何昌艷，李國銀，谷翠軍，楊 吉

(1.重慶市鐵路(集團)有限公司，重慶 401121； 2.重慶中車四方所科技有限公司，重慶 401133)

0 引 言

近年來，擴展卡爾曼濾波(以下簡稱EKF)在電機控制領域具有較好的性能，受到了眾多學者的廣泛關注。文獻[1]提出了一種基于多模型EKF的轉速估計方法，取得了較好的效果，但該方法計算量較大，對CPU的計算能力要求較高。文獻[2]提出了一種基于改進強跟蹤的自適應轉速估計方法，減小了模型失配造成的影響，提高了系統(tǒng)的性能，然而該算法使用次優(yōu)算法計算漸消因子以達到實時計算的目的，雖然一定程度上減少了計算量，但造成敏感度失衡，導致殘差信息不對稱，降低了對外部環(huán)境變化的適應性[3]。文獻[4]將EKF應用于轉子電阻辨識中，仿真結果表明該算法取得了較高的精度和較強的魯棒性，但該方法未對濾波參數(shù)進行優(yōu)化，在系統(tǒng)發(fā)生變化時性能不佳。文獻[5-6]提出了一種用于磁鏈和轉速估計的三階EKF模型，在獲得了與傳統(tǒng)EKF一樣性能的基礎上，明顯減少了計算量，降低了對CPU性能的要求，提高了EKF的實用性。文獻[7-8]將EKF應用于感應電機無速度傳感器DTC系統(tǒng)中估算磁鏈、轉速，結果證明了EKF在DTC控制系統(tǒng)中仍然具有良好的估計性能。

研究表明，傳統(tǒng)EKF對不確定性系統(tǒng)的狀態(tài)估計性能較差。當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，反應狀態(tài)估計偏差的協(xié)方差矩陣和增益矩陣被限制在接近于零的狀態(tài)上；當系統(tǒng)遭受突發(fā)工況時，EKF不能及時響應該工況，導致系統(tǒng)的控制性能受到影響，這種現(xiàn)象在低速重載時尤為明顯[9-11]。

針對上述EKF存在的不足之處及問題，本文研究了濾波參數(shù)自適應擴展卡爾曼濾波(以下簡稱AFP-EKF)的感應電機轉速觀測器，該轉速估計方法使用新息序列對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q進行在線估計和自適應調節(jié)，實時地跟蹤系統(tǒng)模型的變化，使系統(tǒng)模型與實際模型更加匹配。本文研究的方法提高了感應電機無速度矢量控制系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能以及抗粗差性能，使系統(tǒng)的收斂速度更快。實驗結果表明，基于AFP-EKF轉速估計器的控制系統(tǒng)在精度和抗差性能上都得到了提高。

1 擴展卡爾曼濾波

EKF是專門針對非線性系統(tǒng)進行狀態(tài)估計的一種采用遞歸迭代更新的隨機觀測器，狀態(tài)表達式如下：

(1)

(2)

為了構建EKF數(shù)字化系統(tǒng)，將式(1)、式(2)離散化，可得：

(3)

(4)

EKF在每一次估計中利用偏差來進行反饋校正，具體推導過程如下：

1)狀態(tài)估計值預測

(5)

離散化狀態(tài)方程式(4)、式(5)是確定性的方程，但在實際系統(tǒng)中模型參數(shù)存在不確定性和可變性，定子電壓和電流中存在測量噪聲以及離散化產(chǎn)生的固有量化誤差，可將這些不確定因素納入到系統(tǒng)噪聲V和測量噪聲W中，則有

(6)

(7)

在EKF算法的迭代估算中，使用系統(tǒng)協(xié)方差矩陣Q和測量噪聲協(xié)方差矩陣R代替噪聲矢量V和W。

(8)

(9)

(10)

2)誤差協(xié)方差陣預測

(11)

其中，梯度矩陣G的表達式為

(12)

3)計算卡爾曼濾波器增益矩陣

(13)

4)狀態(tài)預測值校正

(14)

5)誤差協(xié)方差陣校正

(15)

式中：A′、B′、Hk、Kk為離散后的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、增益矩陣、梯度矩陣；上標“～”表示預測量；上標“^”表示校驗量。

同時，文獻[1-3]給出了EKF算法在電機控制系統(tǒng)應用中的詳細推導過程。

2 基于濾波參數(shù)自適應的擴展卡爾曼濾波

針對傳統(tǒng)EKF存在的問題及缺陷，拓展EKF在電機控制系統(tǒng)中的應用工況和范圍，本文研究了了基于AFP-EKF感應電機轉速觀測器，具體流程如圖1所示。該轉速估計方法使用新息序列構造可自適應調整的縮放因子，來調節(jié)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣，消除EKF在系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后協(xié)方差矩陣被限定在接近于零的數(shù)值上進而導致系統(tǒng)跟蹤性能較差的影響，實時地跟蹤系統(tǒng)模型的變化，使電機系統(tǒng)的實際模型與濾波器模型更加匹配，進而改善EKF的性能。

圖1 基于AFP-EKF的轉速辨識方法流程圖

AFP-EKF算法的核心是引入一個縮放因子，自適應調整過程噪聲協(xié)方差矩陣，則在AFP-EKF算法中狀態(tài)方程：

(16)

(17)

(18)

將縮放因子引入到EKF算法中，此時可得：

(19)

則有，

(20)

此時，協(xié)方差：

(21)

新息：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

由此就完成了從k時刻狀態(tài)到k+1時刻的轉換。

根據(jù)式(19)、式(21)可得：

(27)

(28)

假設3個常數(shù)a、b、c，a≥0、b≥0、c≥0，且a+b+c=1，則有：

(29)

式中：λ0和λk作為加權項，來抑制k+1時刻縮放因子的波動。式(29)中，max項被限制為非負數(shù)，a為初始縮放因子的權重，b為上一時刻縮放因子的權重，c為表征濾波參數(shù)自適應調節(jié)的靈敏度系數(shù)。本文通過仿真確定3個常數(shù)的值分別為a=0.78，b=0.16，c=0.06，再將該參數(shù)值應用于實驗中。

3 實驗結果

在如圖2所示的實驗平臺上進行閉環(huán)實驗，實驗平臺的CPU采用TMS320F28335，中斷周期為125 μs，實驗電機參數(shù)如表1所示，算法的初始參數(shù)設置如下：

表1 感應電機參數(shù)

圖2 實驗系統(tǒng)平臺

R=diag(0.1,0.1)，

P=diag(1,1,1,1,1)，

Q=diag(2×10-2,2×10-2,2×10-3,2×10-3,1)。

3.1 全速段實驗驗證

圖3～圖5為EKF和AFP-EKF閉環(huán)實驗的響應對比圖。轉速初始給定值是314 rad/s，在t=6.5 s時逐漸減速至3.14 rad/s，在t=14.5 s時逐漸加速至157 rad/s。比較圖3可以得到，EKF和AFP-EKF算法在整個全速范圍內都具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，在正向加速或負向減速時都具有相當優(yōu)越的動態(tài)跟蹤性能，穩(wěn)態(tài)時EKF和AFP-EKF在整個轉速范圍內估計轉速與實測轉速之間的平均誤差很小，EKF的最大誤差為2 rad/s，AFP-EKF的最大誤差為1 rad/s，EKF比AFP-EKF波動更大，尤其在低速階段更為明顯。圖4表明EKF與AFP-EKF都能重現(xiàn)測量電流，但是兩者對電流分量的估計精度差別較大，EKF的波動明顯大于AFP-EKF，說明AFP-EKF能更好地反映出實際電流。圖5是EKF與AFP-EKF的估計磁鏈實驗波形。從圖5中可以看出，兩者磁鏈都近似為圓，但是與AFP-EKF相比，EKF估計的磁鏈圓波動更大。因此，根據(jù)上述分析基于AFP-EKF的轉速和磁鏈估計系統(tǒng)在全速范圍內具有比EKF更好的估計性能。

圖3 轉速估計值和誤差比較

圖4 電流估計誤差比較

圖5 磁鏈估計比較

3.2 抗外部干擾性能驗證

為了驗證EKF和AFP-EKF控制系統(tǒng)的抗干擾能力，在轉速估計過程中，轉速初始給定值是314 rad/s，5 s后逐漸減速至31.4 rad/s，從2 s起，每間隔4 s時給α軸電流加一個2 A的脈沖干擾脈沖。比較圖6可以得到，在系統(tǒng)遭受外界干擾時刻，EKF的估算轉速存在較大波動，高速穩(wěn)態(tài)時最大估計誤差為12 rad/s，減速時最大估計誤差為11 rad/s，低速時最大估計誤差為12 rad/s；使用AFP-EKF估算，波動明顯減小，高速穩(wěn)態(tài)時最大估計誤差為4 rad/s，減速時最大估計誤差為3 rad/s，穩(wěn)態(tài)低速時最大估計誤差為3 rad/s?；谏鲜龇治觯cEKF相比，AFP-EKF明顯提升了電機控制系統(tǒng)的抗外部干擾性能。

圖6 加入電流干擾時估計轉速和誤差比較

3.3 參數(shù)變化魯棒性驗證

為了驗證EKF和AFP-EKF感應電機無速度控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的魯棒性，本文在給定轉速為314 rad/s的情況下進行了參數(shù)失配實驗。圖7顯示了分別采用EKF和AFP-EKF時，定子電阻偏差|ΔRs|=100%的實驗結果。如圖7所示，當Rs失配時，基于EKF的估計速度波動大于AFP-EKF。采用EKF算法的估計誤差在轉速上升階段最大誤差為16 rad/s，穩(wěn)態(tài)時誤差為6 rad/s，但基于AFP-EKF的估計誤差在轉速上升階段最大誤差為3.5 rad/s，穩(wěn)態(tài)時誤差為2 rad/s，小于EKF。

圖7 定子電阻失配時轉速和誤差比較

3.4 加載性能驗證

圖8比較了電機運行在314 rad/s時突加減100%額定負載時EKF和AFP-EKF的實驗結果。首先，電機以314 rad/s的速度空載運行，然后在電機上加一階躍100%額定負載，并帶負載運行一段時間后從電機上卸下負載。從圖8中可以看出，EKF和AFP-EKF都能帶100%額定負載穩(wěn)定運行。然而，EKF的最大估計誤差為11 rad/s，基于AFP-EKF的最大估計誤差小于EKF，僅為5 rad/s。因此，與EKF相比，AFP-EKF更能有效地實現(xiàn)無速度傳感器控制，在突加減負載工況下的動態(tài)跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)性能更好。

圖8 額定轉速加載時估計轉速和誤差比較

4 結 語

本文提出了一種基于AFP-EKF的感應電機轉速觀測器，使用新息序列構造可自適應調整縮放因子，來調節(jié)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣，實時地跟蹤系統(tǒng)模型的變化，使電機系統(tǒng)的實際模型與濾波器模型更加匹配。本文的方法提高了感應電機無速度矢量控制系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能以及抗粗差性能，使系統(tǒng)的收斂速度更快。實驗結果表明，與EKF相比，基于AFP-EKF轉速估計器的控制系統(tǒng)在精度和抗差性能上都得到了提高。