法以改善傳統(tǒng)方法存在精度和實時性相矛盾的問題，同時保證了辨識具有良好的精度和實時性。本文在分析常規(guī)FFRLS算法優(yōu)缺點的根本原因后，將FFRLS算法與模糊控制理論相結(jié)合，實現(xiàn)了遺忘因子的自適應(yīng)控制。隨后在MATLAB/Simulink平臺上通過階躍和漸變兩種工況對比分析了A-FFRLS和FFRLS兩種算法的辨識能力，證明了A-FFRLS算法的可行性和有效性。最后在電機測試平臺上，依據(jù)電機的實際使用情況設(shè)計了負載瞬態(tài)突變實驗，對比了兩種算法下的轉(zhuǎn)動慣量辨識效果。實驗結(jié)果表明，在負載發(fā)生突變的瞬態(tài)工況下，A-FFRLS相對于λ=0.95的FFRLS算法的辨識速度稍快；當工況穩(wěn)定后，A-FFRLS算法的的辨識結(jié)果更加準確和穩(wěn)定，辨識平均誤差能夠降低50.2%，平均方差降低42.6%，可實現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)動慣量的實時準確辨識，為電機的調(diào)速控制提供參數(shù)依據(jù)。