韓 馳, 熊 偉

(航天工程大學復雜電子系統(tǒng)仿真實驗室, 北京 101400)

0 引 言

衛(wèi)星偵察是指使用衛(wèi)星平臺所搭載的雷達、無線電接收機、光電傳感器等設(shè)備在外層空間展開的偵察活動。其能夠在較密集的時間內(nèi)覆蓋廣闊的范圍,且無地理條件及國土空域的約束,在軍事和民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值與戰(zhàn)略意義[1]。衛(wèi)星偵察系統(tǒng)(reconnaissance satellite system, RSS)是一種典型的復雜系統(tǒng),規(guī)模龐大,結(jié)構(gòu)關(guān)系復雜,指標數(shù)量多且具有較大的不確定性,偵察衛(wèi)星系統(tǒng)的效能在多因素影響下具有非線性變化規(guī)律,對其進行效能評估難度較大。

目前,對于RSS效能評估問題,多采用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter, ADC)模型、專家評定法、試驗統(tǒng)計評估法等[2]。AHP方法、專家評定法的應(yīng)用較為成熟,但受主觀性影響較大,且難以對衛(wèi)星偵察裝備作戰(zhàn)效能指標間的非線性特性進行有效可信的描述[2]。ADC模型中效能從解析的角度分為可用性、可信性及固有能力,但矩陣獲取難度較大[3]。試驗統(tǒng)計法以作戰(zhàn)試驗仿真數(shù)據(jù)作為評估的支撐,因而評估結(jié)論通常具有較高的可信性,但試驗結(jié)果數(shù)據(jù)獲取代價高昂[4]。綜上,傳統(tǒng)的評價方法局限性較多,無法避免主觀性的影響。對于復雜系統(tǒng),這些方法無法反映系統(tǒng)的適應(yīng)性、演化、涌現(xiàn)和不確定性。然而,這些特征對于準確的評價是必不可少的[5]。盡管缺乏有效的作戰(zhàn)效能評估指導理論和方法,但隨著復雜網(wǎng)絡(luò)理論和基于Agent建模仿真方法的長期應(yīng)用,研究者已經(jīng)積累了大量的數(shù)據(jù)。此外,隨著各類戰(zhàn)場傳感器的廣泛部署,各類實戰(zhàn)數(shù)據(jù)和性能數(shù)據(jù)的不斷積累,作戰(zhàn)效能評估呈現(xiàn)大數(shù)據(jù)化趨勢。軍事大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)為作戰(zhàn)效能評估提供了新的視角。通過數(shù)據(jù)分析,可以總結(jié)出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性或共性規(guī)律,從而發(fā)現(xiàn)運行有效性的因果機制。

近年來,人工智能(artificial intelligence, AI)成為效能評估的研究熱點[6]。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)和支持向量回歸機(support vector regression, SVR)為代表的高求解效率的智能算法已廣泛應(yīng)用于復雜武器系統(tǒng)效能評估中。本文在對航天偵察任務(wù)進行仿真的基礎(chǔ)上,研究了基于SVR的航天偵察裝備體系效能評估方法。由于SVR的性能關(guān)于參數(shù)的敏感性較高,本文提出一種基于改進灰狼優(yōu)化(improved grey wolf optimizer, IGWO)算法的SVR參數(shù)尋優(yōu)方法,采用反向?qū)W習策略(opposition-based learning, OBL)和余弦非線性收斂因子改進標準GWO算法的全局尋優(yōu)能力，構(gòu)建基于IGWO-SVR模型的航天偵察裝備效能評估模型，并以特定作戰(zhàn)想定背景下的仿真實驗驗證了該方法的有效性與可行性。

1 SVR

支持向量機(support vector machine,SVM)由Cortes和Vapnik于1995年提出[7],是一種以統(tǒng)計學習理論(statistical learning theory,SLT)為基礎(chǔ)用于數(shù)據(jù)分析和模式識別的有監(jiān)督學習算法,可實現(xiàn)數(shù)據(jù)分類和回歸分析。SVR基于SVM可求解回歸擬合問題,能夠處理線性回歸與非線性回歸問題,其基本思想是尋找最優(yōu)分類面,使訓練樣本距離該最優(yōu)分類面誤差最小[8]。

SVR遵循結(jié)構(gòu)風險最小化原則,同時考慮置信范圍和經(jīng)驗風險,以實現(xiàn)全局最優(yōu)[9]。對于本文所研究的效能評估問題所屬的非線性情況,SVR通過非線性變換,利用核函數(shù)使低維非線性問題映射為高維線性問題,將在特征空間尋找線性回歸最優(yōu)超平面歸結(jié)為凸規(guī)劃問題求解,并求全局最優(yōu)解[10]。

設(shè)訓練樣本集為T={(xi,yi)|i=1,2,…,n},其中,xi∈X=Rn為輸入向量,yi∈Y=R為輸出向量。對于非線性的情況,采用引入核函數(shù)κ(xi,xj)=φ(xi)×φ(xj)將輸入樣本從原始空間映射到高維特征空間進行線性回歸,在高維特征空間建立線性回歸模型[11]

f(x)=ωφ(x)+b

(1)

其中,f(x)為回歸函數(shù);ω為權(quán)值向量;b為閾值;φ(x)為非線性映射函數(shù)。

為使SVR的解具備稀疏性,引入ε(不敏感損失函數(shù)使經(jīng)驗風險取極小值[11]),ε為回歸函數(shù)允許誤差值,損失函數(shù)定義為

c(x,y,f)=|y-f(x)|ε=max{0,|y-f(x)|-ε}

(2)

即真實值和回歸預測值之間允許存在一定的相異裕度,當差別值小于ε時損失為0。ε取值越大,敏感帶寬度增加,模型復雜度降低,但可能導致“欠學習”,ε取值過小則可能出現(xiàn)“過學習”現(xiàn)象[11]。

(3)

引入Lagrange函數(shù)進行求解,上述問題轉(zhuǎn)化為其對偶形式:

(4)

(5)

式中：N為支持向量個數(shù);核函數(shù)κ(xi,xj)采用泛化能力較強的徑向基函數(shù):

(6)

式中：核函數(shù)的半徑參數(shù)σ對徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)核SVR的學習性能影響較大,如何選擇合適的半徑參數(shù)是RBF核SVR模型參數(shù)選擇的關(guān)鍵問題。

2 基于IGWO算法的SVR參數(shù)優(yōu)化

2.1 標準GWO算法

GWO算法是模擬自然界中灰狼群體社會層次和狩獵機制而衍生出的一種群體智能優(yōu)化算法,已被證明具有更合理的全局最優(yōu)搜索機制,適用于處理參數(shù)尋優(yōu)問題[12]。在GWO算法中,整個狼群按照適應(yīng)度從高到低分為4組:α,β,δ,ω,其中α,β,δ是領(lǐng)導階層(最優(yōu)解),指導其他狼向著目標搜索,其余的狼(候選解)圍繞α,β,δ更新位置。灰狼算法的優(yōu)化過程就是α,β,δ,ω的位置更新過程[13],分為3個階段。

第一階段:根據(jù)自然界狼群對獵物的包圍機制,將圍捕獵物的行為定義如下:

D=|EXP(t)-X(t)|

(7)

X(t+1)=Xp(t)-LD

(8)

式(7)表示獵物與灰狼個體間的距離,式(8)為灰狼個體的位置更新公式。其中，t為當前迭代次數(shù),Xp(t)表示獵物的位置,X(t)表示灰狼個體的位置;L和E為系數(shù)向量,公式如下:

L=2ar1-a

(9)

E=2r2

(10)

式中：收斂因子α隨迭代次數(shù)的增加從2線性減小至0,|r1|、|r2|取[0,1]間的隨機數(shù)。

第二階段:在狩獵過程中,α,β,δ3個等級個體主導尋找方向,逐漸靠近獵物,個體跟蹤獵物的數(shù)學模型如下:

(11)

其中,Dα,Dβ,Dδ分別表示α,β,δ3個等級個體與其他個體間的距離;Xα,Xβ,Xδ分別代表α,β,δ的當前位置;E1,E2,E3為隨機向量,X為當前ω個體的位置。

(12)

(13)

式(12)描述了ω灰狼個體向α,β,δ狼前進的方向及步長大小,式(13)確定了ω的最終位置。

第三階段:攻擊獵物。隨著對獵物的逼近α的值線性減小,對應(yīng)的|L|也在[-a,a]內(nèi)變化。當|L|<1時,算法收斂,獲得獵物位置。

2.2 灰狼優(yōu)化算法的改進

2.2.1 基于OBL的GWO種群初始化策略改進

為了使初始種群個體盡可能利用解空間信息,通過引入OBL進行種群初始化。基于OBL的機器學習方法由Tizhoosh首次提出[14],在算法的改進中被普遍運用。OBL的主要思想為評價本次搜索得到的最優(yōu)解的同時,還要考慮與該最優(yōu)解處于相反方向的解。其具體定義如下。

標準GWO算法通過OBL的引入,初始種群搜索的覆蓋范圍獲得增加。初始化的改進策略為選定反向?qū)W習概率p,與隨機數(shù)rand 進行比較。若rand

(14)

式中：p為反向?qū)W習概率；rand為[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2.2 余弦非線性收斂因子

GWO算法作為一種群智能優(yōu)化算法,亦存在難以在局部搜索與全局搜索之間做出合理均衡的缺陷,算法容易過早收斂[16]。式(9)～式(10)中收斂因子a的取值范圍為[2,0],其變化過程為一線性過程,與GWO算法實際的非線性收斂過程相左,即a難以很好體現(xiàn)算法的收斂過程[16]。本文采用余弦非線性收斂因子對此進行描述。

(15)

式中：max為最大迭代次數(shù)。

2.2.3 IGWO算法性能分析

為測試IGWO算法的性能,本文采用多個對比算法與本文算法進行對比分析,對比算法及其描述如表1所示。為確保結(jié)果的可靠性,所有對比算法的參數(shù)設(shè)置統(tǒng)一如表2所示[12]。種群規(guī)模N的大小直接影響計算代價和準確性,根據(jù)測試函數(shù)的維度,設(shè)置N為30，以平衡計算代價和精度。最大迭代次數(shù)max的取值需確保表1中的對比算法都能夠最終收斂[16],本文統(tǒng)一設(shè)置max的取值為500。

表1 對比算法及描述Table 1 Description of comparison algorithms

表2 對比算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Selected parameters of comparison algorithms

本文選取CEC 2014測試集中的9個基準測試函數(shù)f1～f9對所選算法進行測試。其中,函數(shù)f1～f3為單峰函數(shù),f4～f6為多峰函數(shù),f7～f9為固定維度多峰函數(shù),分別從不同維度對改進算法及對比算法的性能進行測試。表1算法在每個測試函數(shù)上分別運行10次,以均值(Average)描述搜索結(jié)果的精度,以標準差(St.dev)描述算法的穩(wěn)定性。測試函數(shù)如表3所示,對所有測試函數(shù)的測試結(jié)果如表4所示。

表3 基準測試函數(shù)Table 3 Benchmark function

表4 算法結(jié)果對比Table 4 Comparison of algorithm results

從表4可以看出,在單峰基準測試函數(shù)中,IGWO_1、IGWO_2和IGWO的均值及標準差均顯著優(yōu)于GWO。其中,IGWO_2較IGWO_1表現(xiàn)更為優(yōu)異,這說明在單峰測試函數(shù)尋優(yōu)上,初始化策略和收斂因子的改進均能有效提升算法性能,而對收斂因子的改進較初始化策略效率更高。在多峰基準測試函數(shù)中,對于函數(shù)f4和f5,IGWO_1、IGWO_2、IGWO依舊具有良好的尋優(yōu)能力,對于函數(shù)f6,僅IGWO搜尋到最優(yōu)值。因此,對于多峰函數(shù)的尋優(yōu)IGWO具有最優(yōu)性能。在固定維度多峰基準測試函數(shù)f7～f9中,PSO、IGWO_1、IGWO_2、IGWO均搜索到最優(yōu)值,IGWO在f8和f9的標準差最優(yōu)。這說明非線性收斂因子的改進在固定維度多峰基準函數(shù)中的尋優(yōu)能力和在多峰基準函數(shù)f4～f6中避免過早收斂的能力較強。綜上,IGWO在大部分函數(shù)上具有優(yōu)勢,較標準灰狼算法其搜索精度和穩(wěn)定性均得到提高,綜合性能較好。

為直觀反映IGWO算法尋優(yōu)效果,圖1給出了函數(shù)f1和f4的收斂曲線。從圖中可清晰看出,在單峰基準測試函數(shù)f1中,IGWO算法較標準GWO算法收斂精度有了顯著提高;在多峰基準測試函數(shù)f4中,經(jīng)過改進的GWO系列算法收斂速度快于標準GWO算法。

圖1 函數(shù)尋優(yōu)收斂曲線Fig.1 Function optimization convergence curve

2.3 IGWO優(yōu)化SVR參數(shù)

SVR的3個參數(shù):懲罰參數(shù)C,不靈敏損失函數(shù)ε和高斯核函數(shù)σ在很大程度上影響預測模型精度,需要對其進行共同優(yōu)化。

針對SVR模型確定IGWO算法的初始化參數(shù),用訓練數(shù)據(jù)集訓練IGWO-SVR模型,并用測試數(shù)據(jù)集預測輸出,計算適應(yīng)度函數(shù)。當適應(yīng)度函數(shù)取最小值時,模型達到最優(yōu)。主要步驟如下。

步驟 1采用反向?qū)W習策略按式(14)初始化灰狼群體位置,每只灰狼個體si的位置向量分別由對應(yīng)的SVR模型3個參數(shù)(Ci,εi,σi)組成,種群規(guī)模M=30,最大迭代次數(shù)T=500。

步驟 2根據(jù)每個個體位置所包含的SVR參數(shù)在訓練集進行訓練,得到對應(yīng)的SVR模型SVRi。

步驟 3運用測試集評估SVRi性能,適應(yīng)度采用均方誤差(mean square error, MSE),計算適應(yīng)度fiti。

步驟 4依據(jù)fiti大小對狼群進行分級,保留適應(yīng)度最佳的個體α,β,δ的位置,并按式(11)～式(13)更新其余個體位置。

步驟 5若迭代次數(shù)達到閾值,則參數(shù)優(yōu)化過程結(jié)束,跳出算法循環(huán),否則繼續(xù)執(zhí)行步驟1～步驟4。

步驟 6選擇適應(yīng)度最優(yōu)的個體位置信息(C*,ε*,σ*)輸出,作為SVR模型的參數(shù)構(gòu)建預測模型。

3 航天偵察裝備效能評估模型構(gòu)建

3.1 航天偵察裝備效能評估指標體系構(gòu)建

航天偵察裝備承擔著為各級指揮機構(gòu)、作戰(zhàn)部隊、主戰(zhàn)武器等提供情報和信息支援的任務(wù),作戰(zhàn)場景亦與傳統(tǒng)武器裝備體系差異較大,針對航天偵察裝備體系特點構(gòu)建科學合理的評估指標體系是進行效能評估的前提和基礎(chǔ)。然而,當前航天偵察裝備的體系建設(shè)處在快速發(fā)展階段,對航天偵察裝備體系作戰(zhàn)效能評估指標體系的研究尚不完善。

綜合而言,航天偵察裝備效能評估指標體系構(gòu)建須遵循以下原則:獨立性、完備性、可測性、一致性以及客觀性原則[17]。在以上原則的基礎(chǔ)上,需依據(jù)評估對象客觀條件具體分析以適應(yīng)具體作戰(zhàn)任務(wù)[18]。航天偵察裝備的作戰(zhàn)運用同時受到作戰(zhàn)目標和作戰(zhàn)單元的制約,體系化、協(xié)同化程度高[19],人為因素以及電磁環(huán)境均會對其作戰(zhàn)運用造成影響,以上因素導致航天偵察裝備體系作戰(zhàn)效能的不確定性和模糊性較強[20-21]。因而相比于固定形式,航天偵察裝備作戰(zhàn)效能評估指標體系的構(gòu)建應(yīng)為不斷迭代的過程[17]。具體建構(gòu)流程如圖2所示。經(jīng)圖2指標體系構(gòu)建流程,確立如圖3所示四級指標體系。

圖2 指標體系確立流程圖Fig.2 Flow chart of indicator system establishment

圖3 RSS效能評估指標體系Fig.3 Index system for effectiveness evaluation of RSS

從作戰(zhàn)流程的角度,共包括4項能力指標:信號偵察能力(C1)、成像偵察能力(C2)、信息傳輸能力(C3)、偵察信息處理能力(C4)。對上述指標進行分解,最終得到航天偵察裝備效能評估指標體系。結(jié)合航天偵察裝備體系的具體應(yīng)用和數(shù)據(jù)可得性,確定覆蓋率、反應(yīng)時間、通信持續(xù)時間、偵察頻次、重訪時間、傳輸時延共6項指標作為數(shù)據(jù)特征[17]。

在所構(gòu)建指標體系的基礎(chǔ)上,為驗證IGWO-SVR模型的有效性,本文采用逼近理想解排序法(technique for order pceference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)法進行評估。依據(jù)航天偵察裝備指標體系構(gòu)建多屬性決策的TOPSIS法數(shù)學模型,采用熵權(quán)法獲得各個指標權(quán)重ω,計算貼近度,得到每個樣本的綜合指標值[22]。采用TOPSIS法對樣本進行效能評估步驟如下。

步驟 1構(gòu)造屬性決策矩陣A=(aij)n×m,其中aij為第i組樣本的第j個屬性值。將決策矩陣A轉(zhuǎn)化為標準化決策矩陣R=(rij)n×m。

步驟 2在標準化決策矩陣R的基礎(chǔ)上構(gòu)造加權(quán)標準化決策矩陣Z=(zij)n×m,zij=rijωj。

步驟 3確定正理想解z+和負理想解z-。z+為所有指標最大的解,z-為指標最小的解。

(16)

3.2 基于IGWO-SVR的航天偵察裝備效能評估模型

基于IGWO-SVR算法構(gòu)建航天偵察裝備效能評估模型,如圖4所示。結(jié)合航天偵察裝備底層指標歷史數(shù)據(jù)可以實現(xiàn)對裝備效能的評估。首先根據(jù)航天偵察裝備效能評估指標體系確定數(shù)據(jù)集中有效信息,然后對數(shù)據(jù)進行預處理。將第i組數(shù)據(jù)的第j個指標關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的量化值xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)作為模型輸入數(shù)據(jù),實際的效能評估值Yi(i=1,2,…,n)作為模型的輸出數(shù)據(jù)。將處理后的指標歷史數(shù)據(jù)集劃分為訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集,通過對訓練數(shù)據(jù)集的訓練學習得到航天偵察裝備效能與指標之間的關(guān)系[2,23]。輸入與各指標關(guān)聯(lián)的航天偵察裝備數(shù)據(jù),模型能輸出對應(yīng)的效能評估值。通過模型輸出的效能評估值與測試數(shù)據(jù)對應(yīng)的效能評估值的對比分析,可以確定模型的精度和有效性[24]。

圖4 航天偵察裝備效能評估模型Fig.4 Effectiveness evaluation model of space reconnaissance equipment

4 仿真實驗分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

本文硬件環(huán)境為Intel?CoreTMi7-8750H CPU@2.21 GHz,32 GB RAM,Windows10 64 bit,實驗仿真軟件為STK 11.2與MatlabR2016b,包括實現(xiàn)SVR算法的Libsvm工具包。以Matlab與STK聯(lián)合仿真,結(jié)合作戰(zhàn)想定背景與航天偵察任務(wù)特點,設(shè)計偵察衛(wèi)星星座方案,如圖5所示。

圖5 作戰(zhàn)想定背景Fig.5 Combat scenario

想定背景為紅方和藍方爆發(fā)軍事沖突,藍方派遣由航空母艦、驅(qū)逐艦、護衛(wèi)艦和綜合補給艦等組成的混合編隊進入紅方領(lǐng)海范圍內(nèi),對紅方領(lǐng)海主權(quán)構(gòu)成嚴重威脅。紅方?jīng)Q定采取軍事行動對藍方航母編隊進行火力打擊。紅方裝備主要包含光學成像偵察衛(wèi)星系統(tǒng)、雷達成像偵察衛(wèi)星系統(tǒng)、電子偵察衛(wèi)星系統(tǒng)、岸基超視距雷達、聯(lián)合作戰(zhàn)指揮中心、戰(zhàn)斗級指控中心、陸基反艦打擊平臺、空中打擊平臺、海上打擊平臺等;藍方武器裝備主要包含航母戰(zhàn)斗群。主要包括航空母艦、驅(qū)逐艦、護衛(wèi)艦、兩棲登陸艦、綜合補給艦等。針對紅方領(lǐng)海范圍的某一區(qū)域,藍方航母編隊擅自闖入該區(qū)域。紅方光學成像偵察衛(wèi)星、雷達成像偵察衛(wèi)星等偵察裝備對該片區(qū)域進行實時偵察。

偵察衛(wèi)星星座軌道參數(shù)如表5所示。通過作戰(zhàn)系統(tǒng)仿真,獲得320組原始樣本。在原始樣本底層指標的基礎(chǔ)上,采用TOPSIS法獲得航天偵察裝備效能評估值。依據(jù)航天偵察裝備指標體系構(gòu)建多屬性決策的TOPSIS法數(shù)學模型,采用熵權(quán)法獲得各個指標權(quán)重,計算貼近度,得到每個樣本的綜合指標值[25]。為消除各指標數(shù)據(jù)間數(shù)據(jù)級差別,避免因輸入輸出數(shù)據(jù)量及差別較大而造成預測誤差較大,對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理。經(jīng)預處理后樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見表6。從中隨機選取270組樣本數(shù)據(jù)作為訓練集,剩余50組樣本為測試數(shù)據(jù)集。首先將訓練數(shù)據(jù)集中各指標數(shù)據(jù)作為輸入,通過訓練學習得到航天偵察裝備效能評估值與指標間的關(guān)系[26],訓練集數(shù)據(jù)經(jīng)此模型可獲得對應(yīng)的效能評估值。

表5 星座軌道參數(shù)Table 5 Orbital parameters of the satellite constellation

表6 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Table 6 Data structure of samples

4.2 IGWO-SVR模型預測

首先利用IGWO算法度SVR模型參數(shù)優(yōu)化,參數(shù)尋優(yōu)區(qū)間如下:懲罰參數(shù)C∈[1e-4,100];不靈敏損失函數(shù)ε∈[0,1];高斯核函數(shù)參數(shù)σ∈[1e-4,100]。IGWO算法參數(shù)設(shè)置同表2,最大迭代次數(shù)max為500,種群規(guī)模N為30。通過對訓練數(shù)據(jù)集的學習得到SVR參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果(C,ε,σ)=(45,0.108,2.315 8)。

基于尋優(yōu)所得參數(shù)建立SVR預測模型,對歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進行訓練和檢測。為驗證本文所提模型的有效性,將測試結(jié)果與GWO-SVR模型、默認參數(shù)SVR模型和BPNN模型進行對比。其中,BPNN輸入、輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別為6、1;隱含層數(shù)為1、神經(jīng)元個數(shù)為10,學習效率為0.1,訓練次數(shù)為500,等同于GWO系列算法最大迭代次數(shù),誤差限為0.001[27]。

在采用完全相同的訓練集和測試集條件下,分別對IGWO-SVR、GWO算法優(yōu)化的SVR模型(GWO-SVR)、默認參數(shù)SVR模型和BPNN模型進行訓練和測試。4個模型評估測試集的預測結(jié)果和絕對誤差如圖6和圖7所示?？梢钥闯?IGWO-SVR模型評估的絕對誤差值較平穩(wěn)且誤差相對較小。

圖6 效能評估值曲線圖Fig.6 Graph of performance evaluation value

圖7 算法對應(yīng)的絕對誤差曲線圖Fig.7 Absolute error curve diagram with different method

為更好反映預測值誤差的實際情況,計算4種方法的均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE和確定系數(shù)R2[28]。RMSE是將每個樣本數(shù)據(jù)輸入模型后得到的效能評估值與實際值差的平方的期望的根式,公式如下:

(17)

MAE是將每個樣本輸入模型后得到的預測值與實際值的相差程度,MAE不存在誤差抵消的問題,因而可以準確反映實際誤差大小[30],公式如下:

(18)

R2反映模型對于實際值的擬合程度,公式如下[31]:

(19)

根據(jù)式(17)～式(19),IGWO-SVR,默認參數(shù)SVR模型和BPNN模型評估結(jié)果的誤差值如表7所示。

表7 實驗結(jié)果對比Table 7 Comparison of experimental results

通過表7及數(shù)據(jù)分析可以看出,IGWO-SVR模型的精度達到0.001,預測值與真實值的擬合程度達到99.7%以上。優(yōu)化后模型效能預測最大絕對誤差為0.01,而默認參數(shù)SVR模型最大絕對誤差為0.08,BPNN模型最大絕對誤差為0.12,GWO-SVR模型最大絕對誤差為0.04。對比實驗結(jié)果可以得出,本文研究的基于GWO算法改進的SVR模型性能優(yōu)于默認參數(shù)SVR模型、BPNN模型。其中,對GWO算法改進后的IGWO-SVR模型較GWO-SVR模型性能進一步提高,具有較強的泛化能力。

5 結(jié) 論

航天偵察裝備作戰(zhàn)效能與其底層指標之間映射關(guān)系為非線性,SVR遵循結(jié)構(gòu)風險最小化原則,利用核函數(shù)將低維空間非線性問題映射至高維,在高維特征空間尋找線性回歸最優(yōu)超平面,從而獲得航天偵察裝備效能。

SVR關(guān)于參數(shù)的敏感性會對航天偵察裝備效能評估的準確度造成影響,通過IGWO的全局搜索能力輔助SVR參數(shù)選擇,構(gòu)建基于IGWO-SVR的效能評估模型預測航天偵察裝備效能。仿真結(jié)果表明運用IGWO進行多參數(shù)優(yōu)化可以提高模型預測性能,驗證了IGWO-SVR模型的有效性和優(yōu)越性。

不同于基于無限樣本漸進理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),SVR是一種小樣本學習方法,對于裝備效能評估指標數(shù)據(jù)集較少的條件具有較好的適用性。仿真結(jié)果驗證了在本文背景和參數(shù)設(shè)置下,IGWO-SVR模型具有較好的性能,這為航天偵察裝備效能評估提供了一種可行方法。