張媛媛

本文是我代表課例2的說(shuō)課——公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。流程如下：課前-教學(xué)分析、課中-教學(xué)過(guò)程、課后-教學(xué)評(píng)價(jià)與反思。

一、課前教學(xué)分析包含以下六個(gè)方面

（一）教材分析：

1.內(nèi)容編排：

《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》是《因數(shù)與倍數(shù)》最后一課時(shí)的內(nèi)容，包含例11、例12及相關(guān)習(xí)題。因?yàn)楹蜕弦徽n時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)的相似性，因此，在編排上教材延續(xù)了上一課時(shí)的思路：注重在現(xiàn)實(shí)的情境中通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)理解概念。

2.地位與作用

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)在整個(gè)教材中起到承上啟下的作用：既是對(duì)因數(shù)與倍數(shù)的承接和應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)自然數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)通分和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

知識(shí)儲(chǔ)備：本課之前，學(xué)生在單元中已經(jīng)學(xué)習(xí)了因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)等相關(guān)概念。方法上，會(huì)求10以?xún)?nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，會(huì)用列舉法求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

思維能力：五年級(jí)的學(xué)生具備初步的抽象邏輯思維能力，但對(duì)抽象概念的理解，仍需借助直觀形象的支撐。

（三）教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

1.在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，會(huì)用列舉法求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷調(diào)整思路，優(yōu)化策略，培養(yǎng)思維的條理性和嚴(yán)密性.

3.學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索的樂(lè)趣。

重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，掌握用列舉的方法求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

難點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，探究求兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的基本方法——列舉法，并對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化。

（四）教法學(xué)法

教法：探究法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程;講授法，必要的知識(shí)講授，是學(xué)生獲得知識(shí)的高效方法;練習(xí)法，適當(dāng)而優(yōu)質(zhì)的練習(xí)，有助于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)，形成能力。

學(xué)法：自主合作探究新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的學(xué)習(xí)方式。

（五）教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、探究單、學(xué)號(hào)牌、正方形紙，小長(zhǎng)方形紙。

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

二、課中--教學(xué)過(guò)程

分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）激趣導(dǎo)入

設(shè)計(jì)“貼學(xué)號(hào)”的小游戲：請(qǐng)學(xué)號(hào)是2的倍數(shù)的同學(xué)把學(xué)號(hào)牌貼到左邊圈里，學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)的貼右邊圈里，引發(fā)沖突：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的學(xué)號(hào)牌貼在哪一個(gè)圈里呢？引導(dǎo)學(xué)生移動(dòng)一個(gè)圈，使兩個(gè)圈相交，從而引出今天研究的課題。

通過(guò)趣味游戲?qū)?，溫故引新：既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)倍數(shù)、2和3的倍數(shù)特征，集合圖等知識(shí)，為本課的學(xué)習(xí)提供新知的生長(zhǎng)點(diǎn);又極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。

（二）探究新知

1.動(dòng)手操作，感知公倍數(shù)

教學(xué)例11：這樣的小長(zhǎng)方形可以正好鋪滿(mǎn)哪個(gè)正方形？引導(dǎo)學(xué)生：可以拿出學(xué)具，同桌合作鋪一鋪，也可以自己想辦法解決問(wèn)題，把想法寫(xiě)在探究單上。

整理學(xué)生呈現(xiàn)的兩種方法：鋪一鋪和算一算。

此環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，借助圖形邊長(zhǎng)的關(guān)系，以“形”輔“數(shù)”，使抽象的數(shù)直觀化、形象化。在操作中，明確6既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，初步感知公倍數(shù)。其次，讓學(xué)生自己選擇解決問(wèn)題的方法，滿(mǎn)足不同學(xué)生的思維需求，為學(xué)生留足探索空間。

2.交流分析，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)

這樣的小長(zhǎng)方形紙片還能正好鋪滿(mǎn)邊長(zhǎng)是多少的正方形？能鋪滿(mǎn)的正方形有多少個(gè)？組織學(xué)生先獨(dú)立思考、探索，再把想法寫(xiě)下來(lái)。

通過(guò)師生交流，明確能鋪滿(mǎn)的正方形邊長(zhǎng)還可以是12厘米，18厘米，24厘米，正方形越鋪越大，有無(wú)數(shù)個(gè)。觀察這些數(shù)，與2和3有什么關(guān)系呢？它們既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，從而建立公倍數(shù)的概念。

本環(huán)節(jié)，在著手進(jìn)行“公倍數(shù)”這一概念的教學(xué)時(shí)，繼續(xù)借助數(shù)形結(jié)合，明確能夠鋪滿(mǎn)的正方形，邊長(zhǎng)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。學(xué)生有了這樣的表象支撐，逐步完成對(duì)公倍數(shù)概念同化的過(guò)程。

3.自主探究，優(yōu)化方法

（1）教學(xué)例12：6和9的公倍數(shù)有哪些？

出示探究單，組織學(xué)生先自學(xué)課本第44頁(yè)，然后用自己的方法找6和9的公倍數(shù)，再在組內(nèi)交流。

梳理學(xué)生的方法思路：

思路一、依次列舉。觀察這三種方法，有什么相同和不同的地方？你更贊同哪種方法？明確：要根據(jù)兩個(gè)數(shù)的情況選擇方法，不管用哪種方法，找出的結(jié)果都是一樣的。學(xué)生通過(guò)分析、比較，得出較簡(jiǎn)便的方法是：先將較大的數(shù)翻倍，再找較小數(shù)的倍數(shù)。

思路二：借助直觀，在百數(shù)表、數(shù)軸上、集合圖找一找6和9的公倍數(shù)。組織學(xué)生在探究單上用集合圖表示6和9的公倍數(shù)。體會(huì)找公倍數(shù)方法的多樣性，在交流、討論、比較中進(jìn)行方法優(yōu)化。

（2）認(rèn)識(shí)最小公倍數(shù)

在6和9的公倍數(shù)中，你認(rèn)為最特殊的是幾？你還有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)習(xí)最大公因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用類(lèi)比推理自主建立最小公倍數(shù)的概念。

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：最小公倍數(shù)只有一個(gè)，而公倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，沒(méi)有最大公倍數(shù)，感受有限與無(wú)限思想。

本環(huán)節(jié)結(jié)合情境，由具體到一般，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生在漸進(jìn)的活動(dòng)中理解概念的內(nèi)涵與處延、逐步優(yōu)化方法。在過(guò)程中致力于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思想方法滲透，最終能應(yīng)用這些概念解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）你知道嗎？

通過(guò)“你知道嗎”介紹中外古代數(shù)學(xué)著作中對(duì)最小公倍數(shù)的研究，感受古人的智慧，和最小公倍數(shù)的悠久歷史。

（三）遷移應(yīng)用

先引導(dǎo)學(xué)生用今天的知識(shí)解決導(dǎo)入時(shí)遇到的問(wèn)題，精選習(xí)題，繼續(xù)借助表格、數(shù)線(xiàn)、集合圖等直觀形象，鞏固概念，應(yīng)用知識(shí)。

（四）總結(jié)升華

讓學(xué)生暢談自己的收獲和體會(huì)，梳理知識(shí)點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究的樂(lè)趣。

（五）拓展延伸

課后鞏固題分為基礎(chǔ)題和動(dòng)手操作題：繪制表格、簡(jiǎn)報(bào)等，比較公因數(shù)和公倍數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同。意在幫助學(xué)生厘清概念，疏通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體把握大單元知識(shí)脈絡(luò)。

課外延伸題：出示課外延伸單，給學(xué)生選擇空間，完成5題中的1-2題。

三、課后--教學(xué)評(píng)價(jià)與反思

設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)單，學(xué)生從概念理解、方法掌握、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。教師既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，還可以針對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果，組織評(píng)價(jià)較高的學(xué)生幫扶較弱的學(xué)生，學(xué)以致用。

本節(jié)課沿著大單元教學(xué)的明線(xiàn)—概念學(xué)習(xí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。學(xué)生在實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解了公倍數(shù)的概念，掌握了方法，發(fā)展了數(shù)感，體會(huì)了蘊(yùn)含的推理等思想方法，促成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。