何崇林, 孫子文,2,*

(1. 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院, 江蘇 無(wú)錫 214122; 2. 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214122)

0 引 言

工業(yè)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(industrial wireless sensor networks,IWSN)在工業(yè)監(jiān)控中起著重要作用[1-2]。IWSN具有自組織性強(qiáng)、靈活性高、快速部署、智能處理等優(yōu)勢(shì),但同時(shí)受能耗、覆蓋范圍、連接性和安全性的限制[3-4],IWSN比有線傳感器網(wǎng)絡(luò)更容易受到竊聽(tīng)攻擊[5-6]。無(wú)線物理層安全(physical layer security,PLS)技術(shù)[7]利用無(wú)線信道的時(shí)變性、互易性、差異性等特性,其實(shí)質(zhì)為減少竊聽(tīng)者獲得合法信息的同時(shí)最大化合法節(jié)點(diǎn)之間的安全通信速率,以保護(hù)通信的機(jī)密性，避免受竊聽(tīng)攻擊[8-9],成為一種新的安全通信范式。

協(xié)作干擾技術(shù)是無(wú)線通信PLS技術(shù)中比較重要且較為接近實(shí)踐的技術(shù)[10-11]。利用人工噪聲輔助波束成形技術(shù)對(duì)抗多個(gè)無(wú)源和無(wú)沖突竊聽(tīng)者,研究了從控制器到執(zhí)行器的安全下行鏈路傳輸[12]。

為增強(qiáng)存在多個(gè)竊聽(tīng)者的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的保密性,選擇一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)充當(dāng)干擾器,利用收集的能量對(duì)竊聽(tīng)者產(chǎn)生干擾[13]。采用一種零強(qiáng)迫波束成形方案或零空間人工噪聲方案,在避免對(duì)合法用戶造成干擾的同時(shí)混淆竊聽(tīng)者[14]。由于IWSN中資源有限,協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)為節(jié)省能量不發(fā)送協(xié)作干擾信號(hào)[12-14],可能導(dǎo)致合法節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作失敗而降低通信安全速率。

文獻(xiàn)[15-21]研究在被動(dòng)竊聽(tīng)的環(huán)境下,將合法節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作或合法節(jié)點(diǎn)與非法節(jié)點(diǎn)間的對(duì)抗行為轉(zhuǎn)化為博弈問(wèn)題。應(yīng)用博弈論研究無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(industrail wireless sensor networks,WSN)物理層的安全協(xié)作,可為解決節(jié)點(diǎn)間的行為交互提供有效方法[15-18]。文獻(xiàn)[19]研究了基于博弈論的人工噪聲生成策略,以提高認(rèn)知WSN中抗隱私攻擊安全性。利用二階Stackelberg博弈為惡意干擾節(jié)點(diǎn)和傳感器節(jié)點(diǎn)的行為建模,根據(jù)控制反饋條件調(diào)整傳感器的傳輸功率來(lái)定最佳策略,以提高傳感器與遙控器之間的安全傳輸速率[20]。文獻(xiàn)[21]研究基于干擾的安全通信的協(xié)作無(wú)線網(wǎng)絡(luò),并將友好干擾節(jié)點(diǎn)的功率分配問(wèn)題公式化為拍賣(mài)博弈。

考慮可同時(shí)發(fā)起竊聽(tīng)和干擾攻擊的全雙工攻擊(full-duplex attack,FA)節(jié)點(diǎn)[22],本文研究最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)選擇方案以提高安全速率,利用多層Stackelberg博弈模型對(duì)FA與傳感器節(jié)點(diǎn)、最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)間的交互行為進(jìn)行建模,使合法節(jié)點(diǎn)通信協(xié)作以防御攻擊節(jié)點(diǎn)的雙重攻擊。

1 問(wèn)題描述

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

主要研究在全雙工攻擊節(jié)點(diǎn)的竊聽(tīng)攻擊和干擾攻擊下傳感器節(jié)點(diǎn)與其簇頭之間上行鏈路通信的物理層安全問(wèn)題。表1列出了文章中用到的主要符號(hào)。

表1 所用符號(hào)說(shuō)明Table 1 Description of symbols used

續(xù)表1Continued Table 1

IWSN采用分簇結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1),設(shè)一個(gè)簇內(nèi)共有N+2個(gè)節(jié)點(diǎn),一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)和一個(gè)攻擊節(jié)點(diǎn),N個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)。傳感器節(jié)點(diǎn)集合為

圖1 防全雙工攻擊節(jié)點(diǎn)的IWSN簇內(nèi)安全通信模型Fig.1 Security communication model in IWSN cluster against full-duplex attacking node

S={S1,S2,…,Si,…,SN},i=1,2,…,N

(1)

假設(shè)所有合法節(jié)點(diǎn)以半雙工方式工作,攻擊節(jié)點(diǎn)以全雙工方式工作。不同的傳感器節(jié)點(diǎn)可以感測(cè)到不同類型的數(shù)據(jù),傳感器節(jié)點(diǎn)捕獲并傳輸數(shù)據(jù)給簇頭節(jié)點(diǎn),假設(shè)數(shù)據(jù)流在傳輸時(shí)具有相同的優(yōu)先級(jí);在同一時(shí)刻,簇頭節(jié)點(diǎn)僅接收一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。攻擊節(jié)點(diǎn)同時(shí)且持續(xù)發(fā)起竊聽(tīng)攻擊以截獲節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)信息并阻塞簇頭節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)。簇頭節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)簇內(nèi)所有傳感器節(jié)點(diǎn)間的信息共享,攻擊節(jié)點(diǎn)的惡意攻擊行為可被檢測(cè)到[23]。將正在發(fā)送數(shù)據(jù)的傳感器節(jié)點(diǎn)稱為發(fā)送節(jié)點(diǎn),其余N-1個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)構(gòu)成協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)集M。假設(shè)所有信道為獨(dú)立同分布的廣義平坦瑞利衰落信道。

發(fā)送節(jié)點(diǎn)Si向簇頭節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)Xi,協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)J發(fā)送協(xié)作干擾信號(hào)XJ,J∈M。攻擊節(jié)點(diǎn)在竊聽(tīng)數(shù)據(jù)同時(shí)發(fā)送惡意干擾信號(hào)。簇頭節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)分別為

(2)

(3)

式中:Pi、PJ和PA分別為節(jié)點(diǎn)Si、J和A發(fā)送的數(shù)據(jù)信號(hào)功率、協(xié)作干擾信號(hào)功率和惡意干擾信號(hào)功率;Hi,CH、HJ,CH和HE,CH分別為節(jié)點(diǎn)Si、J和E到簇頭節(jié)點(diǎn)的信道增益;Hi,A和HJ,A分別為節(jié)點(diǎn)Si和J到攻擊節(jié)點(diǎn)的信道增益;HA,A為攻擊節(jié)點(diǎn)的自干擾信道增益;N0為簇頭節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)端的獨(dú)立分布且具有相同的方差σ2的加性高斯白噪聲,滿足N0～CN(0,σ2)。

由經(jīng)典竊聽(tīng)信道模型可得從發(fā)送節(jié)點(diǎn)Si到簇頭節(jié)點(diǎn)的主信道容量為[9]

(4)

假設(shè)攻擊節(jié)點(diǎn)不能完全消除自干擾信號(hào)[24],從發(fā)送節(jié)點(diǎn)Si到攻擊節(jié)點(diǎn)的竊聽(tīng)信道容量為

(5)

式中:ρ為攻擊節(jié)點(diǎn)的線性自干擾因子,表示攻擊節(jié)點(diǎn)對(duì)自干擾信號(hào)的消除能力,其值越小對(duì)自干擾信號(hào)的消除能力越強(qiáng),反之亦然。

1.2 安全速率

引入安全速率表述合法節(jié)點(diǎn)安全傳輸信息的能力,在廣義瑞利衰落信道條件下,通信鏈路的安全速率為主信道與竊聽(tīng)信道的容量之差[25]。

定義 1發(fā)送節(jié)點(diǎn)到簇頭節(jié)點(diǎn)的安全速率(secrecy rate,SR)為

SRi=max{Ci,CH-Ci,A,0}

(6)

安全速率表征了合法節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)共享數(shù)據(jù)信息的量,間接地表征了發(fā)送節(jié)點(diǎn)到簇頭節(jié)點(diǎn)的通信完美保密性能,安全速率越高，雙方共享的數(shù)據(jù)信息就越少,意味著攻擊節(jié)點(diǎn)得到的確定信息越少?？赏ㄟ^(guò)提高安全速率來(lái)提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋Ｃ苄阅堋?/p>

為防御攻擊節(jié)點(diǎn)的雙重攻擊,研究一種最大化安全速率的簇內(nèi)防全雙工攻擊節(jié)點(diǎn)方案。針對(duì)干擾攻擊,發(fā)送節(jié)點(diǎn)調(diào)整數(shù)據(jù)發(fā)送功率Pi以最大化主信道容量;針對(duì)竊聽(tīng)攻擊,簇頭節(jié)點(diǎn)選擇最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)J*,J*調(diào)整協(xié)作干擾功率PJ以最小化竊聽(tīng)信道容量。

最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)J*的選擇、協(xié)作干擾功率PJ和數(shù)據(jù)發(fā)送功率Pi的分配問(wèn)題可規(guī)劃為達(dá)到最大安全速率的最優(yōu)問(wèn)題:

(7)

1.3 協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)選擇方案

為最大化安全速率,簇頭節(jié)點(diǎn)在N-1個(gè)協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)集中選擇最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)J*:

(8)

對(duì)不同的協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn),式(8)中除協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)到簇頭節(jié)點(diǎn)和攻擊節(jié)點(diǎn)的信道增益外,其他參數(shù)均相同。因此將式(8)化簡(jiǎn)為

(9)

J*的選擇取決于協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)到攻擊節(jié)點(diǎn)和簇頭節(jié)點(diǎn)的信道增益比值。

假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都是獨(dú)立且理性的,研究?jī)?yōu)化問(wèn)題式(7)和安全速率式(6)的博弈策略。

(1) 攻擊節(jié)點(diǎn)和合法節(jié)點(diǎn)間具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。為最小化安全速率,攻擊節(jié)點(diǎn)根據(jù)合法節(jié)點(diǎn)的信道狀態(tài)信息和行動(dòng)調(diào)整惡意干擾功率。為最大化安全速率,根據(jù)攻擊節(jié)點(diǎn)的行動(dòng),發(fā)送節(jié)點(diǎn)和最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)分別調(diào)整發(fā)送功率和協(xié)作干擾功率。

(2) 同時(shí),發(fā)送節(jié)點(diǎn)與最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)間存在競(jìng)爭(zhēng)合作行為。為保證合法節(jié)點(diǎn)間的穩(wěn)定合作,發(fā)送節(jié)點(diǎn)需通過(guò)付費(fèi)方式激勵(lì)最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)。對(duì)于發(fā)送節(jié)點(diǎn),為最大化安全速率,需調(diào)整數(shù)據(jù)發(fā)送功率以及向最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)合適的協(xié)作干擾功率。對(duì)于最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn),考慮到提供協(xié)作干擾得到的報(bào)酬及付出的成本,需選擇合適的協(xié)作干擾功率單價(jià),使得報(bào)酬盡可能地高于其成本。

攻擊節(jié)點(diǎn)、協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)和發(fā)送節(jié)點(diǎn)為了最大化各自的收益,三者之間存在多層嵌套的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系,可利用多層Stackelberg博弈為研究三者之間的交互行為提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)框架。

2 多層Stackelberg博弈模型

2.1 防FA的多層Stackelberg博弈建模

Stackelberg博弈根據(jù)行動(dòng)的先后次序,參與者分為領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者[15]。多層Stackelberg博弈是傳統(tǒng)Stackelberg博弈的多層嵌套[26]。

根據(jù)防全雙工攻擊節(jié)點(diǎn)方案中的兩層嵌套的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系,將攻擊節(jié)點(diǎn)、發(fā)送節(jié)點(diǎn)和協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)間的交互行為建模為兩層Stackelberg博弈模型。在第一層Stackelberg博弈中將攻擊節(jié)點(diǎn)設(shè)置為領(lǐng)導(dǎo)者,將合法節(jié)點(diǎn)設(shè)置為追隨者;在第二層Stackelberg博弈中,將合法節(jié)點(diǎn)中的最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)設(shè)置為領(lǐng)導(dǎo)者,發(fā)送節(jié)點(diǎn)設(shè)置為追隨者?？紤]最壞情況,即攻擊節(jié)點(diǎn)掌握所有合法節(jié)點(diǎn)的信息且可預(yù)測(cè)合法節(jié)點(diǎn)的策略選擇。構(gòu)建簇內(nèi)防全雙工攻擊兩層Stackelberg博弈模型為

G=[{A,J*,Si},{PA,μ,(Pi,PJ*)},{UA,UJ*,Ui}]

(10)

{UA,UJ*,Ui}為3個(gè)博弈參與者各自的效用函數(shù)集合。UA為攻擊節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù),UJ*為最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù),Ui為發(fā)送節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)。

根據(jù)攻擊節(jié)點(diǎn)與合法節(jié)點(diǎn)交互行為決策順序,防攻擊兩層Stackelberg博弈模型含三個(gè)決策階段,如圖2所示。

圖2 防全雙工攻擊節(jié)點(diǎn)的兩層Stackelberg博弈模型Fig.2 Two-level stackelberg game model for preventing full-duplex attacking node

第1階:作為第1層Stackelberg博弈領(lǐng)導(dǎo)者,攻擊節(jié)點(diǎn)根據(jù)掌握的簇內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的信道狀態(tài)信息以及合法節(jié)點(diǎn)的策略選擇,決定惡意干擾功率策略PA。為最大程度破壞簇內(nèi)安全通信,攻擊節(jié)點(diǎn)發(fā)起竊聽(tīng)攻擊的同時(shí)調(diào)整惡意干擾功率策略,以最大程度減小安全速率?？紤]到發(fā)送惡意干擾功率能耗成本,設(shè)計(jì)攻擊節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)為

UA(PA)=-SRi-a1PA

(11)

式中:-SRi表示攻擊節(jié)點(diǎn)降低安全速率的收益,安全速率越小收益越大;a1PA表示攻擊節(jié)點(diǎn)發(fā)送惡意干擾功率所需的能耗成本,a1為單位惡意干擾功率的能耗成本。

根據(jù)式(11),解決如下優(yōu)化問(wèn)題可得到最佳惡意干擾功率:

(12)

第2階:作為第2層Stackelberg博弈領(lǐng)導(dǎo)者,最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)根據(jù)掌握的發(fā)送節(jié)點(diǎn)策略來(lái)決定協(xié)作干擾功率單價(jià)策略μ。最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)有償提供協(xié)作干擾服務(wù),同時(shí)考慮協(xié)作干擾的能耗成本,其效用函數(shù)設(shè)計(jì)如下:

UJ*(μ)=μPJ*-a2PJ*

(13)

式中:μ和a2分別為單位協(xié)作干擾功率的價(jià)格和能耗成本。

當(dāng)協(xié)作干擾功率單價(jià)太高,將使得出售的協(xié)作干擾功率大幅減少,導(dǎo)致收益減小;反之,則使得協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)得到的報(bào)酬降低,同樣導(dǎo)致收益減小。根據(jù)式(13),解決如下優(yōu)化問(wèn)題可得到最佳協(xié)作干擾功率單價(jià)為

(14)

第3階:作為第1層和第2層Stackelberg博弈的追隨者,發(fā)送節(jié)點(diǎn)根據(jù)第1層博弈領(lǐng)導(dǎo)者的惡意干擾功率策略和第2層博弈領(lǐng)導(dǎo)者的協(xié)作干擾功率單價(jià)策略來(lái)決定協(xié)作干擾功率策略Pi,以獲得最大收益。為提升數(shù)據(jù)的保密性能,發(fā)送節(jié)點(diǎn)的目的為最大化安全速率,考慮到數(shù)據(jù)發(fā)送功率能耗成本和購(gòu)買(mǎi)干擾功率支付給協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的報(bào)酬,發(fā)送節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)設(shè)計(jì)如下:

Ui(Pi,PJ*)=SRi-a3Pi-μPJ*

(15)

式中:SRi為發(fā)送節(jié)點(diǎn)通過(guò)增大安全速率得到的收益,安全速率越大收益就越高;a3Pi為發(fā)送節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)的消耗的能量成本,a3為單位數(shù)據(jù)發(fā)送功率的能耗成本;μPJ*為發(fā)送節(jié)點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)協(xié)作干擾功率所支付的報(bào)酬。

根據(jù)式(15),發(fā)送節(jié)點(diǎn)為了最大化收益,解決如下優(yōu)化問(wèn)題求出最佳的數(shù)據(jù)發(fā)送功率、最佳干擾節(jié)點(diǎn)以及購(gòu)買(mǎi)最佳的協(xié)作干擾功率為

(16)

2.2 防FA的博弈模型均衡分析

安全速率優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)博弈建模轉(zhuǎn)化為攻擊節(jié)點(diǎn)、協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)、發(fā)送節(jié)點(diǎn)分別決定最佳策略以最大化效用函數(shù)的3個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題。為求解子優(yōu)化問(wèn)題,需求解博弈中每一階節(jié)點(diǎn)各自的最佳策略,即博弈模型的均衡解。

采用博弈策略決策逆順序的逆推歸納法,求解防攻擊的3階Stackelberg博弈模型均衡解。如圖2所示,首先,在第3階中,給定惡意干擾功率以及協(xié)作干擾功率單價(jià)后,簇頭節(jié)點(diǎn)選擇最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn),發(fā)送節(jié)點(diǎn)決定最佳干擾功率以及協(xié)作干擾功率以最大化效用函數(shù)。其次,在第2階中,最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)根據(jù)給定的協(xié)作干擾功率策略,決定最佳干擾功率單價(jià)以最大化效用函數(shù)。最后,在第1階中,在給定數(shù)據(jù)發(fā)送功率和協(xié)作干擾功率策略后,攻擊節(jié)點(diǎn)決定其最佳惡意干擾功率以最大化效用函數(shù)。

(17)

(18)

(19)

2.2.1 發(fā)送節(jié)點(diǎn)最佳策略選擇分析

為解決優(yōu)化問(wèn)題式(16),需求出發(fā)送節(jié)點(diǎn)的最佳策略。

發(fā)送節(jié)點(diǎn)選擇最佳數(shù)據(jù)發(fā)送功率策略以最大化主信道容量,考慮到數(shù)據(jù)發(fā)送功率能耗成本,優(yōu)化問(wèn)題式(16)轉(zhuǎn)化為

(20)

對(duì)式(20)中Ci,CH-a3Pi求Pi的一階偏導(dǎo):

(21)

(22)

在給定協(xié)μ和PA后,為了防御竊聽(tīng)攻擊,發(fā)送節(jié)點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)合適的協(xié)作干擾功率以最小化竊聽(tīng)信道容量,考慮到支付給協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的報(bào)酬,優(yōu)化問(wèn)題式(16)轉(zhuǎn)化為

(23)

對(duì)公式(23)中(-Ci,A-μPJ*)求PJ*的一階偏導(dǎo):

(24)

式中:

α=ρPA|HA,A|2+σ2

(25)

(26)

式中:

(27)

證明由式(20)和式(23)可得相應(yīng)的海塞矩陣:

(28)

式中:

(29)

證畢

2.2.2 最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)最佳策略選擇分析

(30)

令式(30)等于零,根據(jù)μ的邊界條件,可解得最佳協(xié)作干擾功率單價(jià)μ*的閉式解為

(31)

2.2.3 全雙工攻擊節(jié)點(diǎn)最佳策略選擇分析

為解決優(yōu)化問(wèn)題式(12),需求出攻擊節(jié)點(diǎn)的最佳惡意干擾功率策略,以最大化其效用函數(shù)。惡意干擾攻擊目的在于最大程度地破壞目的節(jié)點(diǎn)接收發(fā)送節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的能力,即選擇最佳惡意干擾功率策略以最小化主信道容量,考慮到發(fā)送惡意干擾功率的能耗成本,優(yōu)化問(wèn)題(12)轉(zhuǎn)化為

(32)

(33)

式中:

(34)

(35)

式中:

(36)

定理 2防FA的三階Stackelberg博弈模型的均衡解存在且唯一。

證畢

3 三階博弈的HORI求解算法

采用分階最優(yōu)響應(yīng)迭代算法(hierarchical optimal response iterative algorithm,HORI)求解防主動(dòng)攻擊的三階Stackelberg博弈模型?；舅枷胧敲恳浑A中的節(jié)點(diǎn)根據(jù)上一階中已給定的策略和預(yù)測(cè)的下一階中節(jié)點(diǎn)的策略選擇,分別決定本階的最佳策略;經(jīng)多輪迭代后,當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)的惡意干擾功率不再變化時(shí),博弈模型達(dá)到均衡。

HORI算法主要步驟具體如下。

步驟 1初始化

步驟 2循環(huán)迭代

步驟 2.4迭代次數(shù)增加,t=t+1;

4 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

4.1 仿真環(huán)境和參數(shù)設(shè)置

采用的仿真軟件和參數(shù)配置如表2所示,其中,路徑損耗因子M設(shè)定為3,陰影衰落A設(shè)定為2[28]。

表2 仿真軟件和參數(shù)Table 2 Simulation software and parameters

4.2 確定成本權(quán)重因子

如圖3和圖4所示,為使合法節(jié)點(diǎn)可獲得更高的效用,設(shè)a1為1時(shí),協(xié)同干擾節(jié)點(diǎn)a2和發(fā)送節(jié)點(diǎn)a3兩個(gè)發(fā)送功率成本的權(quán)重因子分別取1和2時(shí),來(lái)對(duì)比分析兩個(gè)合法節(jié)點(diǎn)的效用值。圖3表示,當(dāng)a2相同時(shí),a3=1和a3=2對(duì)應(yīng)的值重合,且a2越小協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的效用越大;而a3對(duì)協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)無(wú)影響,這是因?yàn)閰f(xié)作干擾函數(shù)式(12)與a3無(wú)關(guān)。圖4仿真結(jié)果表示,發(fā)送節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)隨著a2和a3的增大而減小。因此根據(jù)兩個(gè)合法節(jié)點(diǎn)最大化效用的目標(biāo),a2、a3均取值1。

圖3 成本權(quán)重因子對(duì)協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)的影響Fig.3 Impact of cost weighting factor on utility function of cooperative jamming node

圖4 成本權(quán)重因子對(duì)發(fā)送節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)的影響Fig.4 Impact of cost weighting factors on the utility function of sending node

4.3 均衡解的影響因素分析

式(9)為最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的選擇方法,假設(shè)最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)到攻擊節(jié)點(diǎn)和最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)到簇頭節(jié)點(diǎn)的信道增益的比值為

(37)

為分析對(duì)防FA博弈模型均衡解的影響因素,對(duì)式(34)中V和攻擊節(jié)點(diǎn)自干擾因子ρ與均衡解關(guān)系進(jìn)行分析,結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5表明最佳協(xié)作干擾功率隨著自干擾因子的增大而增大,因?yàn)楫?dāng)自干擾因子越大時(shí),攻擊節(jié)點(diǎn)的竊聽(tīng)能力越強(qiáng),需通過(guò)增加協(xié)作干擾功率以減弱攻擊節(jié)點(diǎn)的竊聽(tīng)信道容量。同時(shí)由圖5可知,最佳協(xié)作干擾功率隨著比值V增大而減小,且減小幅度較大,因?yàn)楸戎礦越大,最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)對(duì)攻擊節(jié)點(diǎn)的干擾效果越好,減少發(fā)送的協(xié)作干擾功率同樣可以達(dá)到提高安全速率的效果。因此在保證通信安全下,減小自干擾因子或選取離攻擊節(jié)點(diǎn)越近同時(shí)離簇頭節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)的最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)都可有效降低協(xié)作干擾功率的消耗。圖6表明協(xié)作干擾功率單價(jià)隨著自干擾因子的增大而減小,且隨著比值V增大而減小。由式(31)可知,這是因?yàn)楣β蕟蝺r(jià)與發(fā)送節(jié)點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)的協(xié)作干擾功率成反比。

圖5 自干擾因子對(duì)協(xié)作干擾功率的影響Fig.5 Impact of self-interference factor on cooperative jamming power

圖6 自干擾因子對(duì)協(xié)作干擾功率單價(jià)的影響Fig.6 Impact of self-interference factor on the unit price of cooperative jamming power

圖7 自干擾因子對(duì)發(fā)送功率的影響Fig.7 Impact of self-interference factor on transmit power

由圖7可知,發(fā)送節(jié)點(diǎn)的信號(hào)發(fā)送功率隨著自干擾因子和比值V的增大而減小,因?yàn)槭?22)中發(fā)送功率與協(xié)作干擾功率成反比。但其功率值變化較小,大概維持在0.069 W左右,因此本文博弈模型中信號(hào)發(fā)送功率較為穩(wěn)定。

4.4 性能分析

對(duì)發(fā)送和協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)以及安全速率的平均值的性能進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

為分析本文協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)選擇方案在安全速率方面的提升性能,與最優(yōu)中繼選擇(optimal relay selection,ORS)方案[29]和單一協(xié)作干擾(single cooperative jamming,SCJ)方案[30]進(jìn)行比較,結(jié)果如圖8所示。

圖8 自干擾因子對(duì)安全速率的影響Fig.8 Impactof self-interference factor on safety rate

由圖8可知,3種方案的安全速率都隨自干擾因子的增大而增大,本文方案得到的安全速率要高于ORS方案和SCJ方案,且隨著發(fā)送節(jié)點(diǎn)數(shù)量N的增大,安全速率增大得越明顯。因?yàn)楸疚姆桨缚梢栽贜-1個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)里面選擇對(duì)簇頭節(jié)點(diǎn)干擾最小而對(duì)攻擊節(jié)點(diǎn)干擾最大的協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn),從而減少協(xié)作干擾信號(hào)對(duì)主信道的干擾而增加對(duì)竊聽(tīng)信道的干擾。

為分析本文方法在防御主動(dòng)攻擊的性能,選取合法節(jié)點(diǎn)的效用函數(shù)作為性能指標(biāo),與貝特朗價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈(Bertrand price competition game,BPCG)模型[31]、納什討價(jià)還價(jià)博弈(Nash bargaining game,NBG)模型[32]和隨機(jī)功率控制(random power control,RPC)模型[33]進(jìn)行對(duì)比分析。圖9和圖10分別為上述4種功率控制模型的自干擾因子對(duì)兩個(gè)合法節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)的影響圖。

圖9 自干擾因子對(duì)協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)的影響Fig.9 Impact of self-interference factor on the utility function of cooperative jamming node

圖10 自干擾因子對(duì)發(fā)送節(jié)點(diǎn)效用函數(shù)的影響Fig.10 Impact of self-interference factor on utility function of sending node

圖9和圖10表明,本文的協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)和發(fā)送節(jié)點(diǎn)的效用值均高于NBG模型和RPC模型。在獲取攻擊節(jié)點(diǎn)信息方面, NBG模型中攻防雙方在不了解彼此策略的情況下獨(dú)立且同步地選擇各自的策略,RPC模型中的每個(gè)參與者都在不考慮其他參與者退出的情況下隨機(jī)決定其策略,而本文方案的協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)作為發(fā)送節(jié)點(diǎn)可以獲得攻擊節(jié)點(diǎn)的完全信息,并且可在攻擊節(jié)點(diǎn)做出功率策略決策后做出最優(yōu)響應(yīng)。在節(jié)點(diǎn)效用方面,BPCG模型的協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)采用邊際成本法進(jìn)行定價(jià),單價(jià)的大幅降低使得協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的效用最低;與BPCG相比, 本文方法的發(fā)送節(jié)點(diǎn)效用要低于BPCG模型。 因此,相較于其他3種模型,本文模型中的協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)有較高的合作積極性。

5 結(jié) 論

針對(duì)IWSN簇內(nèi)的主動(dòng)攻擊問(wèn)題,利用多層Stackelberg博弈模型防御攻擊節(jié)點(diǎn)的雙重攻擊。首先,通過(guò)選取最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn),利用協(xié)作干擾技術(shù)降低竊聽(tīng)信道容量,并引入激勵(lì)機(jī)制提高協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)的積極性。其次,利用多層Stackelberg博弈為竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)、最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)和發(fā)送節(jié)點(diǎn)間的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系建模,求出各節(jié)點(diǎn)策略的閉式解。最后,設(shè)計(jì)HRIO算法求解博弈模型。仿真表明,相比于其他博弈功率控制模型,本文模型通過(guò)選擇最佳協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)提高了簇內(nèi)安全速率,合法節(jié)點(diǎn)可更有效地防御攻擊節(jié)點(diǎn)的雙重攻擊,提高了簇內(nèi)安全通信性能。