萬 兵, 韓 維, 梁 勇, 蘇析超

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺 264001)

0 引 言

起降作業(yè)調(diào)度是艦載機作戰(zhàn)能力生成的關(guān)鍵環(huán)節(jié),從作業(yè)周期看,有約1/2時間處于該保障過程[1],包括甲板調(diào)運、勤務(wù)保障、離場、進近回收等階段。國內(nèi)外學(xué)者集中在甲板作業(yè)調(diào)度(deck operations course of action planner, DCAP),麻省理工學(xué)院團隊基于混合整數(shù)規(guī)劃、學(xué)徒學(xué)習(xí)、人- 機交互協(xié)同決策等方法開展任務(wù)規(guī)劃與作業(yè)調(diào)度研究[2-5],國內(nèi)學(xué)者劉翱[6]、Wang[7]、蘇析超[8]等研究多為分段優(yōu)化調(diào)度,如調(diào)運規(guī)劃、機務(wù)勤務(wù)保障、出動離場優(yōu)化及相關(guān)問題的魯棒動態(tài)調(diào)度研究等。而艦載機回收調(diào)度,則是安排著艦飛機的降落次序、等待設(shè)置、復(fù)飛逃逸處理和著艦時間,并設(shè)定飛機相應(yīng)尾流間隔,使得機隊著艦等待時間最短、著艦時間窗最小,提高剩余燃油量、增加著艦安全裕度,最終提升機隊回收效能算法。此外,艦載機起降時要求航母調(diào)轉(zhuǎn)航向至利于提供甲板逆風(fēng)以保障起降作業(yè)安全,此時航母機動防衛(wèi)能力弱[1],故開展機隊回收優(yōu)化調(diào)度研究對艦-機適航性及航母生存能力意義重大。

回收排序若由人工調(diào)度完成,則存在調(diào)度規(guī)模有限、復(fù)飛處置不靈活等問題,由于僅一條著艦跑道,難以實現(xiàn)多人協(xié)同調(diào)度,極大限制了回收機隊規(guī)模。此外,與民航飛機進出港排序調(diào)度差別較大[9-12],一是進出港飛機計劃性強、航線固定，而艦載機空中任務(wù)隨機性大;二是大型陸基機場空間大、甚至多著陸跑道，而航母為動平臺、單著陸跑道且空間有限，與甲板作業(yè)空間耦合多;三是民航飛機著陸成功率極大基本不存在復(fù)飛情況，而艦載機經(jīng)常發(fā)生復(fù)飛逃逸情況需重新著艦;四是艦載機高強度任務(wù)更容易出現(xiàn)空中故障,給回收排序帶來新情況,需調(diào)整調(diào)度策略;五是盡管返航具有隨機性,但艦載機作業(yè)的集中出動與回收特點明顯,甲板空間約束與作業(yè)安全特點要求其采用盡可能小的時間窗完成回收[13]。故艦載機回收排序動態(tài)性更強、突發(fā)情況更多,任務(wù)效率和安全性比經(jīng)濟性指標要求更高。因此,艦載機回收調(diào)度自動規(guī)劃算法研究現(xiàn)實意義較大。

艦載機回收調(diào)度研究,排序方法有先到先服務(wù)、時間提前量法(time advanced, TA)與約束位置交換法(constrained position shift, CPS),劉洪等[13]對艦載機著艦排序提出了基于優(yōu)先級的插入排序與速度調(diào)整算法,但未進行復(fù)飛處置策略、優(yōu)先級最優(yōu)評估研究。Wu、Cui等[14-15]給出了艦載機回收排序模型及任務(wù)規(guī)模模型,主要以啟發(fā)式規(guī)則構(gòu)建為主,但主要基于靜態(tài)調(diào)度,對復(fù)飛情況處置策略適應(yīng)性不強。而對于民航飛機進場排序則開展了大量研究,模型方面有動態(tài)排序、基于滾動時域的動態(tài)調(diào)度、多跑道協(xié)同調(diào)度[16-17];算法方面有遺傳算法、模擬退火等元啟發(fā)搜索算法[10-12，17]和動態(tài)規(guī)劃、分支定界等精確解法[18-19]。但是由于艦載機回收調(diào)度的動態(tài)特性突出,許多現(xiàn)有文獻成果難以直接轉(zhuǎn)化運用。

而針對動態(tài)調(diào)度問題,Su等[20]給出了魯棒調(diào)度解決思路,劉繼新等[21]開展動態(tài)協(xié)同排序方法,Bennell等[22]基于機場吞吐量、飛機提前或延遲、燃油經(jīng)濟效益等多目標給出了靜態(tài)計劃下的動態(tài)規(guī)劃算法和在線動態(tài)數(shù)據(jù)下的鄰域搜索算法。Furini等[23]采用改進滾動時域方法開展動態(tài)調(diào)度研究。文獻[24-27]則基于排隊論給出了在預(yù)約情況或有預(yù)先計劃下的在線動態(tài)排序與調(diào)度研究。而航機場的動態(tài)性影響因素主要是氣象變化或空域管理帶來的延遲影響,這與艦載機回收動態(tài)因素也不同。

艦載機回收時動態(tài)特性隨機性大,除氣象因素外,復(fù)飛逃逸、機械故障、甲板清空復(fù)位、艦-機同時機動等因素帶來的擾動影響更多,盡管回收有不同飛行程序,傳統(tǒng)靜態(tài)調(diào)度方法得到排序方案適應(yīng)能力差,而民航方面的動態(tài)調(diào)度相關(guān)算法時效性遜于艦載機要求。那么,考慮采用指標函數(shù)基于機隊空中態(tài)勢來實時評估飛機優(yōu)先序,并按回收編排算法實時給出飛機著艦排序方案。

本文借鑒民航動態(tài)排序思想及相關(guān)啟發(fā)式搜索算法,采用Monte Carlo(MC)模擬機隊進場、復(fù)飛、故障率、速度航線調(diào)整帶來的時間擾動等隨機因素,引入指標函數(shù)完成飛機優(yōu)先序評估排序,實現(xiàn)對艦載機機隊回收的實時優(yōu)化調(diào)度。對于指標函數(shù)系數(shù)的求解,則立足差分進化算法對隨機規(guī)劃模型進行優(yōu)化搜索[27-29]。指標函數(shù)評估將實時評估回收機隊?wèi)B(tài)勢,從而得到基于該優(yōu)先序的在線排序。本文核心是離線方式得到最優(yōu)評估函數(shù)系數(shù),并采用MC進行模擬回收實驗進行調(diào)度優(yōu)化檢驗。

1 問題描述

與民航飛機相比,艦載機回收有嚴苛程序、環(huán)境惡劣、動甲板跑道狹小、著艦時逃逸或復(fù)飛機率大,受氣象海況影響大,同時存在戰(zhàn)機受損、飛行員受傷等情況,因此艦載機著艦回收難度遠大于陸基飛機。此外,回收效率與規(guī)模還將直接影響空中機隊執(zhí)行任務(wù)能力?；厥招芘c飛機性能、飛行員水平、飛行程序、甲板作業(yè)能力及任務(wù)環(huán)境等有關(guān),其排序調(diào)度由航空管制指揮系統(tǒng)實施,其能力直接受空管自動化、智能化水平影響。艦載機回收問題研究是優(yōu)化任務(wù)規(guī)劃、提高著艦成功率、保障空中安全的基礎(chǔ)關(guān)鍵工作。

艦載機進場飛行程序分為目視進場和儀表進場,兩種方式均由程序化進行,其飛行航線及縱向剖面不同(圖1為典型目視進場著艦程序),但飛行程序的邏輯流程與進近排序組織形式一致,抽象出的回收排序與調(diào)度邏輯如圖2所示。

圖1 典型目視進場程序Fig.1 Typical visual approach process

圖2 艦載機回收排序與調(diào)度邏輯示意圖Fig.2 Logic diagram of aircraft recovery sorting and scheduling

艦載機回收一般按飛行計劃、飛行程序返航進場,在空中任務(wù)完成后隨機加入返航隊列的,在距航母后方約10 nmile時由程序點進入馬歇爾等待航線[30]。期間塔臺管制員將對回收機隊進行排序、馬歇爾分層分配、尾流間隔調(diào)(通過速度調(diào)節(jié)或航線微調(diào)),完成排序等待后,根據(jù)著艦跑道清空情況,依序安排馬歇爾等待區(qū)飛機從等待航線出發(fā)點離開并進入初始進近點,降高并進入著艦航線依次著艦。期間如飛機發(fā)生機械故障或燃油不足時則調(diào)高優(yōu)先序并提前著艦;如發(fā)生逃逸或復(fù)飛,進入復(fù)飛隊列并加入馬歇爾等待航線等待下次著艦。所以發(fā)生復(fù)飛的飛機實際等同于后期加入等待區(qū)的飛機,故調(diào)度排序應(yīng)基于整個等待區(qū)堆棧內(nèi)飛機的優(yōu)先序進行。而調(diào)度員所關(guān)心的調(diào)度效能問題則是本文的研究重點,因此艦載機機隊回收調(diào)度優(yōu)化問題可抽象為滿足飛機安全尾流間隔、剩余燃油及跑道清空復(fù)位等約束情況下,確保著艦作業(yè)時長最短、機隊等待時間少而剩余燃油最多的隨機規(guī)劃問題。

調(diào)度中,等待區(qū)飛機堆棧管理是回收排序問題核心,包括優(yōu)先序評估出棧、預(yù)計著艦時間(expectation time of approach, ETA)評估進棧與分層分配、棧內(nèi)飛機盤旋圈數(shù)更新和尾流間隔調(diào)節(jié)(速度調(diào)整等)。在回收調(diào)度設(shè)計中,飛機ETA則為最關(guān)鍵的因素,其由飛行程序、等待區(qū)盤旋圈數(shù)、飛機與航母實時相對位置和速度測算出來。本文主要基于初始ETA,經(jīng)由盤旋圈數(shù)及速度尾流調(diào)整進行更新測算。若飛機最終成功著艦,那么其ETA則調(diào)整為調(diào)度著艦時間(scheduling time of approach, STA);若飛機發(fā)生逃逸復(fù)飛,那么其ETA還應(yīng)該繼續(xù)更新,重新加入等待堆棧。

2 回收調(diào)度數(shù)學(xué)模型

艦載機進機回收是有限緩存區(qū)的單機調(diào)度問題[31],但與傳統(tǒng)單機調(diào)度差別甚大,體現(xiàn)在加工工件(飛機)具有抵達隨機性、飛行持續(xù)性且僅能通過盤旋、調(diào)整速度方式進行等待,最為重要的是還可能出現(xiàn)一次加工不成功的問題,即復(fù)飛重著艦處理。為更好地建立機隊回收調(diào)模型,針對著艦回收過程作如下假設(shè)[13-14]:① 所研究的是艦載機常歸作業(yè)下,波次集中回收問題。② 研究艦載機機型屬中、輕型飛機,相互間尾流間隔基本相同。③ 假定進場及等待段飛機以經(jīng)濟航速飛行(最優(yōu)耗油率),且經(jīng)濟航速基本相同;著艦段按飛行程序“五邊著艦”要求飛行,其飛行時間基本相同且由基本著艦所需時間和隨機調(diào)整時間構(gòu)成。④ 飛機在馬歇爾等待區(qū)各層盤旋所需時間基本相同,其值由基本盤旋時間和隨機調(diào)整時間構(gòu)成。因為艦-機是相互運動的,等待區(qū)也在運動,加之各機速度及轉(zhuǎn)彎操縱的不同,處理時間上會有所攝動。⑤ 盡管可以有多種著艦回收模式,但構(gòu)成邏輯相同(見圖2),復(fù)飛盤旋等待區(qū)是一個邏輯的存在,可以是馬歇爾等待區(qū),也可以自行設(shè)置一個盤旋區(qū)。若出現(xiàn)多機先后發(fā)生復(fù)飛情況,那么假設(shè)其復(fù)飛等待區(qū)也是分層設(shè)置的。⑥ 除著艦?zāi)┒瓮?飛行速度基本為經(jīng)濟航速,約為航母速度一個數(shù)量級以上,故在簡短的機隊回收過程中將航母視為相對靜止。⑦ 飛機的首次著艦、復(fù)飛著艦,其成功概率均相同。⑧ 上述隨機調(diào)整時間均符合各自規(guī)律的正態(tài)分布。基于上述假定,現(xiàn)建立艦載機回收調(diào)度數(shù)學(xué)模型。

2.1 參數(shù)符號定義

i:飛機編號,i∈N={1,2,…,n};

j:馬歇爾等待區(qū)分層數(shù),j∈M={1,2,…,m};

si:飛機i的STA;

ei:飛機i的ETA;

ek(j):飛機k分配在第j層時預(yù)計著艦時間;

oi:飛機i的剩余燃油量(amount of residue oil: RO);

Ti:飛機i的燃油消耗率;

Ci:飛機i的滿載油量;

H1(i)、H2(i):飛機i是否發(fā)生第1次、第2次復(fù)飛逃逸情況;

ti, j:飛機i在第j層內(nèi)盤旋一圈所需時間;

ti,j′、ti,j″:飛機i在復(fù)飛相應(yīng)等待區(qū)第j′、j″層內(nèi)盤旋一圈所需時間;

Δτi, j:飛機i在第j層內(nèi)盤旋時因尾流間隔或塔臺要求進行微調(diào)的隨機量;

Δτi,j′、Δτi,j″:飛機i在復(fù)飛相應(yīng)等待區(qū)第j′、j″層內(nèi)盤旋時因尾流間隔或塔臺要求進行微調(diào)的隨機量;

Δδ(i):飛機i在正常著艦中因安全尾流或操縱原因所需時間的調(diào)整量,為隨機量但散布不大;

Ta(i):飛機i在復(fù)飛中“五邊著艦”所需時間;

Tδ(i):飛機i在復(fù)飛著艦航線中因尾流間隔或突發(fā)情況的調(diào)整時間,為隨機量但散布不大;

PR(i):飛機i在等待區(qū)中特殊優(yōu)先級狀態(tài)。

2.2 基于等待圈數(shù)的隨機規(guī)劃模型

2.2.1 目標函數(shù)

回收排序與調(diào)度最終實現(xiàn)著艦時間窗盡可能小,飛機總等待時長盡可能短,機隊剩余燃油盡可能多等目標,分別由Z1、Z2、Z3表示。其中,飛機等待時長由最終調(diào)度著艦時間STA與初始預(yù)計著艦時間ETA0之差來表示。最終是實現(xiàn)飛機集中回收,減少對著艦跑道的長時間占用,提高甲板作業(yè)保障效率,利于提升艦載機出動效能;同時,盡可能降低飛機盤旋等待圈數(shù),整體優(yōu)化著艦飛機序列;剩余燃油量越多代表著艦安全性、經(jīng)濟性越高,也體現(xiàn)訓(xùn)練的科學(xué)性。故目標函數(shù)記為

(1)

2.2.2 約束條件

(1) 剩余燃油約束

從飛行安全裕度看,飛機著艦時剩余燃油應(yīng)至少超過滿載油量的const%,那么約束記為

oi≥Ci·const%,?i∈N

(2)

式中:const值可根據(jù)飛機性能和任務(wù)情況取不同值,如取20%。

而從飛機進近開始,經(jīng)馬歇爾等待區(qū)排序,后到成功著艦的過程中,飛機的剩余燃油量與預(yù)計著艦時間的關(guān)系,可近似記為

(3)

(2) 安全尾流間隔約束

根據(jù)文獻[32]關(guān)于飛機安全尾流間隔有關(guān)要求,對于本文所研究的艦載機假定為中型機,那么其間隔為6 km,又由于飛機進場速度約為0.45 Ma(經(jīng)濟耗油率飛行)、著艦速度平均[30]約為0.32 Ma,經(jīng)計算有馬歇爾等待區(qū)安全尾流間隔ε1約40 s,著艦航線區(qū)安全尾流間隔ε2約55 s,記為

(4)

式中:?k,l∈N|k,l為前后續(xù)飛機,?j∈M。

(3) ETA約束

定義 1艦載機單次著艦成功概率P0,其對立事件為發(fā)生復(fù)飛逃逸,即復(fù)飛概率Pl0,記為Pl0=1-P0。

引理 1如果艦載機在允許復(fù)飛著艦情況下,累計著艦成功概率大于0.99則認為成功著艦,那么對于一次性著艦成功概率P0>0.9,艦載機最多經(jīng)歷兩次復(fù)飛便能成功著艦。

證明對于一次性著艦成功概率P0>0.9時,假如無復(fù)飛情況,艦載機累計成功著艦概率大于0.9,不滿足條件要求;假如有一次復(fù)飛著艦機會,累計成功著艦事件包括:第一次著艦成功、第一次失敗和復(fù)飛著艦成功,其對立事件為第一次著艦和復(fù)飛均不成功,概率P記為

P=P0+(1-P0)P0=1-(1-P0)2≥0.99,P0≥0.9

(5)

累計成功著艦概率大于等于0.99,尚不能完全滿足要求;假如有兩次復(fù)飛著艦機會,累計成功著艦事件包括:第一次著艦成功、第一次失敗第一次復(fù)飛著艦成功、第一次和復(fù)飛第一次失敗但復(fù)飛第二次成功,其對立事件為第一次著艦和兩次復(fù)飛著艦均不成功,概率P記為

P=P0+(1-P0)P0+(1-P0)2P0=
1-(1-P0)3≥0.999,P0≥0.9

(6)

累計成功著艦概率大于等于0.999,完全滿足條件要求。因此,假若有n次復(fù)飛機會,艦載機累計成功著艦概率

P=1-(1-P0)n+1

(7)

對于P0>0.9,欲使P>0.99,可得n≤2。

故最多兩次復(fù)飛能實現(xiàn)艦載機成功著艦。

證畢

(8)

發(fā)生第一次復(fù)飛:

(9)

發(fā)生第二次復(fù)飛:

(10)

式中:該期望著艦時間關(guān)系式由多個隨機事件約束來表達。

(4) STA等式約束

經(jīng)過排序與復(fù)飛調(diào)度后的著艦時間STA,即為經(jīng)過復(fù)飛后成功著艦的最終期望著艦時間,記為

si=ei,?i∈N

(11)

(5) 飛行速度約束

飛行速度應(yīng)滿足飛線包線要求,進近階段速度假設(shè)在經(jīng)濟速度附近,那么飛機速度變化及時間調(diào)整率滿足

(12)

式中:αi,βi分別表示速度變化對時間調(diào)整的延后率、提前率。即通過速度調(diào)整,ETA時間范圍是[αiei,βiei]。

(6) 著艦跑道清空約束

前續(xù)著艦飛機是否離開跑道,攔阻索是否復(fù)位,即跑道是否已清空,否則飛機安排復(fù)飛處理。因跑道清空時間小于著艦段尾流間隔時間,故該約束包含于尾流間隔約束。

2.2.3 決策變量

(13)

(2)H1(i)、H2(i)為0-1布爾決策變量——復(fù)飛，是飛機以復(fù)飛逃逸隨機事件是否發(fā)生決定,分別表示第1次或第2次復(fù)飛,見式(9)～式(10)。

(3) Δτi, j、Δτi,j′、Δτi,j″、Δδ(i)、Tδ(i)為隨機擾動量——隨機時間，前3個是飛機在等待盤旋或復(fù)飛盤旋時用時的隨機調(diào)整量,隨機變量的分布情況需根據(jù)平常飛行訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到,但也可從理論上進行大致估算,主要依據(jù)飛機速度微調(diào)、盤旋半徑調(diào)整控制模擬得出該隨機分布;后兩個分別是首次著艦和復(fù)飛“五邊著艦”中用時調(diào)整隨機量,其分布情況由飛行訓(xùn)練統(tǒng)計獲取,也可理論模擬計算。

2.3 多目標優(yōu)化處理策略

針對所建立的多目標優(yōu)化模型,最佳策略是加權(quán)為單目標化處理。由于調(diào)度優(yōu)化方案在不同情形下側(cè)重點會不同,即對子目標的偏好有區(qū)別。如,在密集起降作業(yè)過程中,甲板作業(yè)要求高,任何作業(yè)應(yīng)盡可能降低對甲板資源占用,那么此時機隊著艦時間窗越小越好,其他目標要求相對要低;而在甲板作業(yè)并不繁忙情況下,著艦回收跨度可以較長,那么此時飛機總等待時長應(yīng)盡可能短就顯得重要一些;同樣,在勤務(wù)保障較為缺乏情況下,可能剩余燃油量盡可能越多越好。

綜上,看似多目標優(yōu)化問題,具體到實際狀況時,基本上以單目標優(yōu)化為主,而如何選取則依據(jù)目標權(quán)值進行設(shè)置。

在多目標加權(quán)處理前,將各子目標值進行規(guī)范化處理,確保其值均處于同一量級來評估,最終加權(quán)得其綜合目標值。多目標式(1)中的3個子目標的權(quán)值分別為β1、β2、β3,經(jīng)加權(quán)處理后,多目標化為單目標問題,記為

minimizeZ=β1Z1+β2Z2-β3Z3

(14)

式中:權(quán)值設(shè)置由調(diào)度員根據(jù)任務(wù)需要或偏好來進行設(shè)置。

2.4 決策變量轉(zhuǎn)化

上述隨機規(guī)劃模型反應(yīng)了艦載機進近回收調(diào)度的表現(xiàn)形式,可完整呈現(xiàn)模型,主要從著艦回收整個執(zhí)行過程來建立,但著艦回收問題隨機性大、安全要求高、機械故障突發(fā)性強,因此優(yōu)化問題本身難以有最優(yōu)化解。此外,回收決策本身是一個動態(tài)與隨機調(diào)度相結(jié)合的決策問題,決策變量涉及隨機變量及其誘導(dǎo)變量(如復(fù)飛情況),而從靜態(tài)調(diào)度優(yōu)化角度難以求解,或者僅能獲得某種參考意義解而在實際執(zhí)行時誘變甚多較難提供可取輔助決策建議,故應(yīng)尋求動態(tài)等效求解方法。

如果從回收調(diào)度結(jié)果看,第2.2節(jié)中的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了該問題,而從塔臺調(diào)度員角度看,進近回收是一個串行多步?jīng)Q策問題,即基于態(tài)勢的評估決策,每次從回收等待機隊中選擇優(yōu)先序最高的飛機進行著艦,若發(fā)生復(fù)飛則重新加入等待機隊重新進行著艦調(diào)度,直到等待機隊全部著艦完畢。調(diào)度員采用的便是基于態(tài)勢的動態(tài)調(diào)度方法,主要憑借經(jīng)驗和人工啟發(fā)式規(guī)則進行評估,但調(diào)度規(guī)模有限。因此,應(yīng)將該隨機調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為評估排序問題,基于態(tài)勢打分來確定飛機的優(yōu)先序進而逐個安排著艦-復(fù)飛-著艦。

而在評估排序中,模型的決策變量則是附帶產(chǎn)生,根據(jù)飛機排序情況和模型約束要求,進行相應(yīng)的盤旋等待、安全尾流間隔控制或復(fù)飛處置策略。因此,通過設(shè)置合理的評估排序算法,可將基于著艦終止?fàn)顟B(tài)的靜態(tài)調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)決策問題,從而獲得模型優(yōu)化解,優(yōu)化目標值、盤旋圈數(shù)等。

3 排序指標函數(shù)與求解算法

針對第2.3節(jié)提出的轉(zhuǎn)換決策變量法,將靜態(tài)問題化為動態(tài)排序決策,若單純進行隨機排序優(yōu)化計算,那么該復(fù)雜度則為階乘級運算量(如以18架飛機回收為例,計算復(fù)雜度為18!)。我們可以考慮選用模擬退火、基因遺傳算法等全局搜索算法直接來求解,然而上述算法除了可能陷入局部收斂、種群早熟、算法效率不夠高等不足外,針對調(diào)度過程還存在有隨機發(fā)生的飛機逃逸復(fù)飛情況,也就是可能出現(xiàn)調(diào)度過程中隨機重調(diào)度設(shè)計問題,而且要求重調(diào)度具備在線規(guī)劃能力,顯然用最優(yōu)化目標函數(shù)的處理策略難以實現(xiàn)。因此,針對該動態(tài)調(diào)度問題,考慮引入評估排序算法的多步規(guī)劃、實時決策來完成。這里,對回收機隊的評估,本文選用基于線性組合的特征指標函數(shù)來達成。

3.1 指標函數(shù)設(shè)計

人工調(diào)度啟發(fā)式規(guī)則,通常綜合考慮先到先服務(wù)(ETA越小優(yōu)先級越高)、特殊優(yōu)先級飛機優(yōu)先(如飛機故障、剩余油量告警等)、復(fù)飛飛機優(yōu)先著艦等原則。借鑒上述規(guī)則,那么影響回收飛機優(yōu)先序的因素應(yīng)包括:當(dāng)前ETA、所處在等待區(qū)的層級數(shù)(如圖2所示)、剩余燃油量、是否處于復(fù)飛逃逸狀態(tài)、特殊優(yōu)先級(燃油/機電系統(tǒng)故障)等。在這5個特征因素當(dāng)中,ETA、RO為連續(xù)變量,層級數(shù)為離散量,特殊優(yōu)先級、復(fù)飛狀態(tài)為布爾量。那么,等待堆棧中飛機的實時態(tài)勢評估的指標函數(shù)f(i)可由下式表示,對于?i∈N,有:

(15)

式中:ak(i)為經(jīng)過規(guī)范化處理的屬性值；λk|k=1,2,…,5分別是對應(yīng)上述屬性的系數(shù)；C為常數(shù)；PR(i)為特殊優(yōu)先級狀態(tài)。特征屬性規(guī)范性處理目的,就是在某組選定系數(shù)下,使得式(15)的指標值與各特征屬性成統(tǒng)一的正向關(guān)系,并且保持與人工啟發(fā)式選擇規(guī)則相一致。比如,第一項表示ETA越小其份量將越大,第二項則是優(yōu)先序隨等待區(qū)層級變大而變小,第三項則是剩余油量比率越低其影響越大,復(fù)飛和特殊優(yōu)先級狀態(tài)則相當(dāng)于開關(guān)控制量,發(fā)生該狀態(tài)時優(yōu)先序增大。

指標函數(shù)的設(shè)計,在設(shè)置合理的系數(shù)基礎(chǔ)上,目的是給當(dāng)前堆棧飛機進行評分,評出最高優(yōu)先序飛機,安排其出棧并進入著艦航線,進而完成動態(tài)調(diào)度的單步?jīng)Q策動作,不斷評估直到堆棧飛機全部安排完畢。當(dāng)然,不同指標函數(shù)系數(shù)的選取將對回收調(diào)度結(jié)果產(chǎn)生不同影響,即改變第2.2節(jié)模型目標函數(shù)值。因此,對數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解,最終尋求最優(yōu)指標函數(shù)系數(shù)值。

3.2 回收排序編排算法

在給定指標函數(shù)系數(shù),規(guī)劃模型的多目標處理后,針對機隊返航著艦調(diào)度問題,可采用基于指標函數(shù)的態(tài)勢評估決策和MC模擬復(fù)飛來開展動態(tài)條件下回收排序方案的編排。

3.2.1 等待區(qū)分層分配策略

對返航進場機隊,在進入著艦航線前,需在馬歇爾等待區(qū)進行盤旋等待(如圖2所示),并且分組分配在不同的等待層。通常每個等待層至多分配4架飛機,可采取空中任務(wù)編隊分組進行等待層分配。本文提出機隊{ETA}集合時間聚類分層的分配策略,并按照先到先服務(wù)原則由低到高層進行等待層分配。因為時間聚類方法一定程度上將編隊分組考慮進來了。具體策略是:機隊{ETA0}按照由小到大順序,每n(n≤4)個近鄰飛機分組分配至同一等待層,越往上層ETA值越大。期間,各層進行安全尾流間隔檢查,若滿足則初始{ETA0}保持不變;否則,通過自動進場(速度、航路規(guī)劃等)進行調(diào)節(jié)(不屬于本文研究內(nèi)容),更新始初進場{ETA0}。完成分層分配后,飛機便在相應(yīng)等待層盤旋等待進入著艦航線,本文研究主要從安全角度考慮而不進行跨層降高處理(當(dāng)?shù)却齾^(qū)下層飛機進入初始進近之后,上層機隊并不按照進場時間順序下降到下層等待區(qū))。而處于等待區(qū)不同層的飛機在回收著艦中可忽略高度差對著艦時間的影響,因為離開等待區(qū)到“五邊著艦”需進行大盤旋飛行轉(zhuǎn)換,在等待層數(shù)較少(小于5)時,其水平航程遠大于高度變化,故忽略降高飛行時高度差所帶來的飛行時間影響(且該處理對最終目標值影響不大)。

3.2.2 復(fù)飛處理策略

由于機隊的進近著艦為連續(xù)作業(yè)、動態(tài)推進的過程,進入著艦航線的飛機是否發(fā)生逃逸復(fù)飛、哪一架會發(fā)生,事先無法得知,但是針對該隨機事件,本文引入MC模擬抽樣來模擬可能發(fā)生復(fù)飛、甚至是二次復(fù)飛的飛機,并根據(jù)第2節(jié)中模型假設(shè)的著艦成功率來抽樣發(fā)生復(fù)飛的飛機架次。該模擬處理能夠逼近真實情況,檢驗算法的效果。

3.2.3 調(diào)度編排算法

輸出回收排序方案。機隊著艦序列、著艦時間;目標函數(shù)值;機隊盤旋圈數(shù)、復(fù)飛狀態(tài)及等待圈數(shù),飛機最終剩余油量。

步驟 1機隊分層分配進棧。按照第3.2.1節(jié)的分配策略,完成機隊分層分配,并將該堆棧記為{M(j)}。

步驟 2堆棧進棧管理。判斷有無加入等待航線的復(fù)飛飛機,對于常規(guī)回收模式,如有進棧情況則按照由下往上逐層檢查有無空位,并添加復(fù)飛飛機入棧等待,否則無操作;對于特殊回收模式,如有進棧情況則在復(fù)飛盤旋區(qū)(不同于機隊等待區(qū))同樣按照由下往上逐層檢查有無空位,添加入棧,否則無操作。

步驟 3編排結(jié)束判定。判定堆棧、航線隊列是否有飛機,若無則結(jié)束任務(wù),完成機隊回收,輸出相關(guān)信息;否則,堆棧內(nèi)有飛機進入步驟4,航線隊列有飛機進入步驟8。

步驟 4棧內(nèi)飛機優(yōu)先序評定。按照第3.1節(jié)指標函數(shù)對棧內(nèi)飛機的優(yōu)先序進行打分排序。

步驟 5著艦航線隊列判定。航線隊列是否飽和,若是返回步驟4,否則進入步驟6安排飛機出棧。

步驟 6棧內(nèi)飛機出棧與約束檢查。按照優(yōu)先序順位出棧原則,首先選擇最高優(yōu)先序出棧,進行航線隊列尾流間隔檢查,若不滿足則安排下一優(yōu)先序飛機出棧,并進行間隔約束檢查,直到滿足;否則進入步驟7。

步驟 7堆棧出棧管理。選擇優(yōu)先序最高飛機出棧,記錄該機ETA。同時更新其他不出棧飛機ETA,處理策略:比較其與出棧飛機的ETA大小(具體如下式判定),若滿足則盤旋圈數(shù)不變,其ETA也不變;否則盤旋圈數(shù)依次加1并由式(8)更新其ETA,反復(fù)檢查下式要求,一旦滿足則停止加圈,并記錄其他相關(guān)決策信息(盤旋圈數(shù)、隨機量信息)。

ek-eleft≥tk, j+Δτi, j,?k∈M

(16)

式中:M={M(j)}為堆棧內(nèi)飛機;left為出棧飛機。

步驟 8著艦航線隊列控制。該航線隊列如圖3所示,完全具備流水線隊列特點,但同時還要滿足間隔約束。一是完成出棧飛機的入隊添加,二是刪除隊列中著艦/復(fù)飛飛機。

圖3 著艦航線隊列圖Fig.3 Diagram of landing queue

步驟 9飛機復(fù)飛模擬判定。利于MC模擬,抽樣出航線隊列中最前位飛機是否發(fā)生復(fù)飛逃逸情況,若著艦失敗則飛機進行復(fù)飛處理,按照式(8)更新飛機ETA(此時復(fù)飛等待圈數(shù)暫為0),返回步驟2加入等待區(qū)堆棧,并記錄復(fù)飛狀態(tài);否則記錄出棧飛機ETA等信息(盤旋圈數(shù)、復(fù)飛狀態(tài)、隨機量等),將ETA記為STA,并返回步驟3繼續(xù)任務(wù)編排。

步驟 10結(jié)束后相關(guān)計算?；厥站幣磐瓿珊?根據(jù)回收機隊排序所生成的輸出信息,計算式(14)目標函數(shù)值Z。

綜上,回收排序編排算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 回收排序與調(diào)度算法流程Fig.4 Flowchart of recovery sorting and scheduling algorithm

3.3 指標函數(shù)系數(shù)優(yōu)化算法

機隊回收排序為動態(tài)隨機過程,難以由靜態(tài)調(diào)度尋求最優(yōu)解,于是提出基于指標函數(shù)的飛機態(tài)勢評估的優(yōu)先序決策方法完成回收排序,調(diào)度方案的生成關(guān)鍵在于指標函數(shù)系數(shù)。那么,在多目標權(quán)值和飛機復(fù)飛等隨機量分布已知情況下,機隊回收調(diào)度優(yōu)化問題的核心是求解一組指標函數(shù)的最佳系數(shù)。

該組系數(shù)均為正實數(shù),搜索空間為R5正數(shù)部分。對于連續(xù)變量的優(yōu)化搜索算法較多,如梯度下降、牛頓搜索、二分法優(yōu)化等[32],但由于數(shù)學(xué)模型為隨機規(guī)劃模型,一是目標函數(shù)的連續(xù)可微性難以保證,二是容易陷入局部最優(yōu)。

為統(tǒng)籌考慮快速收斂和空間全局搜索性能,我們考慮用元啟發(fā)式搜索算法—差分進化(differential evolution, DE)算法[28-29],該算法源于遺傳算法但收斂性能更好。為此,本文采用智能搜索算法來實現(xiàn),提出基于MC模擬與DC結(jié)合算法(簡記為MC-DE算法)求解最佳指標函數(shù)系數(shù)。MC模擬的是模型中的隨機量,DE算法主要對指標函數(shù)系數(shù)進行群智能優(yōu)化搜索。系數(shù)優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)流程如圖5所示,其計算步驟如下。

圖5 基于MC-DE的指標函數(shù)系數(shù)優(yōu)化算法架構(gòu)Fig.5 Flowchart for optimization of index function coefficient based on MC-DE algorithm

輸入種群Po;系數(shù)維度D為5;總代數(shù)T

輸出最優(yōu)系數(shù)向量Δ

步驟 3最優(yōu)化判定(結(jié)束)。若Z(Δ)≥M∨t≤T,則進入差分搜索參數(shù)步驟4;否則算法結(jié)束。其中M為預(yù)設(shè)的理論目標值,主要參考人工調(diào)度著艦得到結(jié)果。

圖5中算法架構(gòu)中目標函數(shù)值的計算主要由第3.2節(jié)中調(diào)度編排算法完成,MC模擬其中的隨機量與復(fù)飛發(fā)生情況。指標函數(shù)系數(shù)的不同取值將直接實時影響回收飛機的優(yōu)先序,從而在第3.2節(jié)編排算法中生成不同排序方案并得到機隊回收目標值,因此尋找最優(yōu)指標系數(shù)將在排序調(diào)度中生成最終最佳調(diào)度方案。通過調(diào)度數(shù)學(xué)模型和MC-DE算法架構(gòu)進行最優(yōu)調(diào)度評估,最后得到所需要的指標函數(shù)系數(shù),并以此作為回收飛機優(yōu)先序的打分方法開展回收動態(tài)調(diào)度工作。

本文所提出的是離線優(yōu)化策略,即采用MC模擬某機隊回收過程數(shù)據(jù)及隨機擾動量,然利用調(diào)度編排算法和指標系數(shù)優(yōu)化算法,得到調(diào)度問題的最佳指標系數(shù),全程采用離線模擬優(yōu)化處理。其實現(xiàn)過程為由第2.1節(jié)中模型合理假設(shè)后,由MC模擬機隊進場后預(yù)計著艦時間、等待時間、復(fù)飛發(fā)生概率等隨機量,由DE算法給出初始最佳指標系數(shù),結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃方法進行調(diào)度編排,并以此調(diào)度目標值為適應(yīng)度然后基于DE算法搜索飛機態(tài)勢指標函數(shù)優(yōu)化系數(shù)。而回到現(xiàn)實機隊回收過程,則可利用離線優(yōu)化得到的指標系數(shù),完成由飛機態(tài)勢-飛機優(yōu)先序-實時調(diào)度著艦-更新飛機態(tài)勢-更新優(yōu)先序的實時評估與決策工作,用于實時評估進場飛機優(yōu)先序,進而在模型約束下,實時編排回收序列,并實時給出尾流間隔調(diào)整策略,得到機隊著艦回收調(diào)度方案。

4 實例仿真

假定在著艦回收過程中,甲板攔阻索的復(fù)位、著艦跑道清空、工作人員接機準備等因素全部工作正常,均能在著艦航線飛機尾流間隔內(nèi)完成著跑道清空與攔阻索復(fù)位,即復(fù)飛逃逸與著艦成功為互補事件。

仿真初始條件設(shè)定如下:集中回收機隊數(shù)量14架,回收初始參考時刻t0=0,飛機進場時前后機間隔服從均值為1的指數(shù)分布(即,間隔為1 min的指數(shù)分布散布),通過指數(shù)分布隨機數(shù)模擬后并進行尺度映射到[18, 36]min,初始數(shù)據(jù)見表1。飛機進場時剩余燃油量則服從(40%, 10%/2.58)的正態(tài)分布(即,每架飛機剩余油量(總滿油量的比率)以99.7%的置信度分布在30%～50%之間),飛機燃油每分鐘消耗率2/300%,飛機在等待區(qū)盤旋一圈時間為10/3 min,其隨機散布值服從(0, 0.1/1.96)正態(tài)分布(即,隨機值以95%置信度落入[-0.1,0.1]min),著艦成功率取為0.9/0.95,復(fù)飛飛機重新調(diào)整加入著艦時間為4 min,其隨機散布服從(0, 0.1/1.96)正態(tài)分布,假定復(fù)飛至少盤旋等待一圈,加入等待航線應(yīng)滿足尾流間隔要求并調(diào)整預(yù)計著艦時間,全部飛機等待時間、復(fù)飛時間都根據(jù)式(3)消耗燃油。著艦回收序列的編排依據(jù)隨機規(guī)劃模型并由回收編排算法完成。

表1 初始輸入信息Table 1 Initial input information

取多目標函數(shù)的權(quán)值[β1,β2,β3]=[0.5, 0.2, 0.3],態(tài)勢指標函數(shù)的系數(shù)λi∈[0, 10],仿真運行平臺為Matlab2014a,電腦為IntelI CoreI i7-4790 CPU @3.6 GHz,內(nèi)存16 GB。

4.1 初始輸入下回收調(diào)度優(yōu)化仿真與分析

基于仿真條件和初始輸入信息,著艦成功率為0.9,研究每個馬歇爾等待層設(shè)置4架或3架飛機,利用MC-DE算法進行回收編排與指標函數(shù)搜索和調(diào)度優(yōu)化。DE算法種群規(guī)模100個,代數(shù)為5 000代。圖6為等待層設(shè)置4架飛機時對總目標、子目標值,各代最優(yōu)λ指標系數(shù)的散布及最優(yōu)調(diào)度方案的仿真結(jié)果。其算法仿真時間3 719.61 s,目標最優(yōu)值14.98,著艦時間窗24.33 min,最優(yōu)指標系數(shù)[6.47, 2.99, 2.34, 6.94, 5.38],各代平均優(yōu)化系數(shù)[6.61, 4.59, 4.89, 4.62, 5.04]。圖7則為等待層設(shè)置為3架飛機的仿真情況。目標最優(yōu)值15.13,著艦時間窗24.92 min,最優(yōu)指標系數(shù)[7.12, 4.52, 3.87, 4.23, 5.62],各代平均系數(shù)值[6.66, 4.61, 4.95, 4.74, 4.77]。

圖6 等待層設(shè)置為4架飛機的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of waiting level set to 4 aircraft

圖7 等待層設(shè)置為3架飛機的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of waiting level set to 3 aircraft

單獨分析等待層設(shè)置3架或4架飛機情況。隨機規(guī)劃迭代結(jié)果并非直接收斂到固定值,而是收斂在一定范圍內(nèi)且呈統(tǒng)計規(guī)律,兩者結(jié)果基本相似,尤其是Z1子目標時間窗目標值圍繞N(24.42, 0.05)呈現(xiàn)顯著正態(tài)特性,Z2、Z3子目標也具有該特點;兩者最優(yōu)系數(shù)迭代均值的散布規(guī)律也相同;二者最優(yōu)目標值回收調(diào)度方案有差異,但是目標值相當(dāng),飛機總等待時間均約為29.13 min。

通過仿真對比二者。對于機隊規(guī)模為14架的回收調(diào)度,在目標最優(yōu)值、指標系數(shù)以及調(diào)度結(jié)果看二者調(diào)度結(jié)果差別不大,每個等待層設(shè)置4架飛機最終調(diào)度結(jié)果的總體效果略好于設(shè)置3架飛機情況。然而當(dāng)機隊規(guī)模不大時,選擇等待層設(shè)置為4架飛機明顯好于3架飛機。因為進入等待圈層時,需要進行尾流間隔調(diào)整。這會導(dǎo)致等待延遲,帶來燃油量增大,此外,尾流間隔的調(diào)整同時也涉及速度調(diào)整從而偏離經(jīng)濟航速導(dǎo)致燃油量的增多。

4.2 基于初始值的回收調(diào)度模擬實驗

在同第4.1節(jié)相同的回收初始輸入下,選擇等待層設(shè)置4架飛機,指標系數(shù)設(shè)定值是基于指標系數(shù)優(yōu)化值散布的均值來進行模擬回收調(diào)度實驗。

4.2.1 著艦成功率為0.9的回收模擬

(1) 子目標值正態(tài)性檢驗。在最初進行的110次回收模擬調(diào)度中有29次為未發(fā)生飛機復(fù)飛逃逸情況,通過對其著艦時間窗的的殘差和正態(tài)性分析表明,在0.05置信水平下,時間窗子目標的數(shù)據(jù)顯著地來自正態(tài)分布總體。

其殘差與正態(tài)性檢驗如圖8所示。從無復(fù)飛情況下的時間窗子目標結(jié)果看,在所設(shè)定的指標函數(shù)系數(shù)下,隨機擾動因素對仿真結(jié)果影響甚小,目標值殘差散布小。即指標函數(shù)系數(shù)具有較好地適應(yīng)性和評估穩(wěn)定性,可較好完成飛機態(tài)勢信息評估,并實現(xiàn)機隊回收優(yōu)化調(diào)度。

圖8 無復(fù)飛時著艦時間窗的殘差與正態(tài)性檢驗Fig.8 Residuals normality test of the landing time window without a missed approach

(2) 連續(xù)模擬仿真分析?；谏鲜鲋笜撕瘮?shù)系數(shù)分析,著艦成功率為0.9時對初始機隊輸入進行300次連續(xù)模擬回收實驗,發(fā)生不同復(fù)飛情況的調(diào)度及目標值均值情況如表2所示。統(tǒng)計特性表明,機隊回收中發(fā)生復(fù)飛的概率為0.77,發(fā)生兩次以下復(fù)飛概率為0.81,其中發(fā)生1次復(fù)飛概率最大為0.30,每發(fā)生一次復(fù)飛相當(dāng)于回收機隊增加一架飛機,平均時間窗目標值、總等待時間隨著復(fù)飛次數(shù)的增加而增大,每增加1次復(fù)飛情況時間窗平均增加2.5 min,總目標值在復(fù)飛次數(shù)不多時按復(fù)飛次數(shù)平均增加4。然而由于發(fā)生5～6次復(fù)飛概率較低,其樣本統(tǒng)計規(guī)律不顯著,且其結(jié)果與初始機隊信息關(guān)聯(lián)較大。

表2 著艦成功率0.9機隊回收的模擬調(diào)度實驗

(3)隨機模擬調(diào)度實驗。隨機規(guī)劃優(yōu)化具有統(tǒng)計特性,然而對于甲板調(diào)度員而言,需要算法快速生成不同調(diào)度方案然后基于啟發(fā)式經(jīng)驗選擇綜合滿意度最高的方案,即MC-DE算法輔助決策功能的檢驗。指標參數(shù)的搜索基于第4.1節(jié)獲得,其在統(tǒng)計意義下具有一般性。綜上,開展無復(fù)飛、1～3次復(fù)飛情況下的隨機模擬調(diào)度仿真,生成相應(yīng)回收調(diào)度方案,結(jié)果如表3所示。表中發(fā)生復(fù)飛飛機編號用下劃線表示,隨著復(fù)飛飛機發(fā)生次數(shù)的增加,盤旋圈數(shù)增多,相應(yīng)著艦時間窗也增大,但并不呈現(xiàn)線性關(guān)系。復(fù)飛生成是基于MC模擬,具有隨機性,貼近真實著艦問題。結(jié)果表明,隨機單次模擬包含在統(tǒng)計特性中,調(diào)度方案的目標值較優(yōu)、滿足相關(guān)約束,既符合實際情況,又能提供實時輔助決策建議。

表3 隨機模擬方案生成Table 3 Random simulation scheduling scheme generation

4.2.2 著艦成功率為0.95的回收模擬

模擬仿真條件同第4.2.1節(jié),改變著艦成功率為0.95(即著艦水平提高后),同樣也進行300次回收著艦的模擬調(diào)度實驗,結(jié)果如表4所示。

表4 著艦成功率0.95機隊回收的模擬調(diào)度實驗Table 4 Simulated scheduling experiment with landing success rate 0.95

實驗表明,與表2相比,提高著艦成功率后飛機復(fù)飛發(fā)生最多4次而非6次,且無復(fù)飛情況的概率最大為0.44,至多發(fā)生2次復(fù)飛的概率為0.95,遠高于表2的0.81。模擬實驗的其他目標值散布也具有統(tǒng)計學(xué)特性,可用來指導(dǎo)評估調(diào)度方案,其目標值散布如圖9所示。

圖9 不同復(fù)飛情況下目標值的散布Fig.9 Dispersion of target value in different go-around situations

4.3 基于隨機初始值的模擬調(diào)度分析

4.3.1 不同初始輸入下指標系數(shù)的散布分析

前面的實驗分析是基于相同初始信息進行,若初始輸入為滿足仿真條件的隨機分布值,選用等待層設(shè)置4架飛機,著艦成功概率為0.95,其他參數(shù)同第4.1節(jié)并進行MC-DE算法仿真。經(jīng)過500次的模擬優(yōu)化計算,并對每次模擬得到的λ指標系數(shù)優(yōu)化值的均值進行散布分析,其散布情況如圖10所示。結(jié)果表明,改變初始輸入信息,對飛機回收態(tài)勢評估函數(shù)的系數(shù)優(yōu)化值基本相同,散布較小，即得到的評估函數(shù)系數(shù)進行回收調(diào)度具有一般性,調(diào)度的優(yōu)先序評估中可選擇優(yōu)化值均值進行。

圖10 不同初始輸入下最優(yōu)化指標系數(shù)值的散布Fig.10 Dispersion of the optimization index coefficients in different initial input

4.3.2 不同初始輸入下回收調(diào)度實驗分析

其他仿真條件同第4.3.1節(jié),種群大小為100,迭代次數(shù)為5 000代,進行MC-DE算法實驗,目標函數(shù)散布情況如圖11所示。結(jié)果表明,隨機輸入下,最優(yōu)目標值散布小、呈現(xiàn)微小偏度的正態(tài)特性,其時間窗子目標基本穩(wěn)定在23 min、總等待時間約為32.5 min,該仿真最優(yōu)結(jié)果是無復(fù)飛情況下所得到的。指標系數(shù)優(yōu)化值均值為[6.86, 5.32, 4.69, 4.38, 5.41],已在第4.3.1節(jié)分析。綜上,不同輸入條件下算法最優(yōu)結(jié)果的小散布特性,說明算法的魯棒性較強,指標系數(shù)的適應(yīng)能力較好、通用性較強。

圖11 不同初始輸入下各目標值散布情況Fig.11 Dispersion of each target value in different initial values

5 結(jié) 論

機隊回收調(diào)度研究基于進場與著艦飛行合理假設(shè),考慮尾流間隔調(diào)整、盤旋時間隨機攝動性以及復(fù)飛、飛機故障等隨機因素,研究了機隊在等待層設(shè)置不同飛機、著艦成功率不同情況下回收調(diào)度優(yōu)化問題,具有較強的魯棒性、適應(yīng)性。

(1) 通過對相同初始輸入下MC-DE算法仿真分析,表明隨機規(guī)劃模型的目標值具有較強的統(tǒng)計特性,最優(yōu)目標值收斂在一定范圍內(nèi)。通過對不同初始輸入的仿真,表明指標系數(shù)優(yōu)化值散布不大,利用指標系數(shù)均值進行回收模擬調(diào)度,印證了算法的模擬性、實時性及通用性。

(2) 在回收機隊規(guī)模較大時,等待層設(shè)置4架飛機的目標優(yōu)化結(jié)果略好于設(shè)置3架飛機。而機隊規(guī)模較小時,等待層設(shè)置飛機數(shù)越小越好。

(3) 不論仿真初值固定或是按仿真條件所服從的指數(shù)分布隨機生成,實驗表明,無復(fù)飛情況下機隊著艦時間窗相差不多,約為23～24 min,且其值呈顯著正態(tài)特性。當(dāng)然,若發(fā)生復(fù)飛,各種隨機情況差別較大,其目標值的研究不具有明顯統(tǒng)計特性。

(4) 著艦成功率的不同,不直接影響目標值,但在300次模擬調(diào)度實驗中,對復(fù)飛發(fā)生次數(shù)概率影響較大,提高該值,可以顯著降低飛機復(fù)飛發(fā)生次數(shù)。

(5) 機隊回收調(diào)度,在小規(guī)模調(diào)度情況下,人工調(diào)度容易控制,但隨著回收機隊規(guī)模增多,自動規(guī)劃算法將較好地提供調(diào)度員輔助決策方案,尤其是發(fā)生艦載機復(fù)飛時,算法的實時規(guī)劃將提高機隊回收作業(yè)優(yōu)化調(diào)度能力。