呂潤婷

很多時候，我們在解數學題時，常常在某個環(huán)節(jié)點上卡住了，但這時如果有人指點一下，馬上又可以做下去了。但有人卻能自己突破這層障礙，想到解決問題的關鍵。如筆者現班上有位郭姓學生，無論是平日的中規(guī)中矩的考試題還是我們覺得偏難的題，他總能考到比較理想的分數，問他怎么做時，總是回答，不知道啊，靈光閃現，就解出來了！似乎很神奇，甚至是直覺、第六感在起作用，這種能力強的學生，我們往往稱之為數學悟性高，有“天賦”。但跟多的學生卻不能攻破這種障礙，需要老師或者同學提示。這種“機靈”的發(fā)散思維能力筆者不敢否認與生俱來的說法，可是認為，后天是可以培養(yǎng)滲透的。

下以13年浙江的一道高考題來說起。

解法二：同樣不好想，繼續(xù)發(fā)生聯想，

從這道高考題的分析我們可知，命題聯想起作用，此題的各種解法擁有“知識跨度大”的性質，而命題聯系在解題的時候總會起到“柳暗花明又一村”的作用。為了幫助學生拓展思維方式，教師應該常問：這個題目為我們提供什么信息？可以變形嗎？可以類比嗎？想到什么類似情況？這樣做，既可以幫助學生發(fā)散思維，擴充思維脈絡網，使命題聯想的聯接通暢。同時，我們掌握的知識越多越好，涉及到的性質領域越多越好，對于一類性質，只要提起一個，其他性質可以都想起來。在題目選擇上，注意一題多解，多選擇一些如上例題目，包含的數學思想豐富、幾何意義明顯，可以從幾何或代數，正面又可反面入手。

在分析此高考的數學題時我們還可以拓展到相類型的競賽題，由一道題目中繼續(xù)拓展。

拓展：例2（13年浙江省高中數學競賽）與本例子有異曲同工之妙，可以繼續(xù)拓展。已知直線AB與拋物線交于A，B兩點，M為AB的中點，C為拋物線上一個動點。若點C0滿足，則下列一定成立的是（ ）

平日的教學任務中我們可以有目的性地選擇一些好題，再關聯多個難度加大的有異曲同工之妙的題目，在一題多解，拓展后，識記的部分要求學生認真歸納記憶，形成豐富有序的命題聯想，是解題教學的重要經驗，是體現“歸一”原則的重要方面，應給予十分重視。在這樣不斷往復的“發(fā)散”---“歸一”的過程就是我們滲透數學方式方法的過程，學生不但鞏固了基礎知識，更把競賽題那樣難度的發(fā)散思維的方式方法在不知覺間滲透其中，使得知識融會貫通起來。

參考文獻：

[1]《高中數學奧林匹克競賽教程》浙江教育出版社

[2]《數學習題教學研究》陳永明名師工作室 著

[3] 抽屜原理在高中數學競賽中的應用 百度文庫